tarea de mate
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Tarea de matematicasTRANSCRIPT
Universidad de Colima Bachillerato Técnico No. 30
Maestro: Oscar Iván Álvarez Flores
Alumna: Anayansi Ursua Virgen
Primer semestre Grupo: D
Tema:
‘’Expresiones Algebraicas’’
¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de letras y
números (cantidades numéricas y literales relacionadas
entre sí) que son ligadas por los signos de las operaciones:
adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo,
hallar áreas y volúmenes. Las letras suelen representar
cantidades desconocidas y se denominan variables o
incógnitas . Las expresiones algebraicas nos permiten
traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje
habitual.
Ejemplo: En mi rancho tengo 20 vacas y 10 patos =
Lenguaje habitual. Y en lenguaje algébrico realizando una
ecuación seria : En rancho tengo 20x y 10 y.
¿Qué es un binomio?
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos
términos. Esto quiere decir que cualquier expresión formada
por la suma o la resta de dos términos es un binomio, que
también puede conocerse como polinomio (es decir, más de
un monomio).
𝑥𝑦 + 3𝑤
En este ejemplo que doy el primer termino es “xy” y el
segundo es “3w” en el caso de que el binomio fuera negativo
ósea xy-3w el primer termino seria “xy” el segundo “-3w”.
¿Qué es un trinomio?
En álgebra , un trinomio es la suma indicada de
tres monomios es decir, un polinomio con tres términos que
no puede simplificarse más.
Ejemplo:
3xy-47sx+2w
donde el primer termino es 3xy, el segundo termino es -47sx,
el tercer termino es 2w.
¿Qué es un producto Notable?
Sabemos que se llama producto al resultado de una
multiplicación. También sabemos que los valores que se
multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos
especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones
algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la
forma de factorizarlas (mostrada como un producto
notable).
¿Qué es un binomio al cuadrado?
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado
del primer término, más el doble producto del primero por el
segundo más el cuadrado segundo.
Formula: 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2ab + b2
Ejercicio: Resultado:
𝑥 + 3 2
(4𝑎𝑏2 +5xy3)
3𝑎3 + 8𝑏4 2
𝑥 2 + 2 𝑥 3 + 9 = 𝑥2 + 6𝑥 + 9
16𝑎2𝑏4 + 40𝑎𝑏2xy3 + 25x2y6
9𝑎6 + 48 𝑎3𝑏4 + 64𝑏8
¿Qué es un binomio al cubo?
Un binomio al cubo (suma)(El cubo de la suma de un
binomio) es igual a "el cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del
primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del
segundo".
Formula: 𝑎 + 𝑏 3 = 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3
Ejercicio Resultado
3𝑥4𝑦6 − 5𝑥3𝑦2 3 27 𝑥12𝑦18 − 135𝑥11𝑦14 + 225𝑥10𝑦10 − 125𝑥9𝑦6
(5𝑥3𝑦5
9+
6𝑥4𝑦2
4)
125 𝑥9𝑦15
729+
450𝑥10𝑦12
324+
540 𝑥11 𝑦9
144+
216 𝑥12 𝑦6
64
7𝑎8𝑏4 − 3𝑎2𝑏6 3 34𝑎24𝑏12 − 441𝑎18𝑏14 + 189𝑎12𝑏16 − 27𝑎6𝑏18
¿Qué es un trinomio cuadro
perfecto?
En álgebra, un trinomio es la suma indicada de
tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que
no puede simplificarse más.
Se puede implicar poniendo TCP que es igual a Trinomio
Cuadrado Perfecto.
Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es
igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer
por el segundo término, más el cuadrado del segundo
término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado
perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones
presentadas:
El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes
de una variable.
Dos de los términos son cuadrados perfectos.
El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas
de los demás.
El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
En resumen: Se saca la raíz cuadrada del primer y tercer
termino
En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son
siempre positivos, en cambio el término del doble producto
puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de
los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado
Ejemplos resultado
4𝑥2 − 20𝑥𝑦 + 25𝑦2 2𝑥 − 5𝑦 2
𝑚2 + 2𝑚 + 1 𝑚 + 1 2
16 𝑎𝑥2 + 64 𝑎2 𝑥4 + 1 1 − 8𝑎 𝑥2 2
9𝑏2 − 30𝑎2 𝑏 + 25𝑎4 5𝑎2 − 3𝑏 2
𝑎2 − 10𝑎 + 25 𝑎 − 5 2
16 + 40𝑥2 + 25𝑥4 5𝑎2 − 3𝑏 2
16 − 104𝑥2 + 169𝑥4 13𝑥2 − 4 2