U.L. TALLER 4 TEMA: ESTIMACIN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

1. Determine un intervalo de confianza de 95% para una media poblacional en los siguientes casos :

a) n = 36 X = 13.1 S2 = 3.42 b) n = 64 X = 2.73 S2 = 0.1047

2. Encuentre un intervalo de confianza de 1- , para una media poblacional en los siguientes casos :

a) = 0.01 n = 38 X = 34 S2 = 12

b) = 0.10 n = 65 X = 1.049 S2 = 51

3. Se selecciona una muestra aleatoria de n observaciones de una poblacin con media desconocida y desviacin estndar conocida = 10. Calcule el ancho o amplitud de un intervalo de confianza de 95% para para los siguientes valores de n:

a) n = 100 b) n = 200 c) n = 400 Cul es el efecto sobre el ancho del intervalo?

4. Refirase al ejercicio anterior: a) Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 0.90 para cuando n = 100b) Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 0.95 para cuando n = 100c) Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 0.99 para cuando n = 100

Cul es el efecto de un incremento en el grado de confianza sobre el ancho del intervalo de confianza?

5. Una muestra aleatoria de n = 900 observaciones de una poblacin binomial, produjo x = 655 xitos. Determine un intervalo de confianza de 99% para la proporcin poblacional.

6. Supngase que se desea estimar el promedio de ventas por tienda para un producto determinado de consumo popular durante un ao anterior y que el nmero de tiendas es grande. Determine el intervalo de confianza del 0.95 considerando que las ventas se distribuyen en forma normal, X = $ 3.425.000, desviacin tpica muestral S = $ 200.000 y n = 144

7. El dimetro promedio de una muestra de n = 100 varillas incluidas en un embarque es de 2.350 mm con desviacin estndar de 0.050 mm. Estime el dimetro promedio de todas las varillas incluidas en el embarque, si este contiene 500 varillas, utilizando un intervalo de confianza del 99%.

8. Una muestra aleatoria de 50 hogares de la comunidad A tiene ingresos diarios promedio de X1 = $ 34.600, con una desviacin estndar S1 = $ 2.200. Una segunda muestra aleatoria de 50 hogares de la comunidad B tiene un promedio de X2 = $ 33.800, con una desviacin estndar de S2 = $ 2.800. Estime la diferencia en los ingresos diarios promedio de los hogares en las dos comunidades utilizando un intervalo de confianza del 0.95.

9. A intentar medir la opinin de los estudiantes de una facultad con respecto a un nuevo plan de estudios, un supervisor administrativo recopila muestras aleatorias de 100 estudiantes en cada una de las dos seccionales importantes consideradas en el nuevo plan de estudios. En la primera seccional, 70 de los 100 estudiantes sealaron que tenan la intencin de votar a favor de la proposicin, mientras que en la segunda seccional, 50 de los 100 votantes muestreados indicaron su intencin de hacerlo. Estime la diferencia entre las proporciones reales de los estudiantes de las dos seccionales que tienen la intencin de votar a favor de la proposicin, utilizando un grado de confianza del 95%.

10. Un auditor del departamento estatal de seguros desea determinar la proporcin de reclamaciones pagadas por una compaa de seguros de salud dentro de los 2 meses siguientes a la recepcin de la solicitud. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 reclamaciones y se determina que 80 pagaron en menos de 2 meses.

a) Establezca una estimacin del intervalo de confianza de 99% de la proporcin poblacional de reclamaciones pagadas en menos de 2 meses.b) Si se supone que 90% o ms reclamaciones se pagan en menos de 2 meses, qu debe informar el auditor al departamento estatal de seguros acerca del desempeo de los pagos de la compaa de seguros?

11. Hay en el mercado 300 proveedores que venden un producto. Una muestra de 30 proveedores seleccionados aleatoriamente revelo que 18 estaban acreditados por la norma de calidad ISO 14000. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la proporcin de proveedores con dicha norma de calidad.

12. Se realizo una auditoria para estimar la diferencia en el promedio de la reduccin porcentual (debida al robo, daos, etc.) en el inventario de dos grandes almacenes. Se seleccionaron al azar cien artculos de cada almacn y se registro el porcentaje de cada uno disponible realmente, en comparacin con el total indicado en los registros de inventario. La media y la desviacin estndar de la reduccin porcentual para los 100 artculos aparecen en la tabla siguiente para cada almacn. Estime la diferencia en el promedio de la reduccin porcentual entre los dos almacenes utilizando un intervalo de confianza de 99%. Interprete el intervalo de confianza.

