EJERCICIO DE TASAS NOMINALES, EFECTIVA Y EQUIVALENTESPara una tasa del 19% anual que se capitaliza cada bimestre determine cul ser:a) La tasa efectiva anual Solucin:Primero debemos saber que tasa nos estn dando y cual nos piden hallar Nota: Nos hablan de una tasa del 19% anual con capacitacin bimestral, por ningn lado dice efectiva por lo tanto esa tasa es nominal anual (In), en algunos ejercicios es ms fcil de identificar porque nos dicen una tasa del 19% nominal anual capitalizable bimestral (19% N.A.CB).En el inciso (a) nos piden hallar la tasa efectiva anual por lo tanto utilizamos la frmula de la tasa efectiva:

Dnde: j= tasa nominal anual en decimal, es decir, m= nmero de capitalizaciones en un ao, como el ejercicio nos habla de una tasa nominal que se capitaliza bimestral, debemos colocar el nmero de bimestres que hay en un ao m = 6 bimestres en un aoRemplazamos

Por lo tanto la tasa efectiva anual es 0.205 que al multiplicar por 100 para llevarla a porcentaje es igual al 20.56% efectiva anual b) Hallar la tasa equivalente que se capitalice mensualmente Solucin: En este caso nos hablan de hallar la tasa equivalente con diferente periodo de capitalizacin porque recuerden que la tasa es del 19% N.A que se capitaliza bimestral, ahora buscaremos la tasa equivalente que se capitaliza mensualmente por lo tanto debemos 1. Hallar la tasa efectiva del 19% N.A CB2. Luego hallar la tasa nominal a partir de la tasa efectiva del primer punto.

1. la tasa efectiva del 19% N.A CB ser

Efectiva anual 2. Ahora hallamos la tasa nominal que se capitaliza mensualmente a partir de la tasa efectiva (0.2056 efectiva anual)La frmula es

Donde

m= nmero de capitalizaciones en un ao de la tasa que vamos hallar, en este ejercicio nos piden una tasa nominal capitalizable mensual por lo tanto:m= en un ao hay 12 meses

ESTAS SON LAS FORMULAS Hallar tasa efectiva a partir de tasa nominal Hallar tasa nominal a partir de la tasa efectiva Hallar tasa nominal a partir de otra tasa nominal: se utilizan las dos tasas anteriores, primero la efectiva y despus el resultado de la tasa efectiva se hace la tasa nominal con la nueva capitalizacin Ejercicios

1. Dada una tasa del 24% nominal anual que se capitaliza mensualmente (24% N.A.CM), hallar la tasa efectiva anual Respuesta: 0.2682 a la multiplicar por 100 es igual al 26.82% efectiva anual 2. Dada una tasa del 26% efectivo anual (26% E.A), hallar la tasa nominal anual capitalizable trimestralmente respuesta: 0.2379 nominal anual capitalizable trimestralmente al multiplicar por 100 es 23.79% N.A.CT3. Dada una tasa del 22% nominal anual que se capitaliza mensualmente (24% N.A.CM), hallar la tasa equivalente nominal anual capitalizable semestralmente respuesta: la tasa efectiva es 0.2435 y la tasa nominal capitalizable semestralmente es 0.2239 que al multiplicar por 100 es 22.39% N.A CSINTERS COMPUESTOAndrs y Silvana acaban de tener a su primer hijo. Es una nia llamada Luciana. Andrs ese mismo da abre una cuenta para Luciana con la cantidad de $3000,000.00. Qu cantidad habr acumulado Luciana para la edad de 8 aos, si el Banco les ofrece un inters del 6%, capitalizable trimestralmente?

Datos vp = 3.000.000i =j/mj= tasa anual en decimal 6% /100=0.06m= nmero de capitalizaciones en un ao, entonces tenemos que el valor es de 4 trimestres que hay en un ao i=n=8 aos, que hay que convertir al mismo periodo de capitalizacin del inters, en este caso el inters se capitaliza trimestralmente, por lo tanto (8) aos equivalen a 32 trimestres

Ya tenemos los datos por lo tanto remplazamos en la formula

4,830,972.96Por lo tanto en una cuenta de ahorro de 3.000.000 a 8 aos con un inters del 6% que se capitaliza trimestralmente, Andrs habr acumulado 4,830,972.96

Ejemplo 2

Cunto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 aos con un inters compuesto de 8% anual?

Datos vf= 10.000.000n=10 aos, como el inters esta capitalizado en aos, este valor queda igual i= Recuerden que el inters debe estar en decimal por lo tanto 8%/100=0.08Remplazamos

Ejercicios 1. Averiguar en qu se convierte un capital de 1.200.000 pesos al cabo de 5 aos, a una tasa de inters del 8% capitalizado trimestralmente respuesta 1,783,136.87 pesos 2. Un cierto capital invertido durante 7 aos ha producido un capital de 1,583,945 pesos, a una tasa del 10% capitalizado semestralmente, calcular de cuanto fue la inversin inicial. Respuesta 799,999.85

