tamaÑo de la muestra

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“TAMAÑO DE LA MUESTRA”“TAMAÑO DE LA MUESTRA”Estadística InferencialEstadística Inferencial

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Agencia de Viajes 1Agencia de Viajes 1PresentaPresenta

H. Veracruz, Ver., Mayo de 2010H. Veracruz, Ver., Mayo de 2010

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ESTADISTICA INFERENCIALTAMAÑO DE LA MUESTRA

Glossary

Maestral Error estimation or standard: Is the difference between a statistic and its corresponding parameter. It is a measure of the variability of estimates from repeated samples on the value of the population, gives us a clear idea of how far and how likely an estimate based on a sample away from the value that was obtained through a complete census.

Statistics: The data or measures obtained on a sample and therefore an estimate of the parameters.

Sample: A subset of cases or individuals in a population statistics.

Confidence level: The probability that the estimate made conforms to reality. Any information we collect is distributed under a law of probability (Gaussian or Student), so-called level of confidence in the probability that the interval constructed around a statistic captures the true value of the parameter.

Parameter: Are the measures or data that are obtained on the probability distribution of the population, such as mean, variance, proportion, etc.

Population: Also called universe or collective, is the set of benchmarks on which observations are made.

Population Variance: When a population is more homogeneous variance is lower and the number of interviews needed to build a small model of the universe, or population, will be smaller. It is usually an unknown value and must be estimated from data from previous studies.

Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 1


Glosario

Error Maestral de estimación o standard: Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo.

Estadístico: Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

Muestra: Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.

Nivel de Confianza: Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

Parámetro: Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, tales como la media, la varianza, la proporción, etc.

Población: También llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.

Varianza Poblacional: Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.



DEFINICION

El tamaño de la muestra es el número de elementos extraídos de una población, que obtiene información representativa, valida y confiable al mismo costo.

A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores:

El tipo de muestreo El parámetro a estimar El error maestral admisible La varianza poblacional y El nivel de confianza.

TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA MEDIA Y PROPORCIÓN

Existen diferentes factores que determinan la formula que se utilizará para saber el tamaño de la muestra, uno de ellos son la media y la proporción.

Para estimar una proporción debemos conocer:

Z = nivel de confianza,p = probabilidad de éxito, o proporción esperadaq = probabilidad de fracasoe = precisión (error máximo admisible en términos de proporción)

n=zα ×p×q2

e2

Para estimar la media, utilizamos los siguientes datos:Z = nivel de confianza

σ 2: Varianza poblacional

e = precisión (error máximo admisible en términos de proporción)



n=zα ×σ22

e2

TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA POBLACIONES FINITAS E INFINITAS

Los datos que utilizaremos son los siguientes:

: Z correspondiente al nivel de confianza elegido

: Varianza poblacional

℮: error máximo

N: Población

p: probabilidad de éxito, o proporción esperada

q: probabilidad de fracaso

POBLACIONES FINITAS : Se conoce el tamaño de la población de donde se obtendrá la muestra a estudiar. La población es representada por la letra N y se aplica de la siguiente manera.

Para la media:

n=N ¿ Zσ /2

2 ∗σ2

(N−1 ) e2+Zσ /22 ¿σ2

Para la proporción:

n=N ¿Zσ /2

2 ∗σ 2

(N−1 ) e2+Zσ /22 ∗p∗q



POBLACIÓN INFINITA:

Si por el contrario el tamaño de la población es desconocido o infinito usaremos otra alternativa.

Para la media:

n=Zσ /22 ∗σ 2

e2

Para la proporción:

n=Zσ /22 ∗p∗qe2

COMPROBACIÓN

Una vez que se ha obtenido el tamaño de la muestra, se realiza la siguiente comprobación.

Si esta condición se cumple el proceso termina aquí, y ese es el tamaño adecuado que debemos muestrear.

Si no se cumple, pasamos a otra fase:

Obtener el tamaño de la muestra según la siguiente fórmula:

Ejercicios:



Se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de los recién nacidos de madres fumadoras. Se admite un error máximo de 50 grs, con una confianza del 95%. Si por estudios anteriores se sabe que la desviación típica del peso medio de tales recién nacidos es de 400 gr ¿Qué tamaño mínimo de la muestra se necesita en la investigación?

n=1.962∗40050

=545.86

Tamaño de la muestra n=546

La desviación típica de la altura de los habitantes de un país es de 8 cm. Calcular el tamaño mínimo de la muestra de habitantes de dicho país para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1 cm con un nivel de confianza del 90%

n=1.6452∗82

12=173.18


Una agencia de mercadotecnia desea encuestar a los residentes de su municipio para conocer qué proporción de la población conoce cierto producto de limpieza respecto de su efectividad. Que tamaño de la muestra se necesita si requiere de confianza de 95% un error máximo de estimación de 0.15.


Datos:

e: 50 gramos

α: 1.96

σ: 400 gramos

Datos:

e: 1 cm

α: 1.645

σ: 8 cm

Datos:

e: 0.15

α: 1.96p: 0.5q: 0.95


n=1.962∗0.5∗0.950.152

= 81.10


¿Cuál es el promedio de horas semanales trabajadas por policías en los registro de inspección?, si existe una población de 20000 policías donde se sabe que su varianza es de 8.35. Trabajando con un nivel de confianza de 90% y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0.20. ¿Cuál es el tamaño de la muestra?


n= 20000∗1.642¿8.352

(20000−1 )0.22+1.642∗8.352= 67.01

Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados. Un estudio anterior de 10 ciervos cazados mostro que la deviación estándar de su peso es de 12.2 lb. Que tan gran debe ser una muestra para que el biólogo tenga un 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 4 lb.

n=1.962∗12.22

42=35.73



Datos:

e: 0.20

α: 1.64: 8.35 σ

N: 20000

Datos:

e: 4 lb

α: 1.96

σ: 12.2

tamaÑo de la muestra

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