UNIVERSIDAD DE COLIMA FACULTAD DE INGENIERA ELECTROMECNICA

rea:Ingeniero en Comunicaciones y Electrnica

Materia:Telefona y Conmutacin Digital

Semestre:8 B

Catedrtico:Ing. Juan Pablo Martnez Vargas

Alumno:Juan Jos Arzate Motle

Investigacin:Decibel

Fecha de Exposicin:02 de Marzo del 2015

Tabla de contenidoFuncin Logaritmo.3Tipos Bsicos de Logaritmos.3Ventajas del Uso delDecibel.4Homogeneidad de Cifras4Facilidad de Clculo5Similitud con la Respuesta del Odo Humano5Origen del Decibel6Ecuacin Bsica.8Tipos de Decibel10Magnitud de Relacin10dB10dBr10Magnitud de Medida10dBm11dBW11dBK11dBp12dBmo12dBmp12dBmop12dBu13Factor de Correccin: FC13dB13dBV14dBmV14dBi14dBd15

Introduccin

Planteado en principio como magnitud de relacin de parmetros (tensin, corriente, potencia, densidad de flujo, ruido, etc), puede utilizarse como magnitud de medida cuando a uno de los parmetros de referencia se le asigna un valor unitario o un valor constante.Se define aldecibel(dB) como la unidad utilizada para expresar la magnitud de una modificacin en un nivel sonoro o seal fsica, elctrica o electromagntica.Funcin Logaritmo.La practicidad que plantea el uso deldecibelse basa fundamentalmente en las posibilidades que brinda el carcter logartmico de su definicin matemtica. Se define matemticamente el logaritmo sobre la base de un nmero como:

Numricamente slo es posible definir al logaritmo de un nmero si ste es positivo. La grfica de la funcin logaritmo depender de la base a considerar. Para un logaritmo de base a, la grfica es de la figura 1

Tipos Bsicos de Logaritmos.Existen bsicamente dos tipos distintos de logaritmos: los logaritmos decimales y los logaritmos neperianos. Ellos plantean una frmula similar en su concepto de clculo, variando el valor numrico de la base considerada.

LOGARITMO DECIMAL -> BASE 10

LOGARITMO NEPERIANO -> BASE e=2,71828

Segn sea la base considerada, la grfica de los dos tipos de logaritmos ms utilizados es la de la figura 2.Se ve que el nico punto en comn es el que corresponde al que considera en cada caso, el logaritmo de la misma base. Por definicin, este valor es igual a 1Siguen siendo vlidas, en ambos casos, las propiedades restantes de la funcin logaritmo.Ventajas del Uso delDecibel.El gran auge del uso deldecibelcomo magnitud de relacin o magnitud de medida, se debe fundamentalmente a tres motivos:Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeas tengan un formato similar.Facilidad de clculos matemticos, ya que stos se reducen a sumas y restas.Su caracterstica de transferencia similar con la curva de respuesta del odo humano, hace que las variaciones de sonido se noten lineales para el sentido auditivo. Homogeneidad de CifrasSi tomamos logaritmos a nmeros muy grandes y/o muy pequeos, se puede ver que el resultado de esa operacin matemtica brinda cantidades cuyos nmeros de cifras son similares. A lo sumo habr diferencia en los signos, lo que indicar lo siguiente:Signo positivo: nmero considerado >1Signo negativo: nmero considerado < 1

De manera que con la utilizacin del decibel es posible operar matemticamente un valor muy grande o muy pequeo (o ambos simultneamente), sin tener la necesidad de recurrir a nmeros que por su cantidad de cifras haran poco prctico su manejo.

Facilidad de ClculoComo eldecibelaprovecha la propiedad matemtica de operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o de un cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los factores, respectivamente), permite resolver sistemas complicados bajo la forma simple de suma algebraica en decibeles de cada etapa que lo componen.

Ejemplo:Hallar la ganancia total del sistema.

