taller 1-regresión _diseño e

2015-1

DISEO EXPERIMENTAL

CRISTIAN SERNA Cod. 1711323062 KENNETH FLOREZ Cod. 1711416427

TALLER N1 - REGRESIN LINEAL (Simple y Mltiple)

Profesor: OMAR ALBERTO TAPASCO ALZATE

DESARROLLO

Ejercicio No.1 Relacin entre el periodo de incubacin y la media del tiempo de incubacin

a) Diagrama de dispersin:

b) Modelo de mnimos cuadrados

t incubacin (estimado)= 21.54 + 0.88 periodo incubacin

Interpretacin:

0: Si transcurren cero (0) das desde que se pusieron los huevos (periodo de incubacin), se

esperara que el nmero de minutos dedicados a la incubacin ininterrumpida del nido

(media del tiempo de incubacin) fuese de 21.54 minutos.

1: Por cada minuto dedicado a la incubacin (media del tiempo de incubacin)

incrementado, se espera un incremento del 0.87 % en el periodo de incubacin.

13182328333843

0 5 10 15 20

Tiempo medio de incubacin Vs Periodo de incubacin

y = 0.8781x + 21.535 R = 0.7418

0

20

40

60

0 5 10 15 20 25

Tiempo medio de incubacin Vs Periodo de incubacin

Tiempo medio de incubacin- Y

Lineal (Tiempo medio deincubacin - Y )

c) Intervalos de confianza

El coeficiente para o (21.53) cae dentro del intervalo de confianza. Margen de

error para o {19.13, 23.9}

El coeficiente para 1 (0.878) cae dentro del intervalo de confianza. Margen de

error para 1 {0.66, 1.09}

Intervalos Inferior 95%

Superior 95%

Bo 19.1293144 23.9407358

B1 0.65986891 1.09636993

d) Tabla ANOVA:

ANLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados Fo Valor P

Regresin 1 880.6186851 880.6186851 68.9562024 1.6207E-08

Residuos 24 306.4966996 12.77069581 Total 25 1187.115385

e) Conclusin de las pruebas de Hiptesis

H0 1=0 {El tiempo medio de incubacin no se relaciona con el perodo de incubacin}

Hi 10 {Existe relacin lineal entre el tiempo medio de incubacin y el perodo de

incubacin del ave marina estudiada.}

Con un nivel de confianza del 95% se rechaza la H0 (p = 1.6207*10-08 < 0.05 = ); es decir,

existe una relacin lineal entre el periodo de incubacin y la media del tiempo de

incubacin.

f) Coeficiente de determinacin:

El 74% de la variabilidad total en los datos del tiempo medio de incubacin, es explicado

por el modelo lineal que contempla el perodo de incubacin como variable

independiente. Hay correlacin aceptable (> 0.70) en el modelo.

Estadsticas de la regresin

Coeficiente de correlacin mltiple 0.861286185

Coeficiente de determinacin R^2 0.741813893

R^2 ajustado 0.731056139

Error tpico 3.573611033

g) Grfico de residuales:

Se cumple el supuesto de homocedasticidad. El grfico de residuales sigue una

distribucin normal (no sigue ningn patrn).

h) Grfico de probabilidad normal:

El comportamiento de la grfica muestra una tendencia de relacin lineal entre las

variables periodo de incubacin (nmero de das desde que se pusieron los huevos) y la

media del tiempo de incubacin (nmero de minutos dedicados ininterrumpidamente al a

incubacin del nido); indicando que una variable influye fuertemente en la otra.

i) Conclusiones generales del anlisis:

El modelo lineal explica la correlacin entre las variables: periodo de incubacin y

la media del tiempo de incubacin de manera satisfactoria.

El tiempo de incubacin estimado, arrojado por el modelo, se relaciona con el

tiempo de incubacin observado; lo que nos dice que el pronstico del modelo se

acerca a la realidad.

El modelo que mejor explica la relacin es el polinmico (R = 0.755)

-20

0

20

0 5 10 15 20 25Re

sid

uo

s

Periodo de Incubacin - X

Periodo de Incubacin - X Grfico de los residuales

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100

Tie

mp

o m

ed

io d

e

incu

bac

in

Muestra percentil

Grfico de probabilidad normal

j) Otros modelos:

y = 21.891e0.0299x R = 0.7189

15

25

35

45

0 5 10 15 20 25

Tiempo medio incubacin

Tiempo medioincubacin

Exponencial (Tiempomedio incubacin )

y = 4.9182ln(x) + 20.749 R = 0.6547

15

25

35

45

0 5 10 15 20 25



Logartmica (Tiempomedio incubacin )

y = 21.055x0.1746 R = 0.6887

15

25

35

45

0 5 10 15 20 25



Potencial (Tiempomedio incubacin )

y = -0.02x2 + 1.3024x + 20.232 R = 0.755

15

25

35

45

0 5 10 15 20 25



Polinmica (Tiempomedio incubacin )

Ejercicio No.2 Saponificacin del acetato de etilo por el HCL.

