taller de electricidad

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL

GUIA DE LABORATORIO TALLER DE ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA

Por. Ing. Vladimir Trujillo Arias Ing. Diego Gómez

Ing. Daysy Londoño

UNIVERSIDAD DEL CAUCA POPAYÁN

Guías de Laboratorio-Taller de Electricidad y Electrónica Básica 2

GUÍA DE LABORATORIO

TALLER DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA El Taller de Electricidad y Electrónica busca desarrollar una serie de proyectos HW de pequeña complejidad con los cuales se entiendan y afiancen los conceptos fundamentales relacionados con los procesos de medición y manejo de equipos de instrumentación, al tiempo que se inicia el trabajo con los elementos básicos de operación en el campo de la electricidad y la electrónica para finalmente utilizar algunos circuitos operacionales de propósito general, que permiten iniciar la exploración en la utilización de éstos en los diversos campos de aplicación, de tal forma que se logre una interrelación entre el aspecto teórico y el desenvolvimiento en el manejo práctico, para así conjugar la visión de todo un bagaje de conocimientos adquiridos previamente con la sana costumbre de la búsqueda, la investigación y la consulta, estructurando un desarrollo de destrezas y habilidades en el planteamiento, análisis y solución de problemas que permitan atacar con claridad metodológica las eventualidades que puedan presentarse en el desarrollo de este tipo de desarrollos. Se ha buscado que las prácticas sugeridas recojan la mayoría de los conceptos adquiridos con anterioridad, así como el incentivar la búsqueda de soluciones de ingeniería mediante la utilización de circuitos prácticos que ofrezcan también soluciones reales a requerimientos especificos.

OBJETIVOS • Conocer y manejar eficientemente la instrumentación básica del

laboratorio (Multímetro, Osciloscopio, Generadores DC y AC) y


adquirir conocimiento y destreza en la utilización y operación del equipo de medición básica.

• Acentuar y fortalecer los conocimientos sobre circuitos eléctricos y

electrónicos, permitiéndole ampliar los conocimientos adquiridos en las materias de circuitos eléctricos y electrónica básica.

• Montar y probar componentes y circuitos excitados por diferentes

fuentes (DC, AC), para obtener una mejor comprensión de las leyes básicas de análisis de circuitos.

• Conocer el funcionamiento y operación de circuitos que amplíen y

complementen los conocimientos adquiridos. • Conocer y aplicar las técnicas y/o métodos para análisis de circuitos

prácticos, utilizados para la prueba y el rastreo de puntos internos del circuito, realizando la selección del instrumento apropiado.

• Trabajar el software de simulación de circuitos P-SPICE, utilizándolo

como una herramienta para la optimización, empleándolo como una etapa intermedia entre el proceso de análisis teórico y la fase de implementación del circuito.

1. COMPONENTES PASIVOS


Entre los componentes pasivos básicos se encuentran las resistencias y los condensadores. Para un uso correcto de los mismos y para cada aplicación es interesante conocer las características técnicas que definen su comportamiento. Desde el punto de vista de vista de la resistividad, se pueden encontrar materiales conductores (no presentan ninguna oposición al paso de la corriente eléctrica), aislantes (no permiten el flujo de corriente), y resistivos (que presentan cierta resistencia). Dentro de este último grupo se sitúan las resistencias. 1.1 RESISTENCIAS Las resistencias son componentes eléctricos en los que la tensión instantánea aplicada es proporcional a la intensidad de corriente que circula por ellos. Su unidad de medida es el ohmio(Ω). Se pueden dividir en tres grupos: Resistencias lineales fijas: su valor de resistencia es constante y está predeterminado por el fabricante. Dentro de sus características técnicas se destacan: a) Resistencia nominal (Rn): es el valor óhmico que se espera que tenga el componente. b) Tolerancia: es el margen de valores que rodean a la resistencia nominal y en el que se encuentra el valor real de la resistencia. Se expresa en tanto por ciento sobre el valor nominal. c) Potencia nominal (Pn): es la potencia (en vatios) que la resistencia puede disipar sin deteriorarse a la temperatura nominal de funcionamiento. d) Coeficiente de temperatura (Ct): es la variación del valor de la resistencia con la temperatura. Valores Típicos de algunas características Técnicas Para resistencias de carbón: Gama de potencias: 1/4W, 1/2W, 1W, 2W


Gama de tolerancias: 5%, 10% y 20% Temperatura Máxima: 150ºC Para resistencias metálicas: Gama de potencias: 1/4W, 1/2W, 1W Gama de tolerancias: 0.1%, 0.5%, 1%, y 2% Temperatura Máxima: 175ºC – 300ºC Además dentro de este tipo de resistencias, existe una reclasificación de acuerdo a su material de fabricación así: Resistencias de Carbón Es el tipo más utilizado y el material base en su construcción es el carbón o grafito. Son de pequeño tamaño y baja disipación de potencia. Resistencias Metálicas Estas resistencias están constituidas por metales, óxidos y aleaciones metálicas como material base. Según el proceso de fabricación y aplicación a la que se destinan podemos distinguir las Resistencias de capa Metálicas las cuales tienen una gran estabilidad y precisión y un bajo nivel de ruido por lo que suelen ser utilizadas en aplicaciones exigentes y las Resistencias Bobinadas que son bobinados sobre los núcleos soporte, las cuales tiene la capacidad de disipar grandes potencias y elevadas temperaturas de trabajo, además son de elevada precisión pero considerables efectos inductivos. Resistencias Variables. Estas resistencias pueden variar su valor dentro de unos límites. Para ello se les ha añadido un tercer terminal unido a un contacto móvil que puede desplazarse sobre el elemento resistivo proporcionando variaciones en el valor de la resistencia. Este tercer terminal puede tener un desplazamiento angular (giratorio) o longitudinal (deslizante). Según su función en el circuito estas resistencias se denominan: Potenciómetros. Los cuales se aplican en circuitos donde la variación de resistencia la efectúa el usuario desde el exterior (controles de audio, video, etc.). Trimmers, o resistencias ajustables: se diferencian de las anteriores en que su ajuste es definitivo en el circuito donde van aplicadas. Su acceso está limitado al personal técnico (controles de ganancia, polarización, etc.).


Reóstatos: son resistencias variables en las que uno de sus terminales extremos está eléctricamente anulado. Tanto en un potenciómetro como un trimmer, al dejar unos de sus terminales extremos al aire, su comportamiento será el de un reóstato, aunque estos están diseñados para soportar grandes corrientes.

Figura 1. Tipos de Resistencias Variables Resistencias No Lineales. Estas resistencias se caracterizan porque su valor óhmico, que varía de forma no lineal, es función de distintas magnitudes físicas como puede ser la temperatura, tensión, luz, campos magnéticos, etc. Así estas resistencias están consideradas como sensores. Entre las más comunes podemos destacar las siguientes: - Termistores o resistencias NTC y PTC.: En estas resistencias, el valor óhmico cambia con la temperatura, además de las características típicas en resistencias lineales fijas como valor nominal, potencia nominal, tolerancia, etc., se destacan otras como: Resistencia nominal: en estos componentes este parámetro se define para una temperatura ambiente de 25ºC. Autocalentamiento: este fenómeno produce cambios en el valor de la resistencia al pasar una corriente eléctrica. Se debe tener en cuenta


que también se puede producir por una variación en la temperatura ambiente. Factor de disipación térmica: es la potencia necesaria para elevar su temperatura en 1ºC. Dentro de los termistores se pueden destacar dos grupos: NTC y PTC. NTC: Esta resistencia se caracteriza por su disminución del valor resistivo a medida que aumenta la temperatura, por tanto presenta un coeficiente de temperatura negativo. Entre sus características se pueden destacar: resistencia nominal de 10Ω a 2MΩ, potencias entre 1 µW y 35W, coeficiente de temperatura de -1 a -10% por ºC; y entre sus aplicaciones: regulación, compensación y medidas de temperaturas, estabilización de tensión, alarmas, etc. PTC: Estas a diferencia de las anteriores, tiene un coeficiente de temperatura positivo, de forma que su resistencia aumentará como consecuencia del aumento de la temperatura (aunque esto sólo se da en un margen de temperaturas). - Varistores Estos dispositivos (también llamados VDR) experimentan una disminución en su valor de resistencia a medida que aumenta la tensión aplicada en sus extremos. A diferencia de lo que ocurre con las NTC y PTC la variación se produce de una forma instantánea. Las aplicaciones más importantes de este componente se encuentran en: protección contra sobretensiones, regulación de tensión y supresión de transitorios. - Fotoresistencias. Estas resistencias, también conocidas como LDR, se caracterizan por su disminución de resistencia a medida que aumenta la luz que incide sobre ellas. Las principales aplicaciones de estos componentes: controles de iluminación, control de circuitos con relés, en alarmas, etc. 1.1.1 Identificación de Resistencias En primer lugar se debe determinar el grupo al que pertenecen, es decir, si son lineales fijas, variables, o no lineales, y el tipo concreto al


que pertenecen dentro de cada grupo. Posteriormente se determina el valor nominal de la resistencia y su tolerancia. Estos valores son indicados en el cuerpo de la resistencia mediante el código de colores o el código de marcas. El valor de potencia nominal solamente suele ir indicado en algunos tipos de resistencias bobinadas y variables. Para su determinación se debe observar el tamaño del componente. Para determinar otros parámetros como pueden ser el coeficiente de temperatura, ruido, tensión máxima aplicable, etc., se debe recurrir a las hojas de características que suministra el fabricante. Código de colores: Es el código con el que se regula el marcado del valor nominal y tolerancia para resistencias fijas de carbón y metálicas de capa fundamentalmente. Es de resaltar que con estos códigos lo que se obtiene es el valor nominal de la resistencia pero no el valor real que se situará dentro de un margen según la tolerancia que se aplique. Para determinar el valor de la resistencia se comienza por determinar la banda de la tolerancia: oro, plata, rojo, marrón, o ningún color. Si las bandas son de color oro o plata, está claro que son las correspondientes a la tolerancia y se debe comenzar la lectura por el extremo contrario. En caso de existir sólo tres bandas con color, la tolerancia será de +/- 20%. La falta de esta banda dejará un hueco grande en uno de los extremos y se empezará la lectura por el contrario. Suele ser característico que la separación entre la banda de tolerancia y el factor multiplicativo sea mayor que la que existe entre las demás bandas. En la tabla mostrada a continuación puede observarse el código de colores para tres o cuatro bandas.


COLOR 1ª

CIFRA2ª CIFRA

Nº DE

CEROS TOLERANCIA (+/-%)

PLATA - - 0,01 10%

ORO - - 0,1 5%

NEGRO - 0 - -

MARRÓN 1 1 0 1%

ROJO 2 2 00 2%

NARANJA 3 3 000 -

AMARILLO 4 4 0000 -

VERDE 5 5 00000 -

AZUL 6 6 000000 -

VIOLETA 7 7 - -

GRIS 8 8 - -

BLANCO 9 9 - -

Tolerancia: sin indicación +/- 20% Código De Marcas Como en el caso del código de colores, el objetivo del código de marcas es el marcado del valor nominal y tolerancia del componente y, aunque se puede aplicar a cualquier tipo de resistencias, es típico encontrarlo en resistencias bobinadas y variables. Como valor nominal se pueden encontrar tres, cuatro, o cinco caracteres formados por la combinación de dos, tres o cuatro números y una letra, de acuerdo con las cifras significativas del valor nominal. La letra del código sustituye a la coma


decimal, y representa el coeficiente multiplicador según la siguiente correspondencia:

LETRA CÓDIGO R K M G T COEFICIENTE MULTIPLICADOR x1 x103 x106 X109 x101

2 La tolerancia va indicada mediante una letra, según la siguiente tabla. Como se puede apreciar aparecen tolerancias asimétricas, aunque estas se usan normalmente en el marcado de condensadores.

