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TALLER DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS
POR:
JORGE ALFREDO GARCIA FONTALVO
Santa Marta, Septiembre de 2011
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
El Alcalde de un municipio de Colombia intenta hacer una
estimación de cuanto se tardará el Departamento de Planeación en
decidir acerca de la solicitud del municipio sobre una nueva ruta
entre la ciudad más próxima y dicho municipio.
Los asesores del Alcalde han conseguido los siguientes tiempos de
espera de las solicitudes hechas durante el año anterior. Los datos
están en días desde la fecha de solicitud hasta la respuesta del
Departamento de Planeación.
34 40 23 28 31 40 25 35 47 32
49 34 38 31 33 42 26 35 27 31
29 40 31 30 34 31 38 35 37 33
24 44 37 39 32 36 34 36 41 39
29 22 28 44 51 31 44 28 47 31
1. Construya una distribución de frecuencia utilizando 10
intervalos cerrados igualmente espaciados.
X máximo – X mínimo = Rango
Rango = 51 – 22 = 29
K = 10 intervalos igualmente espaciados, según lo pide el ejercicio
Amplitud de cada intervalo = Rango/K
Amplitud = 29/10 = 2,9
Tomamos como amplitud 3, resultante de redondear 2,9 y
empezamos a crear 10 intervalos igualmente espaciados
comenzando en 22, el valor mínimo, y terminando en 52, valor
máximo (52 no está en los datos pero lo incluimos para asegurar
10 intervalos con amplitud igual), de manera que se grafiquen los
datos de la tabla de frecuencia más fácilmente. De esta forma
evitamos tener intervalos de amplitud diferente.
La tabla de distribución de frecuencias tiempos de espera de las
solicitudes hechas por el alcalde a la oficina de planeación queda de
la siguiente forma
Tabla de distribución de frecuencia tiempos de espera
solicitudes
No.
T.
ESPERA
MARCA
CLASE
F. ABSOLUTA.
(f)
F. ABS.ACUM.
(F)
F. RELATIVA
h
F. RELATIVA
ACUM. H
1 22-25 23,5 4 4 0,08 0,08
2 25-28 26,5 5 9 0,1 0,18
3 28-31 29,5 10 19 0,2 0,38
4 31-34 32,5 8 27 0,16 0,54
5 34-37 35,5 7 34 0,14 0,68
6 37-40 38,5 7 41 0,14 0,82
7 40-43 41,5 2 43 0,04 0,86
8 43-46 44,5 3 46 0,06 0,92
9 46-49 47,5 3 49 0,06 0,98
10 49-52 50,5 1 50 0,02 1
50 1
De esta tabla de distribución de frecuencia podemos concluir que
10 de las solicitudes hechas por el alcalde anteriormente,
equivalentes al 20%, han tardado entre 28 y 31 días en ser
contestadas. Podemos agregar también que el 82% de las
solicitudes, 41 en total, han tardado en ser respondidas 40 días o
menos. Solo el 18% de estas solicitudes han tardado en ser
respondidas más de 40 días.
2. Calcule el correspondiente rango.
Para hallar el rango tomamos el valor máximo de la variable que es
51 y le restamos el valor mínimo 22, así:
X máximo – X mínimo = Rango
Rango = 51 – 22 = 29
Este valor es el que utilizamos anteriormente para hallar la
amplitud de los intervalos que conformaran la tabla de distribución
de frecuencias, así:
Amplitud = Rango/K
Amplitud = 29/10 = 2,9
K = Numero de intervalos
3. Realice la representación grafica de Histograma y
polígono de frecuencias.
Para realizar el polígono de frecuencias necesitamos hallar el valor
de la marca de clase como aparece en la tabla de distribución de
frecuencias del numeral 1.
Matemáticamente aplicamos la siguiente fórmula:
Centro del intervalo = Amplitud/2
Centro del intervalo = 3/2 = 1,5
Para cada intervalo aplicamos la formula
Marca de Clase (MC) = (Limite inferior + Limite superior)/2
O simplemente sumamos al límite inferior de cada intervalo el valor
obtenido anteriormente, 1,5.