La forma clsica para resolver lo, consiste en expresar la ganancia total en nmero de veces, con lo que:

Si en lugar del nmero de veces se expresa la ganancia o amplificacinAy la atenuacin o perdidaPde cada componente del sistema en decibeles, la ganancia totalGtdel sistema (expresada tambin en dB) es el resultado de la suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles.G1 = 10 log A1 = +30 dBG2 = 10 log P = -10 dBG3 = 10 log A2 = +40 dBGt= G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dBEn lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace ms fcilmente manejable.Similitud con la Respuesta del Odo HumanoLa curva de respuesta del odo humano ante las ondas sonoras es del tipo logartmico; de esta manera, ladefinicin del decibelpermite disponer de una unidad de medida auditiva que vara prcticamente en forma lineal con la caracterstica de transferencia del odo humano (por esta causa es que el control del volumen de cualquier etapa amplificadora de audiofrecuencia, debe ser potencimetro de variacin logartmica y no de variacin lineal).EjemploCualquier persona que escuche la salida de un amplificador de audiofrecuencia, solamente sentira que el amplificador duplic su potencia de salida cuando se duplique su valor en decibeles.

Psal Origen del DecibelOriginado en los laboratorios de la Bell Telephone Company, eldecibelsurgi debido a la necesidad de definir una unidad que diera una idea de la reduccin o atenuacin en la potencia obtenida a la salida de una lnea telefnica con respecto a la entrada.

Esta atenuacin o prdida a lo largo de dicha lnea de referencia, deba permanecer constante y permitir alguna simplificacin de clculo de manera de hacerla operativamente manejable Se observ, que tomando como referencia una milla de cable telefnico calibre N 19 de B&S (dimetro = 0,912 mm, R (25C) = 2,73 ohm/100 m), considerando como patrn (milla de cable normal o patrn), cuando se inyecta una potencia P1 a la entrada y a una frecuencia de 886 Hz, a la salida se obtena una potencia P2 tal que la relacin entre ambos era:

A este valor de atenuacin se lo tom como patrn y se lo llam, originalmente Unidad de Transmisin (UT) y posteriormenteDecibel(dB).1 UT = 1 dB ; si:

Vemos que en principio el decibel queda definido como una relacin de dos potencias, luego se lo extiende para relacionar tensiones, corrientes o cualquier otro parmetro.La milla de cable patrn o normal (mile of standart cable9 fue el primer patrn extensivamente utilizado para transmisin telefnica.Haciendo el anlisis de cuadripolo en la configuracin pi de constantes distribuidas, presentan los siguientes valores que se indican en la Fig. 4Z1 = 88 ohmZ2 = 0,054 uF

Un decibel (1 dB) indicar entonces una relacin entre dos potencias cuando sta sea de 1,26 veces. Es importante hacer notar que al definirse el decibel como relacin de potencias, esto hace que sea independiente de los valores que pueden tomar dichas potencias (dentro de los lmites elctricos lgicos correspondientes), lo mismo se tendr 1 dB tanto si P1 vale 1,26 W (P2 = 1W) como si valiera 25,2 mW (P2 = 20mW).Se define que existe 1 dB cuando las potencias presentan una relacin de 1,26 veces:Medidas en dos puntos distintos del mismo circuito o sistema.Medida en un mismo punto del circuito o sistema, pero para dos instantes diferentes.Medidas en puntos de distintos circuitos o sistemas.Especificando correctamente lo anterior, ello ser vlido en tanto el mdulo y el argumento de las impedancias de los puntos analizados, sean iguales. En el caso de no serlo, se deber realizar la consideracin respectiva. De lo anterior se deduce que el decibel se puede utilizar para especificar el nivel de potencia (o el parmetro analizado) en un punto de un circuito o sistema. A dicho nivel se lo considerar como la relacin de potencias del estado estacionario en un punto a una potencia arbitrara tomada como referencia. En algunas ocasiones, esta potencia arbitraria es la potencia de entrada en un circuito, aunque puede ser la potencia en cualquier otro punto del circuito.La potencia arbitraria elegida se denomina nivel de referencia o nivel cero. La eleccin del nivel de referencia del parmetro considerando en la frmula del decibel, es la que determinar la definicin de los distintos tipos de decibeles existentes.Ecuacin Bsica.Suponiendo la existencia de 2 millas de cable patrn sometidos a las mismas condiciones de trabajo ya enunciadas (f = 886 Hz)

La relacin existente entre la potencia de entrada P1 y la potencia de salida P3 vale:

Significa que la atenuacin correspondiente a dos millas de cable patrn es de 2 dB. Si ahora se extiende el anlisis a N millas:

N indica el nmero de decibeles equivalentes a la relacin de potencias, independientemente de los valores que tomen dichas potencias. Despejando el valor de N:

La ecuacin (1) es la ecuacin bsica que permite expresar en decibeles una relacin de potencias cualquiera, independientemente de la frecuencia. Pa y Pb son dos potencias cualesquiera, sea que se las consideren entradas o salidas de un circuito o sistema. Tambin tomar una forma similar la ecuacin bsica de decibel para densidad de flujo, presin sonora o acstica, relacin seal/ruido, figura de ruido, etcSi en lugar de expresar relaciones de potencia elctrica se quieren indicar relaciones de tensin:

Si Za=Zb=Zc

Si Za = Zb

La expresin de decibeles para tensiones, permitir anlisis similares que para el caso de potencias. Lo mismo ocurre con la intensidad de corriente elctrica:

Si Za=Zb=Z

Si Za = Zb

En cualquiera de las expresiones de clculo, las unidades de medida en que se expresan ambas potencias, tensiones o corrientes, deben ser las mismas. Ello es debido a que en su definicin matemtica solamente se puede tomar el logaritmo a un nmeroadimensional.Si en las ecuaciones bsicas anteriores se toma a Pb, Eb o Ib como valores elctricos fijos o de referencia, es posible usar a esas frmulas para determinar magnitudes de medida. Adems, si dicho valor es unitario, tambin es posible hablar indistintamente de la magnitud de medida en su unidad respectiva o en decibeles. Por ej:1 KV > 30 dB220 KV > 46,84 dB10 mA > -40 dBTipos de DecibelComo se ha dicho antes, bsicamente se utiliza aldecibelpara indicar seales en dos circunstancias especficas: a) magnitud de relacin; b) magnitud de medida.

Se analizar la definicin y se darn ejemplos deaplicacinde los principalestipos de decibeles.Magnitud de RelacinSu valor da una idea de la relacin entre dos potencias (u otro parmetro) aunque no indique los valores de dichas potencias (o parmetros) absolutas puestas en juego.dBEl decibel en su forma bsica es la expresin ms general de estudio como magnitud de relacin.dBrEldBres tambin una medida de relacin de potencias, en donde el subndice r indica que es un valor de potencia dereferenciaorelativaal origen del sistema o circuito analizado (a la entrada del mismo).

P es la potencia medida en un punto cualquiera de un sistema o circuito cuando se enva una seal en el origen del mismo. P origenes la potencia de la seal en el origen del circuito o sistema de medida en la misma unidad que P.Si se vara la potencia inyectada en el origen del circuito, los dBr permanecern constantes e independientes del nivel de la seal inyectada. Es decir, que los dBr son una caracterstica propia del circuito o sistema y no varan mientras no vare la ganancia o atenuacin de cada elemento del mismo.Magnitud de MedidaSe ha planteado que el decibel se origina como una expresin de relacin de potencias, tensiones, corriente o algn parmetro analizado. Si ahora hacemos que una de las magnitudes relacionadas permanezca constante, nos posibilita utilizar al decibel como unidad de medida.Generalmente, la denominacin del tipo de decibel quedar determinada por el tipo y magnitud de seal tomada como referencia.dBmEl subndice m se origina en que la potencia de referencia es un miliwatt.EldBmpermite determinar la potencia de una seal al fijar su relacin respecto de 1 mW (potencia que se toma como referencia en telecomunicaciones; generalmente es una seal sinusoidal de frecuencia 800 o 1000 Hz)

De la frmula (1) se puede considerar:

Es decir que un valor en decibeles, puede ser obtenido tambin como diferencia entre dos valores de dbm.dBWEs otro tipo de decibel donde la potencia de referencia es 1 Watt.

Su equivalencia con los dBm es:1 dBW = 30 dBmdBKSe utiliza mayormente donde los niveles de potencia en juego son elevados, tales como redes de distribucin elctrica. El valor de la potencia de referencia es 1 Kilowatt.

