tabla de contenidos 3 5 6 6 9 10 - unilibre
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TABLA DE CONTENIDOS
1. JUSTIFICACION ......................................................................................................................................... 3
2. METODOLOGÍA ......................................................................................................................................... 5
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................................... 6
3.1 DESCRIPCIÓN .......................................................................................................................................... 6
3.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN................................................................ 7
4. OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 8
4.1 OBJETIVO GENERAL ........................................................................................................................... 8
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................................... 9
5. MARCO REFERENCIAL ......................................................................................................................... 10
5.1 LO MATEMÁTICO................................................................................................................................. 10
5.1.1 EL ÁLGEBRA Y SU HISTORIA COMO NÚCLEO ESENCIAL DE LA COMUNICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS ................................................................................................................................... 10
5.1.2 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO ................................................ 14
5.2 LO DIDACTICO ...................................................................................................................................... 18
5.2.1 INICIACIÓN DEL ÁLGEBRA ............................................................................................................ 18
5.2.2 HÁBITOS DE ESTUDIO PARA UN BUEN DESEMPEÑO EN LAS MATEMÁTICAS. ........... 19
5. 3 LO PEDAGOGICO ............................................................................................................................. 21
5.3.1. APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO (MODELO DEL PROCEDIMIENTO DE LA INFORMACIÓN) ............................................................................................................................................ 21
5.3.2 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO ..................................................................................................... 22
5.3.3 APRENDIZAJE ESTRATÉGICO. ..................................................................................................... 22
5.3.4 TEORÍA DE LA ELABORACIÓN ..................................................................................................... 22
5.3.5 ENSEÑANZA PROBLÉMICA ........................................................................................................... 22
5.3.6 TEORÍA CONSTRUCTIVISTA .......................................................................................................... 24
5.3.7 MODELO COMUNICACIONAL DE HOLMBERG ......................................................................... 24
5.3.8 TEORÍA CONDUCTISTA ................................................................................................................... 25
5.3.9 TEORÍA HUMANISTA ........................................................................................................................ 25
5.3.10 CRITERIOS BÁSICOS DE UN MODELO PEDAGOGICO ........................................................ 26
5.4 LO COMUNICATIVO ............................................................................................................................. 28
5.4.1 ¿QUÉ ES COMPRENSIÓN? ............................................................................................................. 28
5.4.2 LA ENSEÑANZA DE LA COMPRENSIÓN LECTORA ................................................................ 29
5.4.3 LA LECTURA COMO CONJUNTO DE HABILIDADES O COMO TRANSFERENCIA DE INFORMACIÓN ............................................................................................................................................. 30
5.4.4 LA LECTURA COMO UN PROCESO INTERACTIVO ................................................................. 31
2
5.4.5 LA LECTURA COMO PROCESO TRANSACCIONAL ................................................................ 33
5.4.6 EL PROCESO DE LA LECTURA ..................................................................................................... 35
5.4.7 LA INCIDENCIA DE LA COMPRENSIÓN LECTORA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ............................................................................................................................................ 35
5.4.8 LOS NIVELES DE COMPRENSIÓN LECTORA. .......................................................................... 37
5.4.9 COMPETENCIAS BÁSICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS................. 39
6. DISEÑO METODOLOGICO .................................................................................................................. 49
6.1 RECURSOS ............................................................................................................................................. 49
6.2 ETAPAS DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN .............................................................................. 50
6.2.1 ELABORACIÓN DEL ANTEPROYECTO ........................................................................................ 50
6.2.2 DISEÑO Y ELABORACIÓN DE INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN .......................................................................................................................................................................... 51
6.2.3 APLICACIÓN DEL CUESTIONARIO Y ENCUESTA ................................................................... 52
6.2.4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL CUESTIONARIO Y ENCUESTA .................................................................................................................................................... 53
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................................................... 84
7.1 CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 84
7.2 RECOMENDACIONES .......................................................................................................................... 89
BIBLIOGRAFÌA ............................................................................................................................................. 91
AANNEEXXOO 11 ““CCRROONNOOGGRRAAMMAA DDEE AACCTTIIVVIIDDAADDEESS ““ .................................................................................. 95
AANNEEXXOO 22:: PPRREESSUUPPUUEESSTTOO ........................................................................................................................ 96
AANNEEXXOO 33:: ““CCUUEESSTTIIOONNAARRIIOO PPAARRAA EESSTTUUDDIIAANNTTEESS”” .......................................................................... 97
AANNEEXXOO 44 ““EENNCCUUEESSTTAA AA DDOOCCEENNTTEESS”” ................................................................................................ 102
AANNEEXXOO 55 RRAAZZOONNEESS YY CCAATTEEGGOORRIIZZAACCIIÓÓNN DDEE CCAADDAA PPRREEGGUUNNTTAA PPOORR CCOOMMPPEETTEENNCCIIAASS YY
NNIIVVEELL DDEE CCOOMMPPRREENNSSIIÓÓNN ...................................................................................................................... 106
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1. JUSTIFICACION
La matemática ha jugado un papel fundamental en el avance de la ciencia, sin
embargo en el contexto de la educación matemática a nivel de la básica, la media
vocacional y la superior, se presentan dificultades de aprendizaje ocasionados
por distintos factores como la falta de comprensión del contexto de un problema
planteado.
Con esta investigación se pretende mostrar que las dificultades de aprendizaje del
Álgebra Lineal se centran en la comprensión lectora, tanto para interpretación de
consignas y enunciados de problemas como para el acceso a los contenidos
mediante la lectura de textos. No menos importante resulta la producción escrita
por parte de los estudiantes, ya que su estructura simbólica dificulta el dar
respuestas adecuadas a los problemas planteados, como para elaborar consignas
o argumentaciones con sentido y coherencia que requieren de un manejo fluido
del lenguaje.
En esta investigación, donde el problema principal es la búsqueda de factores que
inciden en el aprendizaje del álgebra lineal, la simbolización cumple un rol
protagónico resultando imprescindible la comprensión exacta de lo dicho en el
lenguaje corriente para obtener una traducción al lenguaje algebraico correcto.
No es lo mismo "La mitad de ocho, aumentada en uno" (es decir, la mitad de 8 es
4 aumentada en uno es 5) que "La mitad de, ocho aumentado en uno” (es decir la
mitad de ocho aumento uno, equivale a 9/2, que es igual a 4.5).
Otro ejemplo en donde se verifica que la gramática influye notoriamente en el
significado matemático, es: no es lo mismo decir “cinco sobre, tres más un medio”
que “cinco sobre tres, más un medio”. La primera frase representa la expresión
matemática 2
13
5
, mientras que la segunda indica 2
1
3
5
.
4
La lectura y escritura suelen ser consideradas técnicas separadas e
independientes de la enseñanza y aprendizaje de una asignatura particular, algo
que debería haber sido aprendido en otra parte, enseñado por otro. Los textos
exigidos en las diferentes disciplinas para interpretar y/o producir, responden a
convenciones discursivas específicas y plantean en cada una de ellas desafíos
propios del campo, que sólo pueden ayudarse a enfrentar dentro de su contexto y
con relación a su contenido particular. Ocuparse de la lectura y escritura en
cualquier nivel de educación, en cada materia, es necesaria por una razón
adicional. Porque leer y escribir son herramientas involucradas en la comprensión
y elaboración del conocimiento, son estrategias de aprendizaje y como tales,
precisan ser guiadas por los docentes a cargo de transmitir ese conocimiento
disciplinar para que los estudiantes se apropien de él.
Dado lo anterior es urgente identificar los factores de la comprensión lectora y la
escritura que inciden en el aprendizaje del álgebra lineal.
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2. METODOLOGÍA
En la primera etapa de éste proyecto se pretende determinar los factores de la
comprensión lectora y la escritura que inciden en el aprendizaje del Álgebra
Lineal, desarrollada con los estudiantes y profesores en el primer semestre de
Sistematización de Datos de la Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas, para ello se diseñó, se aplicó y se evaluó una encuesta
a los estudiantes y otra a los docentes de matemáticas que están dirigiendo dicha
asignatura.
La segunda etapa tiene como propósito diseñar y aplicar estrategias didácticas
que permitan mejorar la enseñanza del álgebra lineal, fortalecer su aprendizaje y
disminuir la mortalidad académica que se presenta con mucha frecuencia en esta
materia como en otras relacionadas con la matemática. Esta etapa será
desarrollada en el proyecto de investigación de maestría.
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3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
3.1 DESCRIPCIÓN
Teniendo en cuenta los argumentos hechos por: el profesor Bruno D`amore “para
aprender matemáticas hay que leer”, investigador de la Universidad de Bolonia
(Italia) , experto en didáctica de la matemática, como también del experto en
didáctica de la matemáticas de la Universidad de Granada (España), el profesor
Juan Godino en su artículo titulado “Semiótica de la matemática”, en el cual
establece que : “el lenguaje tiene un papel central, en el proceso de comunicación
e interpretación y en la variedad de objetos que intervienen, para poder articular
una teoría ontosemiótica entre la epistemología y la didáctica, se debe hacer
teniendo en cuenta el comportamiento del individuo y el significado del contexto
matemático que lo rodea”.
De acuerdo a la experiencia docente (de los Investigadores) en el área de
matemáticas se han observado dificultades en los estudiantes con lo que respecta
a la resolución de problemas, a la identificación de datos y cuestión a resolver.
Surge la hipótesis: “Existe una relación estrecha entre la comprensión lectora y la
resolución de problemas algebraicos y el aprendizaje de las matemáticas “
Es así como se genera la inquietud o problemática de saber si en los estudiantes
hay carencia de bases sólidas en el lenguaje que impiden comprender y resolver
una situación problema en las matemáticas y en particular en el álgebra lineal.
Por esta razón se investigaron los factores de la compresión lectora y la escritura
que intervienen en la aprensión del álgebra lineal, se realizó un diagnóstico que
permitió establecerlos, y proporcionar pautas para realizar, diseñar y aplicar
estrategias de intervención que pueden ser fructíferas en el mejoramiento del
aprendizaje matemático.
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3.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
¿Cuáles son los ffaaccttoorreess ddee llaa lleeccttuurraa yy eessccrriittuurraa qquuee iinncciiddeenn eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddeell
áállggeebbrraa lliinneeaall ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo yy sseegguunnddoo sseemmeessttrreess ddeell pprrooggrraammaa
ddee SSiisstteemmaattiizzaacciióónn ddee DDaattooss ddee llaa FFaaccuullttaadd TTeeccnnoollóóggiiccaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd
DDiissttrriittaall FFrraanncciissccoo JJoosséé ddee CCaallddaass,, sseecccciioonnaall BBooggoottáá?
8
4. OBJETIVOS
4.1 OBJETIVO GENERAL
Identificar y analizar los factores de la lectura y escritura que inciden en el
aprendizaje del álgebra lineal en los primeros semestres del programa de
Sistematización de Datos de la Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas que permitan ofrecer pautas para el diseño de
estrategias didácticas que favorezcan el aprendizaje del álgebra lineal.
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4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Hacer una revisión bibliográfica sobre el papel que desempeña el lenguaje en
el aprendizaje de las matemáticas.
Diseñar y aplicar un cuestionario para estudiantes y una encuesta para
profesores, que permitan determinar los posibles factores de la lectura y
escritura que inciden en el aprendizaje del álgebra lineal.
Analizar los resultados del cuestionario y de la encuesta apoyados con la
estadística.
Dar pautas para el diseño de estrategias didácticas que fortalezcan el
aprendizaje del álgebra lineal.
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5. MARCO REFERENCIAL
5.1 LO MATEMÁTICO
5.1.1 EL ÁLGEBRA Y SU HISTORIA COMO NÚCLEO ESENCIAL DE LA
COMUNICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
El álgebra tiene un papel fundamental dentro de las matemáticas, ya que se
considera el núcleo esencial para la comunicación de la matemática. Para tener una
idea general de álgebra es necesario retomar su historia, la cual permite conocer el
proceso de evolución que ha sufrido esta ciencia y aplicar a la comprensión de la
misma.
A continuación se presenta el desarrollo histórico del álgebra según las categorías
elaboradas por Martín M. Socas3 (1989).
ÁLGEBRA RETORICA: (1700 a. d. c. y 250 d.c.) se caracteriza por la resolución de
ecuaciones, en ella se utilizan palabras y un lenguaje común para expresar las
relaciones matemáticas. Para dar una idea del inicio del álgebra es necesario
mencionar el concepto de número que tenían las antiguas civilizaciones; para ellas el
número era percibido como una propiedad inseparable de una colección de objetos;
más tarde se relacionaron con las operaciones, luego se dieron problemas más
complejos que impulsaron a perfeccionar los nombres y los símbolos de los
números; la aparición de los símbolos numéricos se dio conjuntamente con la
escritura.
Las letras se empiezan a usar como variables a partir de la geometría griega ya que
ésta construye figuras, las cuales son denotadas con letras del alfabeto, al igual que
3 Martín M. Socas Robayna: jueves de 16 a 20 horas y viernes de 12 a 14 horas. ... TEMA 7: La Historia de las
Matemáticas en su enseñanza
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los puntos de las figuras son señalados por las mismas. La solución de problemas
geométricos implica la resolución de ecuaciones. La aparición y el desarrollo del
álgebra geométrica se deben en gran parte al geómetra llamado Euclides4. En su
obra "Los Elementos", que se compone de trece libros; Euclides, representa
geométricamente en el libro 2, el significado de las letras. A la longitud lo representa
por un segmento de recta; al producto de dos números por el área del rectángulo; el
producto de 3 números es un volumen a3, la suma de dos números es la
prolongación de un segmento de longitud igual a la del otro; la resta es recortar de
un segmento la longitud del segundo; la división de un número por otro es la razón
entre los segmentos que lo representan.
