taller de función de transferencia y diagramas de bloques

8/18/2019 Taller de Función de Transferencia y Diagramas de Bloques

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SISTEMAS DINAMICOS

TALLER DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Y DIAGRAMAS DE BLOQUES

BRAYAN ESNEIDER MOSCOSO GARZON

Código:

CRISTIAN DAVID MOLANO TORRES

Código: 1032460171

1. Estudiar l a necesidad de in troducir la dif erencia entr e valor inicial y condición in icial , y laapli cación de la fórmul a de la derivación.

a. laplace (sin(w*t))ans =w/(s^2 + w^2)laplace (sin(w*t)*t)ans =(2*s*w)/(s^2 + w^2)^2

b. diff (sin(w*t))ans =w*cos(t*w)diff (sin(w*t)*t)

ans =w*cos(t*w) + sin(w*t)

c. laplace (w*cos(t*w))ans =(s*w)/(s^2 + w^2)laplace (w*cos(t*w) + sin(w*t))ans =w/(s^2 + w^2) + (s*w)/(s^2 + w^2)

2. Estudiar las respuestas de una típica compensación de adelanto de fase o retraso de fase:

a. ( ) = 1+

1+

b. Para f


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ans =0.1000

Es inestable el sistema.

Para f>1f = 3f =

3>> T=5T =

5(1+T*s)/(1+f*T*s)ans =(5*s + 1)/(15*s + 1)roots ([15 1])

ans =-0.0667

Es estable el sistema.


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c. Para f1 (5*s + 1)/(15*s + 1)*(1/s)

ans =(5*s + 1)/(s*(15*s + 1))limit((5*s + 1)/(s*(15*s + 1)),s,inf)ans =0 (valor inicial)limit((5*s + 1)/(s*(15*s + 1)),s,0)ans =

NaN (Ganancia estática)

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

(1+5*s)/(s*(1-10*s)) Inestable

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014

(1+5*s)/(s*(1+10*s)) Estable


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d. laplace (cos(w*t))ans =s/(s^2 + w^2)

Para f1(5*s + 1)/(15*s + 1)* s/(s^2 + w^2)ans =(s*(5*s + 1))/((s^2 + w^2)*(15*s + 1))ilaplace((s*(5*s + 1))/((s^2 + w^2)*(15*s + 1)))ans =(cos(t*w) + 10*w*sin(t*w) + 75*w^2*cos(t*w))/(225*w^2 + 1) - (2*exp(-t/15))/(3*(225*w^2 +1))

3. Se dan las siguientes respuestas impulsionales de tres sistemas distintos. Representargráficamente las respuestas de estas. Dar las funciones de transferencia de los sistemas.Obtener sus respuestas a un escalón. Indicar las ganancias estáticas de los sistemas estables.

%a------------------------------------syms t sg=laplace (10*exp(-(5*t)/2))g=10/(s + 5/2)v=(10/(s+(5/2)))limit(g,s,inf)ans = 0f=(10*exp(-(5*t)/2))

limit(g,s,0)ans = 4ilaplace (10/(s*(s + 5/2)))4 - 4*exp(-(5*t)/2)ezplot (4 - 4*exp(-(5*t)/2))


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%b--------------------------------------u=laplace (10*(exp(-2*t))*cos(t))u =(10*(s + 2))/((s + 2)^2 + 1)limit(u,s,inf)ans=0limit(u,s,0)

ans=4r=u*(1/s)r=(10*(s + 2))/(s*((s + 2)^2 + 1))ilaplace(r)4 - 4*exp(-2*t)*(cos(t) - sin(t)/2)ezplot (4 - 4*exp(-2*t)*(cos(t) - sin(t)/2))

%c-------------------------------------q=laplace(2*exp(-5*t)*sin(5*t))q= 10/((s + 5)^2 + 25)

limit(q,s,inf)ans=0limit(q,s,0)ans=1/5e=q*(1/s)e= 10/(s*((s + 5)^2 + 25))ilaplace(e)ans= 1/5 - (exp(-5*t)*(cos(5*t) + sin(5*t)))/5ezplot (1/5 - (exp(-5*t)*(cos(5*t) + sin(5*t)))/5)


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4. Señalar si cada uno de los siguientes funciones de transferencias son estable y cuáles son lospolos. Encontrar las respuestas impulsivas.

u=ilaplace((s+25)/(s*((10+5*s)^2)))u=

%primera derivada

Dft=diff((u), t)Ans= (1/4 - (23*t*exp(-2*t))/50 - exp(-2*t)/4)

%segunda derivadaDft=diff((exp(-2*t)/25 + (23*t*exp(-2*t))/25), t)Ans= ((21*exp(-2*t))/25 - (46*t*exp(-2*t))/25)