TOLERANCIAS SIMÉTRICAS TOLERANCIAS ASIMÉTRICAS

Tolerancia % Letra código Tolerancia Letra código

+/- 0,1 B +30/-10 Q +/- 0,25 C +50/-10 T +/- 0,5 D +50/-20 S +/- 1 F +80/-20 Z +/- 2 G - - +/- 5 J - - +/- 10 K - - +/- 20 M - - +/- 30 N - -

Como ejemplo estas son algunas de los posibles marcados en resistencias a partir del código de marcas:

Valor Resistencia en Ω Código marcas Valor Resistencia en Ω Código

marcas 0,1 R10 10K 10K 3,32 3R32 2,2M 2M2 59,04 59R04 1G 1G 590,4 590R4 2,2T 2T2 5,90K 5K9 10T 10T 1.2 CONDENSADORES Los condensadores son componentes diseñados con el fin de almacenar energía electrostática. Otra forma de definirlo sería la siguiente: componentes pasivos de dos terminales en los que la


intensidad que los atraviesa es proporcional a la variación de tensión existente entre sus terminales respecto al tiempo. Su unidad de medida en el S.I. es el Faradio aunque por las limitaciones características de los mismos se usan distintos submúltiplos (micro, µ / nano, n / pico, p ). La capacidad de un condensador depende del tamaño de sus placas, de la distancia que las separa y del material del que está formado el dieléctrico. Igual que en las resistencias se encuentran diferentes tipos de condensadores: -Condensadores fijos: su valor capacitivo no se puede alterar. -Condensadores variables: se puede modificar su capacidad dentro de unos márgenes determinados. Dentro de los condensadores fijos, existe una subclasificación de acuerdo al tipo de dieléctrico utilizado, de esta forma se pueden distinguir los siguientes tipos: Cerámicos, plásticos, de mica y electrolíticos. Condensadores cerámicos. El dieléctrico utilizado por estos condensadores es el dióxido de titanio. Las altas constantes dieléctricas características de las cerámicas permiten amplias posibilidades de diseño mecánico y eléctrico. Condensadores de plástico. Estos condensadores se caracterizan por las altas resistencias de aislamiento y elevadas temperaturas de funcionamiento. Condensadores de mica. El dieléctrico utilizado en este tipo de condensadores es el de aluminio y potasio y se caracterizan por bajas pérdidas, ancho rango de frecuencias y alta estabilidad con la temperatura y el tiempo. Condensadores electrolíticos. En estos condensadores una de las armaduras es de metal mientras que la otra está constituida por un conductor iónico o electrolito. Presentan unos altos valores capacitivos en relación con el tamaño y en la mayoría de los casos aparecen polarizados. 1.2.1 Identificación De Condensadores


- Condensadores cerámicos tipo placa:

- Condensadores cerámicos tipo disco:


- Condensadores cerámicos tubulares. CÓDIGO DE COLORES

- Condensadores cerámicos tubulares. CÓDIGO DE MARCAS


- Condensadores de plástico. CÓDIGO DE COLORES

- Condensadores de plástico. CÓDIGO DE MARCAS

En las tablas anteriores se ha mostrado la identificación de los principales tipos de condensadores: Se dispone de un código de colores, cuya lectura varía según el tipo de condensador, y un código de marcas, particularizado en los mismos. Las principales características que se van a encontrar en los condensadores van a ser


la capacidad nominal, tolerancia y la tensión. En cuanto a las letras para la tolerancia y la correspondencia número - color del código de colores, son lo mismo que para resistencias. Se debe destacar que la fuente más fiable a la hora de la identificación son las características que proporciona el fabricante. - Condensadores electrolíticos Estos condensadores siempre indican la capacidad en microfaradios y la máxima tensión de trabajo en voltios. Dependiendo del fabricante también pueden venir indicados otros parámetros como la temperatura y la máxima frecuencia a la que pueden trabajar. Se debe poner especial atención en la identificación de la polaridad. Las formas más usuales de indicación por parte de los fabricantes son las siguientes:

Figura 2. Condensadores Electrolíticos y Tantalio - Condensadores de tantalio Actualmente estos condensadores no usan el código de colores (los más antiguos sí). Con el código de marcas la capacidad se indica en microfaradios y la máxima tensión de trabajo en voltios. El terminal positivo se indica con el signo +: 1.3 INDUCTORES El inductor se simboliza mediante la letra L, se mide en henrys (H) y se presenta gráficamente como un alambre enrrollado.


2. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO El uso de instrumentos es clave a la hora de desarrollar aplicaciones. Este tema se centra en el estudio de los multímetros, fuentes de alimentación, generadores de funciones y osciloscopios. A partir de unos modelos genéricos se verán las funciones básicas de éstos y su forma de uso. 2.1 MULTÍMETROS Básicamente, un multímetro es un medidor de diferentes variables, que incluye las siguientes funciones: Conmutador alterna-continua: se seleccionará una u otra opción dependiendo del tipo de señal que se requiera medir (continua o alterna). Selección de funciones: Por medio de ella se determina que medida se va a realizar; medida de resistencia (ohmios), de capacidad (condensadores), de tensión, o de corriente. Diodos y continuidad: Se selecciona para la comprobación de diodos (obteniéndose la tensión de codo), y para la comprobación de continuidad. Selección de escala: Se utiliza para obtener una medida mas exacta de la variable a medir, inicialmente se selecciona una escala superior al valor de la medida que se vaya a realizar. Si la medida es desconocida, se empieza por la escala mayor y se va bajando sucesivamente hasta obtener el resultado de la medida. Si la medida sobrepasa el valor de fondo de escala seleccionada, algunos multímetros suelen indicarlo mediante el parpadeo de las cifras que aparecen en el display. Orificio Hfe para transistores: Disponible an algunos modelos de multímetro, en él se inserta el transistor cuya ganancia se quiere obtener. Para no dañar el instrumento es muy importante respetar la selección de función adecuada y escala para cada medida. Si no se sabe el nivel


de escala a seleccionar inicialmente, se utiliza la mayor y se va bajando progresivamente hasta obtener el resultado. En la figura 1 se muestran las diferentes partes operativas de un multímetro digital.

Figura 1. Multímetro Digital Entre las principales medidas que se pueden realizar con un multímetro se destacan: - Medida de tensiones. - Medida de intensidades. - Medida de resistencias. - Medida de capacidades. - Comprobación de diodos. - Comprobación de continuidad. - Medida de transistores. - Diodos LED. - Niveles lógicos. - Medida de frecuencias.


Medida de Tensiones: No se deben medir tensiones (tanto continuas como alternas) más elevadas que las máximas que soporta el instrumento. Para este uso, se selecciona función tensión (V), modo (AC/DC) y escala. La medida de tensión siempre se realizará colocando el instrumento en paralelo con el circuito del cual se va a obtener la medida. Cuando se miden tensiones continuas hay que tener en cuenta la polaridad de los bornes de entrada (negro el negativo y rojo el positivo). Si las medidas son de tensión alterna el polímetro mide valores RMS. Medida de Corrientes: Para esta medición, se selecciona la función intensidad (A), modo (AC/DC) y se empieza con la mayor escala para ir bajando progresivamente hasta obtener la medida. La medida de intensidad siempre se realizará colocando el instrumento en serie con el circuito del cual se va a obtener la medida. Se debe tener en cuenta que en la mayoría de los multímetros, se debe cambiar de posición sus entradas. Medida de Resistencias: Antes de conectar la resistencia es necesario asegurarse de que no hay tensión actuando sobre la misma. Para esta medición, se selecciona la función ohmios (Ω) y se actúa sobre la escala hasta obtener el valor de esta (la opción AC/DC es inoperante y no influye en las medidas). Medida de Capacitancias: Como función se suele seleccionar la opción de ohmios, y en modo AC. Es importante descargar el condensador antes de medir su capacidad. Cuando se trate de un condensador electrolítico se debe respetar la polaridad. Comprobación de Diodos: Para ello se selecciona la función con el símbolo correspondiente a un diodo y se conectan los terminales respetando la polaridad. Se obtendrá entonces la tensión de umbral del diodo. Si el diodo está en corte suele aparecer en pantalla "0.0" y si está abierto "1". Nunca se debe medir en circuitos que estén funcionando. Comprobación de Continuidad: Para ellos se selecciona la función marcada con el símbolo ))) y se conectan los terminales. El zumbador


sonará cuando el circuito esté cerrado. El circuito a medir debe estar sin tensión durante esta comprobación. Medidas de Transistores: Con esta opción se mide la ganancia de corriente del transistor (β). Para ellos se selecciona la función (Hfe), se saca el transistor del circuito y se inserta en los orificios respetando su tipo (NPN o PNP) y los terminales (base, emisor y colector). Si las patillas no están insertadas correctamente (base, emisor y colector) el valor que se obtendrá se acercará a cero. Medida de Frecuencia: Se consigue medir la frecuencia a la que trabaja un circuito sometido a una determinada tensión. Cuando el multímetro tiene esta opción suele aparecer un interruptor TRIG (LEVEL) con dos posiciones: HI y LOW. Si se encuentra en la posición HI, el rango de operaciones en circuitos con familias TTL o CMOS sometidos a ondas cuadradas, suele ser el siguiente: - De 1.6 a 16 V de pico se tiene una frecuencia que va de 2 KHz a 2 MHz. - De 1.6 a 5 V de pico, la frecuencia va desde 2 hasta 15 MHz y 20 MHz. - De 1.6 a 3.3 V de pico, la corresponde una frecuencia de 15 a 20 MHz. Si por el contrario se encuentra en la posición LOW, se presenta que para cualquier tipo de ondas el rango de frecuencias suele ser el siguiente: - Para 100 mV eficaces la frecuencia va de 2 KHz a 2 MHz. - De 200 mV - 3.5 V eficaces el rango de frecuencia va de 2 KHZ a 2 MHz. 2.2 FUENTES DE ALIMENTACIÓN En la figura 2 se muestra una fuente de alimentación típica y cual puede ser su modo de operación de una forma genérica. A partir de esta se puede obtener una base sobre el manejo de las distintas fuentes de alimentación.


Figura 2. Fuente de Alimentación Digital A continuación se hace una descripción de las diferentes partes componentes de la fuente en mención: 1. Interruptor 2. Display de tensión. Muestra el valor de la tensión de salida de la

fuente. 3. Display de corriente. Muestra la cantidad de corriente que está

consumiendo el circuito conectado a la fuente. 4. Selector de canal. La existencia de dos canales, CH1 y CH2,

permite seleccionar el tipo de fuente que se va a utilizar, pues estos canales están conectados internamente entre sí, pero con polaridad inversa, de tal forma que cualquier tensión positiva o negativa seleccionada previamente puede cambiar de polaridad a través del interruptor 4 (selector de canal).

5. Ajuste grueso 6. Ajuste fino de tensión de salida 7. Ajuste fino de corriente de salida Para una correcta obtención de tensión se actúa sobre los ajustes grueso y fino de la tensión de salida y sobre los terminales de salida. Dependiendo de la salida que se desee obtener así será la conexión de estos terminales: para una salida simétrica se actúa sobre los conectores +15 V y -15 V; para una salida negativa se hará sobre el común (COM) y -15 V, etc.. Entre el terminal +15 y -15, sin usar el común, se puede obtener hasta 30 V.


2.3 GENERADOR DE SEÑALES En la figura 3 se muestra un instrumento generador de señales con sus respectivos elementos de operación.

Figura 3. Generador de Señales 1. Control de la amplitud: Por medio de él se determina la amplitud de la

señal de salida. 2. Tensión de Offset: Es un control usado para agregar un determinado

nivel de tensión continua a la señal de salida previamente ajustada. 3. Selector del rango de frecuencias: Es usado para determinar el

margen de frecuencias en el que se va a mover con el control de frecuencias.

4. Selector de función: Se utiliza para determinar la forma de la señal de

salida. (Seno, triangular o cuadrada, en algunos casos los generadores presentan algunas señales especiales, como diente de sierra, ruido blanco, etc).

5. Salida principal: Aquí se dispone de la señal previamente

seleccionada y ajustada a los requerimientos. 6. Señal de salida TTL: Dependiendo del tipo de generador se puede

disponer de una señal cuadrada de una amplitud fija predeterminada y de una frecuencia variable a través de los controles.


7. Conmutador de barrido: Se dispone de un barrido interno que habilita

los controles rango de barrido (8) y amplitud de barrido(9). 8. Rango de barrido: Ajusta el rango de la señal interna de barrido y la

repetición del mismo. 9.Control de la amplitud de barrido: Ajusta la amplitud de la señal de

barrido interna. 10. Control de frecuencia: Ajusta la frecuencia de salida dentro del

rango seleccionado en (3). 11. Interruptor. 2.4 OSCILOSCOPIO Los osciloscopios son instrumentos más complejos que los multímetros. En la figura 4 se presenta un osciloscopio genérico, con sus controles característicos, de forma que permita familiarizarse con estos.

Figura 4. Osciloscopio y sus diferentes controles de operación


1. Atenuador vertical (CH1): Es el control de amplitud de la señal en

la pantalla, se selecciona de tal manera que indica los voltios que corresponden a una división, para el primer canal.

2. Ajuste fino sensibilidad vertical (CH1): Precisa el ajuste del

atenuador vertical.