Sobre esta base se demostraron propiedades de las operaciones. Un ejemplo de la
contribución de Euclides es la demostración de la propiedad distributiva como se
describe a continuación:
Ejemplo5: La forma de probar la propiedad distributiva que dice: “si tomamos dos
líneas rectas y cortamos una de ellas en un número equivalente de segmentos,
entonces el rectángulo contenido por las dos líneas rectas es igual a los rectángulos
contenidos por la línea recta que no fue cortada y cada uno de los segmentos
anteriores".
AD .AC = AD .AB + AD .BC
b*(a+c)=b.a+b.c
4 Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada
en la escuela de Platón, ... www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euclides.htm - 14k -
5 En el Libro: Iniciación al Algebra, se cita la Proposición I del libro II de Euclides, Pág. 42
a
F E
C
D
B
A c
b
12
De igual forma se muestran otras propiedades, como también resuelven ecuaciones
cuadráticas. El significado geométrico de las letras junto al uso de las figuras,
establece la traducción de dos lenguajes visual y geométrico, cuestión que va a
caracterizar el trabajo algebraico de los griegos.
Sobre esta base, tal como se ha dicho se formulan:
- Hallar el lado de un cuadrado si su área menos el lado es igual a 870.
- Hallar la longitud del ancho de un rectángulo conociendo el largo y sabiendo
que su área es igual al área de un cuadrado.
ÁLGEBRA SINCOPADA: (250 d. c. - inicios del siglo XVI) Este período se
caracteriza porque las palabras se van abreviando, y aparecen algunos signos para
reemplazar las palabras, por ejemplo las palabras: igual, por el signo (=); más (+);
por (x); división (/); etc; lo cual representa un avance significativo con respecto al
álgebra Retórica. Un ejemplo lo constituye la evolución que sufrió el signo de
igualdad:
- Ahmes6 (1550 d. c.), usó la forma jeroglífica: “■“que equivale a “temt”, que
significa "junto" y que expresa el resultado de la suma.
- En Grecia emplearon: “IG”, “IGOS”.
- Descartes utilizó el símbolo “α” ó posiblemente de la sincopación de Acgualis7
(igual).
- Buteo (1559) usó: “[”.
- Xylander (1575) usó:” II”.
- Hérigone (1634) usó:” 2/2 ]”
6 El Papiro de Ahmes es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm. de anchura, en un
buen estado de conservación, con escritura ...
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ÁLGEBRA SIMBOLICA: Se caracteriza por la introducción de notación simbólica,
hecha por Viéte (1540-1630). Este trabajo se apoyó en otros matemáticos que
contribuyeron a su desarrollo, tales como el de René Descartes (1596-1650), para
quien el álgebra se convierte en " la ciencia de los cálculos simbólicos”. Euler8
(1707-1783) define el álgebra como "cálculos con cantidades de distintas clases";
George Peacock (1791-1858) se preocupa por fundamentar y justificar las
operaciones con expresiones literales. Define el principio de permanencia, así:
“todos los resultados del álgebra aritmética que se deducen por la aplicación de sus
reglas, y que son generales en su forma y aunque particulares en su valor son
igualmente resultados del álgebra simbólica, donde son generales tanto en su valor
como en su forma". Este período termina a finales del siglo XVIII y primera mitad del
siglo XIX.
ÁLGEBRA ABSTRACTA O AXIOMATICA: Empieza en la mitad del siglo XIX hasta
nuestros días; se caracteriza por prescindir de números, y los objetos utilizados
pueden ser matrices, vectores, tensores, etc. sobre los cuales se definen unas
operaciones que cumplen unas determinadas propiedades. A esta Álgebra se la
denomina álgebra abstracta o axiomática; es abstracta porque en una etapa del
cálculo no importa lo que representan las letras, lo único que interesa son los
axiomas o leyes verificadas por las operaciones, y es axiomática porque está
constituida por axiomas establecidos desde un principio de acuerdo a una estructura
teórica previa.
7 Álgebra sincopada: Es el transito hacia del álgebra retórica al álgebra simbólica y se diferencia de la retórica en que
aparecen abreviaturas de ciertas ... olmo.pntic.mec.es/~dmas0008/perlasmatematicas/nacimientoalgebra.htm - 27k
8 Se llama identidad de Euler a una fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar los cinco números
más famosos de la historia de las ... es.wikipedia.org/wiki/Identidad_de_Euler - 20k
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En este período se destacan grandes matemáticos tales como: Peacock y Gregory
(1813-1844) y De Morgan9 (1806-1871) que intentan hacer del álgebra una ciencia
independiente de las propiedades de los números reales y complejos; Ruffini (1799)
y Abel (1826) trabajan la demostración de quinto grado o superior; Galois10 (1811-
1832) aplica la teoría de grupos en la solución de ecuaciones; Klein (1872) utiliza la
teoría de grupos para sistematizar las geometrías; Gauss (1777-1855) representa
geométricamente los números complejos; Hamilton (1805-1865) crea los
cuaterniones, dando origen a un tipo de álgebra no conmutativa. En la teoría de
matrices se destacan: Kowa (1683), quien sistematiza el método de resolución de
sistemas de ecuaciones lineales; Leibniz crea los determinantes; Cramer (1704-
1752) publica su regla sobre la solución de sistemas de ecuaciones lineales; Cayley
(1821-1895) crea los cuaterniones a la extensión a n-uplas; Dodgson y otros (1823-
1898) enriquecen la teoría de determinantes y matrices; George Boole11 (1815-
1864), crea otro tipo de álgebra (álgebra de Boole), aplicada al álgebra de conjuntos
o a la lógica y al diseño de computadores. Después de 1870 con la obra de
Benjamín Peirce (1809-1880) se introduce un álgebra con concepción más
abstracta, con el concepto de álgebras lineales asociativas, como casos particulares
del álgebra ordinaria, los vectores y los cuaterniones.
5.1.2 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
DDee llaa oobbrraa ““CCoonnssttrruucccciióónn ddee ssiisstteemmaass llóóggiiccooss yy nnuumméérriiccooss”” ddeell aanniilllloo ddee mmaatteemmááttiiccaass ddee
llaa AADDEE ssee hhaann ttoommaaddoo aallgguunnaass iiddeeaass ssoobbrree eell ddeessaarrrroolllloo ddeell ppeennssaammiieennttoo llóóggiiccoo yy ddee llaa
eexxpprreessiióónn oorraall yy eessccrriittaa aa ppaarrttiirr ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa,, ccoonn llaass ccuuaalleess ssee iiddeennttiiffiiccaa ééssttee
9 Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica preposicional y analítica ,y fue creada por Augustus De Morgan
(Madura,1806-Londres,1871). ... es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_De_Morgan - 19k
10 Évariste Galois, joven prodigio y matemático francés, contaba tan sólo 20 años de edad cuando en la madrugada del
30 de mayo de 1832 escribía a sus amigos ... thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/05-2-b-galois.html - 20k -
11 George Boole. (Lincoln, Reino Unido, 1815 - Ballintemple, actual Irlanda, 1864) Matemático británico. Procedía de una
familia venida a menos y tuvo que ... www.biografiasyvidas.com/biografia/b/boole.htm - 12k -
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ttrraabbaajjoo.. TTrraaddiicciioonnaallmmeennttee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa ssee hhaa ddaaddoo ddee uunnaa ffoorrmmaa
aauuttoorriittaarriiaa yy ddooggmmááttiiccaa..
LLaa mmaatteemmááttiiccaa ddeebbee aassuummiirrssee ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa ddee ssuu ddeevveenniirr hhiissttóórriiccoo,, eess ddeecciirr,,
ccoommoo ppaarrttee ddeell rreessuullttaaddoo ddeell eessffuueerrzzoo qquuee eell hhoommbbrree hhaa rreeaalliizzaaddoo aa ttrraavvééss ddee llooss ssiiggllooss
ppaarraa ccoommpprreennddeerr yy ddoommiinnaarr eell mmuunnddoo,, pprreesseennttaarrssee nnoo ccoommoo uunnaa ddiisscciipplliinnaa iinnddeeppeennddiieennttee
ddee llaass ddeemmááss,, ssiinnoo ccoommoo uunnoo ddee llooss ccoommppoonneenntteess ddeell aacceerrvvoo ccuullttuurraall ddee llaa hhuummaanniiddaadd,,
ppeerrmmiittiirr aa ttrraavvééss ddee ssuu eessttuuddiioo eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa ddiivveerrssaass ffoorrmmaass ddee ccoonnoocceerr ((mmééttooddooss))
qquuee eell hhoommbbrree eemmpplleeaa iinnddiissttiinnttaammeennttee..
CCoommoo lloo ddiiccee HHeennrryy PPooiinnccaarree ““ssii qquueerreemmooss pprreevveerr eell ffuuttuurroo ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa,, eell ccaammiinnoo
aaddeeccuuaaddoo ppaarraa ccoonnsseegguuiirrlloo eess eell eessttuuddiiaarr llaa hhiissttoorriiaa yy eell eessttaaddoo aaccttuuaall ddee eessttaa cciieenncciiaa””,,
aaddeemmááss llaa hhiissttoorriiaa ppeerrmmiittee ddaarr aa ccoonnoocceerr ccoommoo ssee ffuuee ccoonnssttrruuyyeennddoo eell ccoonnoocciimmiieennttoo
mmaatteemmááttiiccoo,, ccoommoo ssuurrggiióó ddee llaa nneecceessiiddaadd ddee rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ddee llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,,
pprroobblleemmaass eessppeeccííffiiccooss ddee oottrraass áárreeaass ddee iinntteerrééss eenn eessttee mmoommeennttoo,, ttaammbbiiéénn aayyuuddaa aa
iiddeennttiiffiiccaarr eell ppoorr qquuéé,, eell ppaarraa qquuéé,, llaass ddiiffiiccuullttaaddeess,, llooss eerrrroorreess ddee ddiicchhaa ccoonnssttrruucccciióónn,,
bbrriinnddaa ppaauuttaass ddiiddááccttiiccaass ppaarraa ssuu eennsseeññaannzzaa..
EEll lleenngguuaajjee yy llaass mmaatteemmááttiiccaass ssoonn ddooss ppiillaarreess ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo hhuummaannoo,, ffuunnddaammeennttaall eenn
llaa ggeessttiióónn ddee pprroocceessooss qquuee ppeerrmmiittaann ssuu ccoonnssttrruucccciióónn,, ddeebbee aabboorrddaarrssee ddeessddee llaa nneecceessiiddaadd
ddee ffaacciilliittaarr aall iinntteerriioorr ddee llaa ccllaassee ddee mmaatteemmááttiiccaass,, eell ccuummpplliimmiieennttoo nnaattuurraall yy eessppoonnttáánneeoo ddeell
pprroocceessoo qquuee ppeerrmmiittee llaa aaccttiivviiddaadd iinntteelleeccttuuaall eenn llooss eessttuuddiiaanntteess,, qquuee lloo ccoonndduuccee aa llaa
ffoorrmmaacciióónn ddee ccoonncceeppttooss yy aall ddeessaarrrroolllloo ddee uunn ppeennssaammiieennttoo vveerrbbaall llóóggiiccoo –– aabbssttrraaccttoo lloo
ccuuaall eessttáá mmuuyy rreellaacciioonnaaddoo ccoonn eell ddeessaarrrroolllloo ddeell lleenngguuaajjee..
EEss nneecceessaarriioo eessttiimmuullaarr ccoonnssttaanntteemmeennttee eell ddeessaarrrroolllloo ddeell lleenngguuaajjee ccoommoo ppoossiibbiilliiddaadd ddee
eexxpprreessiióónn yy ccoommuunniiccaacciióónn yy ddeessaarrrroollllaarr ppaauullaattiinnaammeennttee llaa ccoommpprreessiióónn ddee tteexxttooss,, llaa
eexxpprreessiióónn oorraall yy eessccrriittaa ddee ppeennssaammiieennttooss eelleemmeennttaalleess aa ttrraavvééss ddee eennuunncciiaaddooss ssiimmpplleess
ppaarraa aallccaannzzaarr lluueeggoo nniivveelleess ddiissccuurrssiivvooss ccaaddaa vveezz mmááss eelleevvaaddooss,, qquuee ppeerrmmiittaann llaa
ffoorrmmuullaacciióónn ddee ccuuaallqquuiieerr rreefflleexxiióónn oo ppuunnttoo ddee vviissttaa..
TTooddoo eelllloo ddiirriiggiiddoo ttaannttoo aall eejjeerrcciicciioo ddee llaa aarrgguummeennttaacciióónn ddiissccuurrssiivvaa,, ccoommoo aa llaa nneecceessaarriiaa
pprrááccttiiccaa ddee llaa lleeccttuurraa yy eessccrriittuurraa,, úúnniiccaa ffoorrmmaa ddee oobbjjeettiivvaarr,, ddee ccoollooccaarr aaffuueerraa aaqquueelllloo qquuee
16
ssee ppiieennssaa,, aaqquueelllloo eenn lloo qquuee ssee ccrreeee.. EEssttoo ccoonn eell pprrooppóóssiittoo ddee ffaacciilliittaarr oo pprrooppiicciiaarr eell
eejjeerrcciicciioo ddee llaa ddiissccuussiióónn ssaannaa ,, ddeell ddeebbaattee ccoonn aarrgguummeennttooss ,, lloo mmiissmmoo hhaacciiaa llaa eessccrriittuurraa
ddee llaass ccoonncclluussiioonneess,, ooppiinniioonneess oo ppuunnttooss ddee vviissttaa ,, iinnssiissttiieennddoo eenn llaa nneecceessiiddaadd ddee eessccrriibbiirr
ppaarraa llooss ddeemmááss,, yyaa qquuee lloo qquuee ssee eessccrriibbee eess lloo qquuee ccoonnssttrruuyyee llaa bbaassee ppaarraa llaa
ccoonnffrroonnttaacciióónn..
