TALLER EN GRUPO CADENAS DE MARKOV

1. La dinmica de la poblacin se ve afectada por el continuo movimiento de personas que busca una mejor calidad de vida o un mejor empleo. La ciudad de Mobile tiene una poblacin citadina interna, una poblacin suburbana y una poblacin rural circundante. El censo levantado a intervalos de 10 aos muestra que 10% de la poblacin rural se traslada a los suburbios y 5% al interior de la ciudad. En cuanto a la poblacin suburbana, 30% se traslada a las reas rurales y 15% al interior de la ciudad. La poblacin del interior de la ciudad no se cambiara a los suburbios, pero 20% s se cambiara a la quieta vida rural.a) Exprese la dinmica de la poblacin como una cadena de Markov.b) Si el rea metropolitana de Mobile en la actualidad incluye 20,000 residentes rurales, 100,000 suburbanos, y 30,000 habitantes citadinos, cul ser la distribucin de la poblacin en 10 aos? En 20 aos?c) Determine el panorama de la poblacin de Mobile a largo plazo.

2. Algunos exconvictos pasan el resto de su vida libre, en juicio, en la crcel, o en libertad condicional. Al inicio de cada ao, las estadsticas muestran que hay 50% de probabilidades de que un exconvicto libre cometa un nuevo delito y de que sea procesado. El juez puede enviar al exconvicto a la crcel con una probabilidad de .6, u otorgarle la libertad condicional con probabilidad de .4. Un vez que estn en la crcel, 10% de los exconvictos sern puestos en libertad por buena conducta. De los que estn en libertad condicional, 10% cometen nuevos delitos y son arraigados para ser procesados, 50% regresarn para cumplir su sentencia por violar las rdenes de libertad condicional, y 10% sern puestos en libertad por falta de pruebas. Los contribuyentes solventan el costo asociado con el castigo de los exconvictos. Se estima que un juicio costar aproximadamente $5000, una sentencia de crcel promedio costar $20,000, y un periodo de libertad condicional promedio costar $2000.a) Determine el costo esperado por exconvicto.b) Con qu frecuencia regresa un exconvicto a la crcel?

3. (Estados Absorbentes) En un torneo de tenis de individuales, Andre y John estn jugando un partido por el campeonato. El partido se gana cuando uno de los jugadores gana tres de cinco sets. Las estadsticas muestran que hay 60% de probabilidades de que Andre gane cualquier set.a) Exprese el partido como una cadena de Markov.b) En promedio, cunto durar el partido, y cul el la probabilidad de que Andre gane el campeonato?c) Si el marcador es 1 set a 2 a favor de John, cul es la probabilidad de que Andre gane?d) En el inciso (c), determine el nmero promedio de sets hasta que el partido termine e interprete el resultado.

SOLUCION

1.