3. Desplazamiento vertical de canal 1: Desplaza la señal verticalmente.

4. Selector AC-GND-DC de canal 1: Se utiliza para seleccionar la

señal a visualizar (alterna o continua), o con la posición GND se sitúa la masa en el nivel de referencia deseado.

5. Modos de funcionamiento: Con este conmutador se selecciona la

señal a visualizar. Si se pulsa CH1 aparecerá la señal del canal 1, si se pulsa CH2 aparecerá la señal del canal 2, pulsando CH1 y CH2 simultáneamente aparece la suma de las dos señales. Pulsando ALT en la pantalla obtenemos las dos señales, si pulsamos CHOP el barrido se produce más lentamente.

6. Atenuador vertical (CH2): Es el control de amplitud de la señal en

la pantalla, se selecciona de tal manera que indica los voltios que corresponden a una división, para el segundo canal.

7. Ajuste fino sensibilidad vertical (CH2):

8. Inversor de la señal de canal 2: Con este interruptor se invierte la

señal del canal 2. Si se pulsa este, y en los modos de funcionamiento CH1 y CH2 simultáneamente, en la pantalla se obtiene la diferencia de las dos señales.

9. Selector AC-GND-DC de canal 2:

10. Entrada vertical (CH1): Entrada para la sonda (canal 1).

11. Desplazamiento vertical de canal

12. Desplazamiento horizontal: Con este mando se varía la posición

horizontal del trazo. Con la opción PULL x 10 MAG (sacando el conmutador) se divide la escala del tiempo por 10.


13. Tiempo de barrido: Se utiliza para seleccionar el tiempo de cada división de la rejilla.

14. Ajuste fino de la base de tiempos: Control usado para precisar el

ajuste de la base de tiempos.

15. Modos de disparo: Con este conmutador se selecciona el modo de disparo:

-AUTOMÁTICO (posición Auto): los impulsos de barrido se generan internamente. -NORMAL (posición Norm): no aparece nada en la pantalla si no hay señal en la entrada. - X/Y (posición x/y): el canal 1 produce la deflexión vertical (eje Y), y el canal 2 la deflexión horizontal (eje X). En esta posición es indiferente el modo de funcionamiento.

16. Selector de la fuente de barrido: Control usado para seleccionar

la fuente de disparo, que puede ser una propia, la misma señal del canal 1, la señal del canal 2 o una señal exterior de la red.

17. Conmutador de acoplamiento para el sincronismo: Las

posiciones de este conmutador:

- AC: la componente continua es bloqueada de la señal que va a dar la fuente de disparo. - VIDEO FRAME: la componente vertical es una señal de video que se utiliza como fuente de disparo. - VIDEO LINE: la componente horizontal es una señal de video que se utiliza como fuente de disparo. Esta señal puede también no ser de video.

18. Nivel (comienzo del trazo): Mediante este mando se puede elegir

el punto de la onda en el que comienza el trazo.

19. Entrada vertical (CH2): Entrada para la sonda (canal 2).


20. Ajuste de la sonda: Se utiliza para la comprobación de las sondas, conectando sus puntas de prueba a este terminal se obtienen en pantalla una señal de prueba.

21. Brillo (intensidad): Ilumina más o menos el trazo de la señal.

22. Foco: Ajuste del trazo.

23. Interruptor.

PRÁCTICA 1 FUENTES DE PODER Y MULTÍMETRO.

Objetivo: Familiarizarse con el uso de las fuentes de poder y el multímetro. Material necesario: - Fuente de poder. - Multímetro. - Cables banana-caimán. - 1 resistencia de 1 kΩ Desarrollo: Con la asesoría del profesor, identifique y asimile el funcionamiento de los elementos en una fuente de poder y en un multímetro.

1. Encienda y ajuste la fuente de poder para que proporcione un voltaje de 10 volts con una capacidad de corriente del 50% de su capacidad máxima.

2. Mida el voltaje de la fuente con el multímetro. 3. Conecte una resistencia de 1kΩ a la fuente y mida la corriente

que circula. 4. Mida el valor real de la resistencia.


PRÁCTICA 2 MEDICIÓN DE IMPEDANCIA DE ENTRADA Y SALIDA DE FUENTES Y CARGAS DE PEQUEÑA SEÑAL. Objetivo: El alumno debe aprender las técnicas básicas para medir impedancias características de los amplificadores y al mismo tiempo se debe familiarizar con el equipo de medición. -IMPEDANCIA DE ENTRADA, DE SALIDA Y CARGA La impedancia, en términos generales, es la relación entre el voltaje y la corriente y se simboliza mediante la letra Z. Las unidades de impedancia son los ohmios. En los circuitos de corriente directa, la impedancia es igual a la relación entre el voltaje y la corriente DC. Debido a que las resistencias son los únicos elementos efectivos en los circuitos de DC, la impedancia es exactamente igual a la resistencia de la parte del circuito en la que se determinan V e I.

RIVZdc =≡

En los circuitos de AC, se define a la impedancia como la relación del voltaje y la corriente RMS (efectiva) en la parte del circuito que se esté considerando.

IrmsVrmsZac =

Sin embargo, en los circuitos de AC, la impedancia ya no es estrictamente resistiva. Como los capacitores y los inductores también contribuyen a la impedancia en los circuitos de AC, la impedancia contienen un componente reactivo y uno resistivo. Si se tiene un instrumento eléctrico y se hace una conexión a sus terminales de entrada o de salida, el instrumento presentara alguna impedancia característica visto desde estas terminales. Por


conveniencia de análisis, siempre se puede reemplazar al instrumento, por esa impedancia (y con una fuente adecuada de voltaje, sí el instrumento contiene elementos activos, al igual que elementos pasivos). Si el instrumento es de medición, (como un multímetro o un osciloscopio), la relación del voltaje entre sus terminales de entrada a la corriente que pasa a ellas, se llama la impedancia de entrada del instrumento.

IinVinZin =

Esta impedancia de entrada se puede medir si se conecta una fuente de voltaje entre las terminales de entrada y se mide la corriente que pasa a través del instrumento a un determinado de voltaje. Nótese que esta relación (y en consecuencia la impedancia de entrada) puede ser tan alta en algunos instrumentos que puede ser en realidad muy difícil de medir. Si las señales de entrada a un instrumento son cantidades de AC, Vin e Iin se refieren a los valores RMS (efectivos) de las cantidades. Cabe mencionar que lo anterior solamente se puede realizar si se utiliza un multímetro TRUE RMS, de lo contrario es necesario utilizar métodos indirectos.

Figura 5. Conexionado del medidor

Se define la impedancia de salida de un dispositivo como:

IoutVoutZout =


En la mayor parte de los casos será de interés en la impedancia de salida de dispositivos o instrumentos que contengan elementos activos y por lo mismo sirvan como fuentes de señal en los sistemas de medición (los instrumentos y dispositivos como fuentes de poder, osciladores, baterías amplificadores y transductores activos se ajustan a esta categoría). Para esas fuentes Vout es el voltaje que aparece entre las terminales de salida con circuito abierto del dispositivo. Iout es la corriente calculada que pasaría si las terminales de salida fueran puestas en cortocircuito las terminales de salida. (Nota: Si se trata de medir a Iout de este modo se puede quemar la fuente.) A continuación se muestra como se relacionan los conceptos de impedancia de entrada y de salida con el concepto de carga. Los instrumentos que se emplean para medir el voltaje se conectan en paralelo, entre las terminales del elemento o circuito que se está midiendo. Figura 6.

Figura 6. Medición de Voltaje Idealmente, un instrumento de medición no debería perturbar o cambiar los valores de la corriente y del voltaje en el circuito que se esté probando. En el caso de los dispositivos de medición de voltaje, los instrumentos no deben tomar corriente cuando se conecten a los dos puntos en que se esté midiendo el voltaje. Esta condición se satisface si el dispositivo de medición de voltaje se comporta como un circuito abierto respecto al circuito en medición. La impedancia de entrada del medidor de voltaje describe como la ve en realidad el circuito de prueba. Como un circuito abierto es


equivalente a una impedancia infinita, el valor de la impedancia de entrada de un instrumento de medición de voltaje determinara que tan estrechamente se acerca al ideal del circuito abierto. Sin embargo, como los instrumentos medidores de voltaje no son ideales, consumen algo de corriente del circuito que se está midiendo. Al efecto de consumir corriente se llama carga. - MEDICIÓN DE IMPEDANCIA DE ENTRADA ( Zi) Para medir la impedancia de entrada de algún instrumento o circuito bajo prueba se utiliza la conexión mostrada en la figura 7.

Figura 7. Diagrama de conexión en medición de Zi Habiendo mostrado el diagrama de conexión para medición de impedancia de entrada daremos el procedimiento para su medición. - Se regula la fuente de alimentación o generador a un nivel de voltaje y frecuencia adecuados (hay que recordar que el instrumento bajo prueba, puede cambiar su impedancia interna al variar la frecuencia.) Se debe conectar una resistencia variable en serie con el instrumento al cual se le va a determinar su impedancia interna. - Se conecta en paralelo a la resistencia patrón un instrumento medidor de voltaje(osciloscopio o voltímetro). - Se enciende la fuente de alimentación y se modifica el valor de la resistencia variable hasta que el voltaje que caiga en ella sea exactamente la mitad del voltaje aplicado.


21

2VchVch =

El valor que haya adquirido la resistencia variable (desconectada y medida con un multímetro posteriormente) será el valor de la resistencia interna o Zi del instrumento o circuito bajo prueba. Este método está fundamentado en que cuando dos resistencias son del mismo valor y conectados en serie la caída de voltaje en cada una de ellas es la mitad del voltaje aplicado. Este método no es aconsejable para cuando se miden resistencias extremadamente altas ya que la misma resistencia interna del instrumento de medición alteraría los resultados. - MEDICIÓN DE IMPEDANCIA DE SALIDA (Zo.) Para medir la impedancia de salida de algún instrumento o circuito bajo prueba se conecta el circuito de la figura 8.

Figura 8. Diagrama de conexión para medición de Zo.

Para medir la impedancia de salida de un instrumento o circuito bajo prueba se realiza de la siguiente manera: Se medirá la salida de voltaje del circuito o instrumento bajo prueba con un instrumento medidor de voltaje (osciloscopio). Deben hacerse las consideraciones siguientes:


a) Medir el voltaje(Vs) del instrumento bajo prueba, sin carga, esto significa sin RL ya que Vs será un dato para determinar Zo. b) Después de medir el instrumento sin RL tendremos que conectar una RL conocida por nosotros que tenga un valor comercial no mayor a 1kΩ en paralelo con nuestro instrumento bajo prueba y con esto se determina VL con lo cual se obtiene Zo de la siguiente manera:

−= 1

L

SL V

VRrs

donde: RL.-Resistencia de carga VS.-Voltaje de salida sin carga VL.-Voltaje de salida con carga rs.-Impedancia de salida o impedancia interna de la fuente Esta ecuación puede obtenerse de la siguiente forma: Por división de voltaje se tiene:

=LV L

LS Rrs

RV+

por lo tanto

LL

S

L

S

L RRVVrs

VV

=+ )()(

y

−=

SL

SLL VV

VVRrs/

/1

Así tendremos que rs será igual a

−= 1

L

SL V

VRrs


PRÁCTICA 3 EL DIODO SEMICONDUCTOR. Objetivo: Familiarizarse con la polarización de los diodos semiconductores, así como con el análisis de circuitos con diodos. Equipo Necesario:

- 2 diodos rectificadores de propósito general. - 1 diodo emisor de luz. - 1 fuente de CD - 4 resistencias. - 1 multímetro.

Figura 9. Circuitos con Diodos Desarrollo: 1.- Para el “circuito a” calcule R de tal manera que I = 12 mA. 2.- Implemente el “Circuito a” para dos diodos distintos de la familia

1N400? (seleccione los diodos). Mida y tabule en una tabla Id ,Vd ,VR.

3.- Intente medir IS aplicando voltajes negativos (Vd ) desde 0V hasta -

VBR (Vz), en incrementos de –0.5V, grafique los valores obtenidos. Note que esta gráfica correspondería a la zona de polarización negativa del diodo.


4.- Obtenga la curva de polarización del diodo en la zona de polarización positiva desde Vd = 0V, en incrementos de 0.1 V (Nota: para cada Vd tiene que medir Id).

5.- Dibuje en una misma gráfica los puntos obtenidos en los dos puntos

anteriores, nótese que estas dos curvas van a dar la curva de características completa de los diodos.

