taller mecanica de suelos
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1INTERCADECONSULTANCY & TRAINING
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TALLERMECANICA DE SUELOS APLICADA EN MINERIA
Consultor IntercadeMgtr. Daniel Augusto Tripodi
2
INDICE TALLER
TALLER 1. Ejercicios Parte 1 (Principios de Mecnicade Suelos I)
TALLER 2. Ejercicios Parte 2 (Principios de Mecnicade Suelos II)
TALLER 3. Ejercicios Parte 3 (Flujo de agua en suelosaplicado en Minera)
TALLER 4 Aplicacin informtica Software SEEP
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TALLER 4. Aplicacin informtica. Software SEEP TALLER 5. Aplicaciones, prcticas varias.
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3
REFERENCIAS: Entre otros, el siguiente material:
TALLER
Crespo Villalaz, C. (2010) Problemas Resueltos de Mecnica deSuelos y Cimentaciones, Limusa, Noriega Editores, Mxico.
Olivella P., S.; Garca-Tornel, A. y Valencia V., F. (2003)Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos., Ediciones
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de la Universidad Politcnica de Catalua, Barcelona, Espaa.
4
REFERENCIAS: Entre otros, el siguiente material:
Duque Escobar G y Escobar Potes C E (2002) Mecnica
TALLER
Duque Escobar, G. y Escobar-Potes, C. E. (2002) Mecnicade Suelos, Ed. Facultad de ingeniera y arquitectura,Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.
Apuntes de Mecnica de Suelos de la Facultad de Ingenierade la U.B.A., Argentina.
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Ejercicio 1.1
Una muestra de suelo en estado natural pesa 62.1 lb,
TALLER 1
secada al horno, 49.8 lb.
El peso unitario seco es 86.5 lb/pie3 y la gravedadespecfica 2.68
Determinar:
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Determinar: La relacin de vacos e. El grado de saturacin S.
6
Solucin:Tener en cuenta que con estas unidades, el peso especifico del agua es 62,5 lb/pie3
El ifi d t l lid d G 165 lb/ i 3El peso especifico de partculas slidad es s = w.Gs=165 lb/pie3.Luego:
Relacin de vacos e = e = (167,5/86,5) -1
(62 1 49 8) / 49 8 0 247
= 0,936-1
H d d
sd
dP - P
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w =
S =
w = (62,1-49,8) / 49,8 = 0,247
S = (0,247.2,68) / 0,936 = 0,71 = 71%
Humedad
Grado de saturacin
d
d
dsw - G
P
P
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Ejercicio 1.2Para un suelo en estado natural con humedad w = 24%se ha determinado una relacin de vacos e = 0 8
INTRODUCCION
se ha determinado una relacin de vacos e = 0.8
Determinar: El peso unitario. El peso unitario seco. El grado de saturacin.
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Suponer Gs = 2.68
8
Ejercicio 1.2Solucin
INTRODUCCION
GS w (1 + )* *
GS w
T
d(1+e) ( 1 + 0,8)
2,68 9,8114,61
* *
=
= = =
= =
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GS S
e0,24 2,68
0,80,804 80,4%
* *= = = =
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Ejercicio 1.3
INTRODUCCION
Calcular la masa de agua y la densidad de una muestra desuelo saturada, de dimetro 38 mm, altura 78 mm, cuyamasa es de 142 g y que en estado seco pesa 86 g.
Aceleracin de la gravedad = 9,81 m/s2
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Ejercicio 1.3Solucin
Masa del agua M = 142 g 86 g = 56 g
INTRODUCCION
Masa del agua MW = 142 g 86 g = 56 g
Masa del suelo Ms = 86 g
Peso suelo sat. WSAT = 142 g X 9.81 m/s2 = 1.39 N
Volumen cilindro VT = (/4) x (3.8 cm)2 x 7.8 cm = 353.8 cm3
Finalmente:
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Finalmente:
SAT 15.75 3
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Ejercicio 1.4Clasificar los siguientes suelos, segn el Sistema Unificado deClasificacin de Suelos (SUCS).
