TALLER PREPARATORIO CPEL

SUCESIONES Y CONTEO

Escoja, entre las alternativas que se proponen, la que dé respuesta a la pregunta planteada o a lo solicitado en el

ejercicio. En las secuencias literales no considere CH, Ñ, LL

01. Calcule en la sucesión

Resolución

Tomando los términos de lugares impares

entonces

tomando los términos de lugares pares

entonces

ˆ

02. Calcule el valor de en la sucesión:

Resolución

ˆ

03. ¿Qué valor debe de tener ?

CPEL 2Resolución

ˆ

04. ¿Qué valor debe de tener ?

Resolución

ˆ

05. ¿Qué valor debe de tener ?

Resolución

ˆ

CPEL 306. En la figura se muestran cubos del mismo tamaño. ¿Cuántos cubos hay en dicha figura?

Resolución

ˆ

07. Dante tiene que regar árboles que están plantados al borde de un camino recto. Los árboles están

distanciados 3 metros uno del otro y la fuente de agua se encuentra ubicada 5 m antes del primer árbol. ¿Qué

distancia tiene que recorrer desde la fuente hasta el último árbol?

Resolución

Al primer árbol camina : 5 m

al segundo árbol camina : 5 + 3.(1) m

al tercer árbol camina : 5 + 3.(2) m

al cuarto árbol camina : 5 + 3.(3) m

.

.

al enésimo árbol camina : 5 + 3.(n - 1) m

ˆ

08. Daniel es un estudiante que se prepara para el examen de admisión de la USIL y se propone desde el día 1 de

setiembre, repasar matemática durante una quincena, resolviendo cada día ejercicios más que el anterior.

Si el primer día empezó resolviendo 5 ejercicios, ¿qué cantidad de ejercicios resolvió el último día?

Resolución

Días Cantidad de ejercicios que resuelve

Día 1 5

Día 2 5 + n

Día 3 5 + 2n

Día 4 5 + 3n

. .

. .

Día 15 5 + 14n

ˆ

CPEL 4

COMPARACIÓN DE CANTIDADES

En las preguntas siguientes, se presentan dos cantidades P y Q, que usted deberá comparar y escoger, para dar

respuesta a cada uno de los enunciados usando una de las siguientes alternativas:

(A) P > Q

(B) P < Q

(C) P = Q

(D) No se puede comparar

09. Si se sabe que:

Resolución

ˆ

10. Si se sabe que:

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

CPEL 511. Si se sabe que:

P : 20% de 0,04

Q : 1/5 de los 3/2 de 7/100

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

12. Si se sabe que:

Q : 15% del 20% de 40/9

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

13. Si se sabe que:

P : Es el doble de la tercera parte de 24

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

CPEL 614. Si se sabe que:

P: Es el volumen de una esfera de 2 m de radio.

Q : Es el área de un circulo de 2 m de radio.

Entonces, se concluye que:

Resolución

P : El volumen se mide en m3

Q : El área se mide en m2

ˆ

15. Si se sabe que:

P : Es el valor de 2 + 4 + 6 + 8 + 10

Q : Es el valor de

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

16. Si se sabe que:

P : Es el área de una región cuadrada de lado 2 m.

Q : Es el área de una de las caras de un cubo de arista 2 m.

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

17. Si se sabe que:

P : 80% de 0,020

Q : 1/5 de los 3/2 de 4/100

Se concluye que:

CPEL 7Resolución

ˆ

18. Dado un cuadrado:

P : La longitud de su diagonal

Q : El semiperímetro del cuadrado

Se concluye que:

Resolución

ˆ

RAZONAMIENTO LÓGICO

A partir de cada uno de los enunciados que se presentan y las condiciones que se indican, responda cada una de

las preguntas que a continuación se formulan.

