INSTITUTO NACIONAL AUTÓNOMO DE TICUANTEPE

MATEMÁTICA

EL JUEGO DEL TANGRAM

POR:

Prof. José David Alemán Pérez

Profesora: Silvia María Poveda Pilarte

INTRODUCCIÓN

El tangram es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.

Además EL TANGRAM se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior.

Uno de los aspectos más interesantes cuando utilizamos los tangrams para aprender álgebra consiste en aprender a hacer demostraciones.

El tangram más común es el tangram chino, llamado también: "tabla de la sabiduría" o "tabla de los siete elementos" porque se ha comprobado que su uso continuo motiva la reflexión y desarrolla la inteligencia la capacidad creadora, la fraternidad individual y colectiva y la introducción a la geometría y a las matemáticas 

El principal reto  de este juego consiste en formar figuras con todas las fichas sin superponerlas combinando sus unidades básicas cada vez de forma distinta el tangram resulta de la descomposición de un polígono regular con una intención especifica y que permite la construcción de cientos de formas figurativas y abstractas al combinarlas adecuadamente partiendo de una figura estática  se pueden efectuar innumerables movimientos gracias al juego conjunto de sus elementos, que de este modo se liberan de la inmovilidad.

Además del tangram chino existen otros tangrams que se utilizan para construir nuevos conceptos, o para superar algunas de las dificultades que se presentan al utilizar solamente el tangram chino, entre ellos se cuentan: el cardiotangrama, el ovotangram, el el hexatangrama, el armonigrama o tangram pitagórico, el juego de los ocho elementos, tangram ruso de doce piezas, tangram de fletcher.

 

OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON EL TANGRAM.

Planificar el trazado de figura sobre la base del análisis de sus propiedades, utilizando instrumentos pertinentes.

Comprender los efectos que provocan en el perímetro o en el área de cuadrados y rectángulos la variación de la medida de sus lados y recurrir a las razones para expresarlas

Desarrollar las capacidad de3 analizar temas relacionados con geometría a través del juego.

Reproducir y crear figuras y representaciones planas de cuerpos geométricos.

Combinar figuras para obtener otras previas establecidas.

Calcular perímetro y áreas de figuras compuestas por cuadrados, rectángulos y otros tipos de polígonos.

Descubrir formulas a partir de modelos dados.

Desarrollar el pensamiento reflexivo y metódico.

Desarrollar la creatividad y las capacidades del autoaprendizaje.

VALORES Y ACTITUDES QUE SE PUEDEN DESARROLLAR.

Responsabilidad.

Colaboración.

Atención.

Trabajo en equipo.

Estimula la creatividad.

Sentido del orden.

Participación.

Realizar bien las tareas.

Paciencia.

Comunicación.

Imaginación.

Pensamiento lógico.

HISTORIA DEL TANGRAM.

El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "tang" que significa chino con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.

No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII, época para la cual el juego era ya muy conocido en varios países del mundo. En China, el Tangram era muy popular y era considerado un juego para mujeres y niños.

A partir del siglo XVIII, se publicaron en América y Europa varias traducciones de libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram, el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes. Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena.

En cuanto al número de figuras que pueden realizarse con el Tangram, la mayor parte de los libros europeos copiaron las figuras chinas originales que eran tan sólo unos cientos. Para 1900 se habían inventado nuevas figuras y formas geométricas y se tenían aproximadamente 900. Actualmente se pueden realizar con el Tangram alrededor de 16,000 figuras distintas.

Hoy en día el Tangram no se usa sólo como un entretenimiento, se utiliza también en la psicología, en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. En el área de enseñanza de las matemáticas el Tangram se usa para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.

El TANGRAM o juego de formas chino es un juego individual que estimula la creatividad Con él se pueden construir infinidad de figuras consta de siete figuras:

un cuadrado un paralelogramo

cinco triángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano)

Sus reglas son muy simples

Con dichos elementos, ni uno más ni uno menos, se deben de construir figuras.

Además es un juego planimétrico, es decir, todas las figuras deben estar contenidas en un mismo plano.

Aparte de esto, se tiene libertad total para elaborar las figuras.

CONTENIDOS QUE SE ESTUDIAN CON EL USO DEL TANGRAM.

Figuras geométricas planas.

Ángulos y su clasificación.

Congruencia de figuras.

Áreas y perímetro de figura.

APRENDIZAJES ESPERADOS.

Utilizar las piezas del tangram como modelo geométrico.

Combinar las piezas del tangram para describir otras figuras.

Medir, describir y clasificar ángulos.

Reconocer figuras congruentes.

Definir el concepto de congruencia.

Medir áreas de polígonos y figuras de distintos tipos.

Medir perímetros de polígonos y figuras variadas.

FIGURAS HUMANAS O DE ANIMALES FORMADAS CON LA SIETES PIEZAS DEL TANGRAM.

Cuento:

En una bella vivía un , con su , este niño era muy alegre y le gustaba mucho

, pero cierto día su perro se perdió, y el

niño estaba muy triste . Hizo dibujos de su perro y se los enseño a todos sus

conocidos , alguien le dijo que había

visto a su cerca del muelle, el

muchacho corrió hasta el muelle , el

al ver a su dueño corrió hacia él , y los dos felices decidieron realizar una paseo

en .

MODELOS DE TANGRAM

Tangram de ocho piezas Tangram de cinco piezas

Tangram de Fletcher Tangram ruso de 12 piezas

Ovotangram Trangram Pitagórico

Cardiotangram Armonigrama

Hexagram Tangram Cuadrado

El Armonigrama nos sirve para emprender caminos interesantes al rededor de las operaciones con expresiones algebraicas, trabajar áreas, perímetros, relaciones de orden entre fracciones y muchos conceptos más.

Con el CARDIOTANGRAMA podemos trabajar las nociones de radio, diámetro, cuerda, ángulos en el círculo, tangentes, secantes, segmentos circulares, relaciones de tamaño cuadrado-círculo, razones trigonométricas, área de regiones sombreadas, y hasta hacer una muy buena introducción al concepto de integral definida. 

EL OVOTANGRAM, es un curioso tangram que tiene forma de huevo y lo más interesante es que con él sólo es posible construir AVES...

A nivel geométrico este tangram se consigue tomando dos medias elipses en las cuales el eje menor de la más grande es el eje mayor de la pequeña, los cortes aparecen ilustrados en la figura y nos permiten hacer un trabajo bastante interesante al rededor de esta sección cónica y sus propiedades.

Construcción del huevo del tangram.

Observa el dibujo del huevo y construye uno igual siguiendo las siguientes instrucciones: 1). Dibuja en círculo de radio 6 cm. y marca el centro con una A. 2). Traza los diámetros BC y DE, de forma que determinen un ángulo recto. 3). Une B a E y E a C y luego alarga estas dos líneas 5 cm. por encima de E. 4). Utilizando B como centro y BC como radio, traza un arco que corte la prolongación de la línea BE en G. 5). Utilizando C como centro y CB como radio, traza un arco que corte la prolongación de la línea CE en F. 6). Con E como centro y EF como radio, traza un arco que una F y G. 7). Mide este mismo radio desde D a lo largo de la línea DA para determinar el punto H. 8). Con ese mismo radio y H como centro, traza un arco que cruce la línea BC en J y en K. 9). Alarga la línea AE hasta que corte el arco FG en L. 10). Une H con J y después H con K.

 

Construye tu propio juego de tangram

Esta actividad está dirigida a estudiantes de quinto año de primaria en adelante. El objetivo es que ellos construyan su propio juego de Tangram, lo gradúen y lo usen para practicar el cálculo de áreas y perímetros. Con esta actividad se podrán reforzar, objetivo es que ellos construyan su propio juego de Tangram, lo gradúen y lo usen para practicar el cálculo de áreas y perímetros. Con esta actividad se podrán reforzar, además, conceptos de geometría como líneas paralelas, perpendiculares, punto medio de un segmento, y diagonales de un cuadrado.

¿Cómo construir un juego de tangram?

Sugerimos que los alumnos trabajen en una hoja de cuadrícula chica, pues eso facilitará los cálculos de las figuras ya que en estas hojas cada cuadradito mide 0.5 cm por lado. Si no se trabaja en este tipo de papel, entonces deberá utilizarse una regla.

1. Dibuja un cuadrado de 10 cm por lado. (20 cuadritos de la hoja)

2. Traza una de las diagonales del cuadrado y la recta que une los puntos medios de dos lados consecutivos del cuadrado; esta recta debe ser paralela a la diagonal.

3. Dibuja la otra diagonal del cuadrado y llévala hasta la segunda línea.

4. La primera diagonal que trazaste deberás partirla en cuatro partes iguales. (cada pedacito medirá 5 cuadritos)

5. Traza la recta que se muestra en el dibujo.

6. Por último traza esta otra recta.

Ahora deberás graduar el tangram haciendo marcas de 1cm (o de dos cuadritos) tal y como se muestra en el dibujo. Para marcar las diagonales necesariamente deberás usar

una regla

http://centros4.pntic.mec.es/ies.gregorio.maranon/departamentos/Mate/TANGRAM3.htm

http://tangrams.ca/puzzles/ani-01s.htm

http://www.ua.es/personal/SEMCV/Actas/IIIJornadas/pdf/Part63.PDF