SSoobbrree llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass pprree--ooppeerraacciioonneess llóóggiiccoo--mmaatteemmááttiiccaass.. LLaass mmaatteemmááttiiccaass
ccoonnssttiittuuyyeenn uunn vveehhííccuulloo mmeeddiiaannttee eell ccuuaall ttiieennee lluuggaarr eell aapprreennddiizzaajjee hhuummaannoo ccoommpplleejjoo.. EEnn
llaa aaccttuuaalliiddaadd,, eell éénnffaassiiss ddee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass ssee ssiittúúaa eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee
pprroocceessooss,, ppaarrttiiccuullaarrmmeennttee llooss rreellaacciioonnaaddooss ccoonn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, eenn ooppoossiicciióónn aa
tteennddeenncciiaass ddee aaññooss aanntteerriioorreess qquuee eennffaattiizzaabbaann llaa ttrraannssffeerreenncciiaa hhuummoorrííssttiiccaa yy mmeeccáánniiccaa ddee
llooss aallggoorriittmmooss,, aassíí,, llaa mmaatteemmááttiiccaa ssee ccoonnssoolliiddaa aannttee ttooddoo eenn eell ““ssaabbeerr hhaacceerr””,, eennffooccaannddoo
ssuu ccoommeettiiddoo eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaass ccoommppeetteenncciiaass nneecceessaarriiaass ppaarraa ppeennssaarr,, ccrreeaarr,, rraazzoonnaarr,,
aarrgguummeennttaarr yy ccoommuunniiccaarr llooss rreessuullttaaddooss..
EEnn ddiiffeerreenntteess eessttuuddiiooss yy bbaajjoo ddiiffeerreenntteess ccoonntteexxttooss ssee hhaa ddiicchhoo ddeell ddeeffiicciieennttee aapprreennddiizzaajjee yy
eemmpplleeoo,, ppoorr ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, ddeell rraazzoonnaammiieennttoo llóóggiiccoo--mmaatteemmááttiiccoo.. AAssíí lloo
ddeemmuueessttrraa eell bbaajjoo rreennddiimmiieennttoo aaccaaddéémmiiccoo ppoorr ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee eedduuccaacciióónn
ssuuppeerriioorr.. LLuueeggoo,, ssii ccoonnssiiddeerraammooss qquuee uunnaa hheerrrraammiieennttaa ffuunnddaammeennttaall ppaarraa llooss cciieennttííffiiccooss
ssoonn llaass mmaatteemmááttiiccaass yy eell rraazzoonnaammiieennttoo llóóggiiccoo,, ddee aahhíí qquuee eessttoo nnooss ppuueeddee eexxpplliiccaarr ppoorr qquuéé
llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass uunniivveerrssiiddaaddeess eenn ssuu mmaayyoorrííaa eessttuuddiiaann ccaarrrreerraass qquuee nnoo ttiieenneenn qquuee
vveerr ccoonn llaass mmaatteemmááttiiccaass..
SSee qquuiieerree eennccoonnttrraarr llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd ddeell eedduuccaaddoorr eenn llaa ttaarreeaa ddee ffaacciilliittaarr eell aapprreennddiizzaajjee
ddeell rraazzoonnaammiieennttoo llóóggiiccoo--mmaatteemmááttiiccoo yy ccóómmoo ddeebbee aarrttiiccuullaarr ssuu pprrááccttiiccaa ddoocceennttee yy llooss
ccoonntteenniiddooss aa llooss rreeqquueerriimmiieennttooss ddeell ddeessaarrrroolllloo yy ppoosstteerriioorr eennsseeññaannzzaa ddeell eedduuccaannddoo eenn eell
áárreeaa ddeell ppeennssaammiieennttoo llóóggiiccoo--mmaatteemmááttiiccoo..
PPaarraa rreessppoonnddeerr aa eessttaass pprreegguunnttaass,, eess nneecceessaarriioo rreevviissaarr,, llooss pprroocceessooss eedduuccaattiivvooss ddeessddee llaa
eedduuccaacciióónn pprreeeessccoollaarr;; eenn ooccaassiioonneess eennccoonnttrraammooss llaa ccoonnttrraaddiicccciióónn ddee qquueerreerr jjuussttiiffiiccaarr ssuu
iimmppoorrttaanncciiaa,, ppeerroo ssiinn tteenneerr eelleemmeennttooss oobbjjeettiivvooss qquuee ddeenn eevviiddeenncciiaa qquuee aall nniiññoo ssee llee
""eedduuccaa"" eenn eell jjaarrddíínn,, ppoorr eejjeemmpplloo ccoonnssttrruuiirr llaa nnoocciióónn ddee nnúúmmeerroo yy sseennttaarr llaass bbaasseess ddeell
rraazzoonnaammiieennttoo llóóggiiccoo--mmaatteemmááttiiccoo,, ddeebbee ccoommeennzzaarr aa tteemmpprraannaa eeddaadd..
17
EEll ccoonnoocciimmiieennttoo llóóggiiccoo mmaatteemmááttiiccoo ssee vvaa ccoonnssttrruuyyeennddoo ssoobbrree rreellaacciioonneess qquuee eell nniiññoo hhaa
eessttrruuccttuurraaddoo pprreevviiaammeennttee yy ssiinn llaass ccuuaalleess nnoo ppuueeddee ddaarrssee llaa aassiimmiillaacciióónn ddee llooss
aapprreennddiizzaajjeess ssuubbsseeccuueenntteess,, ttiieennee ccoommoo ccaarraacctteerrííssttiiccaa eell qquuee ssee ddeessaarrrroollllaa ssiieemmpprree hhaacciiaa
uunnaa mmaayyoorr ccoohheerreenncciiaa yy qquuee uunnaa vveezz qquuee eell nniiññoo lloo aaddqquuiieerree lloo ppuueeddee rreeccoonnssttrruuiirr eenn
ccuuaallqquuiieerr mmoommeennttoo.. AAhhíí mmiissmmoo ssee iinntteeggrraann llaass nnoocciioonneess ddee eessppaacciioo yy ttiieemmppoo,,
ppoosstteerriioorrmmeennttee aall ddeessaarrrroollllaarr llaass pprree--ooppeerraacciioonneess llóóggiiccoo--mmaatteemmááttiiccaass,, ddeeffiinnee lloo qquuee ssoonn
llaass ooppeerraacciioonneess ccoonnccrreettaass,, eessttaabblleeccee llaass ddeeffiinniicciioonneess ddee ccllaassiiffiiccaacciióónn,, sseerriiaacciióónn yy llaa
nnoocciióónn ddee ccoonnsseerrvvaacciióónn ddee nnúúmmeerroo..
""LLaass aaccttiivviiddaaddeess,, vviissttaass ddeessddee llaa ppeerrssppeeccttiivvaa ddee eessttee bbllooqquuee,, ppeerrmmiitteenn qquuee eell nniiññoo ppuueeddaa
eessttaabblleecceerr ddiissttiinnttooss ttiippooss ddee rreellaacciioonneess eennttrree ppeerrssoonnaass,, oobbjjeettooss,, yy ssiittuuaacciioonneess ddee ssuu
eennttoorrnnoo;; rreeaalliizzaarr aacccciioonneess qquuee iimmpplliiccaann ccrriitteerriiooss ddee ddiissttiinnttaa nnaattuurraalleezzaa;; ccuuaannttiiffiiccaarr,, mmeeddiirr,,
ccllaassiiffiiccaarr,, oorrddeennaarr,, aaggrruuppaarr,, nnoommbbrraarr,, uubbiiccaarrssee,, uuttiilliizzaarr ffoorrmmaass yy ssiiggnnooss ddiivveerrssooss ccoommoo
iinntteennttooss ddee rreepprreesseennttaacciióónn mmaatteemmááttiiccaa””.. SSeeññaallaa llaa nneecceessiiddaadd ddee mmaanniippuullaarr oobbjjeettooss ppaarraa
nnoommbbrraarrllooss,, aaggrruuppaarrllooss,, oorrddeennaarrllooss,, ccoommppaarraarrllooss,, eettcc.. IInntteennttooss ddee rreepprreesseennttaacciióónn ddee llaass
ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass yy llaa rreepprreesseennttaacciióónn ggrrááffiiccaa ddeell nnúúmmeerroo..
PPaarraa aabboorrddaarr eessttee ttrraabbaajjoo sseerráá nneecceessaarriioo ccoonnoocceerr aassppeeccttooss ddee ggrraann iinntteerrééss aacceerrccaa ddee llaass
tteeoorrííaass ddee ppssiiccóóllooggooss yy ppeeddaaggooggooss oo eessccuueellaass ccoommoo llaa eessccuueellaa ddee PPeeaaggeett yy llaa eessccuueellaa
ssoovviiééttiiccaa qquuee hhaann aappoorrttaaddoo aall mmeejjoorraammiieennttoo ddeell ddeessaarrrroolllloo ccooggnniittiivvoo ddee llooss sseerreess
hhuummaannooss,, eenn ssuuss ddiivveerrssaass eettaappaass ddee aapprreennddiizzaajjee..
18
5.2 LO DIDACTICO
5.2.1 INICIACIÓN DEL ÁLGEBRA
En la planeación y formación de programas curriculares del álgebra es conveniente combinar
aspectos en forma gradual de las diferentes álgebras mencionadas anteriormente puesto
que “ álgebra “se la puede entender como el desarrollo de habilidades para manipular
símbolos que pueden significar cosas diferentes y también como lenguaje de operaciones,
expresiones o entidades abstractas a través de relaciones bien definidas; además se puede
considerar al álgebra como un lenguaje de comunicación de ideas abstractas.
Las características que posee el álgebra son: Es un sistema simbólico que permite
encontrar resultados con la manipulación apropiada de códigos que aumentan la rapidez y
disminuye la posibilidad de equivocarse o al menos facilita la corrección de los errores; el
álgebra se desarrolló para reversar (no seguir una sola dirección sino también tomar la
dirección opuesta) el camino de las operaciones y procesos, conjeturas, hipótesis y al mismo
tiempo permite ensayar, sustentar, razonar, verificar, cambiar, y descartar.
Para dar inicio al álgebra es necesario utilizar un lenguaje oral para lograr mayor
acercamiento y comprensión del concepto a estudiar, además un objetivo principal de la
educación matemática es: “capacitar a los alumnos para expresar sus ideas matemáticas
verbalmente incluyendo la capacidad para escuchar y para hablar sobre matemáticas, así
como leer y escribir sobre ella" (NCTM)
Además si se hace un paralelo entre el lenguaje ordinario y el simbólico, en el primero se
puede usar para expresar emociones, para dar opiniones, para discutir cualidades y valores
mientras que el simbólico no, pero éste es más preciso, está sometido a reglas exactas no
comunica el significado, salvo por la interpretación exacta de estos símbolos.
Para llegar a la construcción inicial de sistemas conceptuales algebraicos, como por ejemplo:
factorización, variable, expresión algebraica; se debe partir de sistemas concretos que sean
familiares y acordes a la cultura y a la edad del alumno. Una vez iniciada la construcción del
19
concepto mismo, él puede desarrollar sistemas simbólicos apropiados, aprender los
usuales, traducir de unos sistemas a otros.
Según Manuel Socas y Otros (1989,p.144) la visualización puede ser utilizada como un
recurso didáctico, de apoyo tanto al lenguaje aritmético como al algebraico; por lo tanto dada
una expresión algebraica o numérica el paso previo a su transformación vendrá apoyada por
una traducción al lenguaje visual (en nuestro caso el geométrico) en el primer momento, y en
un segundo sintetizar en un esquema lo algebraico o numérico, para luego terminar el
proceso con la transformación de la expresión algebraica y viceversa.
5.2.2 HÁBITOS DE ESTUDIO PARA UN BUEN DESEMPEÑO EN LAS
MATEMÁTICAS.
AAll ppeennssaarr eenn hháábbiittooss qquuee ssee eennffooqquueenn eenn eell ddeesseemmppeeññoo ddeell áállggeebbrraa lliinneeaall ssee ddeebbee eenn
pprriimmeerr lluuggaarr uubbiiccaarr eell ccoonntteexxttoo qquuee ssuubbyyaaccee aall aapprreennddiizzaajjee ddeell ccuurrssoo yy ppooddrrííaann sseerr::
-- eessttuuddiiaanntteess qquuee nnoo ttuuvviieerroonn ccuurrssoo ddee áállggeebbrraa eenn bbaacchhiilllleerraattoo..
-- eessttuuddiiaanntteess qquuee ttuuvviieerroonn ccuurrssoo ddee áállggeebbrraa ppeerroo nnoo ccoommpprreennddiieerroonn eell mmaatteerriiaall ddaaddoo..
-- llooss qquuee aapprreennddiieerroonn áállggeebbrraa,, ppeerroo nneecceessiittaann uunn rreeccoorrddaattoorriioo..
