Tal vez lo resuelva con ecuaciones lineales? estadstas y matemticos?Saludos estadstas y matemticos:

Tengo el problema siguiente con 2 ejercicios que parecen ser del mismo tipo:

Un grupo de estudiantes cuya estatura media es de 60,96 pulgadas, se divide en dos grupos, uno con una estatura media de 63,4 pulgadas y otro con una de 57,3 pulgadas Cuntos estudiantes hay en cada grupo?

La respuesta es 120 y 80. Pero no s cmo llegar a ella. Parece una ecuacin de tipo (a x a1)+(b x b1)=(c x c1) pero no conozco ni "a" ni "b" por ello tengo problemas, parece una ecuacin lineal con 2 incgnitas en donde no conozco cuantos estudiantes son del grupo 1 y cuntos del 2.

La otra pregunta fea es del mismo tipo: Estudiantes de Sociologia y psicologa rinden conjuntamente un examen de estadistica. El promedio general es de 11,5. la media de los estudiantes de Psicologas es de 12; los 20 estudiantes de Sociologa obtuvieron un promedio de 10,8 Cuntos estudiantes de Psicologa rindieron el examen?

Es tambin del tipo (a x a1)+(b x b1)=(c x c1) en donde no conozco ni "a" ni "c". cuntos estudiantes de psicologia rindieron el examen y cuntos son en total.

O de qu otra forma se pueden resolver esos dos casos?Ayudenme por favor, les quedar muy agradecido.Seguir3 respuestasNotificar abusoRespuestasCalificacin

Mejor respuesta:El el primero No te dicen cuanto suman los estudiantes en total? ... trate de sacarlo con ecuaciones pero solo llego a la relacion que hay entre los n de cada grupo que es n1 = 1.5n2... Pero el valor exacto no se puede sacar asi , xq existen combinaciones infinitas de numeros que satisfacen eso.

Aqui te dejo los calculos:Usando la media ponderada -como sabras la media ponderada es una media 'normal', pero los elementos de ellas no aportan un mismo porcentaje, es decir no tienen el mismo 'peso' en la suma total-, entonces:

n1(63.4) + n2(57.3) / (n1 + n2) = 60.96n1(63.4) + n2(57.3) = 60.96n1 + 60.96n2n1(63.4) - n1(60.96) = - n2(57.3) + n2(60.96)n1(2.44) = n2 (3.66)n1= 1.5 n2

OJO: Si copiaste mal o algo y te dicen que en total son 200, pues ya tienes la respuesta:n1 + n2= 2001.5n2 + n2 =2002.5n2= 200n2= 80

n1 + 80= 200n1= 120

En el segundo problema igual, pero si se tienen datos suficientes para resolverlo:Estudiantes de Sociologia y psicologa rinden conjuntamente un examen de estadistica. El promedio general es de 11,5. la media de los estudiantes de Psicologas es de 12; los 20 estudiantes de Sociologa obtuvieron un promedio de 10,8 Cuntos estudiantes de Psicologa rindieron el examen?

x/n = 11.5x1/ n1= 12x2/ 20= 10.8

n1(12) + 20 (10.8) / n1 + 20= 11.5n1(12) + 216 = n1(11.5) + 230n1(0.5) = 14n1= 28

28 estudiantes de psicologia rindieron el examen de estadistica.

Suerte!

Ejercicios Estadistica I1. - Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reaccin de una muestra de 33 sujetos, medidos en centsimas de segundo:

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 63, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67Con los datos anteriores construya una distribucin de frecuencia, agrupados en 5 clases de igual amplitud (=5). El lmite inferior de la primera clase es 45. Finalmente calcule la media (3 Pts), la mediana(3Pts).

a.- Cules son las etapas de la investigacin estadstica ? Mencinelas solamente (1 Pts)

b.- Qu se entiende por MUESTRA ALEATORIA.? (0.5Pts)

c.- Ser cierto que la suma de las desviaciones de las observaciones con respecto a su media es cero? (0.5 Pts)d.- Dados los siguientes datos. Calcule la mediana? (2 Pts) 12, 10, 4, 18, 24, 36Respuestas:

Tabla de Frecuencia

INTERVALOSPtos MediosFrec.Abs.Frc.Abs.AcFrec. Rel.Frec. Rel Acum.Density

[45,50[47.5330.0909090.0909090.018182

[50,55[52.5580.1515150.2424240.030303

(55,60)57.58160.2424240.4848480.048485

[60,65[62.510260.303030.7878790.060606

[65,70[67.54300.1212120.9090910.024242

[70,75]72.53330.09090910.018182

n = 33

2. Ejemplo:Los siguientes datos representan la temperatura del fluido de descarga de una planta para el tratamiento de aguas negras, durante varios das consecutivos ( Presentado por: Cabeza Mariannis) 58 10 14 1523 25 28 293030 35 36 40 43 44 44 45 45 4646 46 47 48 48 49 49 49 49 5050 50 50 51 51 51 52 53 55 5760 66 70 72 75 75 84 84 88 94n= 50Buscamosel valor menor y mayor del conjunto de datos y determinamos su rango (=R)Xmin= 5Xmay= 94 Luego determinamos el RANGO (=R) R = Xmay- Xmin= 94 - 5 = 91 Determinamos el numero de clases (= NC)

Ahora calculamos la amplitud de clases (=Ac) Ac= R/Nc = 91 / 7 = 13Con los datos anteriores construimos nuestra Distribucin de FrecuenciasClasesXifiFiniNifi * Xi(Xi -47.42)2fi *(Xi -47.42)2

5 1812550.100.105812556275

18 3125611 0.120.221475033018

314438617 0.120.3422589 534

44 57 512340 0.460.80116213 299

57 7064343 0.06 0.86191275 825

70 83 77346 0.06 0.92230875 2625

83 96904500.08135818137252

n = 501237120828

Calculemos ahora la Media aritmtica, la mediana, la moda, el primer cuartil, el tercer cuartil, Desviacin Cuartlica, Coeficiente de Variacin, Varianza y Desviacin Tpica:Media aritmtica:

Varianza:

La Desviacin Tpica:

La Mediana.Para su clculo debemos encontrar la clase medianal, la que contiene a la mediana. Para ello dividimos el nmero de observaciones (n=50) entre 2 y buscamos el resultado en la columna de la frecuencia acumulada (= Fi ). En este ejemplo, n= 25 y se corresponde con la clase:(44 - 57)Aplicamos la frmula:

La Moda.Para el clculo de la moda, buscamos la clase que tenga la frecuencia absoluta simple de mayor tamao y esa ser la clase modal. En nuesro ejemplo se corresponde con la misma clase de la mediana; es decir: (44-57) y aplicamos la siguiente frmula:

Coeficiente de Variacin (=CV )Es el cociente entre la desviacin tpica entre la media aritmtica, multiplicado por cien para expresarlo en porcentaje

Primer Cuartl.El primer cuartil (= Q1) se calcula determinando primero su clase, para ello se busca el valor 1/4*n, en nuestro ejemplo tenemos que: 1/4*50=12.5 = 13 y este resultado se busca por la frecuencia absoluta acumulada y vemos que est comprendido en la tercera clase:31 - 44Una vez determinada la clase que corresponde al primer cuartl, aplicamos la frmula:

Tercer CuartilDe manera parecida calculamos el tercer cuartil (= Q3). Determinamos su clase buscando el valor 3/4*n = 0.75*50 = 38 y este resultado se busca en la columna de la frecuencia absoluta acumulada y vemos que se localiza en la cuarta clase:44 - 57

Desviacin Cuartlica.(= DQ)Se calcula dividiendo entre dos la diferencia del tercer menos el primer cuartil.

