INSTITUTO TECNOLGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS

JEFATURA DE CIENCIAS BSICAS TALLER 1 ECUACIONES DIFERENCIALES

I. Clasifique las ED dadas como separables, homogneas, exactas, reducibles a exactas,

lineales o de Bernoulli y a continuacin, halle la solucin general de las mismas usando el mtodo ms eficiente.

1. ( ) ( ) 2. ( ) 3.

4. (

)

5. ( ) 6. ( )

7. 8. ( )

9.

10. ( ) ( )

II. Resuelva los siguientes PVI.

1. ( ) ( )

2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) ( ) 4. ( ) ( )

III. Resuelva los siguientes problemas de aplicacin de las EDO de primer orden.

1. La tasa de depreciacin de cierta mquina, esto es la razn a la cual disminuye su

precio, es proporcional al cuadrado del precio de la misma en un instante dado. Si el precio inicial de la mquina es de 35 millones de $ y despus de 1 ao es de 32 millones a. Determine el precio de la mquina en cualquier instante . b. En cuntos aos el precio de la mquina se reducir a la mitad de su valor

inicial?

2. Supngase que, a media noche, se descubre un cadver con una temperatura de en una noche fra con una temperatura de . Si despus de 2 horas su temperatura ha descendido a , estime el momento de la muerte.

3. Se aplica una fem de 200 V a un circuito en serie RC, en el que la resistencia es de

100 ohm y la capacitancia es de faradios. Determine la carga en el capacitor y la corriente que circula en el circuito en .

4. Considere un tanque empleado en determinados experimentos de hidrodinmica.

Despus de un experimento, el tanque contiene 200 l de una solucin que contiene 150 g de colorante. En preparacin para el siguiente experimento, el tanque se lava con agua pura que ingresa a razn de 2 l/min y la solucin bien mezclada sale a razn de 2.5 l/min. Encuentre el tiempo que transcurrir antes de que la cantidad de colorante en el tanque alcance 1% de su valor inicial.

5. Se quiere inyectar un medicamento en un rgano humano. Suponga que el volumen

de circulacin sangunea del rgano es de 150 y que se inyectan 1 de agua destilada con 0.3 de medicamento. La sangre entra al rgano con la misma razn a la que sale. En qu momento la cantidad de medicamento en el rgano ser de 7.5 mg, si se supone que inicialmente no hay presencia del medicamento en el rgano?