taller de energÍa, momento lineal, … · de 0.2kg se suelta del reposo en el punto a de una vía...

Docente: Angel Arrieta Jiménez

TALLER DE ENERGÍA, MOMENTO LINEAL, IMPULSO Y COLISIONES

1. Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción a lo largo de una pista en rizo

como se muestra en la figura.

a. Si el bloque se suelta desde el reposo en el punto P. ¿Cuál es la fuerza neta que

actúa sobre él en el punto Q?

b. ¿Desde qué altura sobre el fondo del rizo debería soltarse el bloque de modo

que llegue a punto de perder el contacto con la superficie en la parte superior

del rizo?

2. Un objeto de masa m inicia desde el reposo y se desliza una distancia d por un

plano inclinado de ángulo . Mientras se desliza, hace contacto con un resorte no

estirado de masa despreciable, como se muestra en la figura. El objeto se desliza

una distancia adicional x cuando es llevado momentáneamente al reposo por

compresión del resorte de constante de fuerza K. Encuentre la separación inicial d

entre objeto y resorte si

a. El plano es liso

b. El plano es rugoso y el coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque es

µ.

3. Las canicas, que tienen una masa m, caen desde el reposo en A a través del tubo de

vidrio y se acumulan en el bote en C. Determine la ubicación R del bote, con

respecto del extremo del tubo, y la rapidez con que las canicas caen dentro de

aquél. Desprecie el tamaño del bote.


4. Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube

por un plano inclinado, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción

cinético entre el bloque y la pendiente es μc. Con métodos de energía demuestre

que la altura máxima alcanzada por el bloque es:

max1 cotc

hy

5. Una pista plana y rugosa de longitud d=2R se une en sus extremos con dos

porciones circulares lisas de radio R. Un bloque de masa m se libera en el punto A.

El coeficiente de fricción dinámico entre el bloque y la pista plana es ud=0.20.

Determinar:

a. La velocidad del bloque al pasar por C.

b. La altura máxima que alcanza a subir el bloque en la porción circular CD.

6. ¿Si el bloque en el diagrama se suelta desde la posición A, a qué altura hD en la

posición B se detendrá momentáneamente antes de empezar a bajar? Considere que

el plano horizontal BC es liso y que las pendientes AB y CD son rugosa, de tal

forma que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m y éstas dos

superficies es µ.


7. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud L y una esfera oscila en un plano

vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d debajo del punto

de suspensión (ver figura). Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición

horizontal (=90°) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces

el valor mínimo de d debe ser 3L/5.

8. Un joven está sentado en la parte superior de un montículo de hielo. Se da a sí

mismo un pequeño impulso y comienza a deslizarse hacia abajo. Encuentre el valor

de la altura para la cual el muchacho pierde contacto con el hielo si éste carece de

fricción.

9. Una partícula de masa m parte del reposo y se desliza hacia abajo por un tramo sin

fricción, como se muestra en la figura. Abandona el tramo en forma horizontal y

golpea el suelo, como se indica en el dibujo. Determine el valor de h.


10. Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m =

400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k=750 N/m, como muestra la

figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo

el muelle y luego, se suelta. Calcular:

a. La velocidad del objeto al final del plano inclinado.

b. La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el

suelo.

11. Una moneda se desliza sobre un tramo horizontal pulido. Luego entra en un tramo

cilíndrico convexo de radio R=1m. La moneda pierde contacto con la superficie

cilíndrica a un ángulo de 30◦ con respecto a la vertical medido desde el vértice del

cilindro. Calcule la rapidez con que se desplazaba la moneda en el tramo horizontal.

12. Una bolita desliza (sin fricción) por un rizo (como se muestra en la figura). Si se

libera la bolita desde una altura h = 3,5 R. ¿Cuál será su velocidad en el punto A?

¿Cuál es la magnitud de la fuerza que el rizo ejerce sobre la bolita en ese punto si

su masa es de 5 g?


13. Un cuerpo de 1 kg de masa se deja caer por una superficie curva desde una altura de

1 m, tal como indica la figura. Despreciando rozamientos, calcular:

a. La velocidad de la partícula en el momento en que choca con el muelle.

b. La máxima deformación que experimentará el muelle si su constante elástica es

de 200 N/m

14. Un bloque de 2kg se empuja contra un resorte de masa despreciable y constante de

fuerza K=400N/m, comprimiéndolo 0.22m. Al soltarse el bloque, se mueve por

una superficie horizontal sin fricción y luego sube por un plano inclinado rugoso de

coeficiente de fricción 0.03. Calcular:

a. La rapidez del bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de

separarse del resorte.

b. La altura que alcanza a subir el bloque por el plano inclinado antes de

detenerse.


