taller de factorizaciòn

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  1. 1. TALLER EVALUATIVO DE FACTORIZACIN NOHORA CAROLINA HERNANDEZ HERRERA GRUPO: 05 TUTOR: INGENIERO GIOVANNI SALAZAR OVALLE PROGRAMA : CIDBA UNIVERSIDAD DEL QUINDIO 2014 T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 1
  2. 2. T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 2
  3. 3. Factorizar una expresin algebraica, es convertirla en otra equivalente que sea el producto de dos o ms factores : La expresin x y + x se puede escribir como x ( y +1 ) porque x ( y + 1) = x y + x En este caso se dice que x y + x se ha factorizado. T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 3
  4. 4. FACTOR COMN 2ax2-4ay+8a2x 2a T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 4
  5. 5. T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 5
  6. 6. EJEMPLO 1 10x y + 12x Para buscar el mximo divisor comn de los trminos del polinomio se halla el m.c.d de los coeficientes: m.c.d.(10,12)=2 Luego, se escriben las letras comunes con el menor exponente con que aparecen. El mximo divisor comn ser 2x Luego: 10x y + 12x = 2x (5xy + 6) Al efectuar el producto que aparece a la derecha del signo igual se obtiene el polinomio sin factorizar. De esta forma se verifica que la factorizacin es correcta: 2x (5x + 6) = 2x (5xy ) +(2x ) 6 = 10x y + 12x T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 6
  7. 7. EJEMPLO 2 9a b 63ab + 18ab Se halla el m.d.c de los coeficientes: 9 63 18 3 3 21 6 3 1 7 2 m.d.c {9,63,18}= 9 a continuacin se escriben las letras comunes con el menor exponente que aparezca en los trminos: el factor comn ser 9a b - 63ab + 18ab=9ab (a - 7ab +2b). a - 7ab +2b)=9a b - 63ab + 18ab T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 7
  8. 8. EJEMPLO 3 2x + 12x + 10xy El factor comn es el monomio 2x + 12x + 10xy = (x + 6x + 5y) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 8
  9. 9. X+2ax+a =(x+a) a =a x=x EJEMPLO 1 El doble producto de las races es 2ax Al factorizarlo se obtiene :X+2ax+a =(x+a) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 9
  10. 10. EJEMPLO 2 4x - 20xy + 25y = (2x-5y) 4x =2x 25y= 5y El doble producto de las races es 20xy Al factorizar el trinomio se obtiene: 4x - 20xy + 25y = (2x-5y) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 10
  11. 11. EJEMPLO 3 x+14xy+49y=(x+7y) x= x 49y = 7y El doble producto de las races es 14xy Al factorizar el trinomio se obtiene: x + 14xy + 49y = (x + 7y) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 11
  12. 12. EJEMPLO 1 x - y la expresin corresponde a la diferencia de dos cuadrados perfectos. Las races del minuendo y del sustraendo son respectivamente: x = x y =y Al factorizarlo se obtiene x - y = (x+y) (x y) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 12
  13. 13. EJEMPLO 2 a - 4b La expresin corresponde a la diferencia de dos cuadrados perfectos, y las races del minuendo y el sustraendo son respectivamente = a = a 4b = 2b Al factorizarlo se obtiene a - 4b = (a + 2b) (a - 2b) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 13
  14. 14. EJEMPLO 3 9x - Tanto el minuendo como el sustraendo son cuadrados perfectos y sus races son Respectivamente = 9x =3x = Al factorizarllo se obtiene 9x - = (3x + ) (3x - ) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 14
  15. 15. EJEMPLO 1 x -5x 24 El trinomio se factoriza en dos binomios, cuyo primer termino es x; es decir , la raz cuadrada del primer termino del trinomio: x -5x 24 = (x ) (x ) Para encontrar el segundo termino de los binomios, se buscan dos nmeros cuya suma sea el coeficiente del termino comn b y su producto sea el termino independiente, es decir c. Los nmeros que sumados dan -5 y multiplicados dan -24, son -8y + 3 porque : -8+3= -5 y - 8 *3 = - 24 Luego se obtiene como factorizacin x -5x 24 = (x-8) (x+3) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 15
  16. 16. EJEMPLO 2 X+7x+10 El trinomio se factoriza en dos binomios, cuyo primer termino es la raz cuadrada del primer termino del trinomio: X+7x+10 =(x ) (x ) Para encontrar el segundo termino de los binomios, se buscan dos nmeros que sumados den 7 y multiplicados den 10. Estos nmeros son 5 y 2 porque: 5 + 2 = 7 y 5 * 2 = 10 Luego se obtiene como factorizacin X+7x+10 =(x+5) (x+2) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 16
  17. 17. EJEMPLO 3 x +6x 16 El trinomio se factoriza en dos binomios, cuyo primer termino es la raz cuadrada del primer termino del trinomio: x +6x 16 = (x ) (x ) Para encontrar el segundo termino de los binomios, se buscan dos nmeros que sumados den 6 y multiplicados den - 16. Estos nmeros son 8 y -2 porque: 8 + (-2) = 6 y 8 * (-2) = -16 Luego se obtiene como factorizacin x +6x 16 = (x +8) (x -2) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 17
  18. 18. EJEMPLO 1 3x + 7x + 2 Para que no se altere ,se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente de x , que en este caso es 3. el producto 3 (7x) se deja indicado en la forma 7 (3x). 3x + 7x + 2= Se factoriza el trinomio (3x) + 7x (3x) + 6. El primer termino de cada binomio es la raz cuadrada de (3x) ; para los otros dos trminos se buscan dos nmeros que multiplicados den 6 y sumados den 7; estos nmeros son 6 y 1. (3x) + 7 (3x) + 6 (3x + 6) (3x + 1) 3 3 Finalmente se factoriza uno de los dos binomios y se divide la expresin: 3 (3x + 7x + 2) (3x) + 7 (3x) + 6 3 3 = = (3x + 6) (3x + 1) = 3 (x+2) (3x + 1) 3 3 = (x+2) (3x+1) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 18
  19. 19. EJEMPLO 2 2x + 7x + 6 se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente de x 2x + 7x + 6 = Se factoriza el numerador (2x) + 7x (2x)+12 (2x +4 ) (2x+3) Se factoriza uno de los binomios y se efecta la divisin: (2x +4 )(2x+3) 2(x + 2 ) (2x+3) 2(2x + 7x +6 ) (2x) + 7(2x) + 12 2 2 2 2 2 2 =(x+2) (2x+3) T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 19
  20. 20. EJEMPLO 3 Factorizar: 6x +7x +2 Como el coeficiente de x es 6, se multiplica y divide el trinomio por 6. 6(6 x +7x +2) = (6x) + 7(6x)+12 6 6 Luego se factoriza el numerador teniendo en cuenta que la raz cuadrada de (6x) es 6x. Se buscan dos nmeros cuyo producto sea 12 y su suma 7. (6 x) +7(6x) +12) = (6x+3)(6x+4) 6 6 Finalmente se factorizan los binomios y se efecta la divisin. (6x+3)(6x+4) = 3(2x+1) 2(3x+2) = 6 6 6(2x+1)(3x+2) = (2x+1)(3x+2) 6 T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 20
  21. 21. T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 21
  22. 22. T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 22
  23. 23. T A L L E R F A C T O R I Z A C I N 23