Almacen 1Almacen 2

Tamao de muestra100100

Media muestral5.36.4

Desviacin estndar2.72.9

U.L. TALLER N 5 (muestra pequeas)

1. Para los siguientes tamao de muestra y niveles de confianza, encuentre los valores t apropiados para la construccin de intervalos de confianza. a) n = 10 1 - = 0.95 d) n = 16 1 - = 0.95

b) n = 10 1 - = 0.99 e) n = 25 1 - = 0.90

c) n = 13 1 - = 0.99 f) n = 16 1 - = 0.90

2. Dados los siguientes tamaos de muestra y los valores t utilizados para construir intervalos de confianza, encuentre los correspondientes niveles de confianza.

a) n = 27 t = 2.056 b) n = 5 t = 2.132 c) n = 18 t = 2.898 3. Suponga que la poblacin tiene una distribucin normal. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional en el siguiente cas :

a) n = 25 X = 47.1 S2 = 4.7

b) Determine un intervalo de confianza unilateral inferior de 90% para la media poblacional.

4. Suponga que la poblacin tiene una distribucin normal. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional en el siguiente caso:

a) n = 3 X = 36.1 S2 = 1.7

b) Determine un intervalo de confianza unilateral superior de 95% para la media poblacional.

5. El departamento de servicio a clientes de la compaa local de gas para viviendas desea estimar el periodo promedio entre la llegada de una solicitud de servicio y la conexin del mismo. Se seleccion una muestra aleatoria de 15 casas a partir de los registros disponibles del ao anterior. Los resultados registrados en nmero de das son: 114 78 96 137 78 103 117 126 86 99 114 72 104 73 86

a) Establezca una estimacin del intervalo de confianza del tiempo de espera promedio de la poblacin durante el ao pasado?b) Si el departamento de servicio ha advertido a sus clientes que el tiempo de espera promedio es de 90 das, puede decir que los resultados obtenidos en a) son consistentes con tal advertencia? Explique.c) Qu suposicin debe hacerse en a) respecto a la distribucin de la poblacin?d) Suponga que el ltimo valor era de 286 das en lugar de 86. Cules seran sus respuestas a a) y b)? Qu efecto tiene este cambio en el intervalo de confianza?

6. En una planta empacadora, el peso neto promedio del caf envasado en sobres, para una muestra de n1 = 12 sobres, es de X1 = 15.97 gramos, con S1 = 0.15 gr. En otra planta empacadora, el peso neto promedio del caf que se empaca en sobres, para una muestra de n2 = 12 sobres, es X2 = 18.20 gramos, con una S2 = 0.13 gr. Estime la diferencia en el peso promedio de las dos empacadoras utilizando un intervalo de confianza del 90%.

7. La vida til promedio de una muestra aleatoria de n1 = 10 bombillos es X1 = 4600 horas con S1 = 250 horas. Para otra marca de bombillos, la vida til promedio y la desviacin estndar para una muestra n2 = 8 bombillos son X2 = 2400 horas y S2 = 200 horas. Se asume que la vida til de los bombillos de ambas marcas tiene una distribucin normal. Construya un intervalo de confianza del 90% para estimar la diferencia entre las vidas tiles de las dos marcas de bombillos.

8. Una muestra de 10 observaciones se selecciona a partir de una poblacin normal que tiene una desviacin estndar de 5. La media muestral es de 20.a) Determine el error estndar de la media.b) Determine el intervalo de confianza de 95% para la media de la poblacin. Explique por qu se puede utilizar la formula X + Z aunque el tamao de la muestra es menor que 30.

9. Un fabricante de bateras para automvil afirma que sus bateras durarn, en promedio, tres aos con una varianza de un ao. Si cinco de estas bateras tienen duraciones de 1.9, 2.4, 3.0, 3.5, y 4.2 aos, construya un intervalo de confianza de 95% para la varianza poblacional y decida si la afirmacin del fabricante de que la varianza poblacional de un ao es vlida. Suponga que la poblacin de duraciones de las bateras se distribuye de forma aproximadamente normal.

10. Una mquina produce piezas metlicas de forma cilndrica. Se toma una muestra de las piezas y los dimetros son: 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centmetros. Construya un intervalo de confianza de 99% para la varianza poblacional. Suponga una distribucin aproximadamente normal.