Nombre: Sandra Liliana Patiño

1. ¿Qué tipo de variables se analizan mediante una carta p o np?

Son variables discretas o de atributos con textura, color, sabor, etc.

2. En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla 8.6 se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla.

a) Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio

n ( Tamaño Lote) 300p 0,0356LCS 0,0676LC 0,0356LCI 0,0035

b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística?

Según los resultados obtenidos mediante el muestreo se evidencia que por cada 300 unidades fabricadas en promedio 12 de ellas no cumplen con las especificaciones,

c) Grafique la carta correspondiente e interprétela.

Adicionalmente la gráfica muestra que todos los lotes evaluados tienen un # de defectuosos estable es decir no tienen picos atípicos dentro el rango de tiempo estudiado.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0.05

0.04

0.05

0.02

0.05

0.02

0.06

0.030.03

0.05

0.03

0.01

0.020.03

0.02

0.05

0.06

0.02

0.040.03

0.01

GRÁFICO PPROPORCIÓN p(i) LCSLC LCI

d) ¿El proceso es estable?

Sí es estable con el porcentaje de 4% de defectuosos por lote de producción, aún valor es demasiado alto, se deben tomar las medidas de evaluación , analisis y mejora para disminuir este valor.

e) ¿Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente su respuesta.

No, el porcentaje de defectuosos debería estar en un 2%, se debe implementar un plan de acción con el fin de cumplir con la calidad de los productos fabricados.

f ) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora en este caso?

Identificando cada una de las causas de los defectos ; calculando los porcentajes acumulados y determinando qué motiva está generando el 80% de los defectos identificados.

3. En el caso del ejercicio 2:

a) Obtenga una carta p con límites de control variables.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 210.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

GRÁFICO P

PROPORCIÓN p(i)LCSLCLCI

Defe

ctus

os

b) ¿Qué diferencias observa con respecto a la carta obtenida en el ejercicio anterior?

4. En el caso del ejercicio 2:

a) Suponga que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), calcule los límites de control para una carta np e interprételos.

n 6270p 0,002

Promedio10,66666

7Desviación 3,26LCS 20,456LC 10,667LCI 0,877

b) Grafique la correspondiente carta np y analícela

La gráfica muestra que el proceso se encuentra estable con un rango de defectuoso de 4 - 19 piezas por lote.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2105

10152025

GRÁFICO N.P

DEFECTUOSAS d(i) LCSLC LCI

c) ¿El proceso es estable?

Sí, el proceso es estable ya que el # de defectuosos por lotes se mantiene bajo el promedio, es decir no se observa ninguna situación atípica que pueda generar un incremente de las unidades que no cumplen con las especificaciones.

d) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np?

No, la única diferencia es que una nos muestra el valor en proporción y la otra en valor absoluto.

e) ¿Cuál carta p o la np sería la más conveniente en este caso? Argumente.

Las dos muestras un resultado analizable, las dos son igualmente convenientes.

5. En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesario eliminar con retrabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación:

86 95 113 93 88 101 90 85 111 80 96 89 98 126 96 124 129 115 95 78 97 110 108 118

a. Calcule los límites de control para una carta p e interprételos

p 0,202n 500,000LCS 0,256LC 0,202LCI 0,148

Nos muestra que el 20% de cada lote tiene el defecto de inyectado con rebaba.

b. Grafique la carta p y analícela.

La gráfica nos muestra un comportamiento inestable, pero aún dentro de los límites de control, solo en el lote número de 117 que está por encima del límite superior, adicionalmente el nivel de defectuosos es demasiado alto un 20% que llevas a grandes pérdidas económicas dentro de la compañía.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

GRÁFICA P PROCESO DE INYECCIÓN

CANT PIEZAS CON REBABA LCSLC LCI

c. Obtenga una carta np e interprétela

MEDIA 100,875DESVIACION

10,001351

LCS130,8790

5LC 100,875LCI 70,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240

20

40

60

80

100

120

140

Gráfico NP Proceso de Inyección

PLASTICO INYECTADO CON REBABA LCSLC LCI

d. A su juicio, ¿cuál de las dos cartas es más conveniente en este caso? Argumente.

