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Mi Comunidad, Nuestra Tierra: Geografía para el Desarrollo Sostenible (MyCOE)

Taller: Introducción a Aplicaciones de Técnicas Espaciales para la

Conservación de la Biodiversidad Universidad Tecnológica de Panamá

Ciudad de Panamá. 28 de enero a 1ro de febrero, 2008

MODULO: INTRODUCCION AL MODELAMINETO CARTOGRAFICO PARA PLANIFICACION PARA LA CONSERVACIÓN DE LA

BIODIVERSIDAD Preparado por: Rodrigo Sierra, Ph.D.

TABLA DE CONTENIDOS

Titulo Página 1. OBJETIVOS DEL TALLER 1 2. OBJETIVOS DEL MODULO 2

General 2 Específicos 2

3. ESTRUCTURAS DE DATOS GEOGRAFICOS EN UN SIG 2 Niveles de Información 2 Modelos de datos espaciales o geográficos 3

Modelo de datos en RASTER 3 Modelo de datos en VECTOR 5

Estructura Arco-nodo 5 Estructura relacional 5 Estructura OBJETO 6

Ventajas y limitaciones de las estructuras de Vector y Raster 6 4. DATUM, PROYECCIONES Y SISTEMAS DE COORDENADAS 7 5. PRINCIPIOS DE MODELAMIENTO EN RASTER 9 El Modelo Cartográfico 9

Aplicaciones Descriptivas y Prescriptivas 9 Introducción a manipulaciones con Álgebra de Mapas 10

Operadores 10 Funciones Espaciales 10

Funciones Locales 11 Funciones de vecindad 12 Funciones en bloque 13 Funciones zonales 14 Funciones globales 14

1. OBJETIVOS DEL TALLER

Introducir a profesionales y académicos interesados en conservación de la biodiversidad a herramientas y teorías espaciales aplicables a la planificación para su conservación. Las actividades presentadas se basan en el uso de sistemas de información geográfica (SIG) y su capacidad de compartir información y procesos con

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otras herramientas relacionadas (procesadores de información remota, paquetes de estadística espacial, sistemas de posicionamiento global, hojas de cálculo, etc.). Al final del taller se espera que los participantes estarán familiarizados con estas herramientas, podrán implementar modelos de decisión e identificar soluciones a problemas básicos de planificación. Este es el punto de partida para el diseño e implementación de programas más complejos.

2. OBJETIVOS DEL MODULO

General

Dar una introducción al modelamiento cartográfico para planificación para la conservación de la biodiversidad.

Específicos

• Describir y demostrar las características y estructura de datos espaciales.

• Proveer de los elementos técnicos y teóricos necesarios para diseñar e implementar modelos cartográficos básicos.

2. ESTRUCTURAS DE DATOS GEOGRAFICOS EN UN SIG

Niveles de Información Es importante diferenciar los distintos tipos de variables que pueden ser almacenadas en

cualquier sistema de información. El tipo, o nivel, de la variable define el tipo de procedimientos, transformación y cálculos que se pueden hacer con estas (Tabla 1).

Las computadoras u ordenadores no distinguen entre estos niveles y por lo tanto el investigador o usuario debe aplicar las reglas respectivas en base a su propia interpretación de qué es válido y qué no es. Variables nominales que corresponden a un nombre, por ejemplo de categoría, clase, grupo, no reflejan ningún orden específico. Por ejemplo, categorías de uso del

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suelo, tipos de vegetación, tipos de suelo. Variables ordinales son listas de clases discretas, pero con un cierto orden. Por ejemplo, tipos de carreteras (de primer orden, de segundo orden, de tercer orden) o niveles de educación (primaria, secundaria, universitario, post-grado). Las variables ordinales muestran clases discretas con una secuencia natural. Variables de intervalo también tienen una secuencia natural pero, además, las distancias entre los valores tienen un significado. Por ejemplo, temperatura medida en grados centígrados es una variable de intervalo pues la distancia entre 10 °C y 20 °C es la misma que la distancia entre 20 °C y 30 °C. Una limitación muy importante, sin embargo, es que no existe un cero único y las tasas (ratios) cambian dependiendo de la escala que se use, por ejemplo Fahrenheit o Celsius. Por ejemplo, grados Celsius tienen un cero arbitrario (i.e., el punto de congelación del agua) pero este no es el mismo que en Kelvin, y por lo tanto relaciones con temperatura u otras variables no son comparables. Finalmente, variables relaciónales o de relación tienen las mismas características que las variables de intervalo pero, además, tienen un cero natural o un punto común de partida. Las tasas (ratios) no cambian dependiendo de la escala que se use, por ejemplo pies y metros. Algunos ejemplos típicos de variables de relación son: ingreso per cápita, precipitación mensual, temperatura mensual.