15. En un puesto de carga de camiones de una oficina de correos, un paquete pequeño

de 0.2kg se suelta del reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de

círculo de radio 1.6m (ver figura). El paquete se desliza por la vía y llega al punto

B con rapidez 4.8m/s. A partir de aquí el paquete se desliza 3 m sobre una

superficie horizontal hasta el punto C, donde se detiene.

a. ¿Qué coeficiente de fricción cinético tiene la superficie horizontal?

b. ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete al deslizarse este por el

arco circular AB?

16. Sobre un plano que está inclinado un ángulo , se sitúa una masa m que se desliza

una distancia l1 hasta la base del plano. Después recorre una distancia l2 antes de

chocar con un resorte de constante de elasticidad K. ¿Cuánto se comprime el resorte

si ambas superficies presentan un coeficiente de rozamiento ?

EJERCICIOS DE MOMENTO LINEAL E IMPULSO

17. Una bola de boliche de 7 kg se mueve en línea recta a 3 m/s. ¿Qué tan rápido debe

moverse una bola de ping-pong de 2.45 gr. en una línea recta de manera que las dos

bolas tengan el mismo momento?

18. Dos carros, A y B, se empujan, uno hacia el otro. Inicialmente B está en reposo,

mientras que A se mueve hacia la derecha a 0.5m/s. Después del choque, A rebota

a 0.1m/s, mientras que B se mueve hacia la derecha a 0,3 m/s. En un segundo

experimento A está cargado con una masa de 1 kg y se dirige hacia B con una


velocidad de 0.5m/s. Después de la colisión A permanece en reposo, mientras que

B se desplaza hacia la derecha a 0.5m/s. Encontrar la masa de cada carro.

Respuesta: 1 2A Bm Kg y m Kg

19. Un tronco de un árbol de 45kg. flota en un río cuya velocidad es de 8 km/hora. Un

cisne de 10 kg intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a 8 km/h en sentido

contrario al de la corriente. El cisne resbala a lo largo del tronco y sale del extremo

de éste con una velocidad de 2 km/h. Calcular la velocidad final del tronco.

Despreciar la fricción del agua. Respuesta: 6.66 /tdv km h

20. Una partícula que se mueve con una velocidad v =13m/s, se desintegra en dos

fragmentos de masas m1 = 370g y m2 = 450g, los cuales salen formando los ángulos

α= 56º y β = 21º que muestra la figura. Determine la magnitud de la velocidad de

cada fragmento. Respuestas: v1 = 10.57 m/s y v2 = 20.17m/s

21. Una partícula de de 5kg que viaja hacia el este con rapidez de 25 m/s choca en un

cruce con otra partícula de 15kg que viaja al norte a una rapidez de 20 m/s. Como

se muestra en la figura. Encuentre la dirección y magnitud de la velocidad de las

partículas después de la colisión, suponiendo que las partículas experimentan una

colisión perfectamente inelástica (esto es se quedan pegados).


22. Un disco de 0.3 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin roce

es golpeado por otro disco de 0.2 kg que se movía a lo largo del eje X, con una

rapidez de 2 m/s. Después del choque el disco de 0.2 kg tiene una rapidez de 1m/s y

se mueve en una dirección que forma un ángulo de 53º con el eje X. Determine:

a) La magnitud de la velocidad del disco de 0.3 kg después de la colisión

b) El ángulo que éste forma con el eje X.

Respuestas: v =1.075 m/s y θ = 29. 7°

23. Una partícula de 4kg de masa que viaja con una velocidad de 2 m/s choca con otra

partícula de 3 kg que está en reposo. La primera se desvía 45º respecto de la

dirección inicial y la segunda 30º. Calcular las velocidades de ambas partículas

después del choque.


24. Una ametralladora dispara 200 balas/min a una velocidad de 750 m/s. Si las balas

tienen una masa de 35gr, ¿cuál es la fuerza promedio que el tirador debe ejercer

para evitar que la ametralladora se mueva?

25. Un cuerpo de 0.3kg cae desde una altura de 3m sobre un montón de arena. Si el

cuerpo penetra 3cm antes de detenerse, ¿qué fue fuerza promedio ejerció la arena

sobre él?

26. La fuerza Fx que actúa sobre una partícula de 2kg varía en el tiempo, como se

muestra en la figura. Encuentre:

a. El impulso de la fuerza.

b. La velocidad final de la partícula si inicialmente estaba en reposo.

c. Su velocidad final si al principio se mueve a lo largo del eje x con una velocidad

de -2m/s.

d. La fuerza promedio ejercida sobre la partícula en el espacio de tiempo t i=0 a tf

=5s.

27. Una gráfica de fuerza- tiempo estimada para una pelota de beisbol golpeada por un

bate se muestra en la figura. A partir de ésta gráfica; encuentre:

a. El impulso dado a la pelota.

b. La fuerza promedio ejercida sobre la pelota.

c. La fuerza máxima ejercida sobre la pelota.


28. Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve a verde, el auto se

acelera, aumentando su velocidad de cero a 5.2m/s en 0.832s. ¿Qué impulso lineal

y fuerza promedio experimente un pasajero de 70Kg en el auto?

29. Una pelota de beisbol de 0.15Kg se lanza con una velocidad de 40m/s: Luego es

bateada directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50m/s. Calcular:

a. El impulso que recibe la pelota.

b. La fuerza promedio que recibe la pelota por el bate, si los dos están en contacto

durante 0.002s

30. Un jugador de tenis recibe un lanzamiento con una pelota de 0.06kg que viaja

horizontalmente a 50m/s y lo regresa con la pelota moviéndose horizontalmente a

40m/s en dirección opuesta. ¿Cuál es el impulso dado a la pelota por la raqueta?

31. Una bola de billar, al ser golpeada por el taco, adquiere una rapidez de 16 m/s.

Sabiendo que la bola es de 150 g y suponiendo que el golpe tuvo una duración de

1/400 s, calcule el impulso que recibió la bola y la magnitud de la fuerza promedio

que actuó sobre ella. Respuestas: (I= 2.4 N.s y F = 960 N).

32. Una pelota de 0.15kg de masa se deja caer del reposo y desde una altura de 2

metros, rebota en el piso y alcanza una altura de 1.8 metros. ¿Qué impulso dio el

piso a la pelota? ¿Qué fuerza promedio le ejerció el piso a la pelota, si la colisión

demoró 0.02 segundos?


33. Una pelota de masa m golpea una pared con una velocidad v a un ángulo θ con la

superficie y rebota con la misma velocidad y ángulo. Si la esfera está en contacto

con la pared durante un tiempo t, ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared

sobre la pelota?

34. Una pelota de masa m golpea una pared con una velocidad v a un ángulo θ con la

superficie y rebota con la misma velocidad y ángulo. Si la esfera está en contacto

con la pared durante un tiempo t, ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared

sobre la pelota?

COLISIONES

35. Un objeto de 0.3 kg con una rapidez de 2 m/s en la dirección x tiene una colisión

frontal elástica con un objeto estacionario de 0.7 kg localizado en x=0. Determina la

distancia que separa los objetos 2.5 s después de la colisión. R/5m

36. En una colisión frontal elástica, con una partícula estacionaria como blanco, una

partícula en movimiento retrocede con 1/3 de su rapidez incidente. Encuentra la

rapidez de la partícula blanco después de la colisión en términos de la rapidez

inicial de la partícula entrante. R/

37. Una esfera de 6 kg. con una velocidad de 6 m/s choca frontalmente en forma

elástica con una esfera estacionaria de 4 kg. Encuentra las velocidades finales de las

esferas. R/ 1.2 m/s y 7.2 m/s


38. Un bloque de masa 12 kg que viaja a 10 m/s sobre el eje golpea una esfera de

masa 5 kg en reposo, después del choque el bloque se desvía 90º respecto al eje y

la esfera 37º respecto al mismo eje. Encuentra las velocidades finales de los

objetos. R/ 30 m/s y 7.5 m/s.

39. Una esfera de 4 kg golpea un bloque en reposo. Después del choque perfectamente

elástico, la esfera continua su camino con una velocidad igual a la mitad de la que

tenia inicialmente. Encuentra la masa del bloque. R/ 1,33 kg

40. Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque

perfectamente elástico, la esfera retrocede con una velocidad igual a la mitad de la

que tenia inicialmente. Encuentra la masa del bloque. R/12 kg

41. Un cuerpo A que parte del reposo de una altura de 5 m resbala sobre la superficie

de un plano inclinado sin rozamiento y choca contra un cuerpo B de igual masa que

se encuentra en reposo en el pie de la pendiente. Encuentra:

a. La velocidad del conjunto si el choque es inelástico. R/5 m/s

b. La velocidad del bloque B después del choque elástico. R/10 m/s

41. Una bala con velocidad de 10 m/s golpea un péndulo de igual masa. Encuentra la

altura que sube la masa del péndulo si:

a. El choque es inelástico. R/1.25 m

b. El choque es elástico. R/5m

42. Una esfera de 2 kg. con una velocidad de 6 m/s choca frontalmente en forma elástica

con una esfera estacionaria de 10 kg. Encuentra las velocidades finales de las

esferas. R/-4 m/s y 2 m/s

43. Dos bolas de billar idénticas se aproximan una a la otra con la misma rapidez 20

m/s. Encuentra la rapidez con la que rebota cada bola si el choque es totalmente

frontal y elástico. R/ 20 m/s y -20 m/s

44. Una bala de masa m1 y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa m2

y sale con una velocidad v/3. La plomada del péndulo está sostenida por medio de

una cuerda de longitud L y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para

que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?