6.- Para el “circuito b” calcule R1 de tal manera que el led (D2) se

polarice “encienda”. Suponga que D2 requiere por lo menos una corriente de 12mA (suponga que VT del led es igual a 1.9V) para polarizarse y puede dañarse permanentemente si la corriente excede los 20mA. (Seleccione un valor entre 14mA y 20mA).

7.- Para el “circuito b” mida y reporte, valores tanto teóricos como

prácticos para: voltaje y corriente de todas las resistencias y de los dos diodos.

En su informe: - Indique si en el punto 5 del circuito "a" fue posible llegar a la región Zener. -Diga qué ocurrió en el circuito "a" (V e I) cuando invirtió la polaridad de la fuente y dibuje el circuito viendo al diodo como interruptor, en ambos casos, con la fuente conectada correctamente y con la fuente invertida. -Diga si el comportamiento observado en el laboratorio fue el que se esperaba del diodo semiconductor e indique porqué. -Mencione las diferencias (imperfecciones) encontradas en el laboratorio del diodo semiconductor con respecto al diodo ideal.


3. LEYES BÁSICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS 3.1 LEY DE OHM. La Ley de Ohm es el fundamento para obtener corrientes y voltajes en circuitos resistivos serie, paralelo y sus combinaciones. Establece que la corriente en un circuito es proporcional a la fuerza electromotriz total que actúa sobre él. Puede expresarse mediante:

iRe =

Para circuitos serie, la corriente que circula a través de todos los elementos es la misma, por lo tanto, el voltaje entre los puntos A y B en la figura 1 es:

Figura 1. Circuito serie

321 eeee ++=

11 iRe =

22 iRe =

33 iRe = Entonces:

)( 321321 RRRiiRiRiRe ++=++= De donde 321 RRRR ++= R es llamada resistencia equivalente


Para circuitos paralelo la caída de tensión sobre cada uno de sus componentes es la misma, por lo tanto, la corriente total es:

Figura 2. Circuito paralelo 321 iiii ++=

11 R

ei =

22 R

ei =

33 R

ei =

321 Re

Re

Rei ++=

Entonces:

eRRRR

ei =

++=

321

111

De donde:

321

111RRR

R ++=

R es llamada resistencia equivalente 3.2 LEYES DE KIRCHHOFF. En circuitos donde además de resistencias se involucran Inductancias y capacitancias y además poseen configuraciones diferentes de series


o paralelos, es necesario usar las leyes de Kirchhoff, las cuales se dividen en dos: • Ley de nodos o ley de corrientes: “La suma algebraica de todas las

corrientes que entran a un nodo o salen de él es nula“. Por convención se tomarán las corrientes que entran al nodo con signo positivo y las que salen con signo negativo como se muestra en la figura 3:

Figura 3. Nodo de corrientes

054321 =−−++ iiiii

• Ley de Mallas o ley de Voltajes: “En cualquier instante dado del tiempo, la suma algebraica de los voltajes alrededor de una malla cualquiera de un circuito es nula”. Para aplicaciones prácticas, una elevación de voltaje ocurre cuando la corriente va a través de una fuente de la terminal negativa a la terminal positiva y debe estar precedida por un signo positivo. Una caída de voltaje ocurre cuando la corriente va en sentido contrario, o cuando pasa a través de un elemento disipador tal como un resistencia de su terminal positivo a su terminal negativo. Para el circuito de la figura 4 la ley de mallas se puede expresar como:

Figura 4. Malla de voltaje

023211 =−−−− iRiREiRE 0)( 23121 =++−− RRRiEE


3.3 TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON Los equivalentes de Thévenin y Norton son técnicas para la simplificación de circuitos dirigidas hacia el comportamiento de terminales y pueden aplicarse a cualquier tipo de elementos lineales. En la figura 5 se tiene un circuito que representa a uno cualquiera compuesto de fuentes y resistencias. Los terminales de interés están simbolizados por las letras a y b. Este circuito corresponde entonces al equivalente Thévenin el cual puede definirse como un circuito equivalente constituido por una fuente independiente VTH en serie con un resistor RTH, que reemplaza a un conexionado de fuentes y resistencias.

Figura 5. Equivalente Thévenin Esta combinación en serie de VTH y RTH es equivalente al circuito original en el sentido de que, si se conecta la misma carga a través de los terminales a y b de cada circuito, se obtienen los mismos voltajes y corrientes en los terminales de carga. Para calcular el voltaje Thévenin VTH se procede a calcular el voltaje en circuito abierto del circuito original. Para calcular la resistencia Thévenin RTH se cortocircuitan los terminales a y b encontrándose que su valor corresponde a la relación entre el voltaje en circuito abierto y la corriente en cortocircuito. Un circuito equivalente Norton consiste de una fuente de corriente IN en paralelo con una resistencia RN. Este circuito puede ser derivado del circuito equivalente Thévenin mediante el procedimiento de transformación de fuentes por lo que la corriente Norton será


simplemente la corriente en cortocircuito por los terminales a y b y la resistencia Norton será igual a la resistencia Thévenin.

Figura 6. Transformación de fuentes En la figura 6 puede observarse la equivalencia circuital de fuente de voltaje con resistencia en serie y fuente de corriente con resistencia en paralelo. IN = VTH/RTH RTH = RN PRÁCTICA 4 LEY DE OHM, LEYES DE KIRCHHOFF, TEOREMA DE THEVENIN Objetivos: Aplicar los conceptos relativos a Ley de Ohm y Leyes fundamentales de circuitos como las de Kirchhoff y Thévenin. Desarrollo: - Impedancia de salida de Fuentes.

• Medir la impedancia de salida de una fuente de señal DC. • Medir la impedancia de salida de un generador de señales.

Nota: En el caso del generador utilizar una frecuencia de 60 hz. En la figura 7 se muestran los circuitos correspondientes a los generadores.


Figura 7. Fuente de dc y Generador ac - Ley de Ohm.

Figura 8. Aplicación de Ley de Ohm De la figura anterior tomar un valor de resistencia cualquiera y conectarla como se muestra. Medir la corriente y el voltaje que circula por ella (IR y VR), y comprobar que su valor real (medido con el multímetro) corresponde a la expresión IVR = . Utilizar dos resistencias la primera entre (50Ω y 200Ω) y la segunda entre (10KΩ y 50KΩ). Explicar los resultados obtenidos y si estos se corresponden exactamente con la ecuación.


- Ley de Voltajes de Kirchhoff. En el circuito de la figura 9, hallar el voltaje sobre cada una de las resistencias. Comprobar que la caída de voltaje en cada una de las resistencia se corresponde a la ley de voltajes de Kirchhoff.

DCR VRRR

RV321

11 ++

=

Figura 9. Aplicación Ley de Voltajes Kirchhoff - Ley de corrientes de kirchoff. Comprobar la ley de corrientes de kirchoff de la siguiente forma. I1 = I5 + I6 y I1 = I5 + I8 + I7

Figura 10. Aplicación Ley de Corrientes Kirchhoff


- Teorema de Thevenin.

Figura 11. Aplicación Teorema de Thévenin

Nota: al hallar la resistencia Thevenin equivalente, se debe utilizar un potenciómetro con el fin de obtener el valor calculado. En el informe deben ir los cálculos teóricos de RTH y VTH.


4. RESPUESTA TRANSITORIA 4.1 ACOPLAMIENTOS Cuando se desea que pase, de un punto a otro de un circuito, una señal de corriente alterna puede emplearse el acoplamiento capacitivo. Los condensadores de acoplamiento se eligen de modo que su reactancia sea baja a la frecuencia más baja de la señal. Con ello se asegura un buen funcionamiento para toda la gama de frecuencias del amplificador y todo componente en corriente continua contenida en la señal quedara bloqueada por el condensador; esto se debe a que los condensadores poseen una reactancia casi infinita para 0 Hz. (La frecuencia de DC es 0 Hz.). La fuente de señal de la figura 1 está acoplada capacitivamente esto quiere decir que hay un capacitor en la trayectoria de la señal. Muchos generadores comerciales de señales usan un capacitor para establecer un aislamiento DC de la fuente a la carga. En otras palabras, la idea de una fuente acoplada capacitivamente es la de dejar pasar, solamente la parte de AC de la señal hacia la carga.

Figura 1. Fuente acoplada capacitivamente El comportamiento del capacitor cuando se alimenta con DC es el de un circuito abierto y un corto circuito para AC; C debe poseer el valor adecuado para que estas características se cumplan; es decir que su


impedancia sea muy elevada a frecuencias bajas y muy baja a la frecuencia de trabajo que se este utilizando. Cuando se trata de amplificadores hay dos maneras fundamentales en las que se pueden usar los capacitores. En primer lugar, se emplean para acoplar o transmitir señales de AC de un circuito a otro. En segundo lugar se emplean para proporcionar un camino para las señales de AC hacia tierra. Estas dos aplicaciones se fundan en la ecuación para el valor absoluto de la reactancia capacitiva

fcXc π21][ =

Esta fórmula indica que la reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia y a la capacitancia. Si se duplica la frecuencia, la reactancia se reduce a la mitad. Cuando un capacitor está en un circuito, puede comportarse como dos cosas diferentes al mismo tiempo. A frecuencias bajas, se comporta como un circuito abierto. A frecuencias altas se comporta como un cortocircuito. Dicho de otro modo un capacitor es como un conmutador selectivo que se abre a frecuencias bajas y se cierra a frecuencias altas. Esta idea básica es una de las claves para entender los circuitos amplificadores. A frecuencias bajas, el capacitor está abierto y la corriente es aproximadamente cero. A frecuencias altas, el capacitor está en corto y la corriente es igual a

RVax G=Im

Donde R es la resistencia total, es decir la suma de RG y RL. En la ecuación anterior se ha llamado Imáx a la corriente porque es la máxima corriente que puede haber en el circuito. Para que un capacitor de acoplamiento funcione adecuadamente debe comportarse como un cortocircuito a la frecuencia mas baja que pueda tener el generador. Por ejemplo, si la frecuencia del generador puede


variar de 20Hz a 20kHz, la frecuencia mas baja es de 20Hz. Esta es la frecuencia para el peor de los casos que debe tener en cuenta el diseñador al seleccionar el valor de la capacitancia.

Figura 2. Capacitor de acoplamiento La regla que se debe aplicar es simple: En general la reactancia debe ser más pequeña en comparación a la resistencia en serie con el capacitor; se acostumbra a hacer que XC sea RTH/10, donde RTH es la resistencia Thevenin que mira el capacitor entre sus terminales. 4.2 CAPACITORES COMO TEMPORIZADORES Otra de las aplicaciones que suelen darse a los condensadores es la utilización en conjunto con las resistencias, como temporizadores. Se puede definir electrónicamente un temporizador como un dispositivo que entrega un nivel de voltaje determinado transcurrido un tiempo t. Esto puede realizarse de manera discreta (ON - OFF), ó de manera continua como es el caso del condensador. Para efectos de entender el proceso, analicemos el circuito RC básico mostrado en la figura 3.

Figura 3. Circuito RC


El circuito posee un switche S1 que normalmente se encuentra abierto, por lo tanto la corriente que circula por el circuito es nula, así como el voltaje en R1 y C1. Al cerrarse S1 ocurren cambios en los parámetros eléctricos del circuito hasta que nuevamente se estabiliza: a este proceso se le conoce como el estado transitorio de un circuito RC. Recordemos que un capacitor a una frecuencia 0 (señal DC) se comporta como un circuito abierto por lo tanto en estado estable (después del transitorio) el circuito nuevamente posee corriente cero, con la diferencia que el condensador C1 se ha cargado (posee un voltaje) y ha existido un flujo temporal de corriente que ha permitido esto. Por ley de voltajes se tiene que:

111 VCVRV += donde )(*11 tiRVR = , y

∫= dttiC

VC )(1

11

nótese que la expresión de la corriente es una variable que depende del tiempo, ya que se ve afectada por el efecto de carga del condensador. La ecuación total queda:

∫+= dttiC

tiRV )(1

1)(*11

resolviendo para la corriente se tiene que:

t

1C1R1

e1R1Vi

−=

y para el voltaje en C1 se tiene

)e1(1V1VCt)1C1R

1(−−=

Si se analiza la ecuación de voltaje para el capacitor se aprecia que este se carga exponencialmente hacia V1 y en t=∝ adquiere plena carga, ya que allí la expresión exponencial se hace cero. Para fines prácticos se considera que esto ocurre en t = 5τ donde τ = R1xC1.


