5/27/2018 Tarea de matemtica

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Hipaso de Metaponto

Profesor: Jos Gildardo Echavarra

Alumno: William David Bahoque Patio

Grado: 9A

Instituto Distrital Tcnico Meira Delmar

Barranquilla 07 de marzo del

2014

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Preguntas:

Quin Fue Hipaso De Metaponto e investiga por que hay variasversiones sobre su muerte, cules fueron sus aportes? Quien fue

Pitgoras? Qu esinconmensurabilidad? Que son los nmerosirracionales?

Desarrollo:

Quin Fue Hipaso De Metaponto e investiga por que hay variasversiones sobre su muerte, cules fueron sus aportes?

R/= Fue un matemtico, terico de la msica, tambin fue un filosofo

presocrtico, miembro de la escuela pitagrica; Naci en Metaponto,ciudad griega de la magna Grecia.

Al parecer Hipaso de Metaponto devel secretos que no deban serdevelados a quienes no eran dignos de participar de tales

conocimientos segn Los Acusmticos, (Los Acusmticos seconstituyeron en custodios de las enseanzas de Pitgoras y su principalpreocupacin fue que las mismas se conservaran tal y como las Pitgoraslas haba transmitido).

Al parecer Hipaso hizo caso omiso a las advertencias de LosAcusmticos y dijo lo que no deba a quienes no deba. El resultado fuela expulsin de la comunidad y su posterior muerte..dicen que dicen

que muri ahogado, que se suicid, que Pitgoras lo mat.nadie sabe a

ciencia cierta cmo fue que muri Hipaso, lo que se sabe es que lospropios Pitagricos irgieron una tumba dejando en claro que para ellos

ya estaba muerto.

Se le atribuyen tres importantes descubrimientos: la construccin de un

dodecaedro inscrito en una esfera, el descubrimiento de lainconmensuralidad y la determinacin de las relaciones numricas de lasconsonancias bsicas a travs de experimentos de sonido.

Se cree que fue quien prob la existencia de los nmeros irracionales,en un momento en el que los pitagricos pensaban que los nmerosracionales podan describir toda la geometra del mundo.

Quien fue Pitgoras?

http://es.wikipedia.org/wiki/Inconmensurabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inconmensurabilidad

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R/= Pitgoras fue un famoso matemtico y filsofo griego que viviaproximadamente entre los aos 582 a.C. y 507 a.C. Su nombre pas ala historia gracias al desarrollo del Teorema de Pitgoras relativo a loslados de los tringulos rectngulos. ste establece que la suma de los

cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Naci en la isla de Samos, pero de muy joven viaj a Mesopotamia yEgipto. Se presume que fue all donde comenz sus estudios degeometra y astronoma. Adems comenz a vincularse con elesoterismo. An durante la tirana de Policrates, regres a Samos yfinaliz sus estudios. Tiempo ms tarde, fund su primera escuela. Sinembargo, no toler la tirana en la que estaba inserto y huy a laMagna Grecia en Crotona, al sur de Italia.

Fue all donde fund su segunda escuela, la que era muy exigente en lasreglas de conducta. Se le conoca como una escuela no discriminatoriaporque reciba a personas de ambos sexos y pertenecientes a cualquierraza, religin o estrato socioeconmico. Dentro del recinto no seaceptaba ningn tipo de discriminacin por parte de los alumnos y se leseducaba en funcin de ello.

Por problemas con los pobladores de Crotona, la escuela pitagrica fue

expulsada y se dirigieron a Tarento. All form la tercera escuela.Como todas sus escuelas anteriores, sta tambin estuvo vinculada alesoterismo y rodeada de misterio. Uno de sus principales postulados eraque la estructura del universo era aritmtica y geomtrica y por esoera tan importante el estudio de las matemticas para lasinvestigaciones cientficas.

La comunidad que Pitgoras form con sus alumnos se convirti en ungrupo poltico de tinte aristcrata que provoc una sensacin de

amenaza para el partido demcrata de la poca. Su hostilidad concluycuando Pitgoras se fue a Metaponto a pasar sus ltimos das productode una revuelta entre ambos bandos.

El estilo de vida que promova el pitagorismo era ms bien moderado yque propiciaba la comunidad de bienes de manera de lograr unapurificacin de los miembros por medio del estudio del saber.

Pitgoras, con el apoyo de sus discpulos, no slo aport con el Teoremade Pitgoras, tambin fue el primero en acuar los conceptos teora y

filsofos (entendido como amantes de la sabidura), en postular el

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vaco, en creer que el universo era slo descifrable por las matemticasy en establecer la forma esfrica de la Tierra y que sta, junto con elsol y los otros planetas conocidos, no estaban en el centro del universo,entre otros aportes.

Todos sus descubrimientos fueron una contribucin al estado actual dela ciencia, especialmente de las matemticas. Las transform en unaenseanza liberal por medio de la formulacin abstracta de susresultados.

Qu es inconmensurabilidad?

R/= La inconmensurabilidad, en la filosofa de la ciencia, es laimposibilidad de comparacin de dos teoras cuando no hay un

lenguaje terico comn. Si dos teoras soninconmensurables entonces nohay manera de compararlas y decir cul es mejor y correcta.

