Tarea #2

Encuentre las siguientes integrales por el método del límite y sumatorias

Introducción.

1.-

Primero calcularemos y con las fórmulas que ya tenemos

Teniendo ya estos valores sustituimos en la función y lo multiplicamos

por

Ahora si podremos aplicar el límite a las sumatorias dividiendo cada termino en sumatoria diferente y sacando las constantes dejando solo las o en su caso el 1

Teniendo esto sustituiremos las sumatorias por las fórmulas que ya tenemos y multiplicaremos por las constantes

Después simplemente se eliminan las por propiedad quedando solamente los coeficientes dándonos nuestro resultado.

2.-

Encuentre el área de las regiones sombreadas en cada uno de los ejercicios por el método del límite de sumatorias.

Introduccion:

Podremos encontrar el area comprendida bajo la funcion y el eje de las por

medio de la integral definida y como vimos anteriormente mediante

el limite de sumatorias como nos pide el problema.

1.-

Primero definiremos la integral

Y después haremos el mismo procedimiento anterior

Teniendo ya el podremos hacer el límite de la sumatoria y encontrar

el área que nos piden

Sustituimos la sumatoria por la fórmula que ya tenemos y nos queda

nuestro resultado

2.-

3.-

Este es un caso muy especial para el cual primero sacaremos las intersecciones con el eje de las y para ello igualaremos a 0 cada factor

Con esto podemos decir que la integral quedara definida desde -2 a 3, sin embargo, como queremos calcular el área deberemos partirla en dos secciones una desde -2 a 1 y otra de 1 a 3 ya que el área que está debajo del eje de las quedara negativa teniendo que obtener el valor absoluto y sumarla a la otra área previamente calculada obteniendo así el área total.

Después calculamos la siguiente integral

Por lo tanto el área total será de