LLooss hháábbiittooss mmááss ccoommuunneess ssoonn::
AAccttiittuudd ppoossiittiivvaa:: uunnaa ddee llaass ffrraasseess mmááss ccoommuunneess ddee uunn eessttuuddiiaannttee ddee áállggeebbrraa lliinneeaall eess
ppeennssaarr;; ““ooddiioo llaass mmaatteemmááttiiccaass”” oo ““qquuiissiieerraa nnoo hhaabbeerr aassiissttiiddoo aa eessttee ccuurrssoo””;; eessttoo ssee
ddeennoommiinnaa,, ““aannssiieeddaadd mmaatteemmááttiiccaa”” yy ppuueeddaa sseerr qquuee llaa ggrraann mmaayyoorrííaa ddee eessttuuddiiaanntteess ssuuffrreenn
ddeell ssíínnddrroommee,, ppoorr eelllloo eess ddee vviittaall iimmppoorrttaanncciiaa ccaammbbiiaarr ddee aaccttiittuudd yy sseerr mmuuyy ppoossiittiivvoo.. ssee
ddeebbee eessttaarr ddiissppuueessttoo aa ddaarrllee uunnaa ooppoorrttuunniiddaadd aall ccuurrssoo ddee áállggeebbrraa lliinneeaall yy aall mmiissmmoo
eessttuuddiiaannttee..
PPrreeppaarraacciióónn yy aassiisstteenncciiaa aa ccllaassee:: ssee ddeebbee ppaarrttiicciippaarr eenn sseerriiee,, ccoonn ccoonncceennttrraacciióónn yy
hhaacciieennddoo ssiieemmpprree ttaarreeaass,, pprrooccuurraannddoo ssuubbrraayyaarr,, eessccrriibbiirr llaass pprreegguunnttaass qquuee ssee tteennggaann yy
hhaacceerrlleess ssiinn tteemmoorr aall mmaaeessttrroo..
20
LLeeeerr ddee aanntteemmaannoo llaass lleecccciioonneess aanntteess ddee ccllaassee:: nnoo ssee ttiieennee qquuee ccoommpprreennddeerr ttooddoo qquuee
lloo qquuee ssee vveeaa,, eell oobbjjeettoo ssiieemmpprree eess ffaammiilliiaarriizzaarrssee ccoonn llooss ttéérrmmiinnooss yy llaass ddeeffiinniicciioonneess..
LLeeaa eell mmaatteerriiaall pprreevviioo yy//oo ppoosstteerriioorr aa llaa ccllaassee:: ppaallaabbrraa ppoorr ppaallaabbrraa,, lleennttaa yy
ccuuiiddaaddoossaammeennttee,, ttooddoo eell mmaatteerriiaall ee iinntteennttee ccoommpprreennddeerr ((lluueeggoo ddee vviissttaa llaa lleecccciióónn)) aall
mmááxxiimmoo ddee ddooccuummeennttoo..
RReeccuueerrddee qquuee:: eenn áállggeebbrraa yy oottrrooss ccuurrssooss ddee mmaatteemmááttiiccaass,, eell mmaatteerriiaall,, aapprreennddiiddoo eess
aaccuummuullaattiivvoo,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell nnuueevvoo mmaatteerriiaall ssee bbaassaa eenn lloo pprreesseennttaaddoo ccoonn
aanntteerriioorriiddaadd.. SSee ddeebbee ccoommpprreennddeerr ccaaddaa sseecccciióónn ppaarraa ppooddeerr aavvaannzzaarr aa llaa ssiigguuiieennttee,, ppoorr
eelllloo eess iimmppoorrttaannttee eell nnoo aattrraassaarrssee eenn ccoonntteenniiddooss..
LLeeccttuurraa ddeell tteexxttoo:: UUnn tteexxttoo ddee mmaatteemmááttiiccaass nnoo eess uunnaa nnoovveellaa,, llooss lliibbrrooss ddee tteexxttoo ddee
eessttaa áárreeaa ssee ddeebbeenn lleeeerr lleennttaa yy ccuuiiddaaddoossaammeennttee,, ppaallaabbrraa ppoorr ppaallaabbrraa ssii nnoo ssee eennttiieennddee lloo
qquuee ssee lleeee,, ssee ddeebbee vvoollvveerr aa lleeeerr eell mmaatteerriiaall.. CCuuaannddoo lllleegguuee aa uunn ccoonncceeppttoo oo ddeeffiinniicciióónn
nnuueevvaa,, ssii ppuueeddee ssuubbrraayyaarr,, eess mmeejjoorr hhaacceerrlloo ppaarraa rreeccoorrddaarr qquuee eessttaa eenn pprroocceessoo ddee
aapprreehheennssiióónn..
CCuuaannddoo lllleegguuee aa uunn eejjeemmpplloo,, llééaalloo yy ssííggaalloo llíínneeaa ppoorr llíínneeaa,, lluueeggoo rreessuuééllvvaalloo uusstteedd
mmiissmmoo eenn uunnaa hhoojjaa.. AAnnoottee lloo qquuee nnoo ccoommpprreennddee ppaarraa pprreegguunnttaarrllee aall mmaaeessttrroo..
21
5. 3 LO PEDAGOGICO
UUnnaa eennsseeññaannzzaa ddee ccaalliiddaadd eess eell rreefflleejjoo ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddee eessttrraatteeggiiaass mmeettooddoollóóggiiccaass yy llaa
aaddooppcciióónn ddee uunn mmooddeelloo ppeeddaaggóóggiiccoo qquuee ssee aaccoommooddaa aa llaass nneecceessiiddaaddeess yy eexxppeeccttaattiivvaass
iinnssttiittuucciioonnaalleess yy nnoo ssoollaammeennttee aa llaass ccuuaalliiddaaddeess ddee ccaaddaa ddoocceennttee..
HHiissttóórriiccaammeennttee ssee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo ddiiffeerreenntteess mmooddeellooss ppeeddaaggóóggiiccooss aa ppaarrttiirr ddee llooss ccuuaalleess
eell pprrooffeessoorr ppuueeddee aaddqquuiirriirr uunnaa sseerriiee ddee eessttrraatteeggiiaass ppaarraa ddeessaarrrroollllaarr ssuu ffuunncciióónn ddoocceennttee
ccoonn eell pprriinncciippaall oobbjjeettiivvoo ddee ccoonnsseegguuiirr uunnaa eennsseeññaannzzaa ddee ccaalliiddaadd,, aannttee eessttoo ppooddeemmooss
ppeegguunnttaarrnnooss ¿¿qquuéé mmooddeelloo ddee eennsseeññaannzzaa pprreeddoommiinnaa eenn llaass aauullaass uunniivveerrssiittaarriiaass?? ssee ppooddrrííaa
rreessppoonnddeerr ccaassii ccoonn cceerrtteezzaa qquuee aaccttuuaallmmeennttee llaass ccllaasseess eenn eell áámmbbiittoo ddee llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass
uunniivveerrssiiddaaddeess ssoonn ffuunnddaammeennttaallmmeennttee eexxppoossiittiivvaass,, eell pprrooffeessoorr aaccttúúaa ddee ttrraannssmmiissoorr ddee
ccoonnoocciimmiieennttooss yy eell eessttuuddiiaannttee eess uunn rreecceeppttoorr ppaassiivvoo qquuee ssee lliimmiittaa aa ttoommaarr aappuunntteess ddee
ffoorrmmaa mmeeccáánniiccaa,, aaqquuíí ssee ffaavvoorreeccee eell aapprreennddiizzaajjee mmeemmoorrííssttiiccoo.. EEssttee mmooddeelloo ddee eennsseeññaarr
eessttáá eennmmaarrccaaddoo ddeennttrroo ddeell mmooddeelloo ttrraaddiicciioonnaall ddee eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee..
DDaaddoo qquuee eell mmooddeelloo ttrraaddiicciioonnaall nnoo ppeerrmmiittee iinncceennttiivvaarr aaccttiittuuddeess eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ccoommoo eell
eessppíírriittuu iinnvveessttiiggaattiivvoo,, eell eessppíírriittuu eemmpprreennddeeddoorr,, eell ppeennssaammiieennttoo ccrrííttiiccoo,, eell ppeennssaammiieennttoo
ssiissttéémmiiccoo yy llaa ccoonncciieenncciiaa ssoocciiaall,, ffaaccttoorreess ccllaavveess qquuee hhaacceenn ppaarrttee ddeell ppeerrffiill ddee ccuuaallqquuiieerr
eeggrreessaaddoo,, yy qquuee eess ppeerrttiinneennttee eessttaabblleecceerr eenn llaa eevvaalluuaacciióónn iinnssttiittuucciioonnaall,, eenn sseegguuiiddaa ssee
mmuueessttrraa uunn bbrreevvee bboossqquueejjoo ddee llooss mmooddeellooss ppeeddaaggóóggiiccooss ddee mmaayyoorr ttrraasscceennddeenncciiaa..
5.3.1. APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO (MODELO DEL
PROCEDIMIENTO DE LA INFORMACIÓN)
JJ.. BBrruunneerr1122 llaass aaccttiivviiddaaddeess pprrooppuueessttaass eenn llooss mmóódduullooss ddee aapprreennddiizzaajjee yy ffoorrooss ddee ddiissccuussiióónn
aa ttrraavvééss ddeell qquuee hhaacceerr uunniivveerrssiittaarriioo,, iinnvviittaann aa ttrraannssffeerriirr ccoonnttiinnuuaammeennttee llooss ccoonntteenniiddooss aa
ddiivveerrssaass ssiittuuaacciioonneess ddee llaa rreeaalliiddaadd ccoonnccrreettaa ddee llooss eessttuuddiiaanntteess.. SSee llee ccoonnffiieerree iimmppoorrttaanncciiaa
12 J.Bruner nos ofrece una síntesis de su visión de la educación en los siguientes términos: ... J.Bruner concibe la
escuela y la cultura como una comunidad de protagonista de la revolución cognitiva... letras-uruguay.espaciolatino.com/cabrera_miguel/jerome_bruner.htm - 22k -
22
aa llaa ttuuttoorrííaa eenn ttooddaass ssuuss ffoorrmmaass.. aa ttrraavvééss ddee llaass mmiissmmaass ssee pprrooggrraammaann llooss
ddeessccuubbrriimmiieennttooss ddee llooss aalluummnnooss.. TTooddaass llaass eessttrraatteeggiiaass uuttiilliizzaaddaass ssee cceennttrraann eenn eell
““aapprreennddeerr aa aapprreennddeerr”” yy eenn ““eell eennsseeññaarr aa ppeennssaarr””..
5.3.2 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
DD.. AAuussuubbeell,, JJ.. NNoovvaakk1133:: eenn llaa eellaabboorraacciióónn ddee llooss ccoonntteenniiddooss ssee ttiieennee eenn ccuuaannttaa llaass
ssiigguuiieenntteess ccoonnddiicciioonneess bbáássiiccaass ppaarraa llaa eellaabboorraacciióónn qquuee eell aapprreennddiizzaajjee rreessuullttee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo::
-- PPaarrttee ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss yy ssee llooss rreellaacciioonnaa ccoonn llooss nnuueevvooss,, llaass mmaatteerriiaa
ssee aaddeeccuuaann aall ddeessaarrrroolllloo ppssiiccoollóóggiiccoo ddeell aalluummnnoo..
5.3.3 APRENDIZAJE ESTRATÉGICO.
LLaass eessttrraatteeggiiaass pprreesseenntteess eenn llooss mmaatteerriiaalleess yy eenn eell eennttoorrnnoo ssoonn llaass ssiigguuiieenntteess::
-- RReessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass
-- EEssttrraatteeggiiaass ddee eellaabboorraacciióónn ((vveerrbbaall,, ccoonncceeppttuuaall,, iimmaaggiinnaarr))
-- EEssttrraatteeggiiaass ddee oorrggaanniizzaacciióónn ((eellaabboorraacciióónn ddee eessqquueemmaass,, mmaappaass ccoonncceeppttuuaalleess,, eettcc..))
5.3.4 TEORÍA DE LA ELABORACIÓN
RReeiiggeelluutthh1144,, bbaassáánnddoossee eenn eell mmooddeelloo qquuee pprreesseennttaa eessttee tteeóórriiccoo,, llooss mmaatteerriiaalleess ssee
oorrggaanniizzaann eenn uunn cciicclloo ddiiddááccttiiccoo qquuee ccoommiieennzzaa ccoonn llaa pprreesseennttaacciióónn ddee llooss ccoonncceeppttooss
ffuunnddaammeennttaalleess yy aa mmeeddiiddaa qquuee ssee vvaa aavvaannzzaannddoo eenn llaa ssiittuuaacciióónn ddee eennsseeññaannzzaa,, ssee
pprrooffuunnddiizzaa eenn llooss ccoonncceeppttooss nnuucclleeaarreess aa ttrraavvééss ddee cciiccllooss ddee eellaabboorraacciióónn tteemmááttiiccaa..