Enunciado 1

Álvaro, Benito, César y Darío poseen, cada uno, un celular del mismo tamaño y forma, pero de diferentes colores:

negro, verde, azul y rojo. Al apagarse las luces, cada uno cogió un celular que no era el suyo. Después de esto, se

determinó que:

T Darío se quedó con el celular azul porque su celular lo tomó César.

T Álvaro dice: “Si me prestan el celular azul, devuelvo su celular verde a César”.

T Benito se quedó con el celular rojo porque su verdadero dueño no devolvió el celular verde a su propietario.

Resolución

T Darío se quedó con el celular azul porque su celular lo tomó César.

Entonces Dario se quedó con el celular azul y César no tenía el azul.

T Álvaro dice: “Si me prestan el celular azul, devuelvo su celular verde a César”.

Entonces Álvaro no tenía el azul, ahora tiene el verde, César tenía el verde.

CPEL 8T Benito se quedó con el celular rojo porque su verdadero dueño no devolvió el celular verde a su propietario.

Entonces el dueño del rojo era Álvaro y Benito se quedó don el rojo

Representando en una tabla

Dueño del celular Tomo el celular de otro color

Negro Verde Azul Rojo Negro Verde Azul Rojo

Darío U Y Y Y Y Y U Y

César Y U Y Y U Y Y Y

Álvaro Y Y Y U Y U Y Y

Benito Y Y U Y Y Y Y U

19. ¿Quién es el dueño del celular rojo?

ˆ

20. ¿Quién es el dueño del celular negro?

ˆ

21. Quién es el dueño del celular azul?

ˆ

Enunciado 2

Gabriel, Elena, Ignacio y Susana se reunieron para realizar una carrera de velocidad.

Si al final de la carrera sucedió que:

T Gabriel llegó a la meta antes que Susana.

T Elena llegó a la meta antes que Ignacio.

T Gabriel llegó a la meta antes que Ignacio.

Resolución

T Gabriel llegó a la meta antes que Susana, entonces :

T Elena llegó a la meta antes que Ignacio, entonces :

T Gabriel llegó a la meta antes que Ignacio, entonces :

CPEL 9entonces las opciones serían:

22. No es posible que

A) la segunda en llegar a la meta fue Elena.

B) la tercera en llegar a la meta fue Susana.

C) el tercero en llegar a la meta fue Gabriel.

D) el tercero en llegar a la meta fue Ignacio.

ˆ

23. Si Elena llegó en tercer lugar, quién llegó en segundo lugar?

ˆ

24. Si Elena llego en segundo lugar, ¿quién llegó en primer lugar?

ˆ

HABILIDAD NUMÉRICA, ANALÍTICA, GRÁFICA Y SIMBÓLICA

En las siguientes preguntas, resuelva cada una de las situaciones planteadas y marque la respuesta (A, B, C, D)

que considere correcta. Los gráficos no están hechos a escala.

25. Un vendedor percibe un salario base mensual de S/.2 000. Además recibe un bono del 5% sobre las ventas. En

el año 2015 vendió un total de S/.400 000. ¿Cuáles fueron sus ingresos totales en ese año?

Resolución

El ingreso en el año 2015 es : 12.(ingreso mensual) + 5%.(venta total del año)

entonces

ˆ

CPEL 1026. El precio de un celular es de S/.420. Como estrategia de venta su precio es rebajado en un 18%, pero al

venderse se impone el 18% de IGV. Calcule el precio final de venta del celular.

Resolución

El precio de un celular es de S/.420

“El precio es rebajado en un 18%”, entonces se vende a : 82%.(420)

“al venderse se impone el 18% de IGV”, entonces el precio final será: 118%.82%.(420)

ˆ

27. Una empresa de transporte cobró S/.9 por el envío de un paquete de 5 kg a una distancia de 60 km, ¿cuánto

costará enviar un paquete de 15 kg a una distancia de 200 km?. Considere un incremento proporcional.