TALLER 1
LIMITES ATTERBERG
LP
AB - - 98 95 85 62 40 20 3C 18 23 92 85 75 49 35 22 10D 30 44 100 100 92 65 45 30 8
40 55 100 100 100 100 75 65 54
LL3 11/2 3/4 N.4 N.10 N.40 N.200
76 38 19,1 4,75 1,80 0,425 0,075
% QUE PASASUELO
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E 25 56 100 95 90 70 45 30 15F 25 60 100 100 99 97 94 82 70G - - 89 80 55 38 28 14 2H 20 15 100 100 100 99 95 80 60
J 35 60 91 77 65 50 42 30 11I 20 40 100 99 95 78 60 20 9
12
Ejercicio 1.4SolucinSe corrige el % que pasa, para que represente el materialde dimetro < 3
TALLER 1
de dimetro < 3
Suelo LP LL 3 1 3/4 N4 N10 N40A 40 55 100 100 100 100 75 65
100 97 87 63 41 20BC 18 23 100 89 79 52 37 23D 30 44 100 100 92 65 45 30E 25 56 100 95 90 70 45 30
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100 90 68 43 31 16F 25 60 100 100 99 97 94 82GH 10 15 100 100 100 99 95 80
J 35 60 100 85 71 55 46 33I 20 40 100 99 95 78 60 20
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Ejercicio 1.4Solucin
TALLER 1
3 1 3 /4 T4 T10 T40 T200
100
90
80
70
60
50
40
% q
ue p
asa
G
CB
D
76 38 19.1 4.75 T8 0.425 0.075
I
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40
20
10
0100 10 1
Diametro (mm)
D10
D30
D60
0.1 0.01
30
14
Ejercicio 1.4Solucin
TALLER 1
Carta de Plasticidad
70
60
50
40
de p
last
icid
ad (%
)
30
FE
CH IP = 0
.70 (LL
-20)IP
= 0.90
(LL-8
)
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Indi
ce
20
10
CL - ML H C ML
I CL
DA
J
MH
74
0 10 20 30 40 50
Lmite lquido (%)
60 70 80 90 100
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Ejercicio 1.4Solucin
TALLER 1
DIVISIONES PRINCIPALES SIMBOLOS DEL GRUPO
DENOMINACION TIPICA CRITERIOS DE CLASIFICACIONDEL GRUPO
Gravas y mezclas grava-arena bien graduadas, con pocos finos
o sin finos
Gravas y mezclas grava-arena mal graduadas, con pocos finos
o sin finos
Cuando no se cumplen simultneamente las dos condiciones para GW
C =
C =
D
D
D
D
entre 1 y 3
entre 1 y 3
D
D
D
D
D
D
>
>
u
u
c
c
60
60
60
2
2
30
30
10 104 C =
6 C =
Los casos intermediosrequieren doble smboloPor encima de la lnea
A o IP > 7
Debajo de la lnea A o IP < 4
Gravas limosas, mezclas grava-arena-limo
Arenas y arenas con grava biengraduada con pocos finos nt
aje
de fi
nos
que
pasa
n po
r el t
amiz
n 2
000,
080
UN
E)5%
: G
W ,
GP,
SW
, SP
2%: G
M, G
C, S
M, S
C
os q
ue re
quie
ren
el u
so d
e do
ble
sm
bolo
Gravas arcillosas mezclas grava-arena-arcilla
DE
GR
ANO
GR
UES
O
rete
nido
en
el m
atiz
n2
00
GR
AVAS
50%
o m
s d
e la
frac
cin
gru
esa
esre
teni
do p
or e
l tam
iz n
4
GRAV
AS LI
MPI
ASGR
AVAS
CON
FI
NOS
AS
SW
GC
GM
GP
GWn 4
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DD D6010 10
Cuando no se cumplen simultneamente las dos condiciones para SW
Debajo de la lnea A o IP < 4
Por encima de la lneaA o IP > 7
Los casos intermediosrequieren doble smbolo
g po sin finos
Arenas y arenas con grava malgraduada con pocos finos
o sin finos
Arenas limosas, mezclas de arena y limo
Arenas arcillosas, mezclas dearena y arcilla
Cla
sific
aci
n ba
sada
en
el p
orce
n (0M
enos
del
5M
s d
el 1
2
Del
5 a
l 12%
Cas
os in
term
edio
SUEL
OS
D
Ms
del
50%
es
AREN
AS LI
MPIA
AREN
AS C
ON F
INOS
SC
SM
SP
ARE
NA
S
Ms
del
50%
de
la fr
acci
ngr
uesa
pas
a po
r el t
amiz
n
16
Ejercicio 1.4Solucin
TALLER 1
Limos inorgnico arenas muyde
MLLimos inorgnico, arenas muy
finas, polvo de roca, arenas finaslimosas o arcillosas
Arcillas inorgnicas deplasticidad baja a media, arcillas
con graba, arcillas arenosas, arcillas limosas
Limos orgnicos y arcillas limosasorgnicas de baja plasticidad
Limos inorgnicos, arenas finaso limos con mico o diatomeas,
limos elsticos 10
20
30
40
50
60
Ecuacin de lnea A;IP - 0,78 IW - 20)Los casos intermediosrequieren doble smbolo
CIL
LAS
may
or d
e
LIM
OS
Y A
RC
ILLA
S
Lm
ite l
quid
o ig
ual o
men
or
50
UE
LOS
DE
GR
ANO
FIN
O
ms
pas
a po
r el t
amiz
n 2
00
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SUELOS DE ESTRUCTURAORGANICA
