tarea 2 computarizado

7/25/2019 tarea 2 computarizado

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Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniera

Depto. de Ingeniera Mecnica

Diseo Computarizado

Tarea N2

Nombre:amara Contreras !ardo

Profesor: Miguel "#pez

Asignatura: Diseo Computarizado

Fecha de entrega: $%&$'&%$('


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1 ndice

1 NDIC!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2 "#$%N!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

& D#A""'((' D( P"')(%A!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

* "#$(TAD'# P"'+"A%ACI,N N F'"T"AN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

D#P(A.A%INT'#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

"ACCI'N#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

- D#A""'((' ANA(TIC'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

/ C'NC($#I'N#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

NDIC D C$ACI'N#

C$ACI,N 1: %AT"I. D "I+ID. )A""A#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C$ACI,N 2: %AT"I. D "I+ID. D (A )A""A!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C$ACI,N &: %AT"I. D "'TACI,N!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C$ACI,N *: C(C$(' D F$".A#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C$ACI,N -: C(C$(' D D#P(A.A%INT'#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C$ACI,N /: C(C$(' D "ACCI'N#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C$ACI,N : "#$(TAD'# D#P(A.A%INT'# F'"T"AN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C$ACI,N 3: "#$(TAD'# "ACCI'N# F'"T"AN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

NDIC D I($#T"ACI'N#

I($#T"ACI,N 1: #T"$CT$"A ANA(I.ADA! TA)(A 1:P"'PIDAD# D (A #T"$CT$"A!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! !

I($#T"ACI,N 2: )A""A C)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

I($#T"ACI,N &: )A""A )D!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

I($#T"ACI,N *: 4I+A A)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


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2 Resumen

)n el desarrollo de este segundo pro*lema se estudia una estructura compuesta por una viga + dos *arras

cual soporta una carga aplicada, el o*-etivo de estudio de este pro*lema es deinir los desplazamientos

producidos por la aplicaci#n de la carga, -unto con sus correspondientes reacciones nodales, este anlisisest su-eto a una programaci#n en c#digo F/0012, desarrollado en undamentos te#ricos del m3todo

rigidez. De manera con-unta los resultados o*tenidos de la programaci#n en F/0012, de*en ser

contrastados con la resoluci#n analtica del pro*lema.


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3 Desarrollo del problemaSe tiene el es4uema del pro*lema5

) 78!a9 %($

! 7:29 %

"* 7m9 $.;

"v 7m9 (

Ab 5mm26 ($$

A7 5mm26 (;$

I 5mm*6 (


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Ilustraci#n (5 )structura analizada. Tab8a 1:Pro9iedades de 8a estructura

Separando el sistema por componentes5

>arra C>

I8ustracin 2: )arra C)

>arra >D

I8ustracin &: )arra )D

?iga 1>

cuacin 1: %atri; de rigide; barras

cuacin 2: %atri; de rigide; de 8a barra!


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I8ustracin *: 4iga A)

!ara el caso de la estructura analizada se tiene una viga girada en 6$A, por lo 4ue se de*e utilizar un cam*io de

coordenadas, donde la matriz de rigidez local tendr la orma5

KL=R1KG R con

cos (30)sin(30)

0 0 0 0

sin(30)

R=

cos ( 30) 0 0 0 0

0

0

0

0

00

0

0

1 0

0 0 0 cos (30) sin( 30) 0

0

0

sin(30)0

cos (30) 00 1

cuacin &: %atri; de "otacin

"uego de resolver las matrices de rigidez locales de cada elemento, se procede a ensam*lar la matriz de rigidez

total del sistema, con lo cual la matriz 4ueda de ($B($, de*ido a los tres desplazamientos en cada nodo de la vig

-unto con los dos desplazamientos encontrados en cada punto, no coincidente con la viga, eBistente en cada *arra

1plicando las condiciones de *orde de los elementos de la estructura desplazamientos + giro cero en el punto (

la viga, -unto con los desplazamientos cero en los puntos empotrados de las *arras, los t3rminos signiicativos d

la matriz de ensam*la-e dan origen a una matriz de 6B6, la cual, + teniendo el valor de la uerza aplicada en el


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sistema, permite calcular las tres inc#gnitas de desplazamiento.

F=|Kens|

cuacin *: C


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R=[U1

V1

M1

U2

V2

M2

U3

V3

U4

V4

][1298.930428.652

109.020

0

20000

1789.353

999.937

989.712571.410

]cuacin 3: "esu8tados reacciones F'"T"AN

5 Desarrollo analtico

Se realiza el clculo del pro*lema utilizando la herramienta mathcad, con la cual se calcular matricialmente el

pro*lema, para o*servar las dierencias num3ricas en los resultados o*tenidos comparados con los de F/0012

!ara esto se deinen los parmetros a utilizar5

Matriz de 0igidez >arra C>

Matriz de 0igidez >arra >D


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Matriz de 0igidez 8lo*al ?iga 1> sin rotaci#n

Matriz de 0igidez "ocal ?iga 1>

Deiniendo la matriz de rotaci#n como5

"uego se ensam*lan las matrices + se aplican las condiciones de *orde correspondientes, o*teniendo5


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"o 4ue se reduce a una matriz de 6B6 de la siguiente orma5

1l resolverla se o*tiene5

!ara el caso de las reacciones se tiene5

0esolviendo las inc#gnitas 4ueda5

$

%$$$

$

6.(; ($@ 6.(; ($@+ %.6'6 ($@+

(.6'@ ($@ (.


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! "onclusiones

"uego de realizar el anlisis del pro*lema planteado es posi*le notar la similitud lograda en la ma+ora de los

resultados, o*servando 4ue para el caso de los valores calculados correspondientes a los desplazamientos los

valores entregados por cada m3todo son casi eBactamente iguales. Sin em*argo, al revisar los valores o*tenidos

para las reacciones en cada nodo del sistema, se aprecia 4ue se cumple una similitud de resultados en los nodos >

C + D. )n cam*io para el nodo 1, los resultados diieren de manera notoria. )sto es posi*le 4ue suceda de*ido a

posi*le error en la deinici#n de algn parmetro en el c#digo F/0012 creado, puesto 4ue al ser un sistema c

ms de una estructura se de*e considerar cada elemento a deinir. Ca*e mencionar 4ue de*ido a la gran eBtensi#


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del c#digo F/0012 realizado ms de @$$ lneas de programaci#n es mu+ acti*le el un posi*le error de tipe

en su redacci#n, lo cual provocara errores de arrastre de ma+or o menor magnitud.

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