taller 2 programacion lineal - unad 2014

8/10/2019 Taller 2 Programacion lineal - unad 2014

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MOMENTO 2PROGRAMACIN LINEAL

Gisney Alvarado Beltrn.Miguel Figueroa Granados

Aleyda CaleroCURSO 100404

GRUPO 112

TUTOR DEL CURSO:FRANCISCO FERNANDEZ

PROGRAMACIN LINEALESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA - ECBIT

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2014


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INTRODUCCIN

Al igual que a muchos, el trmino Programacin Lineal en un principio me haca referencia

a algn tipo de programacin de computadoras mediante sistemas binarios, o quiz a alguna

forma de inducir una ciencia, creencia o metodologa en una persona.

Pero hoy despus de leer el material de apoyo del curso de Programacin Lineal de la UNAD,

entiendo cuan alejado estaba de su verdadero campo de accin. La programacin lineal esuna herramienta muy importante a la hora de calcular y proyectar la produccin en cualquier

empresa, tomando factores como el tiempo, cantidad de materiales, actividades, etc. Y

aplicando sobre ellas frmulas matemticas, convirtindolas en funciones lineales,

inecuaciones, ecuaciones, etc. Logramos obtener resultados concluyentes sobre entre otras

cosas, la cantidad de productos a producir con unos recursos para lograr el mximo beneficio.

Pero aunque estoy seguro que esto no es la nica utilidad que le podemos dar a esta disciplina,

si es el objetivo primordial de esta actividad.


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OBJETIVOS

PRINCIPAL

Aprender como plantear correctamente un problema comn de una empresa como un

problema de planeacin lineal

Especficos:

1. Leer y comprender el material disponible para el curso

2. Consultar en fuentes adicionales.


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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Actividad individual: Revisin de la gua, problema y contenidos del curso recomendados.Inicia la actividad visitando una empresa de su sector, e identifica un problema deprogramacin Lineal y lo propone en el foro. Deben aparecer en el foro, identificados, tantosenunciados de problemas como estudiantes estn participando en el foro.

Basados en los enunciados de los problemas, realizan los modelos matemticos de losproblemas.

Problema Planteado por Miguel Ernesto FigueroaNombre de la Empresa: Ladrillera la EsmeraldaNombres y Apellidos del Gerente: Alexander PerillaActividad Econmica de la Empresa: Fabricacin de ladrillos

Nombre y descripcin del proceso donde se ha identificado el problema de programacinLineal: Proceso de produccin, costo de produccin, rentabilidad.

Narracin del Problema: Ladrillera la Esmeralda se encuentra con el siguiente problema.Tiene a su disposicin 7 toneladas de materiales. 4000 Kg de arcilla y 3000 Kg de una mezclade otros materiales (arena, piedra, etc) para la fabricacin de un Lote. La empresa fabrica dostipos de ladrillo ambos con la misma dimensin, pero uno macizo para el que emplea 3 Kgde arcilla y 1Kg de mezcla de otros materiales. Y uno con perforaciones para el que emplea2 Kg de arcilla y 1.5 Kg de la mezcla de otros materiales. El precio de los ladrillos macizoses de $1000 la unidad y el del ladrillo perforado es de 700. La utilidad por su parte es de $200y 140$ respectivamente. Ambos ladrillos tienen la misma demanda. Cuntos ladrillos decada referencia debe producir la fbrica si quiere tener el mximo de utilidad en la produccinde este lote?

1. Eleccin de las incgnitas.

X = Numero de Ladrillos MacizosY = Numero de Ladrillos Perforados

LadrilloMacizo LadrilloPerforado MaterialDisponible

Arcilla 3 Kg 1 Kg 4000 KgMezcla de Otros Materiales 2 Kg 1.5 Kg 3000 KgUtilidad $200 $140


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Forma Cannica Forma Estndar

2. Funcin Objetivo. Funcin Objetivo

= 200 + 140 = 200 + 140

3. Restricciones. 3. Restricciones

3x+1y 4000 3x+1y+t_1=4000

2x+1y 3000 2x+1y+t_2=3000

x 0 y 0 x+y+t_1+ t_20


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Problema Planteado por Gisney Alvarado Beltrn

1. Nombre de la empresa: Muebles Morandcor

2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: Orlando Mora

3. Actividad econmica de la empresa: Fabricacin y venta de juegos de alcoba yComedores.

4. Nombre y descripcin del proceso en donde han identificado el problema de programacinLineal: Proceso de Fabr icacin de los juegos de alcoba y Comedores, se necesita saber ensi cuantos productos pueden fabri car teniendo en cuenta el proceso de fabricacin.