Arcillas inorgnicas de elevadaplasticidad
Arcillas orgnicas de plasticidadmedia o elevada
Turbas, fangos y otros suelos dealto contenido orgnico
Fcilmente identificables por la presencia de races, hojas y materiavegetal fibrosa en descomposicin, as como su color marrn oscuro negro,
su olor y su tacto suave y esponjoso
Lmite lquido, W (%)00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
L
LIM
OS
Y A
RC
Lm
ite l
quid
o m
50SU
50%
o
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Ejercicio 1.4Solucin
Suelo A
TALLER 1
Suelo A
Pasa T.200 > 50% es suelo de grano fino (veo la carta de plasticidad)
LL = 55 LP = 40 IP = 15
IP = 0,73 * (LL-20) = 25,55 Como IP = 15 < 25,5 es MComo LL > 50 es H
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Como LL > 50 es H
El suelo es : MH (limo de alta plasticidad)
18
Ejercicio 1.4Solucin
Suelo B
TALLER 1
Suelo B
Pasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso
Cu = D60 / D10 Cc = D302 / (D60 * D10)
3
37
G63T.4
Es S
S T.2003
60100
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Cu = D60 / D10 Cc = D30 / (D60 D10)
Cu = 4,15mm / 0,16 mm = 25,9 Cu > 6 es:
Cc = (0,9)2 / (4,15*0,16) = 1,22 1 < Cc < 3SW (arena bien graduada)
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Ejercicio 1.4SolucinSuelo C
TALLER 1
Pasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso
Como 5% < pasa T.200 4 es : GW
Cc = (0,9)2 / (7,2*0,07) = 1,61 1 50% es suelo de grano grueso
Como 5% < pasa T.200 6 es : SP
Cc = (0,425)2 / (3,72*0,09) = 0,54 Cc17,5 es: SM
El suelo es : SP-SM (arena pobremente graduada limosa)
-
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Ejercicio 1.4Solucin
Suelo E
TALLER 1
Suelo EPasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso
Como T.200 26,28 es: C
El suelo es : SC (arena arcillosa)
22
Ejercicio 1.4Solucin
Suelo F
TALLER 1
Suelo F
Pasa T.200 > 50% es suelo de grano fino (veo la carta de plasticidad)
LL = 20 LP = 29,2 IP = 35
IP = 0,73 * (LL - 20) = 29,2 Como IP = 35 >29,2 es: CComo LL > 50 es H
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El suelo es : CH (arcilla de alta plasticidad)
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Ejercicio 1.4Solucin
Suelo G
TALLER 1
Suelo G
Pasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso
Como pasa T.200 4 es : GP (grava pobremente graduada)
Cc = (1,63)2 / (17*0,2) = 0,78 Cc 50% es suelo de grano fino (veo la carta de plasticidad)
LL = 15 LP = 10 IP = 5
Como 4 < (IP=5)
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Ejercicio 1.4Solucin
Suelo I
TALLER 1
Pasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso
Como 5% < pasa T.200 6 es : SW
Cc = (0,61)2 / (1,8*0,09) = 2,3 1< Cc< 3
LL = 40 LP = 20 IP =20
IP = 0,73 * (LL - 20) = 14,6 Como IP = 20>14,6 es: SC
El suelo es : SW-SC (arena bien graduada arcillosa)
26
Ejercicio 1.4Solucin
Suelo J
TALLER 1
Pasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso
Como pasa T.200 29,2 (es M)
El suelo es : GM (grava limosa)
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Ejercicio 1.4
Comentario
TALLER 1
ComentarioEs sencillo automatizar la metodologa de clasificacin segn elSUCS, en una planilla de clculo.
Ejemplos: Planillas de ensayos de granulometra y plasticidad. Planilla de clasificacin
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Planilla de clasificacin.
TALLER 1 - planilla granulom y plastic.doc
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Ejercicio 1.5
Determinar la altura por ascensin capilar a la que llegara el aguaen un terrapln que se piensa construir en una zona baja inundable
TALLER 1
en un terrapln que se piensa construir en una zona baja inundable.
El tirante de agua se mantendra estable varios meses a 1.50 m.bajo el nivel subrasante. El material con el que se construir elterrapln ser arcilloso con una porcin de finos menores a 0.002mm del 2% y un dimetro efectivo de D10=0,05 mm.