Como ejemplo consideremos un circuito RC con una fuente de 10V DC, una resistencia R1 = 100Ω y un capacitor de 10µF. Para este caso τ = 1mS. En las graficas 4 y 5 se observa claramente que la corriente disminuye a medida que el condensador se carga; y que en un tiempo aproximadamente igual a 5τ, el capacitor se ha cargado totalmente y el circuito se halla prácticamente en estado estacionario.

Figuras 4. Curva de voltaje en circuitos RC

Figuras 5. Curva de corriente en circuitos RC 4.3 CAPACITORES COMO FILTROS El utilizar condensadores como acople, nos asegura un filtrado de las señales de DC, pero también pueden utilizarse como filtros simples de primer orden para eliminar componentes de frecuencia que no se desean.


En la figura 6 se muestra un circuito RC el cual corresponde a una configuración básica de filtro pasa alto.

Figura 6. Filtro pasa alto Como se había mencionado anteriormente el condensador presenta una impedancia especifica a una frecuencia determinada. Ahora, en un circuito RC el capacitor controla el flujo de corriente según la frecuencia de trabajo de la fuente. En la figura 6 al estar el condensador en serie con la fuente Vin, se controla el paso de señales que poseen frecuencias bajas, ya que para estos valores presenta una impedancia alta, absorbiendo la mayor parte de la señal. Así la salida de voltaje del circuito presentará niveles bajos a bajas frecuencias, comportándose como un filtro pasa alto, ya que a frecuencias altas el capacitor presenta una reactancia muy pequeña y la absorción de señal por parte de él es mínima. Para los cálculos de este circuito se tiene que:

fCXc π21=

Donde Xc será utilizado para determinar el valor de la impedancia del condensador, f es la frecuencia y C es el capacitor. Ahora, para calcular la frecuencia deseada para desarrollar el filtro tendremos la siguiente formula. Cabe anotar que esta formula me indica el valor de frecuencia de corte bajo, es decir la frecuencia a la cual la salida Vo es el 70% de la señal de entrada al filtro.

RCf π21=


Ejemplo: si asumimos en la figura 6, que C = 10µF, R = 100Ω y la señal de entrada es una fuente con una amplitud de 10V y frecuencia variable, la frecuencia de corte bajo será de 159 Hz. La función de transferencia del filtro es la indicada en la figura 7.

Figura 7. Función de transferencia de un filtro RC de primer orden

El otro caso de filtraje es el correspondiente a un RC pasa bajo. En este caso la topología escogida es la que muestra la figura 8. Aquí la impedancia variable se localiza paralela a la salida Vo, por lo cual afecta directamente a Vo, siendo su valor alto a bajas frecuencias y bajo a altas frecuencias.

Figura 8. Filtro RC pasa bajo Las formulas de diseño de este filtro son las mismas fCXc π2

1= y

RCf π21= donde ahora f será la frecuencia de corte alto.


Ejemplo: En la la figura 9 se muestra, para los mismos valores anteriores, que f = 159 hz, corresponde a la frecuencia a la cual el valor Vo es el 70% de la amplitud de la fuente de frecuencia variable Vi.

Figura 9. Función de transferencia de un filtro RC pasa bajo

PRÁCTICA 5 RESPUESTA TRANSITORIA.

1. En el circuito RC de la figura 10, analizar la respuesta al escalón de voltaje aplicado. Determinar el comportamiento del voltaje en el capacitor a diferentes variaciones de R. Analizar el comportamiento del circuito a cambios de voltaje bruscos. Explicar todos los fenómenos observados.

Figura 10. Circuito RC para estudio de respuesta a escalón


Reemplazar el capacitor C2 por uno de 10µF y aplicar una onda cuadrada de amplitud 5V a una frecuencia de 100 Hz. Observar los resultados y explicar el fenómeno; variar la frecuencia por debajo y por encima de este valor. 2. En el circuito RL de la figura 11, analizar la respuesta al escalón de voltaje. Determinar el comportamiento del voltaje en la bobina a diferentes variaciones de R. Analizar el comportamiento del circuito a cambios de voltaje bruscos. Explicar todos los fenómenos observados.

Figura 11. Circuito RL para estudio de respuesta a escalón

Aplicar una onda cuadrada de amplitud 5V y con una frecuencia de 20 Hz. Observar los resultados y explicar el fenómeno; variar la frecuencia por encima de este valor. 3. En un circuito RC con R = 100Ω y C = 10µF aplicar una señal de 5V con una frecuencia variable entre 100 Hz y 2 KHz. Tabular la amplitud de salida respecto a la frecuencia y explicar que tipo de circuito es este. Intercambiar la posición del condensador y la resistencia y realizar el mismo proceso. 4. En el circuito RLC de la figura 12, analizar la respuesta transitoria y explicar el tipo de señal que se aprecia.


Figura 12. Circuito RLC de estudio

En cada uno de los ejercicios hallar la función de transferencia de los circuitos, con el fin de complementar la explicación conceptual con el elemento matemático.


5. DIODO ZÉNER Los diodos zener o diodos de avalancha, se diferencian de los demás diodos semiconductores por el comportamiento de la característica inversa, que presenta una región en la cuál la tensión es casi independiente de la corriente por el diodo. Esto lo hace muy útil en las aplicaciones en que se requiere una referencia de voltaje. En la figura 1 se muestra el símbolo esquemático del Zener.

Figura 1. Diodo Zéner En la figura 2 se muestra la curva característica de este tipo de diodo.

Figura 2. Característica Tensión-Corriente en un Diodo Zener En la zona de ruptura, entre la tensión de codo y la tensión zener (Vz

nom) se lo puede considerar un circuito abierto. Cuando trabaja en la zona de ruptura actúa como un generador de tensión de valor Vf = Vz.


En la característica se pueden distiguir los siguientes parámetros: Vz : Tensión nominal del zener (tensión en cuyo entorno trabaja adecuadamente el zener). Iz min: Mínima corriente inversa que tiene que atravesar al diodo a partir de la cual se garantiza el adecuado funcionamiento en la zona de ruptura. Iz max: Máxima corriente inversa que puede atravesar el diodo a partir de la cual el dispositivo se destruye. Pz: Potencia nominal que no debe sobrepasar el componente. Aproximadamente se corresponde con el producto de Vz y Iz max. Un diodo normal también tiene una zona de ruptura, pero no puede funcionar en ella. Con el Zener si se puede trabajar en esa zona.

La potencia máxima que resiste en la "Zona de Ruptura" ("Zona Zener") está dada por:

En la zona de ruptura se produce el "Efecto Avalancha" ó "Efecto Zener", esto es, la corriente aumenta bruscamente.

PRÁCTICA 6 EL DIODO ZENER Objetivo: El objetivo de esta práctica es el estudio del comportamiento de los diodos Zener. En una primera parte se va a estudiar su comportamiento


en corriente continua y posteriormente su comportamiento en el caso de trabajar con corriente alterna Desarrollo: 1. Realice el montaje de la figura 3 y utilice como fuente de tensión una fuente DC. Ponga como una resistencia mayor de 100Ω. Con el multímetro mida las caídas de potencial en la resistencia, en el diodo y en el generador. También mida la corriente que circula por el circuito para esos valores de voltaje. Hágalo para valores entre -10 V y 10 V, tomando más datos en las zonas en las que el comportamiento del diodo sea importante y tabule. Dibuje la curva V-I y haga conclusiones acerca del comportamiento del diodo, para cuales voltajes esta en región de ruptura?, para cuales voltajes esta en la región de conducción (es decir se comporta como un diodo semiconductor) . Para cuales valores se puede considerar como un circuito abierto?

Figura 3. Circuito básico con Zener 2. En el circuito de la figura 4 si la tensión de entrada aumenta, el diodo tiende a mantener una tensión constante entre los terminales de la carga, de modo que la caída de tensión en Ri aumenta. El incremento resultante de Ii circula a través del diodo, mientras que la corriente a través de la carga se mantiene constante. Ahora si la tensión de entrada permanece constante, pero la resistencia de carga disminuye, entonces se requiere un incremento de la corriente por la carga. Esta


corriente no puede proceder de la fuente ya que la caída en Ri y la corriente suministrada, no cambiarán mientras el diodo trabaje dentro de su zona de regulación. La corriente de carga adicional será debida a la disminución de la corriente a través del diodo zener. Monte el circuito con una Fuente de 10Vdc, un diodo zener de 5.1V y una Ri = 50Ω (1W). Varíe la resistencia de carga entre 100Ω y 1KΩ. ¿Qué pasa con el voltaje y con la corriente sobre la carga? ¿Qué pasa si se cambia Ri?

Figura 4. Regulador a Zener 3. Ejemplo de aplicación del diodo zener En la figura 5 se muestra un circuito que regula mediante diodo Zener el voltaje entregado a una carga variable. En la salida del circuito se debe observar un nivel DC de 5V con una potencia mínima de salida de 0.2W sobre la carga.

Figura 5. Ejemplo de aplicación


Valores de componentes: Diodos: 1N4004 Diodo Zener : 4.7V R1= 1kΩ C1= 2200µf RL=1KΩ a10KΩ - Observar el voltaje en el secundario del transformador - Desconectar el circuito en los puntos a y b y observar el voltaje en el

osciloscopio - Conectar de nuevo el resto del circuito y observar que pasa con la

señal en los puntos a, b - Medir el voltaje y la corriente de las resistencias para los diferentes

valores de RL. - Hacer conclusiones acerca del funcionamiento del circuito PRÁCTICA 7 Diodo Zener como regulador.

Construya un regulador de CA con dos diodos Zener para Vin= 20 Vpp, R=500Ω y RL= 500Ω. Utilice diodos zéner de 3V. Reporte formas de onda para voltaje de entrada y voltaje de salida. En base a las formas de onda observadas (voltaje pico) calcule la máxima corriente en la carga.

Figura 6. Ejemplo de aplicación


6. AMPLIFICADOR CON TRANSISTORES Los transistores son los elementos básicos amplificadores y se constituyen en componentes relevantes en los circuitos electrónicos en donde deben tomarse pequeñas señales y adecuarse a los niveles apropiados para que realicen funciones específicas y ejecuten tareas en una amplia gama de aplicaciones que abarcan desde el manejo del audio hasta la impulsión de señales utilizadas en circuitos de potencia. Un transistor bipolar ó BJT (Bipolar Junction Transistor) se forma mediante el conexionado de tres regiones semiconductoras llamadas emisor, base y colector. Las regiones de emisor y colector son generalmente dopadas con el mismo tipo de impurezas mientras que la región de base, que las separa, tiene un dopado opuesto es decir otro tipo de impurezas. Estas regiones, denominadas tipo p ó tipo n constituyen los transistores npn ó pnp. Los transistores pueden ser conexionados bajo tres configuraciones: base común, emisor común y colector común. En cualquiera de ellas siempre se cumple que la corriente de emisor es igual a la suma de las corrientes de colector y de base. En base común la corriente saliente es prácticamente igual a la corriente de entrada por lo que no hay ganancia de corriente pero si de voltaje. En colector común el voltaje de salida sigue prácticamente a la entrada por lo que no hay ganancia de voltaje pero si de corriente. En emisor común se pueden obtener altas ganancias de corriente y de voltaje por lo cual es la configuración mas utilizada como amplificador. 6.1 EL AMPLIFICADOR EMISOR COMÚN Las corrientes en el circuito, tienen componentes de DC y AC. Como se debe suponer un funcionamiento lineal, las componentes de corriente alterna y continua pueden tratarse separadamente. Así, las fuentes de tensión y los condensadores pueden reemplazarse por cortocircuitos, obteniéndose el circuito equivalente para AC y DC. Al amplificador mostrado en la figura 1 se le denomina configuración en emisor común debido a que la terminal de emisor para condiciones de AC es común a la entrada y a la salida del amplificador.


Figura 1. Amplificador en Emisor Común Los capacitores Ci y Co se conocen como capacitores de acoplamiento y tienen la función de permitir el paso de una señal de AC de un punto a otro sin presentar oposición a su paso; la existencia de los mismos nos permite bloquear las componentes de DC y así mantener las condiciones de polarización. Al capacitor Ce se le conoce como capacitor de desacople y su función es convertir un punto ( que no esta a tierra) en tierra de AC. El buen funcionamiento del amplificador dependerá del buen cálculo de los capacitores, pues estos deben funcionar lo más posible como cortos circuitos a la frecuencia de la señal como se explico anteriormente en lo referente a capacitores de acople. 6.2 ANÁLISIS EN LOS AMPLIFICADORES En todos los amplificadores pueden obtenerse en forma separada las condiciones de DC y AC. Para analizar el circuito en DC se procede de la manera siguiente: -Las fuentes de voltaje AC se anulan(cortocircuito). -Las fuentes de corriente AC se anulan(circuito abierto). -Los capacitores se consideran circuito abierto. Para analizar el circuito en AC se procede de la manera siguiente:


-Las fuentes de voltaje DC se anulan(cortocircuito). -Las fuentes de corriente en DC se anulan(circuito abierto). -Los capacitores se consideran en corto circuito. 6.3 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL AMPLIFICADOR A continuación se muestra el modelo de pequeña señal del amplificador en configuración de Emisor Común. Figura 2.