Reemplazando en la formula obtenemos los siguientes resultados:
Con los datos obtenidos de la marca de clase graficamos
histograma y polígono de frecuencia.
Tiempo de espera M.C.
22 25 23,5
25 28 26,55
28 31 29,55
31 34 32,55
34 37 35,55
37 40 38,55
40 43 41,55
43 46 44,55
46 49 47,55
49 52 50,55
4. Realice la representación grafica que se obtiene mediante
las marcas de clase y la frecuencia relativa. Polígono de
frecuencia relativa.
Para elaborar el polígono de frecuencias relativas tomamos las
marcas de clases obtenidas en el numeral anterior y las
confrontamos con las frecuencias relativas. Realizamos el
correspondiente diagrama en Excel.
POLIGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
23,5 26,5 29,5 32,5 35,5 38,5 41,5 44,5 47,5 50,5
MARCA DE CLASE
FR
EC
UE
NC
IAS
RE
LA
TIV
AS
5. Realice la presentación en base a rectángulos con las
características de mayor frecuencia hasta la menor.
Diagrama de Pareto.
Para elaborar el diagrama de Pareto ordenamos las frecuencias
relativas de mayor a menor y graficamos las barras respectivas.
Luego confrontamos marca de clase con las frecuencias relativas
acumuladas resultantes del orden anterior, se unen los puntos y se
describe la línea que los une.
DIAGRAMA DE PARETTO
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FRECUENCIAS RELATIVAS FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS
6. Realice la representación gráfica de las frecuencias
acumuladas, Ojiva.
La ojiva es el resultado de acumular las frecuencias absolutas y
confrontarlas con los tiempos de espera determinados por cada
intervalo de tiempo.
OJIVAS
0
10
20
30
40
50
60
22-
25
25-
28
28-
31
31-
34
34-
37
37-
40
40-
43
43-
46
46-
49
49-
52
TIEMPO DE ESPERA
FR
EC
UE
NC
IA A
BS
OL
UT
A
AC
UM
UL
AD
A
Otra forma de resolver este taller, desarrollada por el
Ingeniero Industrial, Magister en Estadística Jorge Oscar
Murcia, docente de postgrado de la universidad Antonio
Nariño, Bogotá D.C.
a) Construya una distribución de frecuencias utilizando 10
intervalos cerrados igualmente espaciados.
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Marca de
Clase
Límite real
inferior
Límite real
superior
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
Relativa
acumulada
22 24 3 6% 23 21,5 24,5 3 6
25 27 3 6% 26 24,5 27,5 6 12
28 30 6 12% 29 27,5 30,5 12 24
31 33 11 22% 32 30,5 33,5 23 46
34 36 9 18% 35 33,5 36,5 32 64
37 39 6 12% 38 36,5 39,5 38 76
40 42 5 10% 41 39,5 42,5 43 86
43 45 3 6% 44 42,5 45,5 46 92
46 48 2 4% 47 45,5 48,5 48 96
49 51 2 4% 50 48,5 51,5 50 100
Clase
b) Calcule el correspondiente rango: 51-22=29
c) Realice la representación gráfica del Histograma y el Polígono de frecuencias.
3 3
6
11
9
6
5
3
2
0
2
4
6
8
10
12
MARCA DE CLASE23 26 29 32 35 38 41 44 47
MARCA DE CLASE
FR
EC
UE
NC
IA A
BS
OL
UT
A
d) Realice la representación gráfica que se obtiene mediante las
marcas de clase y las frecuencias relativas, polígono de
frecuencias relativas.
0
6 6
12
22
18
12
10
6
4 4
00
5
10
15
20
25
-1 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56MARCA DE CLASE
FR
EC
UE
NC
IA R
EL
AT
IVA
e) Realice la representación gráfica en base a rectángulos, con
la característica de la mayor frecuencia absoluta hasta la
menor, Diagrama de Pareto.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 32 35 29 38 4 23 26 44 47 50
f) Realice la representación gráfica de las frecuencias
acumuladas, Ojiva
0
6
12
18
24
30
36
42
48
0 3,5 7 10,5 14 17,5 21 24,5 28 31,5 35 38,5 42 45,5 49 52,5
Límite superior
Fre
cu
en
cia
acu
mu
lad
a