El terrapln se compactar al 95% de la densidad mxima posible
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El terrapln se compactar al 95% de la densidad mxima posible(densidad seca de 1760 kg/m3).
La densidad absoluta relativa del material del terrapln es 2.7
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Ejercicio 1.5
Para resolver este ejercicio, se recurre a la Ley de Jurin que
TALLER 1
j , y qestablece a la ascensin capilar como inversamente proporcional alradio del tubo (capilar).
En suelos, la Ley de Jurin se traduce del siguiente modo, cuandodisminuye el tamao de los huecos que tambin va ligado a unadisminucin del tamao efectivo, la ascensin capilar crece.
Mgtr. Daniel Augusto Tripodi - Consultor Intercade
As se establece:
hc =C
e.D10
30
Ejercicio 1.5
La altura de la ascensin capilar es:
TALLER 1
hc =C
D
En donde
e.D10
e =Vv
VShc : altura de ascensin capilar, en cm;e : ndices de huecos o relacin de vacos,
D tamao efecti o de Alen Ha en definido como el tamao del
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D10 : tamao efectivo de Alen Hazen; definido como el tamao deldimetro correspondiente al 10% en la curva granulomtrica (significaque ese suelo tiene un 10% de su peso, con partuclas menores a esedimetro, en cm);C : Constantes empricas que oscila entre 0,1 y 0,5 en cm2. Dependede la forma de los granos y de impurezas superficiales.
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31
Ejercicio 1.5
Solucin:
TALLER 1
La ascensin capilar se expresa as:
por lo que se necesita encontrar la relacin de vacos
h = 0.3(e)(D )c 10
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que tendr el terrapln ya construido.
e = 1 = 1= 1 = 0.61D 2.7 2.71.672(1.76)(0.95)sLa
32
Ejercicio 1.5
TALLER 1
La altura a la que ascender el agua ser:
h = = = 100cm = 1 0m0.3 0.3
Las terraceras se saturaran hasta una altura de 0.50 m del nivel de la subrasante-
h = = = 100cm = 1.0m0.003(0.61)(0.005)c
0.50 m
Nivel de subrasante
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hc = 1.0 m
1.50 m
Suelo de cimentacin
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Ejercicio 1.6
En un ensayo de consolidacin de suelo se obtienen los siguientes
TALLER 1
En un ensayo de consolidacin de suelo, se obtienen los siguientes resultados:
Determinar el coeficiente de permeabilidad del suelo ensayado
Coeficiente de consolidacin = Cv = 0.002 cm2 / segCoeficiente de comprensibilidad = av 0.029 cm2 /kgRelacin de vacos = e = 0.85
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Determinar el coeficiente de permeabilidad del suelo ensayado.
34
Ejercicio 1.6Solucin
TALLER 1
La ecuacin que permite estimar el coeficiente de permeabilidad es:
Reemplazando valores:
K = C
(0 002)(0 029)(1 0)
a(1 + e) 100
v v w
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= =(0.002)(0.029)(1.0)
(1 + 0.85) 10003.13 x 10 cm / seg-8
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Ejercicio 1.7El coeficiente de permeabilidad de un acufero confinado comoel de la figura, es de 0.06 cm/s. El agua en tubos piezomtricoscolocados a una separacin de 90m se situ en 30m y 28m de
TALLER 1
colocados a una separacin de 90m, se situ en 30m y 28m dealtura. El espesor promedio del acufero es de 6m. Se necesitauna estimacin del caudal que est transportando el acufero.
h = 30
30-28 =2 m
Estrato impermeable
h = 28m
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FLUJO
Estrato impermeable
Acufero
90 m
6.0 m
36
Ejercicio 1.7SolucinLa ley de Darcy:
TALLER 1
y y
Reemplazando: Q = (6 x 10-4 m/s) x (2/90) x 6 m x 1 m
Q = 8 x 10-5 m3/sEs el caudal x m de ancho del acufero
Q = (K) (A)Lh
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Es el caudal x m de ancho del acufero. En otras unidades:
Q = 288 l/h (x m de ancho del acufero)
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Ejercicio 1.8
TALLER 1
Se construye un canal paralelo a un ro, como seala figura. Su lat l fi i di d t d ti id darena que muestra la figura indicada presenta una conductividad
hidrulica o coeficiente de permeabilidad K = 0.0065 cm /seg,calcular cul es la prdida de agua que tendr el canal porinfiltracin.
COTA 600
COTA 605
COTA 580ARCILLA IMPERMEABLE
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CANAL ARENA 1.50 m
100 m RIO
COTA 580ARCILLA IMPERMEABLE
38
Ejercicio 1.8
TALLER 1
Solucin:
Aplicando la conocida ecuacin:
Se tiene. Q = A . K . i .t
t = 1.0 segK = 0.0065 cm/seg
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100
Q = (15,000,000)(0.0065)(0.2)(1) = 19,500 cm3/seg/km
i = h/L = 20 = 0.2
-
20
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39
Ejercicio 1.9
TALLER 1
En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales yd dif t d d t i l fi i t dde diferentes espesores de determinaron los coeficientes depermeabilidad vertical K y horizontal KH para cada estrato,como se muestra en la figura. Cul sera el coeficiente depermeabilidad del conjunto?
K = 0.000972 cm/seg K = 0.000162 cm/seg H = 2m11V 1H
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H = 3m
H = 2.5m
2
3
K = 0.0000242 cm/seg
K = 0.0000326 cm/seg
K = 0.0000159 cm/seg
K = 0.0000253 cm/seg
2H
3H
2V
3V
40
Ejercicio 1.9Solucin
TALLER 1
El coeficiente de permeabilidad promedio en el sentido vertical es:
K H200 300 250
0.000972 0.0000159 0.0000253K K hH H H
750
+ + + +1 2 31v 2v 2v
vp
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750 0.0000259 cm/seg28,955,108.77
-
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41
Ejercicio 1.9Solucin
El fi i t d bilid d di l tid h i t l
TALLER 1
El coeficiente de permeabilidad promedio en el sentido horizontal es:
K = H (K H + K H + K H ) =1H 1 2H 3H 321 11
750 (0.324 + 0.0726 + 0.00815) =
= 0.00053966 cm/seg
HP
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El coeficiente promedio conjunto vale :
K K K (0.00053966) (0.0000259) = 0.000118 cm/segK = =HPHP VPP
42
Ejercicio 1.10
TALLER 1
En un aparato de corte directo se efectan pruebas de cortep pa tres especmenes de arcilla, obtenindose los resultadossiguientes:
Prueba nmero Esfuerzo normalkg/cm
Esfuerzo de cortekg/cm
1 1.50 1.552 2 60 1 95
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Determinar el valor de cohesin y de ngulo de friccininterna del suelo.
2 2.60 1.953 3.60 2.30
-
22
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43
Ejercicio 1.10Solucin
TALLER 1
En un sistema de ejes de coordenadas se dibuja la lneaj jintrnseca uniendo los puntos obtenidos al graficar losresultados anteriores, como se indica en la figura que sigue:
(kg/cm )T
2
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2.301.95
= 19
1.50
C = 1.10
2.60 3.60
1.55
44
Ejercicio 1.10
TALLER 1
Comentarios: en casos reales, no es tan fcil lograr unacorrelacin tan alta entre los puntos y la recta de ajuste.
Ejemplo:TALLER 1 - planilla corte directo.doc
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-
23
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TALLER 2
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46
Ejercicio 2.1
Un muro de retencin de paredes verticales de 700 m dealto soporta el empuje de una arena con densidad
TALLER 2
alto, soporta el empuje de una arena con densidadnatural de 1.76 t/m3 y un ngulo de friccin interna de32.
La superficie del terreno es horizontal.
Determinar el empuje que recibe le muro por cada metrode ancho e indicar las fuerzas que actan en el muro
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de ancho e indicar las fuerzas que actan en el muro.
Despreciar el empuje pasivo.
-
24
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47
Ejercicio 2.1Solucin
C d l t h i t l l d d l ti l l
TALLER 2
Cuando el terreno es horizontal y la pared del muro vertical, lateora de Rankine desprecia la friccin entre pared y suelo.
El empuje se calcula como:
E =( n) (h) (1.76)(49) 1 - 0.5299 ==1 - sen
2
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E =
= (43.2)(0.307) = 13.262 Tm = 13,262 Kg
1 + 0.5299=
2=
1 + senA 2
48
Ejercicio 2.
TALLER 2
Este empuje es horizontal y aplicado a un tercio de la altura delmuro, medido a partir de la base, como se indica en la figura del i i i tla pgina siguiente.
Para el anlisis de la pantalla, el valor de h que se va a emplearen el empuje de Ranking debe ser h1
Pantalla
h 6 0
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Pie
P
P
h = 6.0 m
13.26 Tm/m 2
h = 7.0 m
P
Taln AA
1
p
t
1
-
25
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49
Ejercicio 2.2
TALLER 2
3m
Ep
E = 23 556 kgA
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En el muro de la figura, encontrar el valor del empuje pasivo Ep yestimar el coeficiente de seguridad al deslizamiento, para un ngulode friccin entresuelo y zapata de 20.
Rv = 43 984 kg
50
Ejercicio 2.2Solucin
TALLER 2
1 + senE =
=
2
(1762)(9) 1.4540.5462
1 - sen1 + sen
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= 21,114.9 kg
0.5462
-
26
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51
Ejercicio 2.2
La resistencia total al deslizamiento vale:
TALLER 2
El coeficiente de seguridad al deslizamiento es:
21,114.9 + (43,984) tan 20 = 37,123.76 kg
37 123 76
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37,123.7623,556
= 1.57F.S. =
52
Ejercicio 2.3
Un estrato de arcilla, con las caractersticas indicadas, recibe en sut di i t d d 1 2 k / 2 l l
TALLER 2
parte media un incremento de carga sz de 1.2 kg/cm2 cul es elasentamiento total de este estrato de arcilla?
3.00 m
1 80 m
= 1.68 Tm/m Wn = 8%
e = 0 68 Dr = 2 7 Wn = 28% LL = 31% LP = 19% A ill
Arcilla limosa3h 3
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1.80 m
6.00 m
e = 0.68 Dr = 2.7 Wn = 28% LL = 31% LP = 19% Arcilla
Arcilla arcillosa
-
27
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53
Ejercicio 2.3Solucin
El ndice de liquidez es un parmetro que permite identificar si elestrato se puede considerar consolidado o pre consolidado.
TALLER 2
estrato se puede considerar consolidado o pre consolidado.
En este caso:
Como el valor es cercano a 1 el estrato se puede considerarnormalmente consolidado y para ello se aplica la siguienteecuacin:
I = =L- L . P. 28 - 19
= 0.759
12= 12I.P.n
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S =
=
C1 + e
0.009 ( L.L . - 10) = (0.009) (21) = 0.189e = 0.68; = 1.2 kg/cm ; H = 180 cm;2 2
Pi + (H),en la que :
CC
Pi zlog 10C
54
Ejercicio 2.3La densidad del estrato de arcilla es:
TALLER 2
D 2 7
La presin de los dos estratos en la cota media del estrato de arcilla es:
Yh
Pi
D1 + e
(1.68) (3) + (2.057) (0.90) = 5.04 + 1.85 = 6.89 Tm/m =0.689 kg/cm 2
a=
==
1 + =100 1.682.7 (1.28) = 2.057 Tm/m3
2
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Finalmente, el asentamiento terico del estrato de arcilla es:
0.189 0.689 + 1.20.689
(180) = 8.8 cm1.68
log10S =
-
28
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55
Ejercicio 2.4
Una carga de 1500 kN vertical se transmite a la base de unaf d i d d d 2 d l d it d f did d
TALLER 2
fundacin cuadrada de 2m de lado, situada a poca profundidad.
Determinar la tensin en la masa del terreno z en un puntoubicado 5m bajo el centro de la fundacin, asumiendo que lacarga se distribuye uniformemente sobre sta.
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(Utilizar el Abaco de Fadum)
56
Ejercicio 2.4Solucin
TALLER 2
if t di t ib idcarga uniformemente distribuida:
nz
nz
z = q Ir, Ir del grfico
Para usar el grfico se debei l t d 4
mzmz 2m
2m
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asumir el centro de 4 cargasasumir el centro de 4 cargasrectangulares
mz = nz 1m i.e., para z = 5m,m = n 1/5 = 0.2
z
-
29
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57
TALLER 2(p)
ya
b
0,25
0,20 1.01.21.4
003,02,5
2,01,8
1,6z
z
0,15
0,10
m y n sonintercambiables
0.3
0.4
0.5
0.6
0.70.8
m = b/2
Ir = /pz
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Ir = 0,018
0,05
00,01 0,02
0,3 0,5
3 4 5 6 78 90,1 1 4
5 678 10
m=0
0.1
0.2
0,2 0,3 4 5 6 7 8
n = a/z2 3
58
Ejercicio 2.4TALLER 2
carga uniformemente distribuida:
nzz = q Ir, Ir del grfico mz
2m
nz
Para usar el grfico se debeasumir el centro de 4 cargasrectangulares
1 i 5
mzmz 2m
z
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mz = nz 1m i.e., para z = 5m,m = n 1/5 = 0.2
Del grfico, Ir=0.018
Si la carga es de 1500 kN => stress = F/A = 1500/4=375 kN/m2 =>z = qIr = 4x375x0.018=27kN/m2
-
30
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59
Ejercicio 2.4Una zapata rectangular de 2 m x 3 m, soporta una carga de 120 T(incluido su peso). Encontrar la presin que soportaran los puntosA, B, C, y D a una profundidad z = 2.5 m bajo el nivel de apoyo.
TALLER 2
3m
0.50 0.50
1.5 1.5
1.0 m
B1.0 m
2 m
A
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2.5 m 2.5 m
0.50 m
2.0 m
C D
60
Ejercicio 2.4Solucin
) El f b j l t A 2 50 d f did d
TALLER 2
a) El esfuerzo z bajo el punto A a 2.50m de profundidad ser paraq=20 Tm/m2 :
3m
2 m
m = = = 0.80
n = = = 1.20
B
L
Z
Z
2.5
2.5
2.0
3.0
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Por lo que:
ZA = (0.16848)(20) = 3.37 Tm/m2 = 0.337 kg/cm2
AI = 0.16848
-
31
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61
Ejercicio 2.4Solucinb) Para el punto B el esfuerzo ser:
TALLER 2
m = = = 0.40
n = = = 0.60
B
L
Z
Z
2.5
2.5
1
1.5
1.5 1.5
1.0 m
B1.0 m
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ZB = 4(0.08009)(20) = 6.41 Tm/m2 = 0.641 kg/cm2I = 0.08009
62
Ejercicio 2.4Solucinc) Para el punto C el esfuerzo ser:
TALLER 2
1. m = = 0.6 ; n = = 0.2
2. m = = 0.6 ; n = = 1.0
I = 0.04348
I = 0.13605
2.5
2.5
0 5
2.5
2.52.5
2 5
1.5
1.5
0.50
2.5 m0.50
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3. m = = 0.2 ; n = = 1.0
4. m = n = = 0.2
I = 0.060
I = 0.01790
2.50.5
2.5
2.5
2.5
0.5
0.50 mC
-
32
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63
Ejercicio 2.4Solucinc) Para el punto C el esfuerzo ser:
TALLER 2
0.502.5 m
2.0 m
D
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Z = 20(0.4348 + 0.13605 + 0.060 + 0.01790) = = 4.3 Tm/m2 == 0.43 kg/cm2
64
Ejercicio 2.4Solucind) Para el punto D el esfuerzo se obtiene as:
TALLER 2
) p
2.5 m0.50
2.0 m
D
1. m = = 0.2 ; n = = 0.8
2. m = = 0.8 ; n = = 1.0
I = 0.05042
2.50.50
2 52
2.52
2 52.5
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Z = 20(0.5042+ 0.15978) = 0.21 Tm/m2I = 0.15978
2.5 2.5
-
33
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65
TALLER 3
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66
Ejercicio 3.1
TALLER 3
Dibujar en la red de flujo bajo un sistema de ataguas quetiene una extensin de 20 metros.
Dibujada la red de flujo, calcular la cantidad de agua quese filtra a travz de las ataguas.
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El coeficiente de permeabilidad del suelo es de k =0.000015 m/seg.
-
34
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67
Ejercicio 3.1
TALLER 3
La red de flujo del sistema es:
4 m Agua
23
45
614
1516
1718
19
20
3
21
55
Ataguas
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Estrato impermeable
78 910 11 12 13
14
7
8
9
6
55
68
Ejercicio 3.1
TALLER 3
Por lo que la cantidad de agua que se filtra a travs delsuelo bajo las ataguas es de:
q = K .h = (0.000015)(4) (20) = 0.00054 m /segN 9 320Nfe
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-
35
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69
Ejercicio 3.2La figura muestra un acufero que conecta una laguna con un ro.
TALLER 3
LAGUNA
ARENA GRUESA
ARCILLA
C D
ROH 2Z
ACUFEROA
H
B
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Este acufero es de material arenoso (K=10-2 cm/s) y se encuentralimitado inferiormente por una base impermeable. Superiormenteexiste un relleno arcilloso (K/10000) cuyos extremos estn mselevados y actan de barrera hidrulica.
10 m
70
Ejercicio 3.2La figura muestra un acufero que conecta una laguna con un ro.
TALLER 3
LAGUNA
Segn lo anterior y con los niveles habituales en la laguna y en el
LAGUNA
ARENA GRUESA
ARCILLA
C D
ROH 2Z
ACUFERO
10 m
A
H
B
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Segn lo anterior y con los niveles habituales en la laguna y en elro (inicialmente H1=10 m y H2=2 m) prcticamente no es posible lacirculacin de agua en la superficie. Por ello la descarga de lalaguna hacia el ro se produce, nicamente, de forma subterrnea.En el fondo de la laguna existe una acumulacin de arena gruesade alta permeabilidad (100.K).
-
36
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71
Ejercicio 3.2La figura muestra un acufero que conecta una laguna con un ro.
TALLER 3
LAGUNA
ARENA GRUESA
ARCILLA
C D
ROH 2Z
ACUFEROA
H
B
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Dibujar la red de flujo y en base a ello, se debe estimar la infiltracin de la laguna hacia el ro.
10 m
72
Ejercicio 3.2Solucin
C di i d t d l bl
TALLER 3
Condiciones de contorno del problema.
LAGUNA
=H2H1
ARENA GRUESA
RO
C
ARCILLA Z
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BA =H1
E
X Bordes impermeablesACUIFERO
-
37
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73
Ejercicio 3.2
La red de flujo para el problema, sera la siguiente.
TALLER 3
LAGUNA= H1
= H2
ARENA GRUESA
ARCILLA
C D
RO
Z
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N de tubos de flujo : 3N de saltos de presin : 36
Lneas de corrienteLneas equipotenciales
10 m
74
Ejercicio 3.2
El caudal de filtracin, por metro de ancho, se puede estimar como:
TALLER 3
Q = K . H . (NT/NP) Q = 10-4 m/s . (10 m 8 m) . (3/36)
Q = 1,7 . 10-5 m3/s (/ m de ancho)
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Esto equivaldra a 1.44 m3 diarios de infiltracin de la laguna al ro, por metro de ancho del acufero.
-
38
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75
Ejercicio 3.3La figura representa una seccin a travs del terreno decimentacin de una presa de gravedad.
TALLER 3
2
3 3 20 3 3
4
NF
NF
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17 3 3 20 3 5 3
3030
k2 k1 k1 = 4.k2k2 = 10 m/5-7
76
Ejercicio 3.3
La figura representa una seccin a travs del terreno de
TALLER 3
g pcimentacin de una presa de gravedad.
Existe una base impermeable quebrada y el terreno es anistropo.Sabiendo que la altura de agua en el paramento de aguas arriba esde 20 m y en el de aguas abajo 0 m, se pide:
a) Presin de agua (sub presin) a lo largo del contacto
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cimiento - terreno.
b) Caudal filtrado por unidad de longitud.
-
39
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77
Ejercicio 3.3Solucin
Se supone caso bidimensional, luego:
TALLER 3
K K = 0h h
yx
2 2
2 2+p , g
Como el terreno es anistropo, hay que hacer un cambio devariable. K
K
x yyx
y
xx* = x
y* = y=
2 2
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Luego:K
K
K
K
hh
h h
h x*x*x
x x
x* xy
y
x
x *
2 2
2 2
=
=
=
78
Ejercicio 3.3
TALLER 3
KK
KK
h hyyx
2 2
2 2+ = 0
Esta es la ecuacin para terreno homogneo e istropo, donde lared de flujo es ortogonal.
Se tiene: K
K
h* = 0x y
1 xy
yx
x * *
2
2 2
x* = x =
0
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Se dibujan las redes de flujo ortogonales, pero cambiando lasescalas en el esquema del problema.
K 2xy
xx* = x =
-
40
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79
Ejercicio 3.3
TALLER 3
y
x
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80
Ejercicio 3.3
TALLER 3
yy
x
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-
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81
Ejercicio 3.3Primera aproximacin de red de flujo
TALLER 3
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Lneas equipotenciales
Lneas de corriente
82
Ejercicio 3.3Red de flujo completa
TALLER 3
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Lneas equipotenciales
Lneas de corriente
-
42
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83
Ejercicio 3.3Red de flujo deformada, transpuesta al terreno inicial
TALLER 3
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Lneas equipotencial
Lneas de corriente
84
Ejercicio 3.3La diferencia de presin = 20 m. Luego, si son 11 saltos h=1.81 m
TALLER 3
h=20
h=18.18
h=16.36
h=12 73h=10.91
h=9.09 h=7.27 h=5.4 h=3.64 h=1.81
h = 0.0
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h=14.55h=12.73
L. equipotencial
L. corriente
-
43
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85
Ejercicio 3.3
Para obtener las presiones, se utiliza la siguiente ecuacin:
TALLER 3
Algunos valores de presiones intersticiales en la base de la presa(se indican en la figura siguiente).
(valores en kg/cm2)
Pw = (h - z) w
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(valores en kg/cm2)
86
Ejercicio 3.3
TALLER 3
h 20 20 0 0
21.18
h=20
L. equipotencial
20
21.18
22.36 20.35
16.55 14.73 12.9111.84
12.41
0.0
6.059.64
11.45
h = 0.0
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L. corriente
-
44
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Ejercicio 3.3El caudal infiltrado bajo la presa se puede estimar como:
TALLER 3
La permeabilidad equivalente se toma como la media geomtrica de las permeabilidades K1 y K2.
Q = K
K = K K
eq
eq 1 2
totaln tubosn saltos
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Sustituyendo valores.
Q =
eq
-7 -6 34 tubos (2.10 m/s).(20m - 0m) = 1.45.10 m /s/m11 saltos