dBpEs una magnitud de medida de potencia de seales muy pequeas, dado que la potencia de referencia es 1 picowatt

dBmoEn este caso el subndice m indica un valor de potencia de la seal referido a 1 miliwatt. El subndice o indica que lo medido es un valor con respecto al tomado como cero es el origen en el circuito. Es decir, que dBmo es un nivel de potencia de una seal referido en cada punto al valor nominal de entrada de la seal de entrada. Por ejemplo, -20 dBmo significa 20 dB por debajo del valor existente en el origen del circuito o sistema.dBmpEs valor de potencia de ruido medido a travs de un filtro psofomtrico (psophossignifica ruido). Es te filtro tiene como caracterstica de atenuacin en funcin de la frecuencia, la consideracin de la respuesta del odo humano ms la respuesta del receptor telefnico.Esta unidad de medida es til debido a que la calidad de un canal telefnico viene expresada por la relacin S/N, es decir, cuantos decibeles est por encima la seal con respecto al ruido en el punto considerado. Esto es fundamental para medir ruido cada vez que se quiere saber la calidad de un canal. El verdadero valor de ruido (que ser el que afectar al abonado durante la conversacin), no es el que se mide con un instrumento de respuesta plana, sino con un instrumento que contenga un filtro (el filtro psofomtrico); ste permite pasar la potencia que realmente afecta al abonado.dBmopEs el valor del ruido medido en forma psofomtrica y referido al nivel de la seal de prueba en dicho punto. El siguiente ejemplo involucra al dBmp y al dBmop.

dBuDe ampliaaplicacinen el campo de la telefona, el valor de referencia (0,775 V) surge de aplicar una potencia de 1 miliwatt a la entrada de una lnea telefnica que presenta una impedancia de 600 ohm.

Factor de Correccin: FCSi la impedancia analizada en un punto es distinta del valor de 600 ohm, al hacer una medicin endBm, es necesario considerarla en el clculo. Esta consideracin surge bajo la denominacin de FC: factor de correccin, el que toma un valor nulo cuando la impedancia del punto en cuestin vale 600 ohm.

dBm = dBu + FC (14)Como la potencia vara al hacerlo la resistencia, es necesario considerar al factor de correccin FC cuando la impedancia bajo anlisis no es de 600 ohm. SI, por ejemplo, se miden 0 dBu (0,775V) sobre una impedancia de 300 ohm en lugar de 600 ohm.

dBEs una unidad de ampliaaplicacinen el rea de lascomunicaciones, particularmente en el anlisis de propagacin de seales electromagnticas en el espacio libre. El valor de la seal de referencia es el de una intensidad de campo elctrico de 1 V/mEn algunas publicaciones se suele confundir a dBu (telefona) con eldb(comunicaciones), por la inclusin de la letra u y no de la letra griega mu . Se debe prestar atencin al contexto de la expresin analizada para diferencias correctamente la unidad de medida mencionada. Se utiliza, por ejemplo, el dB para fijar los lmites de las reas de cobertura de los canales de TV o de emisoras de radiodifusin pblica de AM o FM, determinando el nivel de campo elctrico en V/m en dicho punto.rea de Cobertura Canales 7 al 13: 77 dB equivalentes a 7080 V/m.dBVExpresa la respuesta en decibeles de un micrfono a una frecuencia determinada. En nivel de referencia de 0 dB es igual a 1 V (o dBV) cuando se ejerce sobre el micrfono una presin acstica de 1 dina/cm3.

dBmVEs una unidad de medida de reciente definicin, surgiendo ante la necesidad de establecer una unidad de referencia para CTV (circuito cerrado de TV o TV por cable). El valor de tensin de referencia es 1mV sobre una impedancia de 75 ohm.

Se determina que la impedancia sea de 75 ohm, en razn de ser ste el valor de impedancia de los cables coaxiales utilizados en la distribucin de TV por cable.dBiSe utiliza para expresar la ganancia de una antena respecto de un radiador isotrpico. En antenas direccionales, esta ganancia es funcin del ngulo de irradiacin.

dBdComo el radiador isotrpico es una abstraccin matemtica definida para posibilitar los clculos respectivos, es usual referenciar la ganancia de una antena cualquiera, respecto a alguna otra de factible realizacin prctica. Para ello, se emplea un dipolo de media onda.

ConclusinLa mayora de los amplificadores usados en electrnica son especificados en decibeles. Por ejemplo: si adquirimos un amplificador con Ganancia de 20 dB, significa que ste amplificar la seal de entrada 100 veces. En cambio un amplificador de 30 dB (10 dB ms que el anterior) amplificara 1,000 veces la seal de entrada.Por ultimo para recalcar, el trminodbmse emplea ms comnmente cuando nos estamos refiriendo a potencias entre 0 y 1 Watt. (en este caso es ms fcil hablar en trminos de miliwatts o dBm).

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