taller geogebra cas guadalmath encuentro 1

5/17/2018 Taller GeoGebra Cas Guadalmath Encuentro 1 - slidepdf.com

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ENCUENTRO EN ANDALUCÍA. TALLER de GeoGebra CAS.GeoGebra en el aula. Granada, 14-Abril-2012 Herramientas y Comandos.

GeoGebraCAS

Se amplía GeoGebra con un "sistema de álgebra computacional" (CAS), cuyascaracterísticas permiten trabajar con fracciones, ecuaciones y fórmulas que incluyen lasvariables en un nuevo punto de vista simbólico. Esta nueva Vista CAS se relaciona deforma dinámica con el resto de GeoGebra y es fácil de usar.

El CAS es muy útil para la inserción de los valores numéricos dados en la fórmula y laevaluación.

• Apoya la tarea en el proceso de aprendizaje del reconocimiento de las relaciones ylas reglas de cálculo.

• Las estrategias de ensayo se realizan con independencia.• El CAS es una buena herramienta de retroalimentación para el alumnado.

Entrada Básica• Enter: Evalúa, Conserva Entrada o Valor Numérico.,dependiendo del icono

seleccionado.• xy se entiende como una variable, xy o x * y como multiplicación de x con y.• En una fila en blanco:

◦ La barra espaciadora reitera la salida de la fila previa◦ = para repetir la entrada previa◦ ) para reproducir la salida previa entre paréntesis

• Las asignaciones requieren la notación := . Por ejemplo, b := 5• Las variables y funciones siempre las comparten en conjunto la Vista CAS en

particular y GeoGebra en general, en todos los casos posibles.• Un punto y coma al final del comando suprime la salida. Por ejemplo, b := 5;• Líneas Referencias: $ 2 es la salida de la línea 2• Las referencias de fila estáticas insertan texto desde otra fila, cambiando la entrada

pero sin referencia a la otra fila. Por ejemplo # 5 inserta la salida de la fila 5 pero nocambiará al cambiar la fila 5.

• Las referencias de fila dinámicos utilizan el texto de otra fila, no cambia su entradadejando su valor relacionado a la otra fila. Por ejemplo $ 5 inserta la salida de la fila5. Al cambiar la fila 5 ésta también cambia.

Referencias:Descargahttp://www.geogebra.org/trac/wiki/GeoGebraCAS

Manual de GeoGebra CAShttp://wiki.geogebra.org/es/Vista_Algebraica_CAS

Guía de Referencia Rápida de GeoGebra - www.geogebra.org :http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf

Materialeshttp://rfdz.ph-noe.ac.at/http://www.jupenoma.es/igg2011.html

http://www.guadalmath.es/

Pág. 1 A. Adones, P. Gallego, J.M. Lineros, R. Núñez y T. Rodríguez. Grupo Guadalmath

http://www.geogebra.org/trac/wiki/GeoGebraCAS

http://wiki.geogebra.org/es/Vista_Algebraica_CAS

http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf

http://rfdz.ph-noe.ac.at/


http://www.geogebra.org/trac/wiki/GeoGebraCAS

http://wiki.geogebra.org/es/Vista_Algebraica_CAS

http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf


http://rfdz.ph-noe.ac.at/




Comandos Básicas

Herramientas Escribiendo Resultado

EvalúaEvalúa[expresión] El cálculo exacto de la

expresión.

Valor NuméricoValorNumérico[expresión]ValorNumérico[expresión,precisión]

Una aproximación anumérica con la precisiónindicada

Conserva EntradaKeepInput[ Expresión ] Para que la expresión

ingresada no se efectúe.

Factoriza

Factoriza[ Expresión ] Factoriza la expresión dada

Desarrolla Desarrolla[ Expresión ] Desarrolla la expresión

dada

SustituyeSustituye[ Expresión, areemplazar, reemplazo]

Sustituye en la expresión lavariable a reemplazar por elvalor del reemplazo

Soluciones de Ecuaciones

ResuelveResuelve [ Ecuación en x]Resuelve[ Ecuación, Variable ]

Resuelve [ ListadeEcuaciones, ListadeVariables ]Soluciones[ Ecuación ]Soluciones[ Ecuación, Variable ]Soluciones[ ListadeEcuaciones, ListadeVariables ]

Derivadas e Integrales

DerivadaDerivada[ Expresión ]Derivada[ Expresión, Variable, OrdendeDerivada(nº) ]

Límite[ Expresión, Valor ]Límite[ Expresión, Variable, Valor ]

IntegralIntegral[ Función ]Integral[ Función, ValorInicialdex, ValorFinaldex ]





Jerarquía de las Operaciones.

Escribimos la operación que queremos

realizar.

Para efectuar primero el producto loseleccionamos y pulsamos el botón deEvalúa .

Después insertamos el resultado en lasiguiente fila, fila4, haciendo clic en lasalida de la anterior, fila3, y volvemos apulsar Evalúa .

Podemos comprobar que si insertamosla operación completa y pulsamos Enter nos da el mismo resultado.

Escribimos la expresión y pulsamos elbotón de Conserva Entrada .Seleccionada la fila 7 hacemos clic enla salida de la fila 6 y pulsamos el botónde Evalúa .Copiamos la expresión de la fila 7 en lafila 8 y seleccionamos solamente elparéntesis y pulsamos Evalúa paraque se efectúe solamente éste.

