INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRICA

EXTENSIÓN - MATURÍN

CONTROLADORES AUTOMÁTICOS

Profesora: Realizado por:

Ing° Mariangela Pollonais Antonio Rodríguez

Maturín, 26 Febrero 2017

Índice

Introducción 2

Esquema de un Sistema de Control. 3

¿Qué es un Controlador? 3

Compensación en Adelanto. 4

Compensación en Atraso. 4-5

Tipos de Controladores. 5

Modelo matemático que define a cada uno. 5-6

Acciones de Control en la respuesta del sistema. 6-7-8

Ejemplos Prácticos. 8

Conclusión 9

Introducción En lo que respecta a los sistemas de controladores es importante mencionar que han estado evolucionando de forma acelerada en los últimos años y hoy en día los profesionales en ingeniería reconocen el valor que es para las empresas e industrias el uso de los sistemas controlados. Existen técnicas de control que se han mejorados a través de los años, pero es de suma importancia que se conozca la teoría básicas de control. Todos los sistemas de controladores automáticos están en un avanzado progreso, ya que estos funcionan de forma automática y es de mucha utilidad en los procesos industriales, de manufacturas, petroleras, siderúrgicas entre otros; por lo cual tiene la necesidad de que su producto final se realice con mayor velocidad y precisión. Este trabajo de investigación forma parte de la educación en el estudiante o alumno en el curso de teoría de control, siendo este tema una herramienta más para el buen desenvolvimiento en el área de operativa de procesos industriales. Los sistemas de control automático desempeñan una función vital en el crecimiento y avance de la ingeniería y la ciencia, todo esto con el propósito de seguir avanzando e innovando nuevos sistemas operativos de controladores.

Desarrollo Esquema de un Sistema de Control.

¿Qué es un Controlador?

Los controladores de dispositivos son pequeños programas de utilidades que le

dicen al sistema operativo como identificar y comunicarse con el hardware.

Los controladores de dispositivos se conocen también como drivers del sistema.

También los controladores de dispositivo sirven como enlace entre el sistema

operativo y un dispositivo conectado al computador, ya sea teclado, monitor,

impresora u cualquier otro.

Un controlador de dispositivo es parte del software del sistema. Normalmente, el

sistema operativo incluye los controladores de dispositivo para los componentes

básicos, como el ratón y el teclado, mientras que los fabricantes de periféricos a

menudo ofrecen discos con los controladores que permiten instalar su producto.

Por ejemplo:

Todas las impresoras deben contener un CD para su reconocimiento en el PC, esta

instalación contiene los drivers o controladores de la misma, al ejecutar el programa

el sistema operativo reconoce la impresora y comienza el proceso de impresión.

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Compensación en Adelanto.

El compensador de adelanto de fase persigue el aumento del margen de fase

mediante la superposición de la curva de fase del diagrama de bode sobre el

diagrama de bode del sistema a compensar. El diagrama de bode del compensador

se sitúa de manera que el valor máximo de adelanto de fase. (Situado en la media

geométrica de las frecuencias ω1 y ω2 de la figura.

Se encuentre donde se espera tener la frecuencia de cruce de ganancia.

Figura 1: Diagrama de Bode de un compensador de adelanto de fase

Compensación en Atraso.

El compensador de atraso igualmente persigue el aumento del margen de fase pero

mediante otra estrategia. El efecto primero del compensador es disminuir la ganancia

del sistema compensado para frecuencias iguales o superiores a las frecuencias

características del sistema, con lo que supuestamente debería trasladar la frecuencia

de cruce de ganancia hacia valores menores. Como el margen de fase se mide a la

frecuencia del cruce de ganancia, y esta se conseguirá reducir, es previsible que

dicho margen aumente. El diagrama de Bode de un compensador de retardo con

ganancia unitaria puede ser como el mostrado en la figura 2

Figura 2: Diagrama de Bode de un compensador de retardo

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El compensador de adelanto de fase tiene la forma general:

A frecuencias suficientemente altas, el sistema original vera atenuada su amplitud

en:

Que para el caso de la figura 2, vale −20 dB. Conviene tener en cuenta que el

compensador de retardo sumará fases negativas sobre el sistema original. Un

adecuado diseño del compensador supone que 1/T es suficientemente menor que

las frecuencias características del sistema. De esta forma, para frecuencias del

orden de la frecuencia de cruce de ganancia, la cantidad de fase negativa que se

sumará en la frecuencia de cruce de ganancia no será significativa, y se podrá

compensar con un cierto margen adicional entre 5° y 12°.

Tipos de Controladores.

En controles industriales es muy común encontrar los siguientes 5 tipos:

• Dos posiciones (ON-OFF).

• Proporcional (P).

• Proporcional-Integral (PI).

• Proporcional-Derivativo (PD).

• Proporcional Integral Derivativo (PID).

Modelo matemático que define a cada uno.

Control Proporcional:

La función de transferencia entre la salida del controlador U(t) y la señal de error E(t)

es:

Dónde,

KP: se denomina ganancia proporcional.

Otro parámetro importante en la acción de este controlador, es la denominada banda

proporcional que expresa que tan grande será la acción de control ante una señal de

error en la entrada, y es igual a:

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Control Proporcional – Integral.

