taller interes compuesto 2013

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INTERÉS COMPUESTO

MATEMÁTICAS FINANCIERAS


DEFINICIÓN

FORMULAS

EJEMPLOS

INTERÉS COMPUESTO


INTERÉS COMPUESTO

Es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalización de los intereses. En otras palabras se podría definir como la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro.

D E F I N I C I Ó N


INTERÉS COMPUESTO

𝑭=𝑷 (𝟏+𝒊 )𝒏F Ó R M U L A S

= Monto o valor futuro. = Valor presente o valor actual. = tasa de interés por periodo de capitalización. = Número de periodos o número de periodos de capitalización.𝑷=𝑭 (𝟏+𝒊 )−𝒏

𝒏=𝒍𝒏( 𝑭𝑷 )𝒍𝒏 (𝟏+𝒊 )

𝒊=𝒏√ 𝑭𝑷 −𝟏


INTERÉS COMPUESTO1. Una persona invierte hoy la suma de $200.000 en un CDT que paga el 7% cuatrimestral, se solicita mostrar la operación de capitalización durante dos años.

PERIODO CAPITAL INICIAL (P) INTERÉS MONTO (F)

0 $ 200.000,00 $ 200.000,00

1 $ 200.000,00 $ 14.000,00 $ 214.000,00

2 $ 214.000,00 $ 14.980,00 $ 228.980,00

3 $ 228.980,00 $ 16.028,60 $ 245.008,60

4 $ 245.008,60 $ 17.150,60 $ 262.159,20

5 $ 262.159,20 $ 18.351,14 $ 280.510,35

6 $ 280.510,35 $ 19.635,72 $ 300.146,07

SOLUCIÓN = $200.000, = 7%, = 6


INTERÉS COMPUESTO2. ¿Cuánto dinero se tiene dentro de seis meses en una cuenta de ahorros que reconoce el 2% mensual si hoy se invierte en una corporación $400.000?SOLUCIÓN = $400.000, = 2%, = 6

𝑭=𝑷 (𝟏+𝒊 )𝒏De la fórmula:

Tenemos:

𝑭=𝟒𝟎𝟎 .𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎 ,𝟎𝟐 )𝟔=𝟒𝟓𝟎 .𝟒𝟔𝟒 ,𝟗𝟔De donde, dentro de seis meses se tendrá: $450.464,96=


INTERÉS COMPUESTO3. El 2 de enero, Laura consignó $150.000 en una cuenta de ahorros y desea saber cuánto puede retirar al finalizar el año, si le reconocen una tasa de interés mensual igual a 3%?SOLUCIÓN = $150.000, = 3%, = 12


Tenemos:

𝑭=𝟏𝟓𝟎 .𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎 ,𝟎𝟑 )𝟏𝟐=𝟐𝟏𝟑 .𝟖𝟔𝟒 ,𝟏𝟑De donde, Laura al finalizar el año podrá retirar: $213.864,13=


INTERÉS COMPUESTO4. Al iniciar los meses de julio y septiembre, Nathalia se propone ahorrar $150.000 y $210.000 respectivamente y desea consignarlos en una corporación que le reconoce el 4% mensual. ¿Cuánto dinero tiene Nathalia el primero de noviembre?SOLUCIÓN


Tenemos:

𝑷 𝟏=𝟏𝟓𝟎 .𝟎𝟎𝟎 ,𝑷𝟐=𝟐𝟏𝟎 .𝟎𝟎𝟎 , 𝒊=𝟎 ,𝟎𝟒

𝑭𝟐=𝟐𝟏𝟎 .𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎 ,𝟎𝟒 )𝟐=𝟐𝟐𝟕 .𝟏𝟑𝟔

Nathalia el primero de noviembre tendrá: 𝑭=𝑭𝟏+𝑭𝟐=𝟒𝟎𝟐 .𝟔𝟏𝟒 ,𝟕𝟖

𝑭𝟏=𝟏𝟓𝟎 .𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎 ,𝟎𝟒 )𝟒=𝟏𝟕𝟓 .𝟒𝟕𝟖 ,𝟕𝟖


INTERÉS COMPUESTO5. Dentro de dos años y medio deseo cambiar mi actual maquinaria empacadora por una de mayor capacidad. En esa fecha, estimo que puedo venderla por $300.000 y la de mayor capacidad estará costando $1’200.000 ¿Cuánto capital debo consignar en una entidad financiera que paga el 3% mensual, si deseo adquirir la nueva maquinaria?SOLUCIÓN

De la fórmula:

Tenemos:𝑷=𝑭 (𝟏+𝒊 )−𝒏

= $900.000, = 3%, = 30

𝑷=𝟗𝟎𝟎 .𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎 ,𝟎𝟑)−𝟑𝟎=𝟑𝟕𝟎 .𝟕𝟖𝟖 ,𝟎𝟖De donde debo tener consignado:


INTERÉS COMPUESTO6. Una persona desea invertir hoy una suma de dinero en una institución financiera para retirar $2’500.000 dentro de 2 años ¿Cuál será la suma a depositar si el rendimiento reconocido es de 7,01% trimestral?SOLUCIÓN

De la fórmula:

Tenemos:𝑷=𝑭 (𝟏+𝒊 )−𝒏

= $2’500.000, = 7,01%, = 8

𝑷=𝟐′𝟓𝟎𝟎 .𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎 ,𝟎𝟕𝟎𝟏 )−𝟖=𝟏′𝟒𝟓𝟑 .𝟗𝟑𝟓 ,𝟑𝟓Debe depositar $1’453.935,35=


INTERÉS COMPUESTO7. ¿A cuánto tiempo $1’500.000 es equivalente a $700.000 hoy, sabiendo que el interés que gana el dinero es del 2,5% mensual?SOLUCIÓN

De la fórmula:

Tenemos:

= $1’500.000, = 2,5%, = $700.000



=𝒍𝒏(𝟏

′𝟓𝟎𝟎 .𝟎𝟎𝟎𝟕𝟎𝟎 .𝟎𝟎𝟎 )

𝒍𝒏(𝟏+𝟎 ,𝟎𝟐𝟓)=𝟑𝟎 ,𝟖𝟔𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔


INTERÉS COMPUESTO8. Hace un año se hizo un depósito de $500.000 en una corporación y hoy el saldo en dicha cuenta es de $750.000. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que reconoce la corporación?SOLUCIÓN

De la fórmula:

Tenemos:

= $750.000, = 12, = $500.000

𝒊=𝒏√ 𝑭𝑷 −𝟏𝒊=𝒏√ 𝑭𝑷 −𝟏=𝟏𝟐√𝟕𝟓𝟎 .𝟎𝟎𝟎𝟓𝟎𝟎 .𝟎𝟎𝟎 −𝟏=𝟎 ,𝟎𝟑𝟒𝟑𝟔=𝟑 ,𝟒𝟑% 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍

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