Modelos de datos espaciales o geográficos

Estos cuatro niveles de datos son organizados en un SIG para almacenar y manipular dos

tipos de información: espacial (ubicación) y no espacial (atributos). Desde el punto de vista de un SIG, la información esencial que se necesita almacenar es la ubicación espacial en la Tierra (¡.e. valores como longitud y latitud, que es la mas simple forma de información espacial). La segunda forma de información se refiere a los atributos o características de los objetos que están siendo estudiados. Por ejemplo: elevación, nombre, características físicas, tipo de vegetación, etc. En general, los modelos de información espacial dentro de un SIG son de tipo híbrido, es decir, una combinación entre información espacial y no espacial. La opción de escoger una estructura de datos espaciales en particular depende de las necesidades iniciales del proyecto en el SIG.

Modelo de datos en RASTER Una de las estructuras de datos más simples es el RASTER u organización celular de datos

espaciales. En RASTER, el espacio es discreto. Las unidades de ubicación saltan de una forma regular y los espacios intermedios no pueden ser representados. La información es generada para cada celda de un arreglo de celdas (frecuentemente regular) en el espacio. Las figuras geométricas que cubren una superficie plana, como la estructura cuadrangular del raster, se llaman taselados o mosaicos (tessellations). Triángulos y hexágonos son otros dos tipos de taselados de un plano como bases de estructuras de bases de datos espaciales (Figura 1). Ha habido mucho interés en la estructura hexagonal principalmente pues los hexágonos vecinos son equidistantes lo que no sucede con la estructura cuadrangular (Burt, 1980). Sin embargo, el uso de estructuras de datos triangulares o hexagonales originan dos problemas significativos. Primero, las celdas no pueden ser repetidamente subdivididas en celdas más pequeñas de exactamente igual forma que las originales, como es el caso de las celdas cuadrangulares. Un segundo inconveniente es que el sistema de numeración para un sistema hexagonal es más complejo que el de un sistema cuadrangular. a a b c

Figura 1: Taselados de un plano: a) Cuadrangular, b) Triangular, c) Hexagonal

La dimensión horizontal de un RASTER a lo largo de las filas del arreglo, es orientada de

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izquierda a derecha por conveniencia, siguiendo la práctica convencional en procesamiento de imágenes. Las posiciones en la dirección vertical alineadas con las columnas del arreglo son comúnmente enumeradas comenzando por el borde superior. Por consiguiente, el origen de un raster es frecuentemente la esquina superior izquierda.

Dos limitaciones importantes existen sin embargo en la estructura raster. La primera se

refiere a que, debido a la estructura misma de las celdas, es complicado definir una ubicación específica o exacta. En otras palabras, la habilidad para determinar una ubicación en el espacio está limitada por el tamaño de la celda del raster. Por consiguiente existe un límite a la especificidad geográfica. Hay dos importantes interpretaciones teóricas del valor de la celda en la estructura raster. El valor de la celda puede representar un único valor medido en el centro de esa celda, o puede representar un promedio, media, mediana, máximo, mínimo, suma, etc., del área representada por la celda o del área que incluye a sus vecinos.

La segunda limitación se refiere a la dificultad de definir relaciones con celdas contiguas o

adjuntas. Por ejemplo consideremos el siguiente ejemplo (Figura 2).

Figura 2. Vecindarios espaciales y distancia: Cuatro celdas vecinas, Ocho celdas vecinas

Consideremos la celda central. Las celdas de arriba y abajo están a una unidad de distancia de la

celda central, mientras que las celdas en la diagonal están aproximadamente a 1.41 (raíz cuadrada de dos) unidades de distancia del centro. Para las búsquedas dentro de los datos, si incluimos solamente las celdas arriba y debajo de la celda de interés, estamos trabajando con un vecindario de 4 celdas (Figura 1 a) y todas las celdas son equidistantes de sus vecinos. Asi, las celdas vecinas están compartiendo un borde. Si incluimos los elementos en la diagonal, estamos en un vecindario de 8 celdas y ahora las celdas no están igualmente espaciadas. En este último caso, algunas celdas vecinas comparten, en unos casos, un borde y, en otros, un vértice (VÉRTEX). Como todas las celdas en estos dos ejemplos tienen vecinos de la misma forma y tamaño, decimos que tenemos similaridad espacial de vecindad (Tobler, 1979).