Figura 2. Modelo para pequeña señal en un amplificador en E. C. El transistor BJT normalmente tiene valores de hre y hoe que tienden a cero por lo que el circuito puede simplificarse. Figura 3.

Figura 3. Circuito equivalente simplificado En términos generales se calcula Xc<<RTH/10. RTH = Resistencia o impedancia vista por las terminales del capacitor. Por condiciones de diseño en todo el amplificador se puede utilizar el valor de capacitancia que presente la reactancia mas baja a la frecuencia de trabajo o se escoge un valor comercial que se aproxime al diseño presentando la reactancia menor que más se aproxime.


Es de interés en los amplificadores conocer las siguientes características: Zi = Impedancia de entrada al amplificador

B

CQ

RImVhfeZi

= 25

Zo = Impedancia de salida del amplificador.

RcZo ≈ Av. = VL/Vi Ganancia de voltaje del amplificador.

( )hie

RRchfe

riZiZiAv L−+

=

Aí = iL/ii Ganancia de corriente del amplificador.

LB

B

RRcRchfe

hieRRAi

++−=

La lista de valores de los componentes (resistencias y capacitores) variará respecto a las curvas del transistor que se utilice para realizar este amplificador. (Un transistor típico que se recomienda utilizar es el 2N2222). PRÁCTICA 8 El AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN Objetivo: Diseñar un amplificador en Emisor Común de tal modo que las condiciones de polarización permitan utilizar los valores de los parámetros h obtenidos en un trazador de curvas o a partir de las curvas que especifica el fabricante. Cabe aclarar que para poder calcular los componentes a utilizar en el circuito se debe inicialmente obtener con ayuda de un trazador de curvas la familia de curvas


correspondiente al transistor a utilizar o ver las curvas de parámetros híbridos que especifica el fabricante. Elegiremos las siguientes condiciones de polarización para el circuito de ejemplo: Transistor 2N2222

VCC = 20V (Fuente de alimentación) VE = 1.2V (Voltaje en el emisor) RL = 1kΩ Como criterio de diseño para estabilidad, puede escogerse que el voltaje en el emisor sea el 10% de la fuente de alimentación o que la resistencia del emisor sea el 10% de la de colector. En el primer caso se logra una resistencia de emisor más alta que en el segundo, lo que redunda en una impedancia de base mayor. El criterio a escoger debe basarse en necesidad de acople de impedancias. Como en este caso el amplificador es de una sola etapa, cualquiera de las dos condiciones puede servir. Se necesita ahora conocer ICQ, hie, hfe, VCEQ; parámetros que se pueden obtener de las curvas de los parámetros híbridos dadas por el fabricante. (Figuras 4 y 5.) ó utilizando un trazador de curvas que permita graficarlas.

Figura 4. Curva de Impedancia de entrada


Figura 5. Curva de ganancia de corriente En este caso se muestran las curvas que entrega Motorola para los transistores 2N2222, donde la curva 1 es para obtener alta ganancia y 2 para baja ganancia. El fabricante indica que dichas curvas son para un VCE de 10 Vdc a una frecuencia de 1 Khz. En este ejemplo se utiliza la curva 1 para alta ganancia. Si deseamos un hfe = 200 que es el típico para un 2N2222, la figura 5 nos indica que la corriente de colector para este caso es ICQ = 2.5 mA DC aprox. Y conociendo el valor de ICQ, podemos calcular hie a partir de la figura 4 dando un valor de 2kΩ. También podemos utilizar la ecuación:

Ω== K2Ihfe

mV25HieCQ

;

Ahora, el valor de VCEQ se debe tomar como 10 Vdc que es el valor para el cual fueron trazadas las curvas. Pensar que este voltaje sea la mitad del valor de VCC nos da una primera aproximación conceptual de máxima excursión simétrica (VCC = 2 * VCEQ = 20V). Cabe aclarar que el circuito final no tendrá condiciones optimas de M.E.S. precisas, por lo cual se deben realizar algunos ajustes para alcanzar la condición ideal.


Desarrollo: En el siguiente procedimiento se describirá la forma para calcular los valores de los componentes que conformarán el amplificador en emisor común. - Calcular los parámetros del amplificador. - Calcular además el valor mínimo de capacitancia de cada uno de los

capacitores para el buen funcionamiento del amplificador en una frecuencia de 1kHz como mínimo.

Análisis dc: Para determinar RE se tiene:

Ω=== 800mA5.2V2

IVREQ

EE

Ahora calcularemos Rc

Ω=−−

== k2.3I

VVVIVR

CQ

ECEQCC

CQ

RCC

Con hfe tendremos la resistencia de base

( ) Ω== k16R.101R EB β

La VBB se determina por lo tanto:

V9.2VRRIV BEEB

CQBB =+

+=β

y R2 resultará:

Ω=−

= k7.18

VV1

RR

CC

BB

B2


también R1 se obtendrá con

Ω== k3.110RVVR B

BB

CC1

Como ejercicio se deja al alumno deducir las formulas. Análisis AC. En este análisis tendremos que Zi será:

Ω=== K777.1R||I

mV25hfeR.hieZi BCQ

B

al obtener Rc conoceremos Zo:

hoe1||RZ CO =

donde hoe = 0 y por lo tanto esto será: Zo = RC = 3.2 KΩ Entonces con lo anterior obtendremos la ganancia de voltaje que será (Asumiendo ri de 50Ω)

( ) 157hie

RRchfe

riZiZiAv L −=−+

=

hfeiiAib

l ==

Aí = 200

Cálculo de los Capacitores: Con los siguientes cálculos se obtiene el valor de los capacitores que serán de gran ayuda en el amplificador:


Capacitor Ci

iBTH ZhieRR == || Donde RTH es la resistencia vista entre las terminales del capacitor en el circuito equivalente de pequeña señal (resistencia Thevenin).

Ω== 177101

THCI RX

entonces podremos determinar XC1

fCiX Ci π2

1=

donde f = frecuencia mínima de funcionamiento para el peor de los casos.

uFfX

Cici

899.02

1 ==π

Capacitor CE :

ETH RR = RTH = 800Ω XCE = 80Ω

uFfX

Cece

989.12

1 ==π

Capacitor Co: RTH = Zo = 3.2KΩ XCO = 320Ω

uFfXC

CoO

497.02

1 ==π


Si se desea, por comodidad se utiliza para todo el circuito el valor de capacitancia que presente la menor reactancia a la frecuencia de trabajo mas baja. 6.4 El amplificador en Base Común La configuración en base común no produce ganancia de corriente, pero sí de tensión. En la figura 6 se muestra el amplificador en base común.

Figura 6. Amplificador en Base Común En la figura 7 se muestra el circuito equivalente de CC.

Figura 7. Circuito equivalente cc


El circuito de la figura anterior corresponde al análisis de circuito de polarización por divisor de voltaje. En la figura 8 se muestra el circuito equivalente de ca.

Figura 8. Circuito equivalente ac El circuito equivalente de parámetros Híbridos es mostrado en la figura 9.

Figura 9. Circuito con parámetros Híbridos

Ejemplo de aplicación: Diseñar un amplificador en base común con un transistor 2N2222, que contenga los cálculos de las impedancias y ganancias así como el cálculo de los capacitores para el buen funcionamiento del amplificador. Determinar los valores de los componentes para el circuito de la figura 10. Para poder calcular los componentes a utilizar en el circuito se debe obtener con ayuda del trazador de curvas la familia de curvas correspondiente al transistor a utilizar o adquirirlas de las especificaciones del fabricante.


Se debe entonces: Identificar en las curvas los valores ICQ, VCEQ y hfe Elegir las siguientes condiciones de polarización para el circuito de ejemplo: Transistor 2N2222 RL=3.3kΩ ri= 50Ω Vcc=20v ICQ=2.5mA VCEQ=10V F=1kHz hfe=200 VBE=0.7v

Figura 10. Circuito a diseñar en BC Se describirá el procedimiento para: -Calcular los valores de los componentes que formarán el amplificador

en base común. -Calcular los parámetros del amplificador. -Calcular además el valor mínimo de capacitancia de cada uno de los

capacitores para el buen funcionamiento del amplificador en una frecuencia de 10kHz.


Solución: Como las condiciones de c.c. para obtener los siguientes parámetros son iguales que en emisor común entonces : Para determinar RE recordamos que: VE=Vcc/10

Ω=== 800CQ

E

EQ

EE I

VIVR

Ahora calcularemos Rc con VE=2

Ω=−

== − kI

VVVIV

RCQ

ECEQCC

CQ

RCC 2.3

Con hfe tendremos la resistencia de base

Ω== kRR EB 16*101 β

La VBB se determina por lo tanto

vVRRIV BEEB

CQBB 9.2=+

+=

β

y R1 resultará:

Ω=−

= k

VV

RR

CC

BB

B 7.181

1

también R2 se obtendrá con:

Ω== kRVVR B

BB

CC 3.1102

su valor comercial será de 100kΩ


para poder calcular nuestra Zi tendremos primero que determinar hie

Ω== k2I

mV25hfehieCQ

Calcularemos la impedancia de entrada del amplificador de la siguiente forma:

Ω≈≈+

=+

== 95.9IV

hfe1I

mV25hfe

hfe1hiehib'Zi

CQ

TCQ

Para hfb y hib:

995.hfe1

hfehfb −=+−= Ω=

+= 95.9

1 hfehiehib

La ganancia del circuito se obtendrá así: (véase figura 9)

hie'R

hfe

hfe1hie

hfe1)'R(hfe

hib'hfbR

Av LL

L +=

+

+=−

=

donde:

LL R||Rc'R = Av = - .995(1920Ω||3.3kΩ) 9.95

Av =121.3 Ahora la ganancia de corriente es:

=

i

e

e

L

ii

ii

Ai


entonces:

366.0=+

−= hfbRRc

Rcii

Li

L

por lo tanto:

98.0=+

=−

hibRR

ii

E

E

i

e

debido a lo anterior se tiene:

358.)(* −=++

−= hfb

RRR

hibRRAi

LC

C

E

E

Con los resultados obtenidos para los parámetros de ganancia e impedancias se aclara que esta topología se comporta como un amplificador de voltaje mas no de corriente, y además se puede utilizar para adaptar una impedancia baja a una alta. Cálculo de los Capacitores: Capacitor Ci: RTH = ri + RE//hib =59.95Ω Xci = 1 (RTH) = 5.99Ω 10

FfXCi

Ci µπ

6.22

1 ==

Capacitor Co: RTH = RC + RL = 5220Ω

Ω== 522101

THRXco


nFfXco

Co 4.302

1 ==π

Capacitor CB:

( )( )[ ] Ω=++= 5148||1 EBTH RrihfehieRR

Ω== 8.514101

THCB RX

CB = 30.9nF Por criterio de diseño practico, se debe escoger el capacitor con el valor comercial que presente la reactancia mas baja a la frecuencia mínima de trabajo, también si se desea, el valor de condensador a utilizar debe ser aquel que en todo el circuito, presente la reactancia mas baja a la frecuencia de trabajo. 6.5 El Amplificador en Seguidor de Emisor Un amplificador también puede utilizar un transistor con el colector conectado como terminal común. Este circuito se conoce generalmente con el nombre de emisor-seguidor. Se podría creer que el procedimiento de análisis seria el mismo que el seguido para las conexiones en emisor común y en base común, pero este no es el caso. En este circuito, el terminal de entrada es el de la base y el terminal de salida es el emisor. Para encontrar los parámetros del amplificador del colector común gráficamente, se requieren las curvas características del transistor a utilizar. La configuración en seguidor de emisor se caracteriza por una ganancia de tensión ligeramente menor que la unidad, una elevada impedancia de entrada y una baja impedancia de salida. Generalmente se utiliza como adaptador de impedancia en los circuitos de entrada y salida de sistemas amplificadores. Cuando se sitúa en el circuito de entrada, su elevada impedancia de entrada adapta la fuente de señal al circuito que es alimentado por ella. Cuando se sitúa en el circuito de salida sirve


para aislar de la carga la etapa precedente del amplificador y además, da una baja impedancia de salida. En la figura 11 se muestra el amplificador en colector común:

Figura 11. Amplificador Seguidor de Emisor En la figura 12 se muestra el circuito ac.

Figura 12. Circuito para ac

Figura 13. Circuito con parámetros híbridos En la figura 13 se muestra el circuito equivalente de parámetros híbridos.


Cálculo de parámetros: Impedancia de Entrada del amplificador: Zi = Rb || (hie+(1+hfe)RL’||Re) Impedancia de salida del amplificador.

EBi Rhfe

hieRrZo )1||

(+

+=

La ganancia de voltaje se determina por:

[ ]')1(')1(

Lb

Lb

bC

CC

RhfehieiRhfei

VVAv

+++==

''

')1()'(1

L

L

L

L

RhibR

RhfhieRhfeAv

+=

+++=

Generalmente hib<< RL` por lo tanto: Av < 1 Ganancia de corriente en el transistor:

b

b

b

e

ihfei

iiAi )1( +==

entonces: Ai = 1+hfe Ganancia de corriente del amplificador:

hfeii

RRR

ii

b

e

LE

E

e

L +=+

= 1;

y también tendremos que:

hfeii

RRR

ii

b

e

LE

E

e

L +=+

= 1;


Así la ganancia de corriente estará dada por:

++++

+=

BL

B

LE

E

RRhfehieRhfe

RRRAi

')1()1(

Ejemplo de aplicación: Diseñar un amplificador en colector común con un transistor 2N2222, que contenga los cálculos de las impedancias y ganancias así como él cálculo de los capacitores para el buen funcionamiento del amplificador. Determinar los valores de los componentes para el circuito de la figura 11. Para calcular los componentes a utilizar en el circuito se debe obtener con ayuda del trazador de curvas la familia de curvas correspondiente al transistor a utilizar, o tomar las curvas que especifica el fabricante para el transistor en cuestión. Se debe entonces: Identificar en las curvas los valores ICQ, VCEQ y hfe (véase la figura 4 y 5). Elegir las siguientes condiciones de polarización para el circuito de ejemplo: Transistor 2N2222 RL=3.3kΩ ri= 50Ω Vcc=20v ICQ=2.5mA VCEQ=10V F=1kHz hfe=200 VBE=0.7v Equipo a utilizar: Osciloscopio Generador de señales Fuente de alimentación Vdc


Se describirá el procedimiento para: -Calcular los valores de los componentes que formarán el amplificador

en colector común. -Calcular los parámetros del amplificador. -Calcular además el valor mínimo de capacitancia de cada uno de los

capacitores para el buen funcionamiento del amplificador en una frecuencia de 1kHz.

Solución: Como las condiciones de c.c. para obtener los siguientes parámetros son iguales que en emisor común se tiene que: VCEQ = 10v entonces VRE=10v

Ω=≈= kIV

IVR

CQ

RE

EQ

REE 4

Con esto deduciremos que RB es:

Ω== kRR EB 80101 β

Por lo tanto con RB y RE obtendremos: VBB = ICQ(RB/β + RE) + VBE = 11.7v Ahora calcularemos R1

Ω=−

= k

VV

RR

CC

BB

B 77.1921

1

entonces:


R2 = Vcc (RB) =136.752kΩ VBB para el cálculo de la impedancia de entrada se obtendrá: hie = 2kΩ ya con esto podremos calcular Zi:

Ω=++= k4.365hie)1Hfe)(R||R('Zi LE

Ω== kRZiZi B 3.65||' por lo tanto la Zo será:

Ω=+

+= 13.11

1 hfehieRri

Zo B

Como ejercicio se deja al alumno calcular la ganancia de corriente y de voltaje del amplificador así como los capacitores de paso. Se debe seguir el procedimiento que se realizó para las dos topología anteriores. PRÁCTICA 9 Circuito de Polarización Fija para BJTs Objetivo: Familiarizarse con el transistor BJT, así como con sus principales características. Aprender a polarizar el BJT utilizando el circuito de polarización fija. Parte 1: Utilizando el manual de transistores seleccione dos transistores NPN de pequeña señal o de propósito general que tengan una beta por lo menos de 90 y una corriente de colector (máxima) por lo menos de 80 mA.


Parte 2: Utilizando el manual de transistores encuentre el tipo de encapsulado correspondiente a los dos transistores, de acuerdo al tipo de encapsulado correspondiente encuentre la asignación de pines para E, B y C. Parte 3: Para ambos transistores Con Vcc =20V y suponiendo que beta es igual a 80 calcule el valor de RB y de RC de tal manera que Ic sea de 15 mA y VCE = VCC/2. Arme ambos circuitos de polarización fija. Mida V , V , V , I , I , IB E C C E C E B . Con los datos medidos para IE, IC e IB obtenga un valor práctico para beta de ambos transistores. Parte 4: Con los valores obtenidos para beta vuelva a diseñar un circuito de polarización fija para cada transistor para obtener una Ic de 18 mA y VCE = VCC/2. Utilize Vcc=20 Vcd. PRÁCTICA 10 Circuitos de Polarización por divisor de voltaje y el BJT como conmutador. Objetivo: Conocer prácticamente el comportamiento de los circuitos de polarización por divisor de voltaje y polarización por retroalimentación de voltaje. Utiliza el BJT como conmutador por medio del circuito de polarización fija. Equipo y Material Necesario: - Un transistor de pequeña señal (a su elección). - Protoboard. - Resistencias (valores a calcular). - Una fuente de dc. - Generador de funciones. Parte 1: Utilizando el manual de transistores seleccione un transistor NPN de pequeña señal o de propósito general que tengan un beta mínimo de 110, una corriente de colector (máxima) por lo menos de 80


mA y un VCEmáx igual o mayor a 20 Vdc. Con el transistor seleccionado arme el circuito de polarización con divisor de voltaje de tal manera que la corriente de colector sea de 10 mA y el VCE sea igual a Vcc/2. Utilice Vcc=12 V. Entregue valores teóricos y medidos para: RB, RC, V , V , V , V , I , I , I BE BC C E C E B , VCEQ e ICQ. También entregue en su informe un diagrama del circuito y una gráfica del punto Q, incluyendo la curva de IB y la recta de carga. Parte 2: Diseñe un circuito de polarización fija para utilizar el transistor como interruptor. Lleve el transistor a corte y a saturación utilizando como VBB una señal TTL a una frecuencia muy baja, como carga del transistor utilice un diodo emisor de luz en serie con la resistencia de colector. Entregue valores teóricos y medidos, para corte y saturación para: RB, RC, V , V , V , V , I , I , I BE BC C E C E B , VCEQ e ICQ. PRÁCTICA 11 BJT como amplificador de pequeña señal. Objetivo: Realizar prácticamente análisis y diseño en dc y en ac para un circuito amplificador con BJT. Conocer prácticamente el comportamiento del circuito amplificador con polarización por divisor de voltaje. Conocer en la práctica el comportamiento de los capacitores de acoplamiento y de paso. Practicar la simulación de BJT utilizando Pspice. Equipo y Material Necesario: - Un transistor de pequeña señal (a su elección). - Protoboard. - Resistencias y capacitores (valores a calcular). - Una fuente de DC. - Generador de funciones. Parte 1: Utilizando el manual de transistores seleccione un transistor NPN de pequeña señal o de propósito general que tenga un beta mínimo de 110, una corriente de colector (máxima) por lo menos de 80


mA y un VCEmáx igual o mayor a 20 Vcd. Con el transistor seleccionado: Para dc Diseñe un circuito de polarización con divisor de voltaje de tal manera que ICQ=10mAcd y VCEQ sea igual a 8 Vcd. Utilice Vcc=15 Vcd. Entregue valores teóricos y medidos para: R1, R2, RE, RC, V , V , V , V , I , I , I BE BC C E C E B , VCEQ e ICQ,. Para ac Calcule los capacitores de acoplamiento y de paso para una frecuencia mínima de 500 Hz. Calcule RL para una ganancia de voltaje de 10. La señal de entrada Vin debe ser de 0.2 Vpp a una frecuencia de 1 Khz. Reporte valor teórico y práctico para Av, C1, C2, C3, RL, Vin. Reporte valor medido en valores pico a pico y forma de onda para Vo, Ii, Io. Indique si hay defasamiento de voltaje y/o de corriente, de salida con respecto a la entrada. Parte 2: Simule en Pspice el amplificador diseñado en la parte 1. Utilice el modelo que más se asemeje al transistor real utilizado. Entregue gráficas de Vi, Vo, Ii, Io. Entregue el valor medido para ICQ, VCEQ, VBC, VBE.

PRÁCTICA 12 EL ARREGLO DARLINGTON

Objetivo: Esta práctica servirá para que el alumno conozca como se puede aumentar la impedancia de entrada y conseguir una alta ganancia de corriente por medio de un arreglo con dos transistores. El amplificador Darlington es una conexión muy popular de dos transistores de unión bipolar para funcionar como un solo transistor con un “superbeta”; la conexión Darlington se muestra en la figura 14. La principal característica de la conexión Darlington es que el transistor compuesto actúa como una sola unidad con una ganancia de corriente que es el producto de las ganancias de corriente de los dos transistores


por separado. Si la conexión se hace utilizando dos transistores individuales con ganancias de corriente de β1 y β2 la conexión Darlington proporciona una ganancia de corriente de β Darlington = β1 x β2 Si se hace coincidir a los dos transistores de tal modo que β1 = β2. La conexión Darlington suministra una ganancia de corriente de βD = β² Un arreglo de transistores en Darlington proporciona un transistor equivalente con una ganancia de corriente de varios miles.

Figura 14. Amplificador Darlington Básico (Compuesto) En seguida se mostrará la lista de elementos y equipo a utilizar para explicar un simple circuito de aplicación de esta topología de transistores. Equipo y material a utilizar: Fuente de alimentación Vdc Multímetro Arreglo de transistores (2N2222) Resisitencias Polarización de una configuración Darlington Un circuito básico se ilustra en la figura 15. Se hace uso de dos transistores 2N2222 en arreglo Darlington que presentan una muy alta ganancia de corriente, βD. La corriente de base puede calcularse a partir de:


EDB

BECCB RR

VVIβ+

−= 2

Mientras que la ecuación anterior es la misma para un transistor regular, el valor de βD es mucho mayor, y el valor de VBE es más grande (VBE = VBE1 + VBE2). La corriente de emisor es por lo tanto: IE2 = (βD + 1)IB1 = βDIB1 Los voltajes de DC son: VE = IERE

VB = VE +2VBE

Figura 15. Arreglo Darlington

La ganancia de corriente del amplificador Darlington, mostrado en la figura 15 puede ser calculada a partir de:

121

112

1

12

1

22

1

2

1

2 ββββββ======

IbIb

IbIe

IbIb

IbIe

IbIcAi

Si los dos transistores son idénticos,

2β=iA


Nótese que el concepto de reflexión de impedancias especifíca que el valor de resistencia en el emisor de un transistor se refleja en la base del mismo multiplicado por el factor β. Lo cual causa una impedancia de entrada alta en la base del transistor si Re tiene un valor moderadamente bajo y β no es pequeño. Si utilizamos el arreglo Darlington la impedancia que se refleja en el último transistor es bastante elevada ya que ha sido multiplicada dos veces por el factor β, lo cual nos permite hacer fácilmente una adaptación de impedancias de baja a muy alta. Veamos la ecuación de comportamiento de esto basándonos en la figura 15.

22121111 **** ERBERB RRRR ββββ === Donde RRB1 y RRB2 son las resistencias reflejadas en las bases de cada transistor

Ejemplo: En el circuito Darlington mostrado en la figura anterior calcule los voltajes de polarización de DC y las corrientes en el circuito (Utilice un transistor 2N2222). Para poder medir las corrientes IB e IC se colocará el amperímetro en serie como se muestra en la figura 15. La corriente de base está dada por:

uARb

VbeVccIbD

063.1Re

2 ≈++=β

Halle ahora la corriente por el emisor del transistor 1 y obtenga de este resultado y del anterior, la ganancia de corriente del primer transistor. Si observa la corriente de emisor del primer transistor corresponde a la corriente de base del segundo. Por último mida la corriente por el emisor del transistor 2 y deduzca la ganancia del mismo y la ganancia total de corriente del arreglo Darlington.


Multiplique los resultados de ganancia del transistor 1 y 2 y compárelos con la ganancia total del arreglo y demuestre con esto que la ecuación de ganancia de corriente para el arreglo Darlington se cumple. Halle los voltajes en cada elemento del circuito y susténtelo con ecuaciones.


6. EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL El amplificador operacional (amp-op) está constituido por elementos tales como transistores, diodos y resistencias, diseñado para fines prácticos de amplificación, filtraje, comparación, conversión de señales, etc, y que se halla encapsulado en una pastilla (Circuito Integrado) El amp-op puede conectarse en un gran número de circuitos para proporcionar diversas características de operación. En esta sección cubriremos algunas de las conexiones básicas comunes para estos circuitos. El diagrama del amplificador operacional es mostrado en la figura 1.

Figura 1. Diagrama del amp- op Las características del Amplificador Operacional Ideal son las listadas a continuación: Ri = ∞ Resistencia de entrada Ro = 0 Resistencia de salida Aol = ∞ Ganancia en lazo abierto 6.1 AMPLIFICADOR INVERSOR El circuito amplificador de ganancia constante mas ampliamente usado, es el amplificador inversor, el cual aparece en la figura 2. La salida se obtiene al multiplicar la entrada por una ganancia fija o constante, establecida por el resistor de entrada (R1) y el resistor de


retroalimentación (Rf); la señal resultante es invertida o desfasada 180 grados con respecto a la señal de entrada.

Figura 2. Circuito amplificador inversor Si consideramos el amplificador como una caja negra que posee una función de transferencia determinada, podemos afirmar que al introducir una señal, esta aparecerá a la salida multiplicada por la función de transferencia de la caja negra. Si consideramos la función de transferencia del sistema como el cociente entre la salida y la entrada, en el caso del amplificador operacional la fórmula para determinar la ganancia de lazo cerrado será: A=Vo/Vi En el amplificador inversor tendremos, como su nombre lo dice una señal de salida invertida y amplificada, esto es que la señal se desfasará 180 grados respecto a la entrada. La ganancia de este amplificador esta dada por -Rf/R1 por lo tanto la salida Vo respecto a la entrada V1 esta dada por: Vo = V1 x (-Rf/R1) Analizando la ecuación anterior se aprecia que cualquier señal que ingrese al amplificador realimentado, es amplificada a la salida en un factor igual a -Rf/R1 El circuito equivalente del amplificador operacional es el mostrado en la figura 3:


Figura 3. Circuito equivalente del A.O donde Ri es la impedancia de entrada. Si reemplazamos el amplificador de la figura 2 por su modelo equivalente se tiene:

Figura 4. Circuito equivalente del A.O como inversor Asumimos que Ri posee un valor infinito. Para poder deducir la formula de la ganancia, debemos conocer el valor de Vi, ya que este influye directamente sobre la salida. Para ello hay que considerar los dos voltajes que afectan el valor de Vi, que son (V1) y (-AvVi). Con el fin de hacer el análisis, se aplica el teorema de superposición. Analizemos Vi respecto a la fuente V1 y obviando el efecto de (AvVi): Vi'=V1x Rf/(R1+Rf)


Analizemos Vi respecto a la fuente (AvVi)y obviando el efecto de V1: Vi''=(-AvVi) x R1/(R1+Rf) el valor final de Vi sera: Vi = Vi' + Vi'' = Rr x V1/(Rf+(1+Av)R1); si consideramos que 1 es despreciable frente Av, y que el producto AvR1 es mucho mayor que Rf, la ecuación se reduce a: Vi = Rf x V1/AvR1, por último la ganancia esta dada por Vo/Vi que es -Av x Vi /V1,. Lo que finalmente da -Rf/R1. PRÁCTICA 13 Amplificador Inversor Objetivo: Implementar un amplificador en topología inversora con el circuito integrado LM324. Los valores utilizados son los listados: R1 = 1K Rf = 10K. Polarización de +12 y -12 voltios. Realizar las siguientes pruebas: 1. Introducir una señal sinusoidal de 100 mV y f = 500 Hz. y ver la

salida del amplificador. 2. Incrementar en pasos de 500mv la señal y observar el fenómeno

cuando se llega a 2 V.


3. Cambiar Rf por una Fotorresistencia, explicar el fenómeno que

sucede al cambiar la intensidad de luz, explicar una posible aplicación del circuito.

4. Hacer mediante la manipulación de resisitores que la salida tenga

menor valor de voltaje que la entrada. 5. Polarizar el integrado solo con una fuente (+12 Voltios). 6. Utilizar la frecuencia mas alta del generador para introducir una señal

al amplificador, observar la salida y concluir. 6.2 AMPLIFICADOR NO INVERSOR La conexión de la figura 5 muestra un circuito amplificador con operacional que trabaja como multiplicador de ganancia constante no inversor. En este circuito en el cual el voltaje de entrada y el voltaje de salida están en fase.

Figura 5. Circuito amplificador no inversor Este amplificador tendrá un comportamiento similar al amplificador inversor con la diferencia de que si se aplica un voltaje positivo a la entrada, a la salida se obtiene un voltaje positivo y amplificado, es decir en fase con la entrada. La ganancia de lazo cerrado está dada por: Av = 1 + (Rf/R1)


Si realimentamos el voltaje de salida a la entrada (Figura 6) se tiene que V1 es igual al valor de voltaje que cae sobre R1, ya que entre la entrada inversora y la no inversora la resisitencia es infinita. Se tiene entonces que: V1 = R1 x Vo/(R1 + Rf), si despejamos Vo/V1 que es el valor de la ganancia del amplificador se tiene: Av = 1 + (R1 + Rf).

Figura 6. A.O no inversor para práctica PRÁCTICA 14 Amplificador No Inversor Objetivo: Implementar un amplificador en topología no inversora con el circuito integrado LM324. Los valores utilizados son los listados: R1 = 1K Rf = 10K. Polarización de +12 y -12 voltios.


Realizar las siguientes pruebas: 1. Introducir una señal sinusoidal de 100 mV y f = 500 Hz. y ver la salida

del amplificador. 2. Incrementar en pasos de 500mv la señal y observar el fenómeno

cuando se llega a 2 V. 3. Variar Rf por encima y por debajo del valor de R1, explicar el

fenómeno que sucede al cambiar la intensidad de luz, explicar una posible aplicación del circuito.

4. Hacer mediante la manipulación de resisitores que la salida tenga

menor valor de voltaje que la entrada. 5. Polarizar el integrado solo con una fuente (-12 Voltios). 6. Utilizar la frecuencia mas alta del generador para introducir una

señal al amplificador, observar la salida y concluir. 6.3 AMPLIFICADOR SUMADOR INVERSOR Es probable que el mas utilizado de los circuitos de amp-op sea el circuito amplificador sumador. La figura 7 muestra un circuito sumador de 3 entradas, el cual brinda un medio para sumar algebraicamente voltajes de 3 entradas cada uno multiplicado por un factor de ganancia constante. En otras palabras, cada entrada suma un voltaje a la salida multiplicado por un factor de ganancia constante. Si se emplean mas entradas, ellas añaden componentes adicionales a la salida. Para el circuito de la figura 7 se tiene que Vo esta conformado por la superposición de cada una de las señales de entrada. Esto es: Vo = -(Rf/R1)V1 – (Rf/R2)V2 -(Rf/R3)V3; es decir que cada señal de entrada se suma a la salida, multiplicada por la ganancia de la malla. Si todos los valores de resistencias fueran iguales se tendría: Vo = -(v1+v2+v3)


Figura 7. Circuito amplificador sumador Práctica 15 Amplificador Sumador Conociendo los conceptos anteriores de amplificadores operacionales, diseñar un circuito sumador que reciba en sus entradas 3 señales sinusoidales de 3, 2 y 1 voltio con una frecuencia de 500 Hz, y a la salida presente una señal de la misma frecuencia pero con una amplitud de 3.5 voltios. Utilizar para esto un amplificador operacional en configuración sumador. 6.4 AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO FILTRO Una aplicación común es aquella que utiliza amplificadores operacionales para construir circuitos de filtro activo. Se puede construir un circuito de filtro pasivo con elementos como condensadores y resistencias únicamente, pero estos últimos no proporcionan ganancia de voltaje adicional, ni tampoco acoplamiento de la señal. Un filtro que proporciona una salida constante desde DC hasta una frecuencia de corte f0H y luego atenúa señales por encima de esa frecuencia se le llama filtro ideal pasa- bajo. Su respuesta en frecuencia puede verse en la figura 8.


Figura 8. Respuesta pasa- bajo Un filtro que proporciona señales cuyas frecuencias están por encima de una f0L especificada, se le llama filtro pasa- alto. La respuesta del filtro ideal se representa en la figura 9.

Figura 9. Respuesta pasa- alto Cuando un circuito pasa señales por encima de una frecuencia de corte baja ideal y por debajo de una frecuencia de corte alta ideal, se le llama filtro pasa banda. Su respuesta en frecuencia deberá ser idealmente como la representada en la figura 10.

Figura 10. Respuesta pasabanda


Un filtro pasa-bajo puede implementarse por medio de un solo condensador, entonces su función de transferencia será de primer orden. Figura 11.

Figura 11. Filtro pasa- bajo con A.O Su ganancia de voltaje esta dada por:

11

RRfAv +=

Su frecuencia de corte esta dada por:

110 2

1CR

f H π=

La conexión de dos secciones de filtro como el mostrado anteriormente da como resultado un filtro de segundo orden y su respuesta será mas aproximada a la de un filtro ideal. Un filtro pasa-alto puede implementarse por medio de un solo condensador, entonces su función de transferencia será de primer orden. Figura 12


Figura 12. Filtro pasa- alto Su ganancia de voltaje esta dada por:

11

RRfAv +=

Su frecuencia de corte esta dada por:

110 2

1CR

f L π=

La conexión de dos secciones de filtro como el mostrado anteriormente da como resultado un filtro de segundo orden y su respuesta será mas aproximada a la de un filtro ideal.

Figura 13. Filtro pasabanda de primer orden


La figura 13 muestra un filtro pasa banda usando dos etapas, la primera es un filtro pasa altas y la segunda es un filtro pasa bajas, por tanto la operación combinada se convierte en la respuesta del filtro pasabanda deseada.

PRÁCTICA 16 Configuraciones Básicas del Amplificador Operacional Objetivo: Observar el comportamiento del amplificador operacional en sus diferentes configuraciones 1. CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR. Realice el montaje del circuito mostrado en la figura 14 y calcule los valores de las resistencias para obtener una ganancia de 15.

Figura 14. A. O inversor

Figura 15. A.O no inversor


2. CIRCUITO AMPLIFICADOR NO INVERSOR. Realice el montaje del circuito mostrado en la figura 15 y calcule los valores de las resistencias para obtener una ganancia de 15. Analice ventajas y desventajas de las dos configuraciones anteriores. 3. CIRCUITO SUMADOR DE VOLTAJES. En el circuito con amplificador operacional que se muestra en la figura 16:

Figura 16. A.O en configuración sumador ¿Cuál es valor de la señal de salida? ¿Cómo es la señal de salida si la entrada es una señal senoidal de 100mVpp 1Khz)

PRÁCTICA 17 El amplificador Operacional como Filtro 1. Implemente un circuito filtro pasa-bajo con: R1=1.2KΩ, C1=0.02uF

Rf=10KΩ, Rg=10KΩ. Figura 11. Cual es la ganancia del circuito? Varíe la frecuencia desde 100Hz hasta 20KHz y explique los resultados Que pasa si se cambia el condensador por uno de mayor capacitancia? 2. Implemente el circuito de la figura 12 con: R1=2KΩ, C1=0.02uF Rf =10KΩ, Rg =10KΩ


Cual es la ganancia del circuito? Varíe la frecuencia desde 100Hz hasta 20KHz y explique los resultados. Que pasa si se cambia el condensador por uno de mayor valor? 3. Implemente el circuito de la figura 13 con: R1=R2=10 KΩ, C1=0.1uF

Rf=10KΩ, Rg=10KΩ, C2=0.002uF. Cual es la ganancia del circuito? Varíe la frecuencia desde 10Hz hasta 20KHz y explique los resultados Que pasa si se cambia el condensador por uno de mayor valor?

BIBLIOGRAFÍA - Industrial Electronics James Humphries - Leslie Sheets Delmar Publishers Inc. 1989 - Operational Amplifiers Luces Faulkenberry John Wiley 1982 - Digital Integrated Electronics Taub and Shilling McGraw-Hill 1977 . Practical Transistor and Linear Integrated Circuits Joseph Greenfield John Wiley 1988 - Circuitos Eléctricos James Nilsson Prentice Hall 2000

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