INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA

AREA: ANALISIS GRADO 10 DOCENTE: CARLOS AMADOR

Funcin

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS PARA LOS NGULOS MULTIPLOS DE 30 Y 45 ngulos del 1er. cuadrante ngulos del 2do. cuadrante ngulos del 3er. cuadrante ngulos del 4to. Cuadrante 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 0 0 1 0 1

sen cos tg ctg sec cosec

6 1 2

3 2 3 3 3 2 3 32

4 2 2 2 21 1

3 3 2 1 2 3 3 32

21 0

2 3 3 2 1 2 3 3 3

3 4 2 2 2 2 1 1 2 2

5 6 1 2 3 2 3 3 3 2 3 32

0

7 6 1 2 3 2 3 3 3 2 3 3 2

10

5 4 2 2 2 21 1

4 3 3 2 1 2 3 3 3 2 2 3 3

3 2 10 0

5 3 3 2 1 2 3 3 32

7 4 2 2 2 2 1 1 2 2

11 6 1 2 3 2 3 3 3 2 3 3 2

20 1 0 1

0 1

2 2

2 2 3 3

1

2 2

2 3 3

1

2 3 3

Identidades trigonomtricas fundamentales: 1. sen 2 + cos 2 = 1 2. 3.

5. 6. 7.

sen

FRMULAS FUNDAMENTALES DE LA TRIGONOMETRA RELACIONES TRIGONOMETRICAS: Sen = Cat. Opuesto = y Csc = 1 = Hipotenusa = h cos = c tg Hipotenusa h Sen Cat. Opuesto y Cos = Cat. Adyacente = Hipotenusa Tg = Cat. Opuesto = Cat. Adyacente x h y x Sec = 1 Cos = Hipotenusa = h Cat. Adyacente x

sec tg = 12 2

2

2

csc c tg = 1 sen = tg 4. cos

sen * csc = 1

cos * sec = 1 8. tg * ctg = 1

Ctg = 1 = Cat. Adyacente = x Tg Cat. Opuesto y

Frmulas de conversin de Radianes a Grados: Para cada circunferencia de ngulo central , se mide por la razn entre del arco de longitud l TEOREMA DE PITGORAS: correspondiente a este ngulo y la longitud del radio r h2 = x2 + y2 l 180 (radianes ) ; de sta circunferencia: = ; =

h x

y

(radianes ) =

180

r

INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA Funciones de la suma y la diferencia de ngulos: 1. sen( ) = sen cos cos sen 2. cos( ) cos cos sen sen

AREA: ANALISIS GRADO 10 DOCENTE: CARLOS AMADOR Funciones de ngulos mltiples: 1. sen 2 = 2 sen cos 2. sen 3 = 3 sen 4 sen 3 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9.

tg 4 =

4 tg 4 tg 3 1 6 tg 2 + tg 2 c tg 2 1 2c tg c tg 3 3c tg 3c tg 2 1 4c tg 3 4c tg

tg tg 1 tg tg c tg c tg 1 4. c tg( ) = c tg c tg sen( + + ) = sen cos cos + cos sen cos + 5. + cos cos sen sen sen sen cos( + + ) = cos cos cos sen sen cos 6. sen cos sen cos sen sen 3.

tg( ) =

sen 4 = 8 cos sen 4 cos sen cos 2 = cos 2 sen 2 cos 3 = 4 cos 3 3 cos cos 4 = 8 cos 4 8 cos 2 + 1 2 tg tg 2 = 1 tg 2 tg 3 = 3 tg tg 3 1 3 tg 2

3

10. c tg 2 = 11. c tg 3 = 12. c tg =

c tg 4 6c tg 2 + 1

Funciones de ngulo mitad:

Suma y diferencia de funciones:

1 cos sen = 2 2 1 + cos 2. cos = 2 21.

1 cos 1 cos sen tg = = = 1 + cos sen 1 + cos 2 1 + cos 1 + cos sen 4. c tg = = = 1 cos sen 1 cos 23. Producto de funciones:

+ sen + sen = 2 sen cos 2 2 + 2. sen sen = 2 cos sen 2 2 + 3. cos + cos = 2 cos cos 2 2 + 4. cos cos = 2 sen sen 2 2 1.

sen( ) cos cos sen( ) 6. c tg c tg = sen sen cos( ) 7. tg + c tg = cos sen cos( + ) 8. c tg tg = sen cos 5.

tg tg =

1 ( cos( ) cos( + ) ) 2 1 2. cos cos = ( cos( ) + cos( + ) ) 2 1 3. sen cos = ( sen( ) + sen( + ) ) 21.

sen sen =

PROPIEDADES DE LA FUNCIN EXPONENCIAL Y LA FUNCIN LOGARITMO y = ax x = log a y

(a > 0

y y > 0)

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

a 0 = 1 ( a > 0) a x a y = a x+y ax ay = a xy

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

log a 1 = 0 log a a = 1 log a ( x y ) = log a x + log a y x log a = log a x log a y y log a x y = y log a x log a a x = x log a x =

a x b x = ( a b) x ax a = bx b x

(a )

( x )

x y

= a xy

a log a x = x

( x > 0)

log b x log b a

a x = b x log a b