Ecuacin de la reaccin:

= 0

Modelo de linealizacin:

Modelo exponencial: = 0

= 3.40380 0.0051

Dnde:

0: 3.4038 => ( + )

: -0.0051 => 0

a) La constante de velocidad de esta reaccin (k) es -0.0051

Los intervalos de confianza estn determinados as:

Variables Inferior 95% Superior 95%

0 = 3.40375289 3.31756416 3.48994162

1 = -0.00512214 -0.00606676 -0.00417752

Lo que nos dice que los coeficientes de relacin caen dentro del rango de confianza

estipulado

b) Conclusin:

Coeficiente de determinacin: R^2 (0.96704103).

El 96.70% de la variabilidad total de los datos de concentracin es explicado por el modelo

lineal, que contempla la cantidad de tiempo como variable explicativa.

Coeficiente de relacin: R (0.98338245)

Tiene un alto nivel de correlacin inversa, ya que se observa en la grfica un patrn

inverso (r-1); patrn inversamente proporcional.

y = -0.0051x + 3.4038 R = 0.967

2

2.5

3

3.5

0 50 100 150 200

CONCENTRACIN

CONCENTRACIN

Lineal (CONCENTRACIN)

c) La pendiente obtenida 1, puede interpretarse como el cambio en la medida de Y para un

cambio unitario en X. En trminos del ejercicio, para un 1= -0.00512214 sera el valor del

incremento unitario para cada valor de X, que se vera reflejado en Y

En el planteamiento de las hiptesis encontramos lo siguiente:

H0: 1=0 {Se rechaza la hiptesis nula}

Hi: 10 {Se acepta la hiptesis alterna}

Interpretacin: Con un nivel de confianza del 95% se rechaza la H0 (1.133*10-05 < =0.05) y

se acepta la (Hi); quiere decir que hay una relacin lineal inversamente proporcional entre

la concentracin C(mmol)/Lt y el tiempo t(min) como variable independiente

Ejercicio No.3 Seguimiento a pacientes de hipertensin.

El anlisis del ejercicio para verificar la incidencia de las variables X1,, X4 en Y, est basado

en las pruebas de hiptesis y en la determinada probabilidad de cada variable X en la

tabla ANOVA.

Prueba de hiptesis

H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0 {Ninguna de las variables (Xj) influye en Y}

Hi: j 0 {Al menos una de las variables incide en Y}

Tabla ANOVA

ANLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de

cuadrados Promedio de los

cuadrados Fo Valor P

Regresin 4 518.5478499 129.6369625 46.910822 2.632E-08

Residuos 15 41.45215013 2.763476676 Total 19 560

Conclusin: Con un nivel de confianza del 95% se rechaza la H0 (p = 2.632*10-08< 0.05 = );

es decir, existe una relacin de al menos una variable Xj frente a Y.

Procedemos a exponer cual variable Xj influye en Y:

Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad

Intercepcin 0.789919593 8.716042145 0.090628244 0.92898713

X1 1.121665734 0.133237796 8.418525113 4.5698E-07

X2 0.155779644 0.196072333 0.794500891 0.43929401

X3 0.103253275 0.178960896 0.576959983 0.57252443

X4 0.011361315 0.013522209 0.840196706 0.41399037

La variable con mayor coeficiente de probabilidad (Valor P) en primera instancia es la

variable X3, puesto que esta es mayor a Alpha (0.57252443 > = 0.05); por lo tanto se

elimina de las variables a tener en cuenta y se hace un nuevo anlisis.


Intercepcin 2.31887041 8.12847475 0.28527743 0.77909147

X1 1.177987 0.08877113 13.2699342 4.7284E-10

X2 0.18146988 0.18692632 0.97080968 0.34609133

X4 0.01603502 0.01059919 1.51285325 0.1498176

Nuevamente encontramos que la variable X2 es mayor a Alpha (0.34609133 > = 0.05);

por lo tanto se elimina de las variables a tener en cuenta y se hace un nuevo anlisis.


Intercepcin 1.71022723 8.09053664 0.21138613 0.83509934

X1 1.19522437 0.08683 13.7651086 1.2005E-10

X4 0.01923779 0.01005563 1.91313628 0.07272597

Nuevamente encontramos que la variable X2 es mayor a Alpha (0.07272597 > = 0.05);

por lo tanto se elimina de las variables a tener en cuenta y se hace un nuevo anlisis.

NOTA: Si se trabajara a un nivel de confianza menor, como un 90% ( = 0.1) podran

aceptarse estas dos variables como incidencia directa en Y


Intercepcin 2.20530533 8.66333119 0.25455628 0.80195129

X1 1.2009313 0.09297008 12.9173953 1.5279E-10

CONCLUSIN:

En vista de que el valor P de solo una variable es menor a alhpa, podemos considerarla

como la nica influyente en Y, lo cual quiere decir que con un nivel de confianza (N.C) del

95% la hiptesis alterna (Hi) se acepta.

El valor observado y el estimado tienen una relacin estrecha, lo que nos dice que el

modelo se acerca a la realidad.

y = 0.7516x + 7.4068 R = 0.9026

80

90

100

110

104 109 114 119 124 129

X1

X1

Lineal (X1)

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