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WENDY PLATA

6-agosto-2015

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

Tarea #2 – II Parcial

ESTADÌSTICA PARA INGENIERÍAS

FECHA DE ENVÍO: jueves 6 de agosto de 2015

FECHA DE ENTREGA: miércoles 12 de agosto de 2015

Tema 1

Suponga que se tiene una muestra aleatoria de tamaño 2n de una población denotada por

X, y 𝐸(𝑋) = 𝜇, 𝑉(𝑋) = 𝜎2. Sean

�̅�1 = 1

2𝑛∑ 𝑋𝑖 𝑦 �̅�2 =

1

𝑛∑ 𝑋𝑖

𝑛

𝑖=1

2𝑛

𝑖=1

dos estimadores de 𝜇. ¿Cuál es el mejor estimador de 𝜇? Explique su elección.

Tema 2

Sea que 𝑋1, 𝑋2, … 𝑋7 denote una muestra aleatoria de una población que tiene media 𝜇 y

varianza 𝜎2. Considérense los siguientes estimadores de 𝜇:

�̂�1 = 𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋7

7

�̂�2 = 2𝑋1 − 𝑋6 + 𝑋4

2

a) ¿Alguno de los dos estimadores es insesgado?

b) ¿Cuál estimador es el mejor? ¿En qué sentido es mejor?

Tema 3

a) Demuestre que ∑(𝑋𝑖−�̅�)2

𝑛 𝑛

1=𝑖 es un estimador sesgado de 𝜎2.

b) Encuentre la cantidad de sesgo en el estimador.

c) ¿Qué ocurre con el sesgo cuando el tamaño de la muestra n se incrementa?

Tema 4

Sea 𝑋1, 𝑋2, … 𝑋𝑛 una muestra aleatoria de tamaño n.

a) Demuestre que �̅�2 es un estimador sesgado de 𝜇2.

b) Encuentre la cantidad de sesgo en este estimador.

c) ¿Qué ocurre con el sesgo cuando el tamaño de la muestra n se incrementa?

Tema 5: Ejercicios del Texto Guía, páginas 400, 401 y 402

a) 6.9

b) 6.11

c) 6.12

d) 6.13

e) 6.21