El valor de salida del controlador proporcional varía en razón proporcional al tiempo

en que ha permanecido el error y la magnitud del mismo, su función de transferencia

es:

Dónde:

KP: es la ganancia proporcional y

TN: se denomina tiempo de acción integral.

Ambos valores son ajustables. El tiempo de acción integral TN regula la velocidad de

acción de control, mientras que una modificación en KP afecta tanto a la parte

integral como a la parte proporcional de la acción de control.

Control Proporcional – Derivativo.

Por lo general, una gran pendiente en E(t) en un sistema lineal correspondiente a

una entrada escalón considerable produce un gran sobreimpulso en la variable

controlada. El control derivativo mide la pendiente instantánea de E(t), prediciendo

que tan grande será el sobreimpulso aplicando las correcciones apropiadas antes de

que se presente ese sobreimpulso. La función de transferencia del control PD es:

Dónde,

TV: se denomina duración predicha.

Control Proporcional – Integral – Derivativo.

Esta combinación tiene la ventaja de que cada una de las tres acciones de control

son individuales. La función de transferencia es:

Acciones de Control en la respuesta del sistema.

Por acción básica se entiende que el controlador amplifique, integre o derive la

información de entrada o desarrolle una suma entre algunas de estas acciones.

De acuerdo a esto, los controladores que usualmente se incluyen dentro de un

proceso son:

Los de acciones proporcional (P), proporcional – integral (PI), proporcional –

derivativo (PD) y proporcional – integral – derivativo (PID).

Para algunas situaciones se justifica un control denominado de dos posiciones o de

encendido y apagado (On/Off). 6

Las acciones que realiza un controlador son las decisiones que se requieren para

compensar las perturbaciones observadas en la variable de proceso y que son

transmitidas al elemento de control final para que las ejecute.

Los de acciones proporcional (P) Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal

de error es cero, también lo será la salida del

controlador. La respuesta, en teoría es instantánea,

con lo cual el tiempo no intervendría en el control. En

la práctica, no ocurre esto, si la variación de la señal

de entrada es muy rápida, el controlador no puede

seguir dicha variación y presentará una trayectoria

exponencial hasta alcanzar la salida deseada.

Los de acciones de acción Integral (I) La velocidad de respuesta del sistema de control

dependerá del valor de Ki que es la pendiente de la

rampa de acción integral. El inconveniente del

controlador integral es que la respuesta inicial es muy

lenta, y, el controlador no empieza a ser efectivo hasta

haber transcurrido un cierto tiempo. En cambio anula

el error remanente que presenta el controlador

proporcional. La respuesta temporal de un regulador

integral es:

Los de acciones proporcional e integral (PI) Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la

suma de las respuestas debidas a un control

proporcional P, que será instantánea a detección de la

señal de error, y con un cierto retardo entrará en

acción el control integral I, que será el encargado de

anular totalmente la señal de error. Respuesta

temporal de un regulador PI.

Los de acciones proporcional y derivativa (PD) La respuesta temporal de un regulador PD sería la

mostrada en la figura siguiente:

7

Los de acciones proporcional, integral y derivativa (PID) La respuesta temporal de un regulador PID sería la

mostrada en la figura siguiente:

Ejemplos Prácticos:

Demuestre que el sistema con un controlador I-PD que se muestra en la Figura 8-

60(a) equivale al sistema con un controlador PID con filtro de entrada que aparece

en la Figura 8-60(b).

Figuras: (a) Sistema de control I-PD; (b) sistema controlado PID con filtro de entrada.

La función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s) del sistema con un

controlador I-PD se muestra:

La función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s) del sistema con un

controlador PID con el filtro de entrada que se muestra en la Figura (b):

Las funciones de transferencia en lazo cerrado de ambos sistemas son

iguales. Por tanto, los dos sistemas son equivalentes. 8

Conclusión Lo que he aprendido en este tema, todo sobre las acciones de los controladores automáticos que empieza su funcionamiento en dispositivos periféricos de entrada y salida, drivers como saber el funcionamiento de los controladores, también a poder conocer los esquemas de un sistema de control, que es la representación de un diagrama de bloque. Además muchos sistemas diferentes se representan por el mismo diagrama de bloques, así como diferentes diagramas de bloques pueden representar el mismo sistema, desde diferentes puntos de vista.

En los diagramas de bloques funcionales se pueden describir el comportamiento de sistemas físicos o reales descritos por un modelo matemático no obstante es muy importante utilizar estos diagramas. Estos diagramas y sus relaciones están definidas y tienen reglas básicas que mejoran el análisis mediante su comprensión. Un modelo matemático lineal en el dominio de la frecuencia puede tener representación mediante los elementos que se describieron en tema anteriormente. También se involucra en los sistema de controladores los compensador de adelanto de fase persigue el aumento del margen de fase mediante la superposición de la curva de fase del diagrama de bode sobre el diagrama de bode del sistema a compensar. Y el compensador de atraso igualmente persigue el aumento del margen de fase pero mediante otra estrategia, que son técnicas como el diagrama de Bode de un compensador de retardo con ganancia unitaria.