45. Una bala de masa m1 y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa m2

y sale con una velocidad v/3. La plomada del péndulo está sostenida por medio de

una barra rígida de longitud L y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v

para que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?

46. Un péndulo está formado por un bloque de masa M suspendido de una cuerda de

longitud L, y se encuentra en reposo en su posición de equilibrio. Un proyectil de

masa m que se mueve horizontalmente con velocidad v, choca con el bloque y queda

incrustado en él. Si el conjunto oscila hasta un ángulo θ con la vertical, encuentre

una expresión en términos de m, M, L y θ para la velocidad del proyectil.

47. Una bala de masa m=10 g, que se mueve horizontalmente con una velocidad

v=100m/s, choca con un bloque de masa m=0.99kg, que se encuentra en reposo

sobre una superficie horizontal. Luego del choque la bala queda incrustada en el

bloque y el conjunto recorre el tramo OA, de 0,8 m de largo, hasta detenerse debido

a la fricción. Calcule: a) la velocidad del bloque y la bala después del choque; b) el

coeficiente de roce entre el bloque y la superficie.

48. Una bola de masa m =0,5kg se amarra por medio de una cuerda de largo L= 75cm a

un punto fijo A. La bola se suelta desde el reposo cuando la cuerda está en posición

horizontal. En la parte más baja de su trayectoria la bola choca contra la pared. El

coeficiente de restitución entre la bola y la pared es ε = 0,8. Encuentre: a) la rapidez

de la bola en el momento de chocar contra la pared; b) la rapidez de la bola justo

después de chocar; c) el ángulo que forma la cuerda con la vertical cuando la bola se

detiene momentáneamente, después del primer rebote.


49. Una bala de 8 g se dispara contra un bloque de 2,5 kg inicialmente en reposo en el

borde de una mesa sin fricción de 1 m de altura. La bala permanece en el bloque y

después del impacto éste aterriza a 2 m del pie de la mesa. Determine la velocidad

inicial de la bala.

50. Una bala de 5g se mueve con rapidez inicial de 400 m/s y atraviesa un bloque de 1

kg, como se ve muestra en la figura. El bloque, al principio en reposo sobre una

superficie horizontal sin fricción, está conectado a un resorte con constante de

fuerza de 900 N/m. Si el bloque se mueve 5 cm hacia la derecha después del

impacto. Encuentre la rapidez a la cual la bala sale del bloque

51. Considere una pista sin fricción ABC como la que se muestra en la figura. Un

bloque de masa m1= 5 kg se suelta desde A. Choca frontalmente y de manera

elástica con un bloque de masa m2=10 kg en B, inicialmente en reposo. Calcule la

altura máxima a la cual m1 se eleva después del choque.

52. Por el carril circular sin rozamiento de radio R =1m de la figura se lanza una masa m

de dimensiones despreciables con una velocidad v=10m/s. En el tramo rectilíneo

siguiente de longitud d, el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa y el

suelo es μ=0.6. Suspendida de una cuerda y en reposo se encuentra una masa M =

2m.


a. ¿Se conserva la energía mecánica de la masa m en el tramo circular de la pista?

Determinar su velocidad cuando llega al final de dicho tramo circular (punto

A).

b. Determinar la velocidad de la masa m cuando ha recorrido el tramo horizontal

de longitud d (en el punto B).

c. Cuando la masa m llega a la posición donde se encuentra M choca

elásticamente con ella. Determinar la velocidad de ambas masas después del

choque.

d. Calcular la altura que alcanza la masa M después del choque. ¿Hacia dónde se

moverá la masa m?

53. Una bola de acero tiene una masa m=1kg y se mueve en línea recta con una

velocidad de módulo v = 14 m/s. La bola impacta en el bloque de masa M=3kg,

inicialmente en reposo en una superficie sin rozamiento, quedando incrustada en él.

Tras el choque el conjunto se desplaza por el plano de la figura, el cual tiene una

inclinación de 30º y se detienen después de haber ascendido una altura h=0.4m, ya

que el tramo inclinado AB es un tramo con rozamiento.

a. Calcular la velocidad del sistema bola-bloque después de la colisión.

b. Determinar el coeficiente de rozamiento en el tramo AB si el conjunto se

detiene al llegar al punto B.

54. Se deja en libertad un bloque A cuando θΑ = 90° y desliza, sin rozamiento, hasta

chocar con la bola B. Sabiendo que el coeficiente de restitución en el choque es

e = 0.90, calcular:

a. Las velocidades de A y B inmediatamente después del choque.

b. La altura máxima a la que se eleva B.

taller de energÍa, momento lineal, … · de 0.2kg se suelta del reposo en el punto a de una vía...

Documents