La carta NP ya que muestra de una forma más real la criticidad en la cual se encuentra el proceso de producción, ya que tener un promedio defectuoso mayor a 100 unidades genera un costo elevado de por perdidas y reprocesos.

e. ¿El proceso es estable?

No, el proceso es inestable ya que durante él se ven afectadas gran cantidad de piezas que terminan siendo no aptas para los procesos de Calidad.

f. ¿Se puede considerar que el proceso genera buena calidad?

No, El porcentaje de unidades defectuosas solo garantiza un 80 de productos que están cumpliendo, por ende es muy probable encontrar piezas que no tienen calidad dentro de los lotes de producción evaluados.

6. En una empresa se registra el número de quejas por mal servicio. Los datos de las últimas 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por renglón):

6 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5

a) ¿Es adecuado hacer un análisis mediante una carta p?No, ya que la carta p es una proporción y en este caso no tenemos el dato del total de opiniones de cliente, por tal motivo no se podría aplicar está carta de Control.

b) Argumente

c) Calcule los límites de control

C BARRA 4,40DESVIACIÓN 2,10LCS 10,69LC 4,40LCI -1,89

d) Obtenga la carta c y analícela.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

6

23

45

67

89

01

23

45

67

89

01

23

45

GRAFICO C

MUESTRA LCS LC LCI

La gráfica nos muestra cómo un comportamiento cíclico en el cual conforme va avanzando cada día de la semana se van recibido más quejas por parte de los quienes.

e) ¿El proceso es estable?

No, en un proceso totalmente cíclico y presenta un comportamiento histórico ya definido, se deben trabajan en los día finales de la semana para mantener este dato más estable.

f) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?

No, ya que para cada día de la semana se están recibiendo más y más quejas y muy seguramente cada vez de un cliente diferente.

7. Se registra en una hoja de verificación la cantidad de artículos defectuosos, donde también se registra el nombre del trabajador que realizó tal tipo de piezas. Analizando los datos de los últimos cinco meses, se tiene que en promedio cada trabajador genera 25 piezas malas por semana (c barra = 25).

a) Calcule los límites de control de la carta de control c para el número de piezas malas por trabajador por semana e interprételos en forma simple.

C Barra 25LCS 40LC 5LCI 10

b) Si un trabajador hizo 12 piezas malas en una semana (la mitad del promedio), ¿significa que tuvo un buen desempeño y por lo tanto se le debe premiar de alguna forma?

Depende de la cantidad de producción realizada durante esa semana, en dado caso debe ser premiado y alentarlo para mantenerlo en la mejora continua del proceso.

a. Un trabajador hizo 45 piezas malas en una semana, lo cual es mayor que el límite superior de la carta c; por lo tanto, cometió más fallas de las que ordinariamente se esperaría. Con base en lo anterior, ¿se debe llamar la atención o castigar a ese trabajador?

Igualmente es relativo con la producción que realizó dicho operario, en dado caso se debe hacer seguimiento de las posibles causas del incremento defectuosos y trabajar con planes de acción para disminuir ese valor.

c) En general, ¿cómo aplicaría esta carta para detectar qué trabajador está fuera del sistema (tiene un desempeño significativamente diferente que el resto)?

Ya que nos muestra el número de defectos por subgrupo es decir muestra el promedio de defectuoso por trabajador, que nos da una vista global del proceso, si tenemos un operario con un valor mayor al promedio se le debe hacer seguimiento inmediato ya que está afectando la calidad de todo el equipo de trabajo.

d) Si aplicara un programa para reducir el número de fallas por trabajador (entrenamiento, mejora de métodos de trabajo, etc.), ¿cómo se reflejaría en la carta si hubo mejoras importantes?

Se mostraría en la carta disminuyendo el valor de C barra del 25 Actual a un valor inferior.

e) Lo que se ha señalado es para errores por trabajador, pero supongamos que también está interesado en llevar un análisis del total de piezas buenas por semana que hace cada trabajador. Explique con detalle cómo se calcularían los límites de control de la carta y qué tipo de información obtendría con la misma.

Se calcularía el complemento del porcentaje de defectuoso, en este caso necesitamos el total de producción menos el número de producto no conforme.