El tamaño de una celda en un set de datos puede

confundirse con la unidad mínima de mapeo (i.e., el elemento más pequeño a ser representado). Sin embargo, el tamaño de la celda de un raster y la unidad mínima de mapeo no son lo mismo. Escoger una apropiada mínima unidad de mapeo para un estudio es una decisión muy importante que tomar en la fase de diseño del proyecto. Una regla informal conveniente, basada en la teoría de muestreo (sampling theory) es usar un tamaño de celda la mitad del largo (o un cuarto del área ya que las celdas son bidimensionales) del elemento más pequeño que se desea mapear. Una sugerencia más conservadora es usar un tamaño de celda un tercio o un cuarto del tamaño del largo del elemento más pequeño que se desea mapear. Ejemplos de formato RASTER: ESRI GRIDs, TIF, JPG, BMP, IMG, SUN RASTER.

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Figura 3. Modelo “run length” Las estructuras de raster son relativamente simples. Las diferencia más importantes entre los

varios tipos de estructuras raster es la forma en que los datos son almacenados y específicamente la estrategia para reducir redundancia. Por ejemplo, los raster más sencillos almacenan información por línea usando códigos para reducir y simplificar la base de datos necesaria (Figura 3). Otros sistemas, como el quadtree usado por el sistema SPANS, son más complejos.

Modelo de datos en VECTOR

Para datos espaciales, en la mayoría de SIG, los datos de coordenadas están incluidos y

almacenados como una combinación de puntos, líneas y polígonos (Males, 1977, Peucker and Chrisman, 1975). Los puntos están definidos en términos de su ubicación geográfica (coordenadas X Y). Líneas (o arcos) están construidas por tablas que referencian a los puntos que las constituyen. Los áreas (o polígonos) están definidos por líneas. Generalmente, las lineas y áreas no contienen coordenadas X Y independientes. La relación matemática entre puntos, líneas y polígonos se denomina TOPOLOGÍA. El modelo vector está basado en un espacio continuo, es decir que cualquier ubicación es posible de ser medida con precisión. Muchos sistemas de computación y sistemas de diseño asistido por computadora (computer-aided-design - CAD) usan modelos vector para la organización interna de datos, usando primitivos como puntos, líneas, y círculos.

El modelo vector es usualmente usado para representar elementos discretos en el espacio. Es

decir pueden existir vacíos de información entre objetos. El modelo vector es usualmente usado para representar variables socioeconómicas dentro de áreas administrativas previamente definidas. Elementos naturales como ríos, lagos, bosques también pueden ser representados por este modelo. Ejemplos de formatos vector: Coberturas de Arc_info, Shapefiles, DGN, DWG, DXF, DLG, TIGER

Estructura Arco-nodo

En la estructura arco-nodo, los objetos en la base de datos son estructurados jerárquicamente. En este sistema, los puntos son los elementos básicos. Los arcos son segmentos de líneas individuales definidos por una serie de pares de coordenadas X Y (Figura 4). Los nodos son las finalizaciones de los arcos y forman las intersecciones entre arcos. Polígonos son áreas totalmente encerradas entre arcos. Así, los nodos son compartidos tanto por arcos como por polígonos Figura 4. Estructura arco-nodo. contiguos (Peucker y Chrisman, 1975). La estructura Arco-nodo nos permite codificar la geometría de los datos sin redundancia. Los puntos son almacenados una sola vez y son reusados tantas veces como fuese necesario.

Estructura relacional

Otra forma de organización Arco-nodo es algunas veces denominada estructura relacional de

datos. En la última estructura, los valores de los atributos de los datos eran almacenados juntamente con información topológica. En una estructura de datos relacional, los atributos son almacenados y mantenidos separadamente. Esta estrategia ha sido muy popular en los SIG comerciales (e.g. Arc-lnfo, ArcMap, ArcGIS). Los atributos son almacenados en bases de datos relaciónales (e.g., Tablas Info, tablas DBF). Estas tablas son simples: una fila en la tabla

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representa a un solo elemento, y las columnas representan los diferentes campos o atributos. Un identificador único relaciona los datos espaciales con los datos alfanuméricos. Una de las tablas relaciónales mantiene la información sobre los atributos de los puntos o nodos en una base de datos espacial.

Estructura OBJETO

La estructura OBJECTO se basa en la presuposición que las entidades en el mundo real que esta siendo modelado pueden ser agrupadas dentro del clases de objetos. Los objetos de mundo real (OMR) son abstraídos como objetos con comportamiento y estado. Comportamiento se refiere a como el objeto reacciona a ciertas reglas de decisión. En base a estas reglas el objeto se comporta de cierta manera que influye en su estado final (e.g. si A entonces el objeto pasa a un estado X). Estado se refiere a las condiciones iniciales del objeto antes y después de aplicar las reglas de decisión (e.g. abierto o cerrado, prendido o apagado, en movimiento o parado). Cada objeto tiene un único identificador. La clase a la que cada objeto pertenece define que valores ese objeto puede tener, Por ejemplo un "edificio" puede tener "dirección", "número de pisos", y "ubicación espacial". Los objetos pueden tener conexiones con otros objetos. El conjunto de conexiones entre objetos se denomina estructura.