En la fila 9 seleccionamos solamente lapotencia y pulsamos Evalúa paraque se efectúe solamente ésta.En la fila 10 hacemos clic en la salidade la 9 y pulsamos Enter o Evalúa .





Divisores de un número.

Vamos a emplear La HerramientaFactoriza sólo se emplea en la Vista Algebraica CAS

Basta con ingresar la expresión yseleccionar Factoriza .

También veremos comandosEspecíficos en CAS:

Divisores[ <Número> ]

ListaDivisores[ <Número> ]

En vez de escribir el número que

queremos factorizar, vamos a definir una variable para que nos puedan servir los resultados para cualquier otro valor.

Definimos la variable n, escribiendo:n:=108

y pulsamos Enter .

En la fila 2 escribimos:

Factores[n]y pulsamos Enter .

Análogamente en la fila 3 escribimos:FactoresPrimos[n]

En la fila 4 escribimos:

ny pulsamos la herramienta Factoriza

La fila 6 nos da el número de divisores:Divisores[ n ]

La fila 6 nos da la lista de divisores:

ListaDivisores[ n ]





Actividad Potencias

Podemos realizar operaciones con potencias,numéricamente ysimbólicamente.Escribimos la expresión enuna fila y pulsamos Enter ,teniendo previamenteseleccionado el comandoEvalúa .

Este tipo de actividad puede

servir para:• comprobar resultadospreviamente realizados

• trabajar con lasfórmulas de lasoperaciones conpotencias

Podemos realizar actividadespara operaciones como:

• producto de potencias• división de potencias• potencia de producto• potencia de cociente• potencia de potencia• potencias de

exponente negativo• potencias de base

negativa• potencia de exponente

fraccionario

Podemos operar por fases,seleccionando una parte de laexpresión y pulsando Evalúa

.

Se puede aplicar en pizarradigital para realizar cálculosmentales en clase.





Fracciones

Factoriza, en el caso de una fracciónfactoriza solamente el numerador.Ejemplo: Factoriza[224/84]

En fila8 selecccionamos el numerador 224 y pulsamos Factorizar.En fila 9 seleccionamos el denominador 84 y pulsamos Factorizar.

Simplificar Fracciones

Insertamos la fracción.

Vamos a ver primero lafactorización del numerador, loseleccionamos y pulsamos el

botón de factorizar.

Análogamentehacemos con eldenominador.

Si lo hacemos de una veznos devuelve lafactorización de la

simplificada.





Números Mixtos

En la Vista Gráfica insertamos dosdeslizadores de Nombres a y b.

En la Vista CAS definimos las variablespE y pF para la parte entera yfraccionaria de la fracción a/b,escribiendo en la fila 1:

pE:=ParteEntera[a/b]

pulsamos Enter teniendo seleccionadoEvalúa. Análogamente, en la fila 2 escribimos:

pF:=ParteFraccional[(a/b)]

En la Vista Gráfica insertamos el texto,

• marcando Fórmula Látex yseleccionando fracción

• para el numerador desplegamos flecha de los Objetos y seleccionamos a,

para el denominador seleccionamos b.

• A continuación el = y después, como vemos en la imagen, para un sumandoseleccionamos de los Objetos pE

• para el sumando de la parte fraccionaria, seleccionamos pF y haciendo clicdentro escribimos TextoFracción[pF]





Productos Notables. Factorizar polinomios. Factorizar con raíces.

Podemos desarrollar cuadrados de binomios y sumapor diferencia.

También podemos hacer el proceso contrario, apartir del polinomio buscar su descomposiciónfactorial usando Factorizar

También podemos factorizar un polinomio que nosea producto notable.

Si las raíces son irracionales no lo hace. Podemoscalcular las raíces x1 y x2, y comprobar que elproducto (x-x1)(x-x2) nos da el polinomio.





Completar Binomios Cuadrados

Escribimos la expresión que queremosfactorizar y en la siguiente fila el cuadrado deun binomio. Reconociendo los sumandoscuadrados, en el desarrollo del binomiosustituimos las variables por nuestros valores.

En el desarrollo vemos el término

que nos faltaba.

Por último podemos comprobarlo.

Binomio de Newton. Triángulo de Pascal

Por el binomio de Newton, usando loscomandos: Coeficientes[ <Polinomio> ] y por el específico en CASSustituye[ <Expresión>, <areemplazar>,<reemplazo> ]

Otra opción es usar los comandos deNúmeroCombinatorio y Secuencia:





Producto Escalar. Ángulos.

Podemos calcular el ángulo de vectores usando el producto escalar.

Derivadas e Integrales

En la Vista Algebraica CAS sólo se admiten lassiguientes variantes:Derivada[ <Expresión f>

Derivada[<Expresión f>, <Variable a>]

Derivada[<Expresión f>, <Variable a>, <Orden n

de la Derivada > ]

Nota: Cuando la expresión incluye variables a lasque no se le ha asignado valor, el comando operaestableciendo como resultado la fórmulaimplicada .

En Integral además se puede emplear:

Integral[ <Función>, <Variable> ]


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