La idea central de este concepto en matemticas no es la imposibilidadde comparacin, sino la ausencia de un factor comn que pueda serexpresado. Se analiza el ejemplo de la diagonal de un cuadrado con

relacin a su lado. La razn de la diagonal d de un cuadrado y sulado les inconmensurable (es irracional).

La demostracin de que d/lno esracional se puede hacer de maneraindirecta, considerando lo contrario. Se busca llegar auna contradiccin. Si se llega a una contradiccin, lo contrario no escierto, y se establecera lo que se desea. En trminos lgicos: siqueremos demostrar la proposicin J, asumimos que "no J" es correcta.Mediante deducciones lgicas a partir de "no J" llegamos a una

contradiccin. Entonces se concluye que "no J" no es cierta y, por lotanto, J debe ser verdadera. Este mtodo se llamareduccin alabsurdo.

Esta diagonal es inconmensurable con respecto a sus lados.

http://es.wikipedia.org/wiki/Inconmensurabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Conmensurabilidad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_irracionaleshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Contradicci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_al_absurdohttp://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_al_absurdohttp://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_al_absurdohttp://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_al_absurdohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Contradicci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_irracionaleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Conmensurabilidad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inconmensurabilidad

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Que son los nmeros irracionales?

R/= El concepto de nmeros irracionales proviene de la Escuela

Pitagrica, que descubri la existencia de nmeros irracionales, es decirque no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, losllam en primer lugar nmeros inconmensurables.

Qu son nmeros irracionales? Los nmeros irracionales tienen comodefinicin que son nmeros que poseen infinitas cifras decimales no

peridicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Estos nmeros pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la

longitud de un cuadrado segn el Teorema de Pitgoras, siendo elresultado el nmero

, o raz cuadrada de dos, el ejemplo de nmeros irracionales ms claroe inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales

que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentidode no poder escribirlo como una racin o varias raciones o fracciones.Para distinguir los nmeros irracionales de los racionales, debemostomar en cuenta que los nmeros racionales si se pueden escribir demanera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 porlo tanto es un nmero racional a diferencia de la raz cuadrada de dosen cuyo resultado se obtienen infinito nmero de cifras decimales, y sufraccionamiento resulta imposible.

Podras intentar encontrar la respuesta en una calculadora, y segn elnmero de decimales con la cual la tengas programada, obtendrs

algunos resultados: 1.4142135 esta es la respuesta de 2 con sietedecimales, pero la cifra se ir alargando pues tiene infinitos decimales.De esta manera podemos definir a los nmeros irracionales como undecimal infinito no peridico, es decir que cualquier representacin deun nmero irracional, solo es una aproximacin en nmeros racionales.

Notacin de los nmeros irracionales

La representacin grfica de los nmeros irracionales se la hace con laletra I mayscula. Se la utiliza de esta manera para diferenciarla de

los nmeros imaginarios, cuya representacin es la i minscula. Pero elsmbolo no se representa en las ecuaciones al no constituir una

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estructura algebraica, y para no crear confusin, en ocasiones se lospuede ver como R/Q como la representacin de nmeros irracionales pordefinicin.

Existen algunos casos especiales de nmeros irracionales famosos quetienen su propia notacin y simbologa, estos casos sern tratados

posteriormente.

Propiedades de los nmeros irracionales

Adems de ser un nmero infinito decimal no peridico, los nmerosirracionales tienen otras propiedades como:

Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicacin se cumple lapropiedad conmutativa segn la cual el orden de los factores no altera

el resultado, por ejemplo, + = +; as como en la multiplicacin,

=.Propiedad asociativa: donde la distribucin y agrupacin de los nmerosda como resultado el mismo nmero, de manera independiente a su

agrupacin, siendo (+)+e=+ (+e); y de la misma manera con lamultiplicacin, () e= (e).Propiedad cerrada: es decir que el resultado de la suma, resta,

multiplicacin, divisin o potenciacin de un nmero irracional, siempreser un nmero irracional. Sin embargo la propiedad cerrada no se

cumple en el caso de la radicacin.

Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de nmerosirracionales, es decir que para cada nmero tiene su negativo que loanula, por ejemplo -=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo

que da como resultado 1, es decir 1/=1.La multiplicacin es distributiva en relacin a la suma y a la resta.Ejemplo: (3+2) =3+2=5.Clasificacin de los nmeros irracionales

Dentro de la recta real numrica existen varios conjuntos de nmeros,pero dentro de los nmeros irracionales hay ms tipos para clasificar,estos son:

Nmero algebraico.- se les llama as a los nmeros irracionales quesurgen de resolver alguna ecuacin algebraica y se escribe con unnmero finito de radicales libres o anidados. En general, las races noexactas de cualquier orden se encuentran dentro de este conjunto, esdecir las races cuadradas, cbicas, etc.Nmero trascendente.- este es un nmero irracional que no puede ser

representado a travs de un nmero finito de radicales libres oanidados, estos provienen de otro tipo de operaciones llamadas

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funciones trascendentes utilizadas mucho en trigonometra, logaritmos,exponenciales, etctera. Aunque tambin pueden surgir de la simpleaccin de escribir nmeros decimales al azar sin periodicidad y sin un

patrn determinado, podemos decir que son decimales infinitos.

Este ltimo tipo, se diferencia del anterior porque no puede ser elresultado de una ecuacin algebraica, en otras palabras, son relevantes

a la clasificacin porque no tienen una representacin con un nmeroradical.