Un SIG orientado a objetos puede proveer tipos de especialidades como geometrías, rasters,

tablas, polígonos, puntos, líneas. Un objeto puede tener una estructura raster o vector, las dos, o ninguna de las dos. El modelamiento por objetos puede proveer una integración natural entre las estructuras RASTER y VECTOR. Además no existe una distinción entre geometría y atributo. La geometría es un atributo más del objeto modelado. Por consiguiente hay un cambio conceptual en la forma de modelaje. El modelamiento es centrado en los objetos mas no en la geometría. Por lo tanto un objeto puede tener varias geometrías (Woodsford, 2003)

Ventajas y limitaciones de las estructuras de Vector y Raster

Ventajas del modelo vector

• Objetos espaciales son representados basándose en coordenadas precisas X e Y. Por consiguiente las mediciones de áreas, perímetros y distancias, y la representación gráfica es mas exacta y precisa.

• La estructura es más compacta y menos redundante, y dependiendo del área de estudio y el detalle, puede demandar menos espacio de almacenamiento.

• A más de las propiedades geométricas, las relaciones topológicas entre objetos puede ser explícitamente codificada y almacenada.

• Soporta una gran variedad de análisis complejos basados en topología y bien implementados para representar y modelar elementos lineares y redes como direcciones, sistemas hidrológicos» flujos de transporte, análisis de mercado, oleoductos, trazados viales, etc.

• El uso de relaciones topológicas facilita la revisión de errores en la base de datos. • Facilita la sobreposición visual de capas de información.

Limitaciones del modelo vector

• Compleja estructura de datos, y extensos períodos de tiempo para adquirir e ingresar

datos. • Requiere intensa labor computacional y presenta complicaciones en algunas operaciones

espaciales para hacer sobre imposiciones de mapas y análisis de vecindad. • No es adecuada para mostrar cambios graduales entre unidades adyancentes • No es adecuada para representar superficies continuas como relieve, pendientes, aspecto. • Es incompatible con datos colectados por sensores remotos. Ventajas del modelo RASTER

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• Simple y directa estructura de datos en formas de matriz en dos dimensiones. • Soporta no solamente objetos discretos sino también continuos (superficies continuas)

Computacionalmente es más eficiente para ciertos tipos de análisis espaciales: álgebra de mapas, modelamiento de superficies y simulaciones.

• Es compatible con datos colectados por sensores remotos y datos fotogramétricos. Compatible con dispositivos gráficos de entrada y salida de alta velocidad.

Desventajas del modelo RASTER

• No es posible representar explícitamente relaciones topológicas por lo tanto no es posible

realizar análisis de redes. • Existe redundancia de datos en áreas homogéneas por lo tanto abarca un gran volumen de

datos. • Limitada precisión en la ubicación de elementos y en el cálculo de áreas y distancias. • La representación de objetos es menos estética ya que los bordes tienden a ser en forma

de gradas o bloques, en vez de líneas suavizadas.

4. DATUM, PROYECCIONES Y SISTEMAS DE COORDENADAS

La forma de la Tierra es aproximadamente esférica y su forma particular es denominada Geoide, El modelo matemático del Geoide se denomina elipsoide. Un elipsoide tiene un eje mayor, un eje menor y una excentricidad (Figura 5). Existen diferentes elipsoides para la Tierra que se ajustan de mejor o peor manera a la forma del Geoide de acuerdo a la ubicación del área de estudio. Los mapas no son más que proyecciones del elipsoide en una superficie plana. Un datum define el sistema de referencia que describe el tamaño y forma de la tierra. Hay cientos de datums diferentes han sido usados para enmarcar las descripciones de posición desde los primeros intentos para estimar el tamaño de la Tierra por Aristóteles. Verdaderos datums geodésicos fueron usados solamente después de 1700 cuando las mediciones y observaciones de la tierra mostraron que el modelo matemático de la Tierra se aproximaba más a un elipsoide que a un esferoide. Cada region tiene un datum especialmente apropiado para esa region. En Ecuador, por ejemplo, el datum más usado es el Provisional South American Datum 1956 (PSAD56/La Canoa Venezuela), con referencia vertical en la Estación Mareográfica de la Libertad, provincia del Guayas, con el Elipsoide Internacional de 1924. El South American Datum 1969 (SAD69) también ha sido usado para el Ecuador con el elipsoide GRS67. Sin embargo estos datums están siendo trasladados a sistemas egocéntricos (con la ayuda del Sistema de Posicionamiento Global (en inglés GPS) que pueden ser utilizados a nivel mundial como el GRS80 o el WGS84. Figura 5: Elipsoide WGS84 (Fuente: Clark 2003).