Resolución

entonces

ˆ

28. Por las fotos de un reportaje periodístico se pagó un total de $6 720. Se sabe que el total de las fotos, 14 fotos

eran de un primer fotógrafo, 18 eran de un segundo fotógrafo y 24 de un tercer y último fotógrafo. ¿Cuánto

dinero le corresponde al tercer fotógrafo si el pago es proporcional al número de fotos?

Resolución

El total de fotos es : 14 + 18 + 24 = 56

por todos ellos se pagó $6 720

entonces por cada foto pagó

entonces el tercer fotógrafo cobró $120.(24)

ˆ

CPEL 1129. El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas. Primero vende los 3/7 del mismo, después la mitad

de lo restante y aún así le quedaron 244 m2. Calcule la cantidad de m2 que poseía el propietario del solar.

Resolución

Sea el área del solar

Si vende , entonces le queda

Si después vende de lo restante, entonces le queda , como aún le queda 244 m2

entonces

ˆ

30. Un comerciante vendió un artículo ganando el 20% del costo. Con el importe de la venta compró otro artículo

que lo vendió ganando el 30% del precio de venta. Calcule la relación entre los precios de venta de los artículos.

Resolución

Sea el costo del primer artículo

como “vendió un artículo ganando el 20% del costo”, entonces el precio de venta es : ...(1)

El costo del segundo artículo es

La ganancia del segundo artículo es

como , entonces

, entonces ÷ ... (2)

de (1) y (2)

ˆ

CPEL 1231. Un congreso de administración pública, debe elegir el futuro comité ejecutivo que regirá a esa institución durante

el próximo año. La comisión directiva se forma con 6 integrantes y este año han sido propuestos 7

representantes cusqueños y 4 arequipeños y para ser electos. Se pide determinar de cuántas maneras se

pueden integrar la comisión si debe haber 4 cusqueños y 2 arequipeños.

Resolución

ˆ

32. Un matrimonio dispone de S/.320 para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de S/.50, le falta dinero; sin

embargo si compra entradas de S/.40, les sobra dinero. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?

Resolución

Sea “ ” el número de hijos del matrimonio

como “Si compra entradas de S/.50, le falta dinero”, entonces

, entonces ... (1)

como “si compra entradas de S/.40, les sobra dinero”, entonces

, entonces ... (2)

de (1) y (2)

ˆ

33. Alberto propone a su hijo Sandro entregarle S/.5 por cumplir cada tarea que debe realizar en casa, pero por no

cumplir la tarea, Sandro tendrá que devolver S/.2. Si en el mes se encargó 21 tareas y Sandro obtuvo un total

de S/.42, ¿cuántas tareas de la casa no pudo cumplir Sandro?

Resolución

Sea “ ” el número de tareas que no cumplió

como le encargaron 21 tareas, entonces “ ” tareas fueron cumplidas

por dato del problema

ˆ

CPEL 1334. La mamá de Pedrito cuenta con un presupuesto de 24 soles para ir al mercado. Si gasta 1/4 del total en

alcachofas y 1/3 del total en carne molida, cuánto le queda de su presupuesto?

Resolución

Gasta en alcachofas :

Gasta en carne :

Le queda :

ˆ

35. Una persona para recuperarse de cierta enfermedad debe consumir dos tipos de dietas D1 y D2. Se sabe

además que las dietas deben tener en su concentración los complementos vitamínicos A y B de acuerdo a la

siguiente tabla:

Tipo de Dieta Cantidad del complemento

vitamínico A

Cantidad del complemento

vitamínico B

D1 6 gramos 5 gramos

D2 7 gramos 9 gramos

Si se sabe que para recuperarse una persona debe consumir al menos 150 unidades del complemento

vitamínico B. ¿Cuál de las siguientes inecuaciones relaciona correctamente e que son las cantidades de

dietas D1 y D2 respectivamente que consume la persona?