5.3.5 ENSEÑANZA PROBLÉMICA
MM.. II.. MMaajjmmuuttoovv1166((11998833)) ““ LLaa ddeeffiinnee ccoommoo llaa aaccttiivviiddaadd ddeell mmaaeessttrroo eennccaammiinnaaddaa aa llaa
ccrreeaacciióónn ddee uunn ssiisstteemmaa ddee ssiittuuaacciioonneess pprroobblléémmiiccaass,, aa llaa eexxppoossiicciióónn ddee mmaatteerriiaall
ddoocceennttee yy aa ssuu aapplliiccaacciióónn(( TToottaall oo PPaarrcciiaall)) yy aa llaa ddiirreecccciióónn ddee llaa aaccttiivviiddaadd ddee llooss
13 A partir del modelo de Ausubel, surge el mapa conceptual de J. Novak (Novak, 1991), quien lo considera una
estrategia sencilla, pero poderosa para ayudar a ... www.educar.org/articulos/usodemapas.asp - 116k
14 La teoría de Reigeluth justifica la importancia de secuenciar los contenidos y actividades de enseñanza-. aprendizaje
sobre dos análisis fundamental
23
aalluummnnooss eenn lloo qquuee rreessppeeccttaa aa llaa aassiimmiilleettaacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss nnuueevvooss,, ttaannttoo eenn
ffoorrmmaa ddee ccoonncclluussiioonneess yyaa pprreeppaarraaddaass ccoommoo mmeeddiiaannttee eell ppllaanntteeaammiieennttoo
iinnddeeppeennddiieennttee ddee pprroobblleemmaass ddoocceenntteess yy ssoolluucciióónn”” LLaa eennsseeññaannzzaa pprroobblléémmiiccaa ccoommoo
uunn ssiisstteemmaa ddee ssiittuuaacciioonneess pprroobblléémmiiccaass,, uunnaa rreegguullaacciióónn oo uunnaa ccoonncceeppcciióónn ddeell
pprroocceessoo ddoocceennttee eedduuccaattiivvoo,, eell aauuttoorr eennttiieennddee qquuee ssuu eesseenncciiaa rraaddiiccaa aa eell
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11.. PPrrooppiicciiaarr llaa aassiimmiillaacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ddee nniivveell ddee ssuu aapplliiccaacciióónn
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16 Majmutov, M. I. en varios trabajos desarrolla sus criterios. .... M.I Majmutov, considera que lo problémico es "el grado
de complejidad de las preguntas
17 De lo anterior se infiere que para ser creativo se necesita; según Martha Martínez Llantada:. - Un grado determinado
de inteligencia en un área específica ...
24
5.3.6 TEORÍA CONSTRUCTIVISTA
Modelo psico-constructivista de Piaget15
Para piaget, la clave del desarrollo intelectual es la importancia de la interacción y
de la experiencia del individuo con el mundo. De esta manera las personas
construyen su propia comprensión. Por lo tanto, el aprendizaje es un proceso
constructivo. Además, el crecimiento intelectual es el resultado de la asimilación,
la adaptación y el equilibrio.
Modelo socio-constructivista de Vigotski
El proceso de enseñanza-aprendizaje, se construye basándose en los principios
del constructivismo social. En todas las actividades propuestas se le confiere
importancia a la interacción social. Aprender es una experiencia social donde el
contexto es muy importante y el lenguaje juega un papel básico como herramienta
mediadora no sólo entre estudiantes sino entre docentes y alumnos. Aprender
significa aprender con otros. El proceso propuesto está centrado en el alumno. Se
promueve el desarrollo de razonamiento de orden superior, metacognición.
5.3.7 MODELO COMUNICACIONAL DE HOLMBERG
La comunicación durante el proceso de enseñanza - aprendizaje se presenta
mediatizada por diferentes medios de comunicación y por la acción sistemática y
conjunta de diversos recursos didácticos y soportes tecnológicos.
Se parte de la concepción de sujeto aprendiendo significativamente. Esto
determina una finalidad y un estilo de comunicación que Holmberg define como
"conversación didáctica guiada". Este estilo coloquial, posibilita desde el sistema,
un acercamiento personal y motivacional donde el estudiante ya no es un sujeto
desconocido, por su ausencia física, sino un ser real concreto, original que espera
15 Biografía y pensamiento del psicólogo suizo. Desarrolló su teoría sobre la naturaleza del conocimiento.
25
de nosotros una atención dirigida y personalizada en vista a la construcción de sus
contenidos.
Se percibe al sujeto del proceso como abierto y en diálogo con la realidad, con él
mismo, con sus materiales de estudio y con los demás.
5.3.8 TEORÍA CONDUCTISTA
Modelo de control de la conducta de Skiner
Se ha adoptado este modelo en el diseño y elaboración de los materiales de
enseñanza, estructurándolos como programas formativos. Las metas y objetivos
se explican de manera clara permitiendo que los alumnos conozcan desde un
comienzo qué se espera de ellos y en qué condiciones y criterios se deben
desarrollar las diferentes actividades. Además, las instancias prácticas que se
proponen y utilizan el principio de la repetición y el reforzamiento. .
Modelo de instrucción escrita de Rothkopf
Toma de este modelo la organización del material de enseñanza como si se
tratara de un curso comentado, dialogado.
5.3.9 TEORÍA HUMANISTA
Modelo de Rogers
Según los aportes de este modelo, las actividades propuestas en los materiales y
en el campus se caracterizan por: fomentar la originalidad, la creatividad y la
imaginación, promover las experiencias de procesos de grupo y comunicación
interpersonal, inducir a aprender los contenidos vinculando los aspectos cognitivos
y vivénciales, promover el trabajo de investigación y elaboración de proyectos,
proponer la auto evaluación como opción válida.
La transferencia de estos modelos al procesamiento didáctico constituye un
desarrollo permanente y un compromiso pedagógico que abarca la diagramación
26
de los materiales didácticos, la acción tutorial y las distintas instancias de
evaluación.
Así, los propósitos formativos de los programas que ofrece una institución de
educación superior, se enmarcan dentro de la vocación formación integral de la
persona y el estímulo en la formación profesional al desarrollo de aptitudes y
actitudes emprendedoras. Incentiva la investigación que disciplina el carácter y
agudiza la curiosidad intelectual, propiciando la creación de equipos de trabajo
para la producción y aplicación de conocimientos que contribuyan a consolidar e
incrementar la productividad del sector productivo y empresarial.
5.3.10 CRITERIOS BÁSICOS DE UN MODELO PEDAGOGICO
Los criterios básicos de todo modelo pedagógico son:
Contenidos
La legalización o especificación que se ha realizado de propósitos, genera una
primera de limitación de los contenidos de la unidad de estudio correspondiente.
Definir los contenidos implica tomar una postura frente a los mismos, en lo que
tiene que ver con su selección y clasificación según niveles de importancia y
jerarquización. Así mismo, realizar una estructuración de secuencias para el
aprendizaje que define mayor o menor tiempo de dedicación a cada una, mayor o
menor nivel de profundidad y relevancia, etc. Es importante definir a partir de las
secuencias temáticas y del nivel de relevancia que se ha asignado a cada una, si
tal contenido se entregará a través de un medio básico para el aprendizaje o, de
uno complementario, o si se orientará su búsqueda en Internet a través de enlaces
e instrucciones que permitan acceder al mismo.
Secuenciación
La definición y secuenciación de contenidos se constituye en el primer paso para
la estructuración de unidades de aprendizaje que faciliten el proceso de
27
apropiación de los diferentes contenidos, así mismo, favorece el ordenamiento y la
integración conceptual.
Por otra parte, la secuenciación, se convierte en el punto de partida para la
definición de los materiales de estudio, la que empieza con una exploración de
materiales para precisar si existen algunos con las características que se
requieren o si es necesario elaborarlos especialmente para la unidad de estudio, lo
que implica la selección del docente o autor que prepararía tal material, bajo
directrices muy claras, y estrechamente relacionadas con los aspectos que se
tuvieron en cuenta a la hora de efectuar su selección
Método
El método permite operacionalizar el tipo de relación que se ha definido y que se
pretende propiciar entre el docente, el saber y los estudiantes, integrando todos
los elementos del modelo, tanto desde el punto de vista de las características que
surgen de la naturaleza misma de la modalidad, como del enfoque curricular, la
filosofía institucional, los propósitos formativos y los recursos de aprendizaje.
En otras palabras, el método tiene que ver con la relación que se establece y el
papel que se asigna a cada uno de los actores y elementos que intervienen en el
proceso educativo: el docente, el estudiante y el saber.
Medios – Recursos
Nos referimos a todos aquellos recursos que se pueden disponer con el fin de
proporcionar al estudiante elementos de apoyo para facilitar su proceso de
aprendizaje. La visualización de estos requiere transformarlos en verdaderas
mediaciones, es decir, en recursos que trasciendan el plano puramente técnico o
instrumental y se constituyan en verdaderas herramientas de aprendizaje, ello
implica combinar adecuadamente cuatro elementos: contenidos, metodología
tecnología y diseño didáctico
28
Es importante aclarar, que si bien un medio puede favorecer un tipo de relación
con el estudiante y con los contenidos mismos, se intenta a partir de la
combinación de varios, generar distintos niveles de interacción.
5.4 LO COMUNICATIVO
5.4.1 ¿QUÉ ES COMPRENSIÓN?
Cuando los estudiantes logran la comprensión, ¿qué han logrado? Difícilmente
podemos preguntarnos algo más básico sobre la construcción de una pedagogía
de la comprensión. Si el objetivo es lograr una forma de pensamiento acerca de la
enseñanza y el aprendizaje centrados la mayor parte del tiempo en la
comprensión, más nos vale saber a qué le estamos apuntando.
El conocimiento, las habilidades y la comprensión son las acciones en la empresa
de la educación. La mayoría de los maestros muestran un compromiso enérgico
hacia los tres. Todos desean que los estudiantes salgan de las escuelas o de otras
experiencias de aprendizaje con un buen repertorio de conocimiento, de
habilidades bien desarrolladas y con una comprensión del sentido, significado y
utilización de lo que han estudiado. Por lo tanto vale la pena preguntarse ¿qué
concepto de conocimiento, habilidad y comprensión garantiza lo que sucede en las
aulas entre maestros y estudiantes para fomentar estos logros?
Para el conocimiento y las habilidades, surge con facilidad una respuesta. El
conocimiento es información a la mano. Nos sentimos seguros que el estudiante
tiene conocimiento cuando puede reproducirlo cuando se le pregunta. El
estudiante puede contar lo que hizo Magallanes, dónde está Pakistán, para qué
sirvió la Carta Magna, cuál es la primera ley de movimiento de Newton. Y si el
conocimiento es información a la mano, las habilidades son desempeños de rutina
a la mano. Para saber si un estudiante tiene buena redacción y ortografía, les
29
hacemos una prueba escrita. Para verificar sus habilidades aritméticas, les
hacemos un examen o les asignamos un conjunto de problemas para resolver.
Pero la comprensión demuestra ser algo más sutil. Ciertamente no se reduce al
conocimiento. Comprender lo que hizo Magallanes o que significa la primera ley
de movimiento de Newton requiere más que una simple reproducción de
información. La comprensión es también más que una habilidad rutinaria bien
mecanizada. El estudiante que resuelve hábilmente problemas de física o escribe
párrafos con frases introductorias puede no comprender mucho acerca de física,
de composición, o de lo que está escrito. Aunque el conocimiento y las habilidades
pueden traducirse en información y desempeños de rutina a la mano, la
comprensión se escapa de estas normas simples.
Por lo tanto ¿qué es comprensión? En pocas palabras, comprensión es la
habilidad de pensar y actuar flexiblemente con lo que uno conoce. Para decirlo de
otra forma, el comprender un tópico es una "capacidad de desempeño flexible". De
acuerdo a esto, el aprender para la comprensión es como aprender un desempeño
flexible, es más como el aprender a improvisar jazz, a mantener una buena
conversación o a escalar una montaña que tener que memorizar las tablas de
multiplicar o las fechas de los presidentes. Aprender hechos puede ser un telón de
fondo crucial para el aprendizaje para la comprensión, pero aprender hechos no
es aprender para la comprensión.
5.4.2 LA ENSEÑANZA DE LA COMPRENSIÓN LECTORA
De acuerdo con María Eugenia Dubois18, (1991) si se observan los estudios sobre
lectura que se han publicado en los últimos cincuenta años, se ha observado que
existen tres concepciones teóricas en torno al proceso de la lectura. La primera,
que predominó hasta los años sesenta aproximadamente, concibe la lectura como
18 María Eugenia Dubois. Psicóloga argentina radicada en Mérida, Venezuela. Es autora de numerosas publicaciones
sobre nuestro tema. Es fundadora del Postgrado ...
30
un conjunto de habilidades o como una mera transferencia de información. La
segunda, considera que la lectura es el producto de la interacción entre el
pensamiento y el lenguaje. Mientras que la tercera concibe la lectura como un
proceso de transacción entre el lector y el texto.
5.4.3 LA LECTURA COMO CONJUNTO DE HABILIDADES O COMO
TRANSFERENCIA DE INFORMACIÓN
Esta teoría supone el conocimiento de las palabras como el primer nivel de la
lectura, seguido de un segundo nivel que es la comprensión y un tercer nivel que
es el de la evaluación. La comprensión se considera compuesta de diversos sub
niveles: la comprensión o habilidad para comprender explícitamente lo dicho en el
texto, la inferencia o habilidad para comprender lo que está implícito y la lectura
crítica o habilidad para evaluar la calidad de texto, las ideas y el propósito del
autor. De acuerdo con esta concepción, el lector comprende un texto cuando es
capaz precisamente de extraer el significado que el mismo texto le ofrece. Esto
implica reconocer que el sentido del texto está en las palabras y oraciones que lo
componen y que el papel del lector consiste en descubrirlo.
Las investigaciones llevadas a cabo por Rockwell (1982), Collins y Smith (1980) y
Solé (1987), revelan que tanto los conceptos de los docentes sobre lo qué es
aprender a leer, como las actividades que se llevan a cabo en las aulas no
incluyen aspectos relacionados con la comprensión lectora. Esto pone de
manifiesto que los docentes comparten mayoritariamente la visión de la lectura
que corresponde a los modelos de procesamiento ascendente según los cuales la
comprensión va asociada a la correcta moralización del texto. Si el estudiante lee
bien, si puede decodificar el texto, lo entenderá; porque sabe hablar y entender la
lengua oral.