Existe un gran número de proyecciones cartográficas. La forma más común de ubicar puntos sobre la

tierra es el sistema geográfico o sistema de "longitud-latitud", en el cual los puntos son especificados en términos de la desviación angular norte o sur de la línea ecuatorial (para derivar la latitud) y la desviación angular a lo largo de la circunferencia de la Tierra en la línea ecuatorial (generalmente medida respecto al meridiano de Greenwich, en Inglaterra) para derivar la longitud. Sin embargo la medición de áreas y distancias en un sistema angular tiene muchas limitaciones en cuanto a la precisión y exactitud de las medidas por lo tanto es necesario convertir estos valores angulares a un sistema de coordenadas planas o cartesianas (Figuras 6a y 6b).

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Figura 6a: Proyección geográfica Figura 6b: Proyección cartesiana. Las proyecciones están categorizadas de

distintas formas. El primer grupo de proyecciones está basado en el modelo geométrico de la proyección. En este grupo están las proyecciones azimutales, cónicas y cilíndricas (Figura 7). En las proyecciones azimutales el mapa está construido ubicando un plano tangente al punto en la superficie de la tierra. Los elementos del mapa son construidos sistemáticamente transfiriendo la información del elipsoide al plano. Las distorsiones son mínimas en la vecindad inmediata al punto de tangencia e incrementa conforme uno se aleja de este punto. Estos mapas son generalmente usados para navegación aérea y transmisión de radio. Las proyec Figura 7: Tipos de proyecciones. ciones cónicas se basan en la colocación de un cono sobre la Tierra, orientado de tal forma que la intersección del cono y la Tierra forma uno o dos círculos pequeños. Estas proyecciones son usadas para representar grandes porciones de la tierra orientadas de este-oeste (o viceversa) en los hemisferios norte y sur. Las proyecciones cilíndricas están basadas en la colocación de un cilindro alrededor de la Tierra. El cilindro es tangente al elipsoide.

La proyección Universal Transversa de Mercator (UTM) es la proyección plana más conocida y es una proyección cilíndrica. En este sistema, la proyección es secante a la superficie de la Tierra, para balancear variaciones de escala (Figura 6). El sistema UTM divide a la superficie de la Tierra en 60 zonas de 6 grados de longitud de ancho. Cada zona es numerada y el centro de cada zona se denomina Meridiano Central. Conforme uno se aleja del meridiano central se incrementa la distorsión. Los bordes de las zonas presentan las deformaciones más altas por lo tanto usar una sola zona para un área que cubra más de una Figura 7: Sistema de coordenadas UTM zona es un inconveniente cuando se

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necesitan hacer mediciones de áreas y distancias en forma precisa. Las localizaciones en la Tierra son descritas en forma de Norte y Este, medidas en metros desde el origen de la zona UTM correspondiente. Si el punto se encuentra en el hemisferio norte entonces el origen en el eje Norte_Sur (línea ecuatorial) toma un valor de "O" y el eje Este-Oeste (meridiano central) toma un valor de "500.000". Si el punto se encuentra en el hemisferio sur, el origen en le eje Norte-Sur toma un valor de "10'000.000" y el eje Este-Oeste mantiene el valor de "500.000". Por esta razón el origen del eje Norte-Sur se denomina Falso Norte. PRINCIPIOS DE MODELAMIENTO EN RASTER El Modelo Cartográfico

Un modelo es una representación de la realidad. Representa un estado o un proceso. Generalmente son una simplificación que requiere la selección de los elementos o procesos más importantes. Un modelo cartográfico es un conjunto de operaciones ordenadas e interrelacionadas de mapas que actúan en datos crudos, así como en datos intermedios o derivados, para estimular un proceso de toma de decisión (Tomlin 1990, en DeMers, 1997). Un modelo cartográfico tiene las siguientes características:

• Es una secuencia lógica de operaciones analíticas expresadas en forma de diagramas de flujo. (Figura 8)

• Generalmente codificada en macros (lenguaje de comandos) . • Los procesos mostrados son cíclicos

Figura 8. Ejemplo de diagrama de flujo representando un modelo cartográfico y sus reglas de decisión. Tomlin (1990) introdujo el concepto de álgebra de mapas para la manipulación de mapas en formas

de capas de información espacial. Álgebra de mapas incluye una serie de funciones para realizar operaciones comunes en un solo mapa o en una serie de mapas. Aplicaciones Descriptivas y Prescriptivas

Las aplicaciones en SIG del modelo cartográfico pueden dividirse en dos grandes grupos: descriptivas y prescriptivas.