Resolución

Cantidad Tipo de Dieta Cantidad del complemento

vitamínico A

Cantidad del complemento

vitamínico B

x D1 6 gramos 5 gramos

y D2 7 gramos 9 gramos

Total 6x + 7y 5x + 9y

Del dato

CPEL 1436. Sean y números reales tal que , indique la proposición incorrecta:

A) Los números y pueden ser respectivamente positivo y negativo.

B) Los números y pueden ser respectivamente negativo y positivo.

C) Los números y pueden ser positivos.

D) Los números y pueden ser negativos.

Resolución

De , entonces

Si m es positivo, entonces n es positivo

ˆ

37. Si es un número par positivo, entonces el término independiente del polinomio es:

Resolución

Sea , el término independiente será: , entonces

, como n es par

ˆ

38. Luego de factorizar , uno de sus factores primos es:

Resolución

, factorizando el factor común

, factorizando por diferencia de cuadrados

ˆ

39. En la figura se muestra un cuadrado ABCD inscrito en una circunferencia. Si la circunferencia encierra una

región de 8 cm2 de área, ¿cuántos cm2 mide la región sombreada?

CPEL 15Resolución

Trasladando la parte sombreada a la parte izquierda, como se muestra en la figura.

En la nueva figura no piden el área de un cuarto de círculo

Por dato el área del círculo es de 8 cm2

ˆ

40. En la figura se muestra un cuadrado ABCD de 6 cm de lado. ¿Cuántos cm2 mide la región sombreada?

Resolución

El área sombreada es la mitad del área del rectángulo

entonces

ˆ

41. Calcule el perímetro de la figura mostrada.

Resolución

Del gráfico el perímetro es:

ˆ

42. Se introduce un cubo de plomo en un recipiente lleno de agua y se observa que se derrama 729 cm3 de agua.

Calcule la longitud de una de las aristas del cubo.

Resolución

El volumen del cubo es igual al volumen que se derrama, entonces

ˆ

CPEL 1643. En la figura, calcule la longitud del segmento si se sabe que es la bisectriz del ángulo .

Resolución

De la figura , entonces

En el triángulo notable de y

, entonces

ˆ

44. Calcule el volumen de la pirámide mostrada.

Resolución

Del triángulo rectángulo

, entonces

entonces

ˆ

ESTADÍSTICA

Teniendo en cuenta los datos y los gráficos, responda las siguientes preguntas.

ENUNCIADO 1

En un proceso de fabricación de tornillos, el fabricante quiere estudiar el número de tornillos producidos según la

calidad(defectuoso, no defectuoso) y las máquinas que lo fabrican (1, 2 y 3). Para esto se seleccionó una muestra

de 1 000 tornillos de la producción de todas las máquinas y se contó el número de tornillos defectuosos y no

defectuosos en cada una de ellas, obteniendo el siguiente gráfico:

CPEL 17

45. Calcule el porcentaje de tornillos defectuosos producidos por la máquina 2.

Resolución

ˆ

46. Calcule el porcentaje de tornillos defectuosos producidos por la maquina 1 o la máquina 3.

Resolución

ˆ

47. Calcule el porcentaje de tornillos producidos por la máquina 3 que no son defectuosos.

Resolución

ˆ

CPEL 18ENUNCIADO 2

Un administrador de ventas está interesado en estudiar la fiabilidad de cierto componente informático según el

distribuidor que lo suministra. Para realizar esto, se seleccionó una muestra aleatoria de 300 componentes de los

tres distribuidores que suministran el producto comprobando el número de componentes incompletos en cada lote.

El siguiente gráfico muestra el número de componentes incompletos y completos para cada uno de los

distribuidores.

48. Calcule el porcentaje de componentes informáticos completos suministrados por el distribuidor 2 o 3.

Resolución

ˆ

49. De los componentes informáticos suministrados por el distribuidor 1, calcule el porcentaje de componentes

informáticos incompletos.

Resolución

ˆ

50. De los componentes informáticos que estaban incompletos, calcule el porcentaje de componentes suministrados

por el distribuidor 2.

Resolución

ˆ