Pago nico A una persona le ofrecen el siguiente plan de pago por el crdito adquirido: una cuota inicial del 20%, 2.000.000 en el mes 3, 4.000.000 en el mes 7 y 3.500.000 en el mes 12, si la persona despus de pasado 5 meses decide cancelar todo el crdito en un solo pago en el mes 10, de cuanto ser este saldo, si sabemos que la mercanca tiene un valor de 15.000.000 a un inters del 2% mensual (x)Mes: 10Mes: 12Mes: 7Mes: 3

15.000.0003.500.0004.000.0002.000.0003.000.000

Anlisis: la cuota inicial es del 20% del valor de la mercanca por lo que multiplicamos 15.000.000*0.20 = 3.000.000, la persona despus de que han pasado 5 meses decide cambiar el plan de pago, quiere decir, que ya haba cancelado la cuota inicial y el pago de los 2.000.000 del mes 3 por solo debe dos cuotas la del mes 7 y la del mes 12, nos enfocamos en el mes que va a cancelar todo que es el mes 10, la nica cuota que debe antes del mes 10 es la del mes 7 porque las otras ya las haba pagado, entonces el mes 7 se lleva como valor futuro al mes 10, es decir, las cuotas que estn antes de la lnea del mes focal se llevan como valor futuro, y la que estn despus de la lnea se traen con valor presente, por lo tanto los 3.500.000 del mes 12 se trae como valor presente, por lo que esta despus de la lnea. El saldo del mes 10 sera:

Donden = el nmero de meses desde el mes 7 hasta el mes focal en este caso el mes 10, los cuales suman 3 meses

Este es el valor de la cuota ms los intereses hasta el mes 10

Donden = el nmero de meses que van desde el mes focal (10) hasta el mes (12) en donde est el pago de 3.500.000

Remplazamos Por lo tanto la persona en el mes 10 cancelara un saldo total de pesos

Ejercicios de plan nico1. Un empresario acepto los siguientes compromisos financieros a una entidad financiera 1.500.000 de cuota inicial, 800.000 a los 3 meses, 1.300.000 a los 8 meses y 2.500.000 a 15 meses. Si despus de pasado 7 meses decide cancelar el saldo total Cunto el valor de este saldo total?, el banco le cobra una tasa de 2.5% mensual.2. Una pequea empresa tiene los siguientes compromisos financieros con el banco Medelln: $1.500.000 en el mes tres, $2.800.000 en el mes siete, y 15.000.000 en el mes quince. Debido a su iliquidez propone al banco una nueva forma de pago la mitad del saldo total en el mes 10 y el resto en el mes 12. Suponiendo que el banco mantiene la tasa de inters del 2% mensual, se pide determinar el valor del saldo que debe pagar, el empresario. Recuerden: la fecha focal es el mes 10 despus que determinen el valor total, lo dividen entre dos por lo que la empresa va a pagar solo la mitad a esta fecha, luego la otra mitad tienen que llevarla a valor futuro por lo que pasaran dos meses despus del mes 10 lo que le afectara la tasa de inters del 2%

Ejercicios de anualidad

3. Una persona toma un crdito de $15.000.000 al 10% semestral, el cual se debe cancelar en 3 aos, y las cuotas son constantes en cada trimestre. Calcule el valor de la cuota constante semestral. Elabore el cuadro de pagos o tabla de amortizacin frmula para hallar la anualidad APeriodo B C DE

Cuota Inters 0.10Amortizacin Saldo

Anualidad E*inters en Dec.(B-C)(E Anterior-D)

000015.000.000

1Valor de A15.000.000 * 0.10Valor de A menos el valor de (15.000.000 * 0.10)15.0000 menos el valor de la celda de amortizacin

2Valor de A

3Valor de A

4Valor de A

5

Valor de A

6

Valor de ADebe de dar cero (0) o aproximado

Almacn el crdito ofrece el siguiente plan de financiacin: crdito 5 meses, tasa de financiacin del 30% anual capitalizable mensualmente. Si un cliente compra artculos por valor de $10.000.000. Cul debe ser el valor de las cuotas mensuales? Recuerden: en este ejercicio la tasa la deben de llevar al periodo de capitalizacinAPeriodo B C DE

Cuota Inters Amortizacin Saldo

Anualidad E*inters en Dec.(B-C)(E Anterior-D)

000010.000.000

1Valor de A10.000.000 * 0.025Valor de A menos el valor de (10.000.000 * 0.025)10.000.000-el valor de la amortizacin

2Valor de A

3Valor de A

4Valor de A

5Valor de A

No se olviden de estudiar los conceptos

Relacionar los conceptos 1. Un prstamo se cancela as: Un pago de 100.000 en el mes 2 y otro pago diferente de 300.000 en el mes 6 y un pago final de 500.000.

A. Gradiente geomtrico decreciente

1

2. Un prstamo con Cuota constante de $150.000 bimestral

B. Gradiente aritmtico decreciente

2

3. La cuota mensual decrece en $15.000

C. Gradiente geomtrico creciente

3

4. Un prstamo de $1.000.000 en el cual la cuota disminuye cada mes en 5%

D. Gradiente aritmtico creciente

4

5. Incremento del 15% de la cuota mensual

E. Anualidad (son pagos constantes con periodicidad igual )5

6. La cuota del crdito crece todos los meses en $20.000

F. Pago nico

6