3.Dados los siguientes datos: 12, 10, 4, 18, 24, 36 Calcule la mediana?Resp.Ordenamos los valores:4

10

12

18

24

36

La mediana es la semisuma de los dos valores medios (Md = 30/2=15)4) Los siguientes datos corresponden a los registros de un banco comercial e indican que durante la ltima semana del mes de enero del ao 2008, fueron aperturadas 30 cuentas de ahorro con los siguientes depsitos en miles de bolvares1500 1075 2000 1870 2090 172518001150 1950 1675 1780 16901400 2025 1710 1180 1680 16001175 1675 15601440 157517001250 1495 1340 1500 10101725Se pide:a) Identificar la variable objeto de estudio Depsitos aperturadosb) Tipo de variables Cuantitativas ( valores discretos)c) Unidad en la que esta expresada la variableEn miles de bolvaresd) Los datos provienen de una poblacin o una muestra? De una muestra

Distribucin de Frecuencia

IntervalosMidpointFrec.Abs.Frec. Abs.AcumRel. FrequencyCumul. Rel. Freq.

[1000,1200]1100550.1666670.166667

]1200,1400]1300380.10.266667

]1400,1600]15007150.2333330.5

]1600,1800]170010250.3333330.833333

]1800,2000]19003280.10.933333

]2000,2200]21002300.0666671

n=301

Media=1578.17 Mediana=1637.5Moda=1500Varianza=82259.45Desv.Tpica=286.811r.cuartil=1410 2d.cuartil=1637.53r.cuartil=17255) Problema alumnos de la UDO:Los siguientes datos representan el nmero de tomates rechazados por dia en un mercado mayorista. Los datos corresponden a 50 das seleccionados aleatoriamente. (fuente:fisicanet)29 58 80 35 30 23 88 49 35 9712 73 54 91 45 28 61 61 45 8483 23 71 63 47 87 36 8 94 2695 63 86 42 22 44 88 27 20 3328 91 87 15 67 10 45 67 26 19a. Construir una tabla de frecuencia con 7 intervalos de clase e igual amplitud (c=13)Distribucin de Frecuencia

ClasesLi LsPtos MediosxjFrec.Abs.SimplefiFrec. Abs.AcumFiFrec.Rel. SimpleniFrec.Rel.AcumNi

8 2114.5660.120.12

21 34]27.511170.220.34

34 47]40.59260.180.52

47 60]53.53290.060.58

6073]66.58370.160.74

73 86]79.54410.080.82

86 99]92.59500.181

n = 50b) Construya un histograma basado en la tabla anterior

c) En base a la distribucin de frecuencias anterior. Calcule la media aritmtica. Qu valor de la variable es superado por el 50% de las observaciones (= mediana)?. Cul es el valor de la variable que se presenta un mayor nmero de veces (= moda) ?. Calcule la desvicin tpica y el coeficiente de variacin. Calcule la desviacin cuartlica.

El valor de la variable superado por el 50% es el valor de la mediana= 45.55

El valor de la variable que se presenta un mayor nmero de veces es la Moda=30.29Para encontrar la desviacin cuartlica, debemos calcular antes la primera y tercera cuartilas

6. La distribucin de las puntuaciones en una escala de hostilidad, de una muestra de 160 individuos, se refleja en la siguiente distribucin:IntervalosfiFiniNi

010885%5%

10 20223013.8%18.8%

20 30326220%38.8%

30 404410627.5%66.3%

40 50 28 134 17.5%83.8%

50 602015412.5%96.3%

60 7061603.7%100%

Totalesn= 160100%

a) Entre cules valores se encuentra el 50% central de los individuos?b) Calcule el percentil 27c) A partir de cul puntuacin se encuentra el 12% de los sujetos ms hostiles?d) Si descontamos el 15% de los individuos menos hostiles y el 15% de los ms hostiles. En cul intervalo de puntuacin se encuentran los restantes?Tomado de: Problemas de Anlisis de Datos. Dr. Jos M. SalinasRespuestas:a)El 50% de los individuos se encontrar entre el Percentil 25 y el percentil 75. El P25deja por debajo el 25% inferior, y el P75 dejar por encima el 25% superior. Por consiguiente entre ambos percentiles se encontrar el 50% central. Para calcular el percentil 25, determinamos el 25% den ( =0.25*160) = 40, buscamos ste valor por la columna de la frecuencia absoluta acumulada (=Fi) y vemos que se encuentra en el inetrvalo 20 - 30 y aplicamos la frmula:

Para encontrar el percentil 75, determinamos el 075 * n = 0.75* 160 = 120 y vemos que ste valor se encuentra en el intervalo: 40 - 50 y aplicamos la frmula:

Luego el 50% buscado estar entre los dos valores anteriores (23.13 a 45)b)El percentil 27, estar en: 0.27 *n = 0.27* 160 = 43.2. Este valor se encuentra en la frecuencia acumulada correspondiente al intervalo: 20 -- 30 y su valor es dado por la frmula:

c)El valor que deja por encima el 12% de lo sujetos ms hostiles, es el mismo que deja por debajo el 88% con menores puntuaciones de hostilidad; por tanto debemos calcular el percentil 88. El 88% del tamao de la muestra vale 140.8 (=0.88*n). Aplicando la frmula, tenemos:

d)Se aplica un razonamiento parecido al caso a. Buscamos el percentil 15 que deja por debajo el 15% de los sujetos con menor hostilidad y el percentil 85 que dejara por encima al 15% de los sujetos con mayor hostilidad, aplicamos las frmulas:

7) Hemos medido la variable neurotismo en un grupo de individuos, obteniendo los siguientes resultados: 3, 5, 3, 6, 4, 2, 8, 3, 7, 5, 8, 9, 4, 5, 5, 3Se pide calcular la Desviacin Media (= DM) y la Desviacin Tpica (= s).Solucin:Calculamos primero la media:

Ahora calculamos las desviaciones de cada valor con respecto a la media, tomamos valores absolutos de las desviaciones para calcular la Desviacin Media y luego elevamos al cuadrado las desviaciones para encontrar la Desviacin Tpica.xifixj=xi- 5/ xj/x2jfi* xifi* xj2

21-33929

34-2241216

42-11182

54000200

6111161

7122474

823391618

914416916

1616448066

En base a la tabla anterior calculamos, la Desviacin Media (= DM), segn la frmula:

Ahora calcularemos la Varianza (= s2) y la Desviacin Tpica (= s)

Dios habla por las matemticas8) En la ejecucin de un estudio para determinar la situacin de empleo a un grupo de profesionales, se seleccion una muestra de stos de forma aleatoria para conocer la composicin por categora profesional. Construya una distribucin de frecuencias, identifique la variable, de ejemplo de estadsticos. Hacer el grfico de sector, barras e histogramas:Administrador Economista Abogado ingenieroContadorAbogado Administrador mdicoAbogadoContador Ingeniero economistaAdministrador AbogadoContador ingenieroAbogadoMdico Mdico ProfesionesfiFi

Adm33

Abog58

Inge311

Cont415

Econom217

Medico320

20

8.) Los siguientes datos representan la presin sangunea tomada a 30 personas, las cuales se sometieron a un examen de laboratorio.108113136122130114

115132123110126109

125122119118119106

115124118111124113

124109121121108119

Se pide:a.) Construir una tabla de distribucin de frecuencias, con seis clases de amplitud cinco cada una.b.) Calcular la media, la mediana y la modac.) Calcular la varianzad.) Calcular la Desviacin Cuartlica

Solucin:a.) El rango, viene dado por: R=Xmax- Xmin= 136-106=30b.) Clculo de la media:

Clases fi Fi xi niNi

106 -----11177108.523%23%631.75

111 -----116512113.517%40%101.25

116 -----121719118.523%63%1.75

121 -----126827123.527%90%242.00

126 -----131128128.53%93%110.25

131 -----136230133.57%100%480.50

Totales:30100%1567.50

c.) Clculo de la Mediana (=Md)

d.) Clculo de la Moda (=Mo)

e.) Clculo de la Varianza (=S2)

f.) Clculo del Primer Cuartl (=Q1)

g.) Clculo del Tercer Cuartil (=Q3)

h.) Clculo de la Desviacin Cuartlica(= DQ)