tablas y patrones a grabar
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HEURÍSTICA SON LAS ESTRATEGIAS Y TÁCTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
DE MANERA CREATIVA
MANEJO DE TABLAS Y BUSQUEDA DE PATRONES
Problema: Las figuras siguientes constan de 1,5,13 y 25 cuadrados unitarios que no se traslapan o superponen, si se continua con este patrón ¿Cuántos cuadrados unitarios habrá en la figura 2008?
Fig. 0Fig. 1
Fig. 2Fig. 3
N° de figura
Total de cuadritos Total de cuadritos
0 1 1
1 5 1 + 4
2 13 1 + 4 + 8
3 25 1 + 4 + 8 + 12
4 41 1 + 4 + 8 + 12 + 16
5 61 1 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20
MANEJO DE TABLAS Y BUSQUEDA DE PATRONES
Fig. 0Fig. 1
Fig. 2Fig. 3
N° de figura
Total de cuadritos
0 1 1 = 1
1 1 + 4 1+(4x1) = 5
2 1 + 4 + 8 1+(4x1)+(4x2) = 13
3 1 + 4 + 8 + 12 1+(4x1)+(4x2)+(4x3) = 25
4 1 + 4 + 8 + 12 + 16 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4) = 41
5 1 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5) = 61
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10 1+4+8+12+16+20+…+40 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5)+…+(4x10) =
1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4) = 41
1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5) = 61
1+ 4(1+2+3+4) = 41
1+ 4(1+2+3+4+5) = 61
10
15
1+ 4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 221
55
SOLUCIÓN FINAL
1+ 4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+ 2008) =
PAREJAS: 2008/2 = 1004
SUMA DE LAS PAREJAS 2008 +1 = 2009 1004 X 2009 = 2017036
2017036
RESPUESTA FINAL = 1 + 4 ( 2017036) = 8068145
POR SIMETRIAS
Fig. 0Fig. 1
Fig. 2Fig. 3
N° figura Total de cuadritos
0 1 = 1
1 1+3+1 = 5
2 1+3+5+3+1 = 13
3 1+3+5+7+5+3+1 = 25
4 1+3+5+7+9+7+5+3+1 = 41
5 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 = 61
.
.10
.
.1+3+5+…+ 21+ … +5+3+1+ = 221
N° figura
Total de cuadritos
15 1+3+5+…+ 31+…+5+3+1 = 45127 1+3+5+…+55+…+5+3+1 =45 1+3+5+…+91+…+5+3+1 = 50 1+3+5+…+101+…+5+3+1 =
150 1+3+5+…+301+…+5+3+1 = 2008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1 =
N° figura
Total de cuadritos
15 1+3+5+…+ 31+…+5+3+1 = 45127 1+3+5+…+55+…+5+3+1 = 145945 1+3+5+…+91+…+5+3+1 = 405150 1+3+5+…+101+…+5+3+1 = 5101
150 1+3+5+…+301+…+5+3+1 = 453012008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1 = 8068145
N° figura Total de cuadritos0 1 = 11 1+3+1 = 5
2 1+3+5+3+1 = 13
3 1+3+5+7+5+3+1 = 25
4 1+3+5+7+9+7+5+3+1 = 41
5 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 = 61
.
.10
.
.1+3+5+…+ 21+ … +5+3+1+ = 221
2008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1
52
20082 20082
GENERALIZANDO
2008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1
20082 20082
n n2n2
2n +1
n2 + n2 + 2n +1
2n2 + 2n +1
2n ( n + 1) + 1