%tercera derivadaDft=diff(((21*exp(-2*t))/25 - (46*t*exp(-2*t))/25), t)

Ans=((92*t*exp(-2*t))/25 - (88*exp(-2*t))/25)

%evaluandolos

t=1(1/4 - (23*t*exp(-2*t))/50 - exp(-2*t)/4)Ans= 0.1539

t=-2((21*exp(-2*t))/25 - (46*t*exp(-2*t))/25)Ans= 246.7836

t=0((92*t*exp(-2*t))/25 - (88*exp(-2*t))/25)Ans= -3.5200

5. Señalar si cada uno de los siguientes funciones de transferencias son estable y cuáles son los

polos. Encontrar las respuestas impulsivas.

a. F(t) = (1)/((s+2)*(s+10))roots([1 12 20])

ans = -10-2

estable.ilaplace(1/((s + 2)*(s + 10)))

ans = exp(-2*t)/8 - exp(-10*t)/8

b. F(t) = (1)/((s+2*s)*(s-10*s)*s

ans = -1/(27*s^3)>> roots([27 0 0 0])ans = 0

00

inestable.ilaplace((1)/((s+(2*s))*(s-(10*s))*s))

ans = -t^2/54

c. F(t) = (1+2*s)/(s*(1+5*s))roots ([5 1 0])

ans = 0-0.2000

estable.


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ilaplace ((1+2*s)/(s*(1+5*s)))ans = 1 - (3*exp(-t/5))/5

d. F(t) = (1-5*s)/((1+2*s)*(1-2*s))roots([-4 0 1])

ans = 0.5000-0.5000

inestable.ilaplace((1-5*s)/((1+2*s)*(1-2*s)))

ans = (7*exp(-t/2))/8 + (3*exp(t/2))/8

e. F(t)= (1-10*s)/(1+4*s+4*s^2)roots ([4 4 1])

ans = -0.5000-0.5000

estable.>> ilaplace((1-10*s)/(1+4*s+4*s^2))ans = (3*t*exp(-t/2))/2 - (5*exp(-t/2))/2

f. F(t) = (1+4*s)/(s^2+25*s)roots([1 25 0])

ans = 0-25

estable.ilaplace((1+4*s)/(s^2+25*s))

ans =(99*exp(-25*t))/25 + 1/25

g. F(t) = (1) / (s^2-2*s+25*s^3)roots ([25 1 -2 0])

ans = 0-0.30350.2635

inestable.ilaplace(1 / (s^2-2*s+25*s^3))

ans =(exp(-t/50)*(cosh((201^(1/2)*t)/50) + (201^(1/2)*sinh((201^(1/2)*t)/50))/201))/2 - 1/2h. F(t) = (1-2*s)/(s^2+2*s+25)

roots ([1 2 25])ans = -1.0000 + 4.8990i

-1.0000 - 4.8990i

estable.ilaplace ((1-2*s)/(s^2+2*s+25))ans = -2*exp(-t)*(cos(2*6^(1/2)*t) - (6^(1/2)*sin(2*6^(1/2)*t))/8)

i. F(t) = (1-2*s)/((1+10*s)*(1-2*s))>> (1-2*s)/((1+10*s)*(1-2*s))ans = 1/(10*s + 1)>> roots([10 1])ans = -0.1000estable.>> ilaplace(1/(10*s + 1))

ans = exp(-t/10)/10


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6. Para el sistema consistente en un retardo ( ) = −0.25

a. Respuesta impulsiva. exp(-1/5*s)*1ans = exp(-s/5)

ilaplace(exp(-s/5))ans = dirac(t - 1/5)

ezplot (dirac(t - 1/5))

Respuesta a un escalónexp(-1/5*s)*(1/s)Ans= exp(-s/5)/silaplace (exp(-s/5)/s)ans = heaviside(t - 1/5)

b. Como podemos ver en la gráfica anterior el sistema tiende a estar siempre en reposo, no tiende aaumentar su amplitud.

7. Dado el siguiente diagrama de bloques encontrar la función de transferencia.

Para los valores de H1=1, H2=2, G1,2,3,4,5 =1/s;


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10/12

Para los valores de H1=1, H2=2, H3=3, H4=1/s, H5=3, G1, 2, 3,4 =1/s;

R//:

Bloques

Grafica

9. Dado el siguiente diagrama de bloques encontrar la función de transferencia.


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Para los valores de H1=5, H2=1/s, H3=1/(s+1), H4=1/(s+2), G1=1/(s+6), G,2,3,4 =1/s;

R//:

Bloques

Grafica

10. Simplificar el siguiente diagrama de bloques.


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Utilizar los valores de G1-3 y de H1-3 que el estudiante considere pertinente. G 1,2,3 =1/s, H 1,2,3 =1.

Bloques

Grafica

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