5. Narracin del problema

Como lo comente anteriormente Morandcor es una microempresa encargada de la fabricacinde juegos de alcoba y comedores, lleva poco tiempo en el mercado y busca tener la mximautilidad en la fabricacin de sus productos. Despus de conocer los procesos de fabricacinde estos muebles y la informacin suministrada por los empleados puede darme cuenta queellos no saben en si el nmero optimo de juegos de alcoba y comedores que pueden fabricarseteniendo en cuenta el proceso de fabricacin.

A continuacin explico matemticamente los procesos de fabricacin con el fin de darrespuesta a este problema:

La fabricacin de los juegos de alcoba y los comedores constan de tres procesos: diseo,ensamble y acabados. El tiempo de diseo de un juego de alcoba es de 8 hrs y para uncomedor es de 3 hrs, el tiempo de ensamble es de 5 hrs para el juego de alcoba y 2hrs para elcomedor, y el acabado para el juego de alcoba es de 4 hrs y 2 hrs para el comedor. Para elcumplimiento de cada proceso la empresa dispone de 20 hrs de diseo, 18hrs para ensambley 13hrs para acabado; La utilidad obtenida por el juego de alcoba es de 1.000.000 y por elcomedor es 400.000. Entonces se necesita saber cul es el nmero mximo, ptimo deunidades que se pueden fabricar teniendo en cuenta el proceso expuesto anteriormente?


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Tabla de Datos:

Juego de Alcoba (X1)

Comedor (X2) Total hrs disponibles para elproceso

Diseo 8 3 20Ensamble 5 2 18

Acabado 4 2 13

Utilidad 1.000.000 400.000

Modelos matemticos del problema:


Funcin Objetivo Funcin Objetivo

= 1.000.000 + 400.000 = 1.000.000 + 400.000

Restricciones Restricciones

8 + 3 20 8 + 3 + = 20

5 + 2 18 5 + 2 + = 18

4 + 2 13 4 + 2 + = 13

+ 0 + + + + 0


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Problema planteado por Aleyda Calero Cayopare

Nombre de la empresa: EL JALAPEO

Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada: MARIORAUL BUSTAMANTE

Actividad econmica de la empresa: PROCESAMIENTO DE AJI

Nombre y descripcin del proceso en donde han identificado el problema de programacinLineal: Seccin de fbrica: el seor Mario necesita saber qu cantidad de cada producto tieneque fabricar para obtener un mximo beneficio

Narracin del problema:

Una mquina produce dos tipos de productos A y B, A es (Aj molido) y B es (Aj liquido)

para fabricarlos se necesita un tiempo de produccin de molienda en mquinas y un tiempode produccin de los alimentos que realiza la familia. La venta del producto A (Aji Molido)necesita 1/4 hora de molienda y 1/2 hora de trabajo para tener el producto final con unbeneficio de 2000 pesos; la venta del producto B (Aj lquido) necesita 1/2 hora de molienday 1 horas de trabajo para tener el producto final con un beneficio de 3000 pesos. Se disponeun total de 16 horas de trabajo de mquinas y 12 horas de trabajo a mano. Entre los dos tiposde productos han de fabricarse por lo menos 48. Qu cantidad de envases de aj de cada tipoha de producirse para que el beneficio sea mximo?



2. Funcin Objetivo. Funcin Objetivo

MAX Z=2000x+3000y MAX Z=2000x+3000y

3. Restricciones. 3. Restricciones

1/4x+1/2y 2000 1/4x+1/2y+t_1=2000

1/2x+1y 3000 1/2x+1y+t_2=3000

x 0 y 0 x+y+t_1+ t_20

Envases de Aj Trabajo mquina

hora

Trabajo produccin

mano

Beneficio en pesos

A es x 1/4 1/2 2000B es y 1/2 1 3000Total: 48 16 12 B(x,y)


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CONCLUSIONES

La aplicacin de los conceptos de la programacin lineal en un ejercicio prctico es

mucho ms fcil, que lo que se ve en la teora.

Mediante la aplicacin de unos mtodos no muy complejos podemos encontrar

respuestas a preguntas que muchas veces se plantean los empresarios y que parecieran

tener una respuesta mucho ms compleja.


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NETGRAFA

Problemas de programacin Lineal, Vitutor.com Disponible enhttp://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html

Castao Oscar, (2013). Programacin Lineal Ejemplo bsico. Disponible enhttps://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0

Ruiz, Marcel. Plantear modelos de Programacin Lineal EJEMPLO.Disponible enhttps://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ
http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.htmlhttp://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.htmlhttps://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0https://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0https://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQhttps://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQhttps://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQhttps://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQhttps://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html

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