Esta teoría tuvo tanto arraigo que aún, hoy día, los sistemas escolares basan en
ella la enseñanza de lectura. Colombia no es una excepción, basta a manera de
31
ejemplo, echar un vistazo a las guías curriculares de los programas de español y a
los libros de texto existentes. Se encuentra un sinnúmero de recomendaciones y
ejercicios que sólo pretenden que los estudiantes extraigan el significado del texto
5.4.4 LA LECTURA COMO UN PROCESO INTERACTIVO
Los avances de la psicolingüística y la psicología cognitiva a finales de la década
del setenta, retaron la teoría de la lectura como un conjunto de habilidades. A
partir de este momento surge la teoría interactiva dentro de la cual se destacan el
modelo psicolingüístico y la teoría del esquema. Esta teoría postula que los
lectores utilizan sus conocimientos previos para interactuar con el texto y construir
significado.
Kenneth Goodman19 (1982) es el líder del modelo psicolingüístico. Éste parte de
los siguientes supuestos:
1. La lectura es un proceso del lenguaje.
2. Los lectores son usuarios del lenguaje.
3. Los conceptos y métodos lingüísticos pueden explicar la lectura.
4. Nada de lo que hacen los lectores es accidental; todo es el resultado de su
interacción con el texto. (Citado en Dubois, p10)
Frank Smith (1980), uno de los primeros en apoyar esta teoría, destaca el carácter
interactivo del proceso de la lectura al afirmar que "en la lectura interactúa la
información no visual que posee el lector con la información visual que provee el
texto20" (Citado en Dubois, p. 11). Es precisamente en ese proceso de interacción
en el que el lector construye el sentido del texto. De manera similar Heimilich y
19 Kenneth Goodman (1982) es el líder del modelo psicolingüístico. Éste parte de los siguientes supuestos:. 1. La lectura
es un proceso del lenguaje
32
Pittelman (1991), afirman que la comprensión lectora ha dejado de ser” un simple
desciframiento del sentido de una página impresa" (p.10). Es un proceso activo en
el cual los estudiantes integran sus conocimientos previos con la información del
texto para construir nuevos conocimientos.
Dubois (1991) afirma que: "el enfoque psicolingüístico hace hincapié en que el
sentido del texto no está en las palabras u oraciones que componen el mensaje
escrito, sino en la mente del autor y en la del lector cuando reconstruye el texto en
forma significativa para él"( p.11). Igualmente, para Tierney y Pearson (1983) son
los lectores quienes componen el significado. Por esta razón no hay significado en
el texto hasta que el lector decide que lo haya.
Heimlich y Pittelman (1991), apuntan que "la consideración del proceso de la
lectura como un diálogo mental entre el escrito y el lector es un efecto de la gran
influencia que ha tenido la teoría de los esquemas" (schemata) (p.11) en la
comprensión de la lectura.
Y se pregunta ¿qué es un esquema? Según Rumelhart21 (1980), un esquema es
una estructura de datos que representa los conceptos genéricos que archivamos
en la memoria. Hay diversos esquemas, unos que representan nuestro
conocimiento otros; eventos, secuencia de eventos, acciones, etc.
La teoría de los esquemas explica cómo la información contenida en el texto se
integra a los conocimientos previos del lector e influyen en su proceso de
comprensión. La lectura como el proceso mediante el cual el lector trata de
encontrar la configuración de esquemas apropiados para explicar el texto en
cuestión. Los psicólogos constructivitas retomaron el concepto del esquema
20 Frank Thomas Smith nació y se crió en Brooklyn, Nueva York, pero ha recorrido el mundo como un expatriado durante
casi toda su vida adulta, destaca el carácter interactivo de la lectura
21 David Rumelhart (1942-). PERFIL BIOGRÁFICO Y ACADÉMICO. Estudió psicología y matemáticas en la Universidad
de Dakota del Sur, Estados Unidos, ...
33
utilizado por Bartlett22 en 1932, en sus estudios sobre la memoria para designar
las estructuras cognoscitivas que se crean a partir de la experiencia previa. Un
esquema, según la definen sus teóricos, es la red o categorías en la que se
almacena en el cerebro lo que se aprende.
De este modo, el lector logra comprender un texto sólo cuando es capaz de
encontrar en su archivo mental (en su memoria) la configuración de esquemas que
le permiten explicar el texto en forma adecuada. Cuando una persona lee sobre un
museo o ve imágenes, fotos, o lo visita, va agregando cada una de estas
experiencias a su esquema de lo que es un museo. Algo que no puede hacer
quien no tiene dichas experiencias. Cuando no se ha tenido experiencia alguna
sobre un tema determinado, no se dispone de esquemas para activar un
conocimiento determinado y la comprensión será muy difícil, si no imposible. Estos
esquemas están en constante desarrollo y transformación. Cuando se recibe
nueva información, los esquemas se reestructuran y se ajustan. Cada nueva
información amplía y perfecciona el esquema existente. (Heimlich y
Pittelman,1991)
5.4.5 LA LECTURA COMO PROCESO TRANSACCIONAL
Esta teoría viene del campo de la literatura y fue desarrollada por Louise
Rosenblatt en 1978 en su libro "The reader, the text, the poem". Rosenblatt adoptó
el término transacción para indicar la relación doble, recíproca que se da entre el
cognoscente y lo conocido. Su interés era hacer hincapié en el proceso recíproco
que ocurre entre el lector y el texto (Dubois,1991). Dice Rosenblatt al respecto: "Mi
punto de vista del proceso de lectura como transaccional afirma que la obra
literaria ocurre en la relación recíproca entre el lector y el texto. Llamando a esta
relación una transacción a fin de enfatizar el circuito dinámico, fluido, el proceso
22 David Rumelhart (1942-). PERFIL BIOGRÁFICO Y ACADÉMICO. Estudió psicología y matemáticas en la Universidad
de Dakota del Sur, Estados Unidos, ...
34
recíproco en el tiempo, la interfusión del lector y el texto en una síntesis única que
constituye el significado ya se trate de un informe científico o de un "poema”
Para Rosenblatt (1985, p.67)23., la lectura es un momento especial en el tiempo
que reúne un lector con un texto particular y en unas circunstancias también muy
particulares que dan paso a la creación de lo que ella ha denominado un poema.
Este "poema" (texto) es diferente del texto escrito en el papel como del texto
almacenado en la memoria. De acuerdo con lo expuesto en su teoría, el
significado de este nuevo texto es mayor que la suma de las partes en el cerebro
del lector o en la página (1978).
La diferencia que existe, según Cairney (1992) entre la teoría transaccional y la
interactiva es que para la primera, el significado que se crea cuando el lector y el
autor se encuentran en los textos es mayor que el texto escrito o que los
conocimientos previos del lector. El considera que el significado que se crea es
relativo, pues dependerá de las transacciones que se produzcan entre los lectores
y los textos en un contexto específico. Los lectores que comparten una cultura
común y leen un texto en un ambiente similar, crearán textos semejantes en sus
mentes. No obstante, el significado que cada uno cree no coincidirá exactamente
con los demás. De hecho, los individuos que leen un texto conocido nunca lo
comprenderán de la misma forma.
Una vez hemos establecido las nuevas teorías en el campo de la lectura y sus
implicaciones en la enseñanza, es necesario pasar a conocer el proceso de la
lectura.
23 Frank Rosenblatt (1928-1969). PERFIL BIOGRÁFICO Y ACADÉMICO. Nació en Nueva York, Estados Unidos. Estudió
psicología social en la Cornell University, .
35
5.4.6 EL PROCESO DE LA LECTURA
El proceso de la lectura es uno interno, inconsciente, del que no tenemos prueba
hasta que nuestras predicciones no se cumplen; es decir, hasta que comprobamos
que en el texto no está lo que esperamos leer (Solé, 1994). Este proceso debe
asegurar que el lector comprende el texto y que puede ir construyendo ideas sobre
el contenido extrayendo de él, aquello que le interesa. Esto sólo puede hacerlo
mediante una lectura individual, precisa, que le permita avanzar y retroceder, que
le permita detenerse, pensar, recapitular, relacionar la información nueva con el
conocimiento previo que posee. Además deberá tener la oportunidad de
plantearse preguntas, decidir qué es lo importante y qué es secundario. Es un
proceso interno; que es imperioso enseñar.
Solé (1994), divide el proceso en tres subprocesos a saber: antes de la lectura,
durante la lectura y después de la lectura. Existe un consenso entre todos los
investigadores sobre las actividades que los lectores llevan a cabo en cada uno de
ellos.
5.4.7 LA INCIDENCIA DE LA COMPRENSIÓN LECTORA EN EL APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS
En el campo de la acción educativa, la comprensión lectora está vinculada al logro
de los aprendizajes y por intermedio de ella se puede: interpretar, retener,
organizar y valorar lo leído. Es por eso un proceso base para la asimilación y
procesamiento de la información en el aprendizaje.
En el sujeto lector, la comprensión lectora es de suma importancia, pues permite:
estimular su desarrollo cognitivo – lingüístico, fortalecer su auto concepto y
proporcionar seguridad personal. La dificultad en ella inciden sobre el fracaso
escolar, el deterioro del auto imagen lesiona el sentido de competencia, trayendo
36
como consecuencia ansiedad, desmotivación en el aprendizaje y manifestaciones
diversas de comportamientos inadecuados en el aula.
La comprensión lectora es el empleo y la reflexión a partir de textos escritos, con
el fin de alcanzar las metas propias, desarrollar el conocimiento y el potencial
personal, y participar de manera efectiva en la sociedad. Actualmente la
comprensión de textos ya no es considerada como la capacidad desarrollada
exclusivamente durante los primeros años escolares, para leer y escribir, sino
como un conjunto progresivo de conocimientos, destrezas y estrategias que los
individuos desarrollan a lo largo de la vida en distintos contextos y en interacción
con sus iguales.
Reymer; (2005). Por lo tanto, además de la habilidad para recuperar el significado
literal del texto, la comprensión lectora implica la habilidad para:
Obtener información del texto y saber cómo utilizarla y darle forma para que se
ajuste a las necesidades del lector.
Reflexionar sobre los propósitos y audiencias a los que se dirigen los textos.
Reconocer los diferentes mecanismos utilizados por los escritores en la
construcción de sus textos para transmitir sus mensajes con la finalidad de
persuadir e influir en el lector, y en ese sentido, comprender y apreciar la destreza
del escritor.
Comprender e interpretar una amplia variedad de tipos de textos con el fin de darle
sentido a los textos al relacionarlos con los contextos en los que aparecen.
Identificar y comprender la ironía, la metáfora y el humor (detectar matices y
sutilezas del lenguaje).
Comparar y contrastar la información de un texto, realizando inferencias.
37
Distanciarse de los argumentos para reflexionar sobre los mismos, analizando,
evaluando, criticando y ampliando las afirmaciones realizadas.
Relacionar lo que se lee con las propias experiencias y conocimientos anteriores.
Todos estos aspectos señalados sobre la lectura y la comprensión lectora son
útiles para interrogarnos sobre la aplicación real que hace el estudiante en el
aprendizaje de las matemáticas.
Comprender para captar sólo significados, o comprender para potenciar los
aprendizajes, desarrollar la capacidad de pensar y actuar como sujetos
conscientes de los procesos de transformación que requiere el país.
Stauffer señala la complejidad del proceso de la comprensión lectura cuando
afirma que las ideas que el lector obtiene de un texto son el resultado de la
interacción entre sus propios procesos cognitivos y lingüísticos y las ideas
expresadas por el autor del texto.
Muchas y variadas son las teorías que los especialistas han propuesto como
posibles modelos explicativos del complejo proceso mental que subyace en la
comprensión lectora; sobre todo desde que se reconoce que la lectura supone
mucho más que una buena discriminación y correspondencia visual fónica y la
comprensión de significados individuales.
5.4.8 LOS NIVELES DE COMPRENSIÓN LECTORA.
Desde el enfoque cognitivo veamos los niveles de comprensión lectora.
La comprensión lectora como una habilidad Psicoanalítica para extraer el
significado de un texto pasa por los siguientes niveles:
38
Nivel de decodificación.- Tiene que ver con los procesos de reconocimiento de
palabras y asignación al significado del léxico.
Comprensión Literal.- Se refiere a la capacidad del lector para recordar escenas
tal como aparecen en el texto. Se pide la repetición de las ideas principales, los
detalles y las secuencias de los acontecimientos. Es propio de los niños que
cursan los primeros años de escolaridad; la exploración de este nivel de
comprensión será con preguntas literales con interrogadores como: ¿qué?,
¿cuál?, ¿cómo?, etc.
Comprensión Inferencial.- Es un nivel más alto de comprensión exige que el
lector reconstruya el significado de la lectura relacionándolo con sus vivencias o
experiencias personales y el conocimiento previo que se tenga respecto al tema
objeto de la lectura de acuerdo a ello plantea ciertas hipótesis o inferencias. Busca
reconstruir el significado el texto Para explorar si el lector comprendió de manera
inferencial se deben hacer preguntas hipotéticas.
Comprensión Crítica.- En este nivel de comprensión el lector después de la
lectura, confronta el significado del texto con sus saberes y experiencias, luego
emite un juicio crítico valorativo y la expresión de opiniones personales acerca de
lo que se lee. Puede llevarse en un nivel más avanzado a determinar las
intenciones del autor del texto, lo que demanda un procesamiento cognitivo más
profundo de la información.
Pues es propio de los lectores que se encuentran en la etapa evolutiva de
operaciones formales (según Piaget). No obstante la iniciación a la comprensión
crítica se debe realizar desde que el niño es capaz de decodificar los símbolos a
su equivalente oral
39
A continuación se da a conocer las definiciones que permitan identificar las
competencias básicas que un estudiante necesita en el momento de aprender un
concepto del álgebra lineal o de las matemáticas en general o cuando necesita
resolver una situación problema relaciona con esta área.
5.4.9 COMPETENCIAS BÁSICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
MATEMÁTICOS
Interpretativa: Son las acciones orientadas a encontrar el sentido de un texto; de
una proposición, de un problema, de una gráfica, de un mapa, de un esquema, de
un modelo o argumentos a favor y en contra de una teoría o de una propuesta,
entre otras; es decir, se fundan en la reconstrucción local y global de una
representación o manifestación literaria. Para ser Competencia Interpretativa debe
conjugar lo perceptual, el sentido y la recomposición en un proceso integrado. En
otras palabras son las Acciones que realiza una persona con el propósito de
comprender una situación.
Argumentativa: Son aquellas acciones que tienen como fin dar razón de una
afirmación y que se expresan en el por qué de una proposición, en la articulación
de conceptos y teorías, en la demostración matemática, en la conexión de
reconstrucciones parciales de un texto que fundamenta la reconstrucción global;
en la organización de premisas para sustentar una conclusión, en el
establecimiento de relaciones causales, entre otras. Aquí la consistencia,
coherencia, pertenencia y armonía son indicadores que nos permiten reconocer
los tres componentes propios de una competencia. Es decir son las Acciones que
realiza una persona con el propósito de fundamentar o sustentar un
planteamiento, una decisión o un evento
Propositiva: Son las acciones que implican la generación de hipótesis, la
resolución de problemas, la construcción de mundos posibles, el establecimiento
40
de regularidades y generalizaciones, la propuesta de alternativas de solución a
conflictos sociales, la elaboración de alternativas de explicación a un evento o a un
conjunto de ellos, o la confrontación de perspectivas presentadas en un texto,
entre otros. Entonces, se espera que, con el desarrollo de la competencia
argumentativa, el estudiante tenga la capacidad de dar razón de sus afirmaciones
y opciones metodológicas, teóricas y prácticas; En síntesis son las Acciones que
realiza una persona con el propósito de plantear alternativas de decisión o de
acción y de establecer nuevas relaciones o vínculos entre eventos o perspectivas
teóricas.
Características de las competencias interpretativas, propostiva y
argumentativa:
La competencia interpretativa y propositiva se manifiestan en la modelación
matemática al interpretar en un lenguaje determinado los hechos y características
de una situación y al proponer los aspectos más relevantes que conduzcan a la
solución del problema planteado.
La competencia argumentativa se manifiesta en una demostración ya que ésta
consiste esencialmente en incorporar una proposición a una teoría mediante un
razonamiento lógico deductivo. Sin embargo, la propositiva está presente en la
medida en que se debe proponer una estrategia para realizar el procedimiento de
demostración.
La competencia propositiva se manifiesta en la capacidad de transformar una
situación al plantear alternativas de decisión o de acción y de establecer nuevas
relaciones o vínculos entre eventos o perspectivas teóricas; mientras que la
competencia interpretativa permita al estudiante adquirir un dominio de las
relaciones y ejes significativos de su contexto; y que la competencia propositiva se
vea expresada en propuestas innovadoras de cambios sociales y eclesiales.
41
Competencia Lectora
Para hacer una aproximación al concepto de comprensión lectora se pregunta:
¿Qué es leer?
“Se entiende por lectura la capacidad de entender un texto escrito” (Adam y Starr,
1982).
Leer es un proceso de interacción entre el lector y el texto, proceso mediante el
cual el primero intenta satisfacer los objetivos que guían su lectura.
Leer es entrar en comunicación con los grandes pensadores de todos los tiempos.
Leer es antes que nada, establecer un diálogo con el autor, comprender sus
pensamientos, descubrir sus propósitos, hacerle preguntas y tratar de hallar las
respuestas en el texto.
Leer es también relacionar, criticar o superar las ideas expresadas; no implica,
aceptar tácitamente cualquier proposición, pero exige del que va a criticar u
ofrecer otra alternativa, una comprensión cabal de lo que está valorando o
cuestionando.
La eficacia de la lectura depende de que estos dos aspectos estén
suficientemente desarrollados.
Esto tiene unas consecuencias:
El lector activo es el que procesa y examina el texto
Objetivos que guíen la lectura: evadirse, informarse, trabajo...
Interpretación de lo que se lee (el significado del texto se construye por parte del
lector)
La comprensión lectora. La comprensión tal, y como se concibe actualmente, es
un proceso a través del cual el lector elabora un significado en su interacción con
el texto ( Anderson y Pearson, 1984).
42
La comprensión a la que el lector llega durante la lectura se deriva de sus
experiencias acumuladas, experiencias que entran en juego a medida que
decodifica las palabras, frases, párrafos e ideas del autor.
La interacción entre el lector y el texto es el fundamento de la comprensión. En
este proceso de comprender, el lector relaciona la información que el autor le
presenta con la información almacenada en su mente; este proceso de relacionar
la información nueva con la antigua es, el proceso de la comprensión.
“Decir que uno ha comprendido un texto, equivale a afirmar que ha encontrado un
cobijo mental, un hogar, para la información contenida en el texto, o bien que ha
transformado un hogar mental previamente configurado para acomodarlo a la
nueva información.
La comprensión es el proceso de elaborar el significado por la vía de aprender las
ideas relevantes del texto y relacionarlas con las ideas que ya se tienen: es el
proceso a través del cual el lector interactúa con el texto. Sin importar la longitud o
brevedad del párrafo, el proceso se da siempre de la misma forma.
En definitiva, leer, más que un simple acto mecánico de descifrado de signos
gráficos, es por encima de todo un acto de razonamiento, ya que de lo que se trata
es de saber guiar una serie de razonamientos hacia la construcción de una
interpretación del mensaje escrito a partir de la información que proporcionen el
texto y los conocimientos del lector, y, a la vez, iniciar otra serie de razonamientos
para controlar el progreso de esa interpretación de tal forma que se puedan
detectar las posibles incomprensiones producidas durante la lectura.
43
CCoommppeetteenncciiaa ddee llaa eessccrriittuurraa
Existe varios estudios y escritos sobre la competencia de la escritura, a
continuación da a conocer ideas que fueron extraídas de escritos de varios
autores tales como:
En una entrevista que se hizo a Carlos Lomas, reconocido especialista español
en didáctica de la lengua y la literatura por Luz Helena Rodríguez24
Carlos Sánchez Lozano25 , se manifiesta que la competencia escrita consiste en
la capacidad de producir de manera intencional un texto o discurso escrito
adecuado a una situación. El texto puede estar constituido por una palabra, frase o
conjunto de frases. La competencia escrita puede evaluarse en términos de:
Habilidad para la copia completa de un texto de otro (este es el caso de la
escritura de fechas y textos de consignas anotados en el pizarrón).
Habilidad para producir escrituras de rutinas, por ejemplo, la escritura del nombre
propio.
Habilidad para reordenar en una frase palabras que se presentan en forma
desordenada o en lista. Esta actividad evidencia el reconocimiento del orden
sintáctico y la progresión temática.
Habilidad para producir una escritura pertinente, por ejemplo la respuesta a una
breve consigna.
Habilidad para reproducir en la evaluación de producto una escritura cuyo modelo
se haya trabajado fuertemente en clase. Por ejemplo, si los alumnos y las alumnas
han ejercitado con su docente la escritura de invitaciones a cumpleaños, en la
24 LUZ HELENA RODRÍGUEZ es profesora del área de lengua castellana en la Fundación Universidad Autónoma de
Colombia Licenciada en Lingüística y Literatura de la Universidad Distrital de Bogotá y Magister en Lingüística del Instituto Caro y Cuervo. Recientemente ha publicado Textolingüística y didáctica de la escritura. Correo electrónico: [email protected]
25 CARLOS SÁNCHEZ LOZANO hizo estudios de Lingüística y literatura en la Universidad Distrital de Bogotá. Es director del
Departamento de Lectura y Escritura de la Universidad Sergio Arboleda, consultor del CERLALC en formación de editores, y eventual crítico literario. En coautoría con Deyanira Alfonso publicó en 2003 Intepretación textual: la enseñanza de la comprensión lectora a niños y niñas de primaria. Correo electrónico: [email protected]
44
evaluación de producto se les pueden dar datos y solicitar que elaboren una
escritura sobre el formato que conocen.
Escribir es algo más que escribir caligráfica y ortográficamente bien Es notorio en
nuestro medio docente la sobre valoración de la ortografía y de la caligrafía en
demérito del carácter comunicativo del lenguaje. ¿No hay inconsistencia en esta
forma de enseñanza?
No hay que olvidar la ortografía, tiene un valor social indudable y por eso la
corrección ortográfica debe ser enseñada en las clases. Pero, como cualquier otra
enseñanza lingüística, esta labor no es exclusiva de la clase de lengua. Sólo si en
todas las materias se corrige la ortografía de los escritos escolares será posible
que los alumnos y las alumnas le vean sentido, porque si no sólo cuidarán su
ortografía cuando escriban para la clase de lengua y eso está condenado de
antemano al fracaso. Cuando su calificación en matemáticas o en historia
disminuya a consecuencia de la incorrección ortográfica, empezarán a tener en
cuenta la idea de que hay que escribir correctamente la lengua propia. Por lo
demás, escribir no es sólo evitar los errores ortográficos: un escrito correcto no es
necesariamente un buen escrito, mientras que un escrito incorrecto puede ser
extraordinario desde un punto de vista comunicativo. Aunar corrección, coherencia
e imaginación es la utopía a la que se debe tender. En cuanto a la caligrafía, no
es un requisito para escribir libros, ya que afortunadamente existe el computador
que soluciona el problema de tener una mala caligrafía. No obstante, es de
agradecer que un texto sea legible y en alguna medida hay que indicárselo al
alumno, pero sin obsesionarse, porque no es lo esencial.
El proceso de redacción de un texto es una tarea de constante construcción y
reconstrucción. Daniel Cassany, en su libro Reparar la escritura (Graó, 1994), da
algunos consejos prácticos para la corrección de los escritos escolares que
pueden ser muy útiles: corregir sólo lo que el estudiante puede aprender, corregir
el texto cuando él aún tiene reciente lo que ha escrito, corregir las versiones
45
previas, dar instrucciones prácticas y concretas, dar instrumentos para la auto
corrección, no tener prisa por corregirlo todo, utilizar la corrección como recurso
didáctico y no sólo como un pretexto para señalar los defectos de los escritos.
Por otra parte en la Universidad Pontificia Javeriana en la Facultad de Psicología
se desarrollo un proyecto “Leer y escribir en la universidad”, en el cual Luís
Bernardo Peña manifiesta que lleer y escribir son procesos que permiten cualificar
la enseñanza y el aprendizaje en la educación superior y desarrollar el espíritu de
indagación, el pensamiento independiente y las competencias comunicativas de
los estudiantes.
El lenguaje escrito es un instrumento intelectual y una herramienta para potenciar
los procesos de aprendizaje y construcción del conocimiento y como forma de
con-vivir la vida universitaria. Es fundamental resolver los problemas de lectura y
escritura con los que los estudiantes llegan a la universidad; muchas de las
dificultades que enfrentan los estudiantes para adelantar exitosamente sus
estudios están relacionadas con problemas en la comprensión y producción de
textos pero, así mismo, se ha visto que el desarrollo de la competencia
lectoescritora contribuye a mejorar los procesos de pensamiento de los
estudiantes y el tipo de prácticas de escritura en las que un estudiante participa
tiene una influencia directa en la calidad de dichos procesos.
La escrita, permite dar a conocer el conocimiento, y transformarlo.. Durante
mucho tiempo, la lectura y la escritura les han servido a los educadores para hacer
visibles los resultados de la enseñanza y evaluarlos, pero han olvidado la
importante función que tienen como mediadoras del aprendizaje
Por otra parte, no hay que olvidar que leer y escribir son prácticas construidas
histórica y socialmente. Esto significa que se debe considerar no sólo los aspectos
cognitivos, sino también los contextos institucionales y las prácticas pedagógicas,
así como los prejuicios, las representaciones y sistemas de creencias que tienen
46
los profesores y los estudiantes y que explican muchas de las dificultades que
surgen en el proceso lectoescritor. El lenguaje escrito no obra sus efectos en el
proceso educativo por sus características intrínsecas únicamente. Como lo ha
planteado Foucault, en su Arqueología del conocimiento, el discurso representa
una autoridad y un significado en la medida en que estén inscritos en un "campo
discursivo", unos contextos de uso e intercambio social. La autoridad que se les
asigna a los textos escritos en la universidad se deriva de los contextos sociales o
institucionales en los cuales son utilizados. La autoridad de los textos no puede
entenderse sin referirlo a las prácticas extratextuales y las interacciones que
mediatizan sus usos educativos. La escritura constituye uno de los instrumentos
más poderosos para el desarrollo de pensamiento y una excelente herramienta
para el aprendizaje en la universidad, con tal de que se practique en los contextos
de aprendizaje y los espacios discursivos específicos de cada disciplina, y
paralelamente con ellas. Una disciplina no es sólo un corpus de conceptos y
modelos metodológicos, sino también un conjunto de prácticas discursivas
aceptadas por una comunidad académica, que se traducen en diferentes modos
de hablar, leer y escribir. La iniciación del estudiante a una comunidad académica
y su pertenencia a ella suponen, entre otras cosas, el dominio de las formas
discursivas y las herramientas propias de las disciplinas del conocimiento. “Leer y
escribir son procesos intelectuales que se dan dentro de ciertas prácticas sociales:
herramientas para aprender dependientes de modos culturales de hacer cosas
con el lenguaje.”26
En la práctica, este enfoque supone profesores convencidos de que la escritura no
es algo opcional o marginal a su ejercicio docente, sino una competencia
necesaria para el desarrollo y la comunicación del pensamiento en la universidad.
26 Carlino, Paula, Escribir, leer y aprender en la universidad. Buenos Aires, Fondo de Cultura Económica 2005, p. 163.
47
Resulta preocupante que al interior de la universidad sigan predominando formas
tradicionales. Si se reconoce que, poco a poco, las prácticas de lectura y escritura
en el ámbito académico se van transformando en un objeto de estudio, dando
muestras de una creciente preocupación por las cuestiones ligadas a la
enseñanza y al aprendizaje en la universidad, al menos por parte de algunos
sectores.
Diversas investigaciones indican que alrededor de un 40% de los estudiantes que
ingresan a la universidad abandonan sus estudios en los primeros años,
planteando que esto es atribuible a factores externos pero también a factores
internos propios del sistema universitario. En relación a estos últimos se considera
que “las peores condiciones para el aprendizaje se dan muchas veces en los
primeros años, incluso en carreras y universidades que no tienen matriculaciones
masivas, la relación docente/alumnos en los cursos de los primeros años suele ser
inadecuada, sus recursos son en general escasos (laboratorios, acceso a equipos
de computación disponibilidad de bibliografía, etc.) y las modalidades
pedagógicas no necesariamente son las apropiadas para ayudar a los estudiantes
en el difícil tránsito por la educación superior”27
.
27LA TAREA DE ESCRITURA DESDE LA PERSPECTIVA DE LOS ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS
Ballester, María Alejandra
Barrón, María Pía
Núcleo de Estudios Educacionales y Sociales (NEES)
Facultad de Ciencias Humanas
Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
[email protected], [email protected] ¿En qué se diferencian leer y escribir para la escuela media y la
universidad? La perspectiva de ingresantes universitarios de las humanidades”. Primer Congreso Nacional “Leer, escribir y
hablar hoy”. Simposio “Enseñar a leer, escribir y hablar en todas las disciplinas de la educación superior”. Sala Abierta de
Lectura de Tandil-Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Tandil, 28, 29 y 30 de septiembre y 1
de octubre de 2006. ISBN Nº 950-658-174-6
48
El principal instrumento con el que cuenta el docente para orientar el esfuerzo
cognitivo y las estrategias de aprendizaje de sus alumnos es el tipo de demandas
que realiza durante sus actividades en clase (Monereo,1997:41).
El interés por favorecer la adquisición de la competencia escritora en los alumnos
universitarios se fundamenta en la apremiante necesidad de preparar a los
estudiantes para las exigencias académicas que implica la educación superior.
La universidad exige a los alumnos un tipo de práctica de escritura con la cual
ellos no están familiarizados, en otros niveles de escolaridad los trabajos de
escritura poseen un bajo nivel de complejidad y no exigen un nivel de
reelaboración y organización de los conocimientos (Fernández, Carlino, 2006:6).28
Si bien los datos indican que este tipo de consignas de escritura son poco
frecuentes; queda de manifiesto que los alumnos valoran positivamente este tipo
de prácticas.
28 CARLINO, P. (2005) Escribir, leer y aprender en la universidad. Una introducción a la alfabetización académica. Fondo
de Cultura Económica, Argentina.
49
6. DISEÑO METODOLOGICO
EEll ttiippoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn qquuee ssee uuttiilliizzóó eenn eessttee ttrraabbaajjoo,, eess eexxpplloorraattoorriioo,, ppoorrqquuee ssee
ddaa uunnaa vviissiióónn ggeenneerraall yy aapprrooxxiimmaaddaa ssoobbrree llooss ffaaccttoorreess ddee llaa lleeccttuurraa yy eessccrriittuurraa qquuee
iinncciiddeenn eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddeell áállggeebbrraa lliinneeaall eenn eessttuuddiiaanntteess ddee II yy IIII sseemmeessttrreess ddee
tteeccnnóóllooggooss eenn ssiisstteemmaass..
6.1 RECURSOS
PPaarraa ppooddeerr ddeessaarrrroollllaarr eessttee pprrooyyeeccttoo ssee uuttiilliizzaarroonn rreeccuurrssooss ttaalleess ccoommoo:: hhuummaannoo,,
ffííssiiccoo ddee ttrraabbaajjoo,, tteeccnnoollóóggiiccoo,, úúttiilleess ddee ooffiicciinnaa yy ffiinnaanncciieerrooss..
RReeccuurrssoo hhuummaannoo..
-- AAsseessoorr ddee llaa IInnvveessttiiggaacciióónn
-- CCuuaattrroo IInnvveessttiiggaaddoorreess
-- EEssttuuddiiaanntteess ddee SSiisstteemmaattiizzaacciióónn ddee DDaattooss ddee II yy IIII sseemmeessttrreess ddee llaa FFaaccuullttaadd
TTeeccnnoollóóggiiccaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd DDiissttrriittaall FFrraanncciissccoo JJoosséé ddee CCaallddaass sseecccciioonnaall
BBooggoottáá
-- CCuuaattrroo ddoocceenntteess ddee mmaatteemmááttiiccaass ddee llaa mmiissmmaa ffaaccuullttaadd qquuee ddiirriiggeenn llaa
aassiiggnnaattuurraa áállggeebbrraa lliinneeaall
RReeccuurrssoo ffííssiiccoo..
-- UUnniivveerrssiiddaadd DDiissttrriittaall FFrraanncciissccoo JJoosséé ddee CCaallddaass SSeecccciioonnaall BBooggoottaa,, FFaaccuullttaadd
TTeeccnnoollóóggiiccaa
-- SSaallaass DDee TTrraabbaajjoo ((SSaallóónn DDee CCllaasseess // SSaallaa DDee SSiisstteemmaass))
RReeccuurrssoo ddee ttrraabbaajjoo..
-- EEssccrriittoorriiooss
-- MMeessaass
-- SSiillllaass
-- AArrcchhiivvaaddoorr
50
-- CCuueessttiioonnaarriioo yy eennccuueessttaa
RReeccuurrssoo tteeccnnoollóóggiiccoo..
-- CCoommppuuttaaddoorr
-- SSooffttwwaarree
-- IInntteerrnneett
-- EEssccáánneerr
-- FFaaxx MMooddeemm
-- FFoottooccooppiiaaddoorraa
6.2 ETAPAS DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
El trabajo de investigación se desarrolló en cinco grandes etapas tales como:
1. Elaboración del anteproyecto
2. Diseño y elaboración de instrumentos de recolección de información (cuestionario
y encuesta)
3. Aplicación de los instrumentos (cuestionario y encuesta)
4. Análisis e interpretación de los resultados
5. Elaboración de resultados, sugerencias y recomendaciones
6.2.1 ELABORACIÓN DEL ANTEPROYECTO
Se hizo una revisión bibliográfica sobre aspectos del álgebra y su historia, el papel
fundamental y esencial del álgebra en la comunicación de las matemáticas, su
pedagogía y didáctica, la comprensión lectora y competencias en general que
inciden en el aprendizaje de las matemáticas. Todo encaminado a la selección del
tema, planteamiento de objetivos del trabajo, la definición del problema de interés, la
búsqueda de antecedentes y la fundamentación teórica.
51
6.2.2 DISEÑO Y ELABORACIÓN DE INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE
INFORMACIÓN
Para determinar los factores de la lectura y escritura que inciden en el
aprendizaje del álgebra lineal para estudiantes de I y II semestres de la Tecnología
en Sistematización de Datos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas,
se decidió diseñar un cuestionario para estudiantes y una encuesta a los
profesores que dirigen esta asignatura.
Después de elaborar varios intentos de cuestionarios se seleccionó el cuestionario
en el cual se trabajó con una situación problema, en la cual se aplicó un aspecto
del álgebra lineal, en este caso un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,
sobre el cual se formularon diez preguntas para determinar o detectar el nivel de
comprensión, la competencia interpretativa, propositiva, argumentativa y
comunicativa.
Para determinar las categorías de las preguntas se aplicó y analizó una prueba
piloto con 19 estudiantes de grado once del colegio I.E.D. San Carlos; con los
resultados de éste análisis se determinaron unos cambios de forma al cuestionario
y las categorías correspondientes a cada pregunta.
Los tres niveles de comprensión se determinaron según el número de respuestas
correctas; a mayor número de respuestas correctas, menores nivel de
complejidad, además, se tuvo en cuenta el número de variables relacionadas en
cada pregunta; a mayor número de variables, mayor complejidad.
52
6.2.3 APLICACIÓN DEL CUESTIONARIO Y ENCUESTA
El trabajo fue desarrollado en el segundo semestre de 2007 con estudiantes de I y II
semestres de Sistematización de Datos de la Universidad Distrital Francisco José de
Caldas en la Facultad Tecnológica, en la jornada de la mañana, ubicada en el sur de
Bogotá en Ciudad Bolívar, con una muestra y una población descrita a continuación.
Población: CCoonnffoorrmmaaddaa ppoorr 112200 eessttuuddiiaanntteess,, 6600 ddee II sseemmeessttrree ddiissttrriibbuuiiddooss eenn llooss
ggrruuppooss 11 yy 22,, yy 6600 ddee IIII sseemmeessttrree ddiissttrriibbuuiiddooss ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa,, ttooddooss eellllooss ddeell
pprrooggrraammaa ddee SSiisstteemmaattiizzaacciióónn ddee DDaattooss ddeell ppeerriiooddoo aaccaaddéémmiiccoo 22000077-- IIII ddee llaa
FFaaccuullttaadd TTeeccnnoollóóggiiccaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd DDiissttrriittaall FFrraanncciissccoo JJoosséé ddee CCaallddaass,,
SSeecccciioonnaall BBooggoottáá..
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee ddeettaallllaa ééssttaa ppoobbllaacciióónn ddee aaccuueerrddoo aall ggéénneerroo,, sseemmeessttrree yy
ppoorrcceennttaajjeess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ccaaddaa ggrruuppoo::
SSEEMMEESSTTRREE II HHOOMMBBRREESS MMUUJJEERREESS TTOOTTAALL PPOORRCCEENNTTAAJJEE
GGRRUUPPOO 11 1122 1188 3300 5500,,0000%%
GGRRUUPPOO 22 0099 2211 3300 5500,,0000%%
TTOOTTAALL 2211 3399 6600 110000,,0000%%
SSEEMMEESSTTRREE IIII HHOOMMBBRREESS MMUUJJEERREESS TTOOTTAALL PPOORRCCEENNTTAAJJEE
GGRRUUPPOO 11 0088 2222 3300 5500,,0000%%
GGRRUUPPOO 22 1100 2200 3300 5500,,0000%%
TTOOTTAALL 1188 4422 6600 110000,,0000%%
53
MMuueessttrraa:: LLaa mmuueessttrraa qquuee ssee ttoommaa eess aalleeaattoorriiaa ddee 2288 eessttuuddiiaanntteess ddee II yy IIII sseemmeessttrree
ddee llaa FFaaccuullttaadd TTeeccnnoollóóggiiccaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd DDiissttrriittaall FFrraanncciissccoo JJoosséé ddee CCaallddaass aa
qquuiieenneess ssee lleess aapplliiccóó eell ccuueessttiioonnaarriioo-- eessttuuddiiaanntteess
SSEEMMEESSTTRREE HHOOMMBBRREESS MMUUJJEERREESS TTOOTTAALL PPOORRCCEENNTTAAJJEE
II GGrruuppoo 11 0033 0044 0077 2255%%
II GGrruuppoo 22 0033 0044 0077 2255%%
IIII GGrruuppoo 11 0022 0044 0077 2255%%
IIII GGrruuppoo 22 0044 0044 0077 2255%%
TTOOTTAALL 1122 1166 2288 110000%%
LLaa eennccuueessttaa ddee ddoocceenntteess ssee aapplliiccóó aa uunnaa ppoobbllaacciióónn qquuee eess llaa mmiissmmaa mmuueessttrraa ddee 55
ddoocceenntteess ddee mmaatteemmááttiiccaass,, eennccaarrggaaddooss ddee ddiirriiggiirr eell ccuurrssoo ddee áállggeebbrraa lliinneeaall eenn eell
mmiissmmoo pprrooggrraammaa..
6.2.4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL
CUESTIONARIO Y ENCUESTA
Para analizar la información recogida se hizo una clasificación en las competencias
correspondientes a cada pregunta, dichas competencias son: interpretativa,
propositiva, argumentativa y comunicativa, en especial el nivel de comprensión
lectora que se requiere en cada una de las preguntas.
Para hacer el análisis del las competencias y niveles de comprensión lectora en
cada una de las preguntas se elaboró una matriz (VER ANEXO 5 “Razones y
categorización de cada pregunta por nivel competencias y niveles de
comprensión”)
54
Análisis de datos cuestionario - estudiantes
Para analizar el cuestionario aplicado a estudiantes pregunta por pregunta, se
diseño un cuadro, en el cual se determina las alternativas de respuestas
existentes en el enunciado del problema (primera columna); el código de la
magnitud que lo identifica (segunda columna); la cantidad que el problema
proporciona en forma explicita o implícito (tercera columna); el semestre del
estudiante que respondió (cuarta columna); el conteo de respuestas correctas por
semestre y su total (quinta columna); el número o frecuencia de respuestas
correctas (sexta columna);los porcentajes de respuestas correctas (séptima
columna). Además se especifica: algunas respuestas especiales cuando las hay,
un cuadro en donde se resume el número de estudiantes que respondieron bien,
los porcentajes y las probabilidades de ocurrencia y por último se sacan unas
conclusiones o resultados.
55
PRIMERA PREGUNTA
1. Determinar las magnitudes conocidas y desconocidas del enunciado.
Magnitudes conocidas
MAGNITUDES
CONOCIDAS
CODIGO
MAG.
CON.
CANTIDