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Escuela Colombiana de Carreras Industriales

TALLER MÉTODOS DE SOLUCIÓN PROGRAMACIÓN SIMPLEX- DUAL

Resuelva los siguientes ejercicios aplicando el método simplex.

1) MAX U= X1 + X2

SA: 5X1 +3X2 + X3 =15

3X1 +5X2 + 3X4 =15

Xi>=0

2) MIN P= 6X1 +4 X2 + 2X3

6X1 +2X2 + 3X3 >=6

6X1 +4X2 =12

2X1 -2X2 <=2

Xi>=0

3) MIN G= 10X1 +30 X2 + 40X3 + 10 X4 + 20X5

3X1 +2 X2 + X3 + X5 > =5000

2X1 + X3 + X5 =15000

X2 +3 X3 + 2X4 + X5 =5000

Xi>=0

4) MAX F = 4X1 + 5 X2 + 2X3 - X4

X1 + X2 +2 X3 - X4 >=1

2X1 +2 X2 - 3 X 3+ X4 <=3

X1 +4 X2 + 3X3 + 2 X4 + 2X7 <=5

Xi>=0

1 NOTA: u.m.= unidades monetarias

5) En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta:¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

6) Halla el mínimo de la función z = 3x + 2y con las siguientes restricciones:

0

0

223

1243

y

x

yx

yx

7) Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura.

La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el de A es de 20 euros.

Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.

8) Maximiza la función z = 150x + 100y, sujeta a las siguientes restricciones:

0

0

4802

60032

y

x

yx

yx

9) Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 euros. El orfebre tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales. Calcula cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo.

10) En una pequeña empresa se fabrican diariamente solo dos tipos de aparatos, A y B. Como máximo pueden fabricarse 3 aparatos de cada tipo y, obligatoriamente, al menos un


artículo del tipo B.Indica todas las posibilidades de fabricación si se quieren obtener unas ventas superiores a 60 euros, teniendo en cuenta que los precios de los artículos A y B son de 30 y 10 euros, respectivamente.

11) MAX z = 30x + 50y

10

20

100

2003

y

x

yx

yx

12) Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero; un kilo de B tiene 4 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero. Se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento y las cantidades del segundo y del tercero han de ser como mucho 5 y 20 gramos, respectivamente; y la cantidad de A es como mucho el doble que la de B .Calcula los kilos de A y los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale 2 euros y uno de B 10 euros.

13) La casa X fabrica helados A y B, hasta un máximo diario de 1 000 kilos. La fabricación de un kilo de A cuesta 1,8 euros y uno de B, 1,5 euros. Calcula cuántos kilos de A y B deben fabricarse, sabiendo que la casa dispone de 2 700 euros /día y que un kilo de A deja un margen igual al 90% del que deja un kilo de B.

14) Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de minimesas y minisillas que vende a 2000 unidades monetarias (u. m.) y 3000 u. m. por cada artículo, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniendo las siguientes restricciones: El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de cuatro por día y operario. Cada minimesa requiere dos horas para su fabricación; cada minisilla, tres horas. La jornada laboral máxima es de diez horas. El material utilizado en cada minimesa cuesta 400 u.m. El utilizado en cada minisilla cuesta 200 u.m. Cada operario dispone de 1200 u.m. diarias para material. Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal.

15) En un almacén de frutas hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos. Para su venta se hacen dos lotes (A y B). El lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de plátanos; el lote B se compone de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de plátanos. El beneficio por kilogramo que se obtiene con el lote A es de 1200 u.m.


y con el lote B de 1400 u.m. Determinar el número de kilogramo de cada tipo para conseguir beneficios máximos. Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal.

16) MIN W = 500 X1 + 750 X2 Sujeta a: X1 + 2X2 >= 70 2X1 + 2X2 > =130 4X1 + 2X2 > =150 X1,X2 >= 0

17) Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando dos productos A y B, cuyos contenidos por kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla:

Proteínas Hidratos Grasas Costo/kg A 2 6 1 600 B 1 1 3 400

¿Cuántos kilogramos de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo? Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal

18)

19) Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 275 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0,5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. El beneficio que obtiene por una


docena de tipo P es 20 kg y por una docena de tipo Q es 30. Hallar, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo.

20)

21) Una empresa fabrica dos tipos de colonia: Ay B. La primera contiene un 15% de extracto de jazmín, un 20% de alcohol y el resto es agua; la segunda lleva un 30% de extracto de jazmín, un 15% de alcohol y el resto es agua. Diariamente se dispone de 60 litros de extracto de jazmín y de 50 litros de alcohol. Cada día se pueden producir como máximo 150 litros de la colonia B. El precio de venta por litro de la colonia A es de 500 u.m. y el de la colonia B es 2000 u.m. Hallar los litros de cada tipo que deben producirse diariamente para que el beneficio sea máximo.


22)

23) Una compañía fabrica dos modelos de sombrero: Bae y Viz. La fabricación de los sombreros se realiza en las secciones de moldeado, pintura y montaje. La fabricación de cada modelo Bae requiere dos horas de moldeado, tres de pintura y una de montaje; la fabricación del modelo Viz requiere tres horas de moldeado, dos de pintura y una de montaje. Las secciones de moldeado y pintura disponen, cada una, de un máximo de 1500 horas cada mes y la de montaje de 600. Si el modelo Bae se vende a 10000 u.m. y el modelo Viz a 12000 u.m., ¿qué cantidad de sombreros de cada tipo ha de fabricar para maximizar el beneficio mensual?

24) Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores: de la clase A 200 u.m. la unidad y de la clase B 150 u.m. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y la de la clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el costo mínimo de la producción diaria.

25) En un taller de motos estiman que, por término medio, la revisión normal de una moto nueva supone 0,5 horas en la sección de mecánica, y una hora en la sección de electricidad, mientras que la revisión de una moto usada supone tres horas de mecánica y una hora de electricidad. Por la revisión de una moto nueva cobran 2500 u.m. y por la revisión de una moto usada cobran 4500 u.m. Si la sección mecánica puede trabajar durante nueve horas al día como máximo, y la de electricidad durante ocho horas al día, calcular cómo deben seleccionar el trabajo para obtener los máximos ingresos.


26) MAX Z = 15 XA + 24 XB

Sujeta a: 4XA + XB < = 46XA + 10XB < = 23

XA + 6XB < = 6 Con xA,xB > 0

27) Para fabricar los artículos A y B se dispone de 600 kg de acero. Para producir un artículo Ase consumen 4 kg de acero y, para obtener uno de B, 8 kg. Calcular cuántos artículos de cada tipo se deben fabricar para obtener el máximo beneficio, sabiendo que el precio de venta de cada artículo de tipo A es de 1200 u.m. y cada uno del tipo B es de 2000 u.m. y que, por falta de otros materiales, no se pueden fabricar más de 120 unidades del tipo A ni más de 70 unidades del tipo B.

28)En una granja se preparan dos clases de piensos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Unsaco de P contiene 8 kg de A y 2 de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de Pse vende a 300 u.m. y cada saco de Q a 800 u.m. Si en la granja hay almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener los máximos ingresos?

29) A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dos productos, A y B, para que tome una. mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones:No debe tomar más de 150 g de la mezcla ni menos de 50 g. La cantidad de A debe ser igual osuperior a la de B. No debe incluir más de 100 g de ASi 100 g de A contiene 30 mg de vitaminas y 450 calorías y 100 g de B contienen 20 mg devitaminas y 150 calorías: ¿Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más rico envitaminas?

30) Una empresa produce listones de madera en cuatro medidas: chico, mediano, grande y extragrande. Estos listones pueden producirse en tres máquinas: A, B y C. La cantidad de metros que puede producir por hora cada máquina es:


Supongamos que cada máquina puede ser usada 50 horas semanales y que el costo operativo porhora de cada una es 30, 50 y 80 u.m. respectivamente. Si se necesitan 10000, 8000,6000 y 4000 metros de cada tipo de listones por semana, formular un modelo para minimizar costos.


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