tarea 8 victor carreño
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8/16/2019 Tarea 8 Victor Carreño
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DE SISTEMAS INVESTIGACION DE OPERACIONES
AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL M AR DE GRAU
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería De Sistemas
CENTRO ULADECH: Huaraz
ASIGNATURA:
Investigacion de
Operaciones
CICLO:
Sexto
DOCENTE TUTOR:
Ing Rom ero Huayta Nivardo Alejandro
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
Victor José Carreño Guerra
FECHA 5 de
Mayo
del 2016
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DE SISTEMAS INVESTIGACION DE OPERACIONES
TAREA de la sesión 08
Contenido de la sesión: El problema Dual. Relación del modelo Primal – Dual.
Programación: Una semana. Instrucciones
• Lea y analice detenidamente el material de la sesión respecto a la “Teoría de laDualidad, “Relaciones Primal – Dual”, luego desarrolla los problemas propuestos.
• El coordinador del grupo (cargo rotativo), consolida la Tarea, indicando en una carátulael nombre de los integrantes, y pega el archivo en la plataforma, nombrándolo de lasiguiente manera: Tarea8_grupo2_JuanPerez.xxx
Problemas
1.- Construir el modelo dual a partir de los siguientes modelos prima
a) Maximizar: Z = 60 x1 + 90 x2 Sujeto a: -2 x1 + 2 x2 < 3
-3 x1 + 6 x2 < 122 x1 + 2 x2 < 13
x1, x2 > 0
Usando variables w:
Minimizar: Z = 3w1 + 12w2 + 13w3
Sujeto a:
-2w1 – 3w2 + 2w3 > 60
2w1 + 6w2 + 2w3 > 90
W1, w2, w3 > 0
b) Maximizar: Z = -10 x1 + 20 x2
Sujeto a: x1 + 2 x2 < 4
2 x1 - 3 x2 > 6
x1, x2 > 0
Acomodamos las inecuaciones primal:
x1 + 2 x2 < 4
- 2 x1 + 3 x2 < - 6
x1, x2 > 0
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Usando variables w: Minimizar: Z = 4w1 - 6w2
Sujeto a:
1w1 – 2w2 > -10
2w1 + 3w2 > 20
W1, w2 > 0
c) Maximizar: Z = 3 x1 + 2 x2 + 5 x3
Sujeto a :x1 + 2 x2 + x3 < 430
3 x1 + 2 x3 < 460
x1 + 4 x2 < 420
x1, x2, x3 > 0
Usando variables w:
Minimizar: Z = 430w1 + 460w2 + 420w3
Sujeto a:
w1 + 3w2 + w3 > 3
2w1 + 0w2 + 4w3 > 2w1 + 2w2 + 0w3 > 5
W1, w2, w3 > 0
d) Maximizar: Z = 10 x1 + 20 x2
Sujeto a: x1 + 2 x2 = 4
2 x1 - 3 x2 < 7
x1, x2 > 0
Usando variables w:
Minimizar: Z = 4w1 + 7w2
Sujeto a:
w1 + 2w2 > 3
2w1 - 3w2 > 2W1, w2 > 0
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2). Una Fábrica procesa 4 tipos de productos en dos máquinas. La siguientetabla proporciona la información requerida de tiempo de fabricación por
producto y su disponibilidad de tiempo por cada máquina.
Maquina
Tiempo de fabricación por producto (horas) Disponib. Max deTiempo (hrs.)
Producto A Producto B Producto C ProductoD
1 2 3 4 2 600
1 3 2 1 2 390
Utilidadpor(producto ($)
65 70 55 4 5
A partir de la formulación del Modelo Primal que optimiza la utilidad de los
productos fabricados, formular el Modelo Dual, que permita optimizar el costo dealquiler de las máquinas.
Definir variables de decisión
X1: Cantidad de productos tipo “ A”
X2: Cantidad de productos tipo “B”
X3: Cantidad de productos tipo “C”
X4: Cantidad de productos tipo “D”
Modelo matemático de Programación Lineal
Maximizar: 65 X1 + 70 X2 + 55 X3 + 45X4
Sujeto a:
2Xa + 3Xb + 4Xc + 2Xd
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Modelo matemático de PL con: cuatro variables y dos restricciones.
Modelo Dual
Usado variables w:
Maximizar. Z=690w1+390w2
Sujeto a: 2w1 + 3w2 > 65
3w1 + 2w2 > 70
4w1 + 1w2 > 55
2w1 + 2w2 > 45
w1 , w2 , w3 > 0
3- Una empresa, cuenta con dos máquinas para elaborar dos tipos deproductos: 1 y 2. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y despuéspor la máquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 horas dela máquina B, mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2horas de la máquina B.
La capacidad disponible de las máquina A y B son 500 y 650 horas semanalesrespectivamente.
El producto A deja 350 $ y el segundo producto B deja 600 $ por concepto
de utilidades. Por escasez de materia prima, la empresa no puede producir másde 21 unidades en total.
Formule el modelo de Programación lineal que optimice la utilidad. Formule elmodelo
Dual que permite determinar el costo de arrendamiento de cadamáquina.
Definir variables de decisión
X1: Cantidad de productos tipo “1”
X2: Cantidad de productos tipo“2”
Modelo matemático de Programación Lineal
Optimizar: 350 X1 + 600X2Sujetoa:
3X1 + 1X2
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Modelo Dual
Usando variables w:
Minimizar: Z = 500w1 + 6500w2 + 21w3
Sujeto a:
3w1 + 2w2 + 1w3 > 350
1w1 + 2w2 + 1w3 > 600
W1, w2, w3