Aplicaciones descriptivas:

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Son descripciones simples en base a mapas de un espacio y sus características. Por ejemplo: Mapa de uso actual y cobertura del suelo; mapa de suelos; mapa geomorfológico (Tabla 1). Aplicaciones prescriptivas o predictivas: Son aplicaciones que generalmente se basan en la combinación de diferentes tipos de información. Estas aplicaciones están orientadas por una teoría para predecir o deducir un resultado. Por ejemplo: Modelo de erosión del suelo, modelo de susceptibilidad de pendientes, modelo de vegetación. (Tabla 2)

Modelo Descriptivo Modelo Prescriptivo o Predictivo

Describe Explica Prescribe la mejor práctica o predice la mejor solución

Ilustra condiciones existentes de fenómenos preseleccionados presentando los resultados en uforma que permita al usuario identificar que elementos están ubicados en locaciones específicas y como están asociados

Permite al usuario determinar que factores son importantes para el funcionamiento del área de estudio. También permite al usuario determinar como estos factores están asociados entre sí espacialmente.

Tabla 2. Modelos descriptivo y prescriptivo Introducción a manipulaciones con Álgebra de Mapas

A pesar de su estructura simple, álgebra de mapas es una forma robusta de modelaje espacial. Alguna de sus formas es empleada en muchos paquetes de SIG como GRASS, ERDAS, ArcMap Spatialy Analyst, ArcGIS Spatial Analyst, o Arclnfo GRID. Operadores

Las características funcionales de un SIG basado en el lenguaje de modelamiento mediante

Álgebra de Mapas son los mismos operadores con los que operamos la mayoría de dominios de modelamiento. Los operadores puedes clasificarse en diferentes grupos: aritméticos, relaciónales, bitwise, boléanos (boolean), combinatorios, lógicos, acumulativos y de asignación (Tabla 3, Figura 9).

Tabla 3. Ejemplos de operadores por grupos

Funciones Espaciales

Las funciones espaciales son operaciones de SIG de alto orden construidas de uno o más operadores simples de los anteriormente mencionados y designados para proveer un vehículo para la implementación del modelo (Figura 9). Las funciones están agrupadas en: locales, focales, de bloque, zonales y globales. No todo SIG contiene estas funciones, pero la mayoría de SIGs con capacidad de manipulación de raster contienen capacidades de lenguajes macro para implementar estas funciones.

Grupo Operador Operador Operador Operador Operador Operador Aritmético + - * / mod Relacional < > == >=: BitWise » « ... Boleano && ! Combinatorio and or Lógico And Or Not Xnot Acumulativo "+ =" M* = ". =" Asignación "="

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Funciones locales

Son aquellas operaciones que se aplican píxel

por píxel comparando cada celda individual de la matriz con su correspondiente celda en una segunda y sucesivas matrices. Los valores de la celda no se ven afectados por sus vecinos pixeles (Figura 10). Los operadores potenciales comúnmente aplicados dentro de las funciones locales pueden ser agrupa dos en seis categorías:

Figura 9. Operaciones en raster

Aritméticas: +, -, /, * Trigonométricas: sin, eos, tan, etc Exponenciales y logarítmicas: exp, explO, log, Iog10, sqrt, pow, etc Reclasificación: Reclass (renumber) Selección: select, selectcircle Estadísticas: min, mean, majority, sum, max, etc Otras: abs, random, ceil, etc. En ArcMap, éstas funciones se encuentran en el modulo

Spatial Analyst en distintos sitios. Funciones aritméticas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas se encuentran dentro de Map Calculator. La función de reclasificación se denomina RECLASSIFY. La función de selección se denomina MAP QUERY en el mismo menú. Las funciones estadísticas locales se las opera mediante CELL STATISTICS en el mismo menú o mediante lenguaje macro en Map Calculator usando la siguiente sintaxis:

Figura 10. Funciones locales INGRID OPERACIÓN INGRID OPERACION(INGRID1, CONDICION, CONDICION) En donde: INGRID = Es el archivo raster en el que ejecutará la operación OPERACION = Cualquier tipo de operación: suma, media, desviación estándar, mínimo. CONDICION= Parámetros necesarios o lista de los archivos raster que serán analizados separados por comas. Cualquier tipo de operación matemática se incluye en esta categoría. Por ejemplo:

X 3 = Esta operación seria expresada como: INGRID*3 El resultado es un nuevo mapa (raster) con los valores resultantes.

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NOTA: Cada manipulación de datos genera un nuevo mapa. En ArcMap el default es un mapa provisional (debe ser grabado con un nombre permanente). Una funcion especial-mente util es la de tabulacion de areas que crea una tabla de contingencia. La tabla de contingencias presenta un conteo de todas las combinaciones encontradas entre dos mapas (Figura 11).

Figura 11. Analisis de contingencia (Crostabulacion de mapas) Funciones de vecindad

Los análisis y funciones de vecindad toman en cuenta los valores digitales dentro de una distancia definida de cada celda para asignar un valor de esa posición en un nuevo raster. Estas operaciones también se denominan operaciones focales y pueden determinar un mínimo, máximo, densidad, promedio, suma, etc., en base al análisis de los valores digitales de los píxeles vecinos a una celda determinada. Dentro de estas funciones se encuentran también operaciones como pendiente, aspecto. Cuando la operación se concluye para el primer grupo de celdas, la ventana de tamaño m x n se mueve de izquierda a derecha y de píxel en píxel. Esto ocasiona que la ventana analice las mismas celdas en repetidas ocasiones. Por ejemplo, en este caso el valor del píxel en el medio depende de sus ocho vecinos más cercanos.

Funciones focales o de vecindad proveen una gran gama de posibles vecindarios para iniciar el

análisis. Algunas formas típicas de vecindarios son rectángulos, cuadrados, donuts (annulus), y cuñas (wedges), cuyo tamaño también puede ser seleccionado (Figura 12).

Figura 12. Tipos de vecindades. En ArcMap (Spatial Analyst) estas funciones pueden ser aplicadas mediante el menú

ANALYSIS en NEIGHBORHOOD STATISTICS o también escritas en lenguaje macro dentro de Map Calculator. Los siguientes dos ejemplos muestran la sintaxis de funciones focales (en general) para ArcMap Spatial Analyst: Ejemplo 1:

FocalStats(INGRID, Operación, Tipo de vecindario, Celdas Sin Valor)

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• INGRID = El archivo raster en el que se va a ejecutar la función • Operación = Cualquier función estadística (suma, mayoría, promedio, máximo, mínimo,

etc), escrita de la siguiente forma:

• Tipo de vecindario: Especifica el tipo de vecindario y el tamaño del mismo. Los vecindarios se especifican de la siguiente forma: NbrHood.MakeAnnulus (radio interior, radio exterior, en unidades del mapa) NbrHood.MakeCircle (radio, en unidades del mapa) NbrHood.Makelrregular (lista) NbrHood.MakeRectangle (ancho, largo, en unidades del mapa) NbrHood.MakeWedge (radio, ángulo inicio, ángulo final, en unidades del mapa) Si las unidades del mapa es TRUE el análisis toma en cuenta las unidades del mapa, si no se toma en cuenta el número de celdas.

En Celdas Sin Valor se escribe TRUE si se desea tomar en cuenta las celdas sin valor (no data) en los cálculos estadísticos. Si se escribe FALSE, no se toman en cuenta las celdas sin valor en los cálculos (Este es el default).

Ejemplo 2:

Slope(<grid>, {DEGREE | PERCENTRISE}) Slope(<grid>, <z_factor>, {DEGREE | PERCENTRISE})

Funciones en bloque

Las operaciones en bloque son una variación de las operaciones de vecindad. La diferencia radica en que éstas operan en el raster por bloques y no existe traslape entre las ventanas siendo procesadas (Figura 13). En otras palabras, cuando la operación en un bloque de tamaño m x n concluye, un nuevo grupo de celdas es analizado sin tomar en cuenta las celdas que fueron analizadas previamente. Las operaciones en bloque NO CAMBIAN LA RESOLUCION. La excepción a esta ultima regla es la función AGGREGATE, que combina los valores de las celdas en base a una condición explicita requieriendo que el nuevo valor de la celda agregada sea el promedio, máximo, minimo, etc., de las celdas constituyentes.

Figura 13. Secuencia de procesamiento en bloque. En ArcMap(Spatial Analyst) la forma de aplicar estas funciones es a través de Map Calculator.

La sintaxis es casi la misma que las funciones focales. Por ejemplo:

BIockStats(INGRID,Operación,Tipo de vecindario, Celdas Sin Valor)

Las mismas explicaciones de los objetos de las funciones focales se aplican aquí.

Funciones zonales

Operaciones zonales son aquellas que se aplican dentro de un límite predefinido. Operaciones

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zonales pueden incluir el resumir las condiciones dentro de una unidad administrativa, como por ejemplo el porcentaje de tierra agrícola dentro de una provincia. Las operaciones zonales estadísticas incluyen: máximo, mínimo, suma, rango, promedio, media, mayoría etc.

Las funciones estadísticas pueden arrojar tablas, histogramas u otros rasters. Mediante el uso

de SUMMARIZE ZONES en el menú ANALYSIS se pueden efectuar tablas de resumen con las distintas estadísticas y efectuar histogramas de frecuencias por zonas, Para crear un nuevo raster con las funciones zonales es necesario escribir comandos en lenguaje macro en Map Calculator. La sintaxis general de este tipo de funciones en Map Calculator es:

ZonalStats (INGRID,Operación, Zona del objeto, Proyección de la zona, Campo de análisis, Celdas sin valor) En donde:

INGRID = es el raster a analizarse Operación = es cualquier tipo de operación a efectuarse en el raster (igual que las anteriores) Zona del objeto = es el raster que se usará para hacer las evaluaciones por zonas Proyección de la zona = la proyección de la zona (ver HELP de ArcMap), si es la misma proyección en la que se encuentra el RASTER de análisis entonces se escribe Prj.MakeNull Campo de análisis = Es la columna de atributos para la cual se efectuaran las estadísticas zonales.

Funciones globales

Son aquellas que se aplican a todo el set de datos o raster. Evaluaciones de operaciones globales incluyen tanto simples distancias Euclideanas como mediciones de costo distancia. En general, las funciones globales pueden dividirse en: • Funciones globales de distancia Euclideana

Funciones de distancia Eudideana están diseñadas para calcular mediciones de distancia desde un celda origen o un grupo de celdas. Calcula tanto la distancia (EucDistance) como la dirección (EucDirection) y la colocación (EucAllocatioin) desde el origen (de una celda o de un grupo de celdas) a sus vecinos más cercanos.

• Funciones globales de distancia ponderada

Funciones de distancia pesada están basadas en el concepto de costo-distancia acumulado de viaje desde cada celda a un cierto origen. Para efectuar estas operaciones se necesitan dos tipos de superficies: un origen o punto de partida y un raster que represente el costo de moverse por los distintos tipos de superficie. Este costo puede estar dado en tiempo o en dinero. Otra importante función de distancia pesada es la denominada LEAST-COST PATH o camino

menos costoso que indica cual es la vía menos costosa en tiempo o dinero de viajar de un sitio A a un sitio B.

• Funciones globales de superficie

Dentro de estas funciones se encuentran sombra de colina (hillshade), campo de visión (viewshed), etc. Estas funciones se encuentran en el menú ANALYSIS.

Dentro de los usos más comunes de estas funciones también está la predicción de

valores en base a puntos con valores conocidos. Dentro de estas funciones están los métodos de interpolación de distancia inversa pesada, kriging, spline y superficies de tendencia, entre otros. La distancia inversa pesada examina la distancia linear entre dos puntos de muestreo y pesa el valor de interpolación con el inverso de su distancia. La idea es que los valores más cercanos tienden a estar espacialmente autocorrelacionados y deberían mostrar valores

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similares que aquellos que están más lejos. Es un método determinístico que no provee una manera de medir la incertidumbre de la interpolación.

Kriging está basado en la teoría de la variable regionalizada, que asume que la

variabilidad espacial de los valores estadísticos en una superficie son estadísticamente homogéneos. Cada método de kriging usa funciones matemáticas que modelan las variaciones espaciales en el valor Z dentro de una muestra de puntos. Un semivariograma es usado para almacenar y evaluar la relación entre distancia entre puntos y la variación de los valores en Z. Hay muchas formas de kriging y pueden ser agrupadas en métodos esféricos, circulares, exponenciales, gausianos, y lineares. Si hay una suposición que la variación espacial en los datos de superficie contiene alguna tendencia loca, un conjunto de métodos llamados Kriging Universales es recomendado.

En los métodos de tendencia de superficie se usan regresiones polinómicas para calzar

una superficie de mínimos cuadrados en los puntos de muestreo. El propósito es mostrar cambios generales en Z más no de predecir valores actuales de lugar en lugar. Una ecuación polinómica de 1er orden se usaría para una zona relativamente plana. Ordenes mayores a 2do grado para zonas más irregulares.

• Funciones globales hidrológicas

Dentro de estas operaciones se encuentran las operaciones hidrológicas como por ejemplo: flow accumulatíon, flow direction, watershed. Estas funciones pueden aplicarse usando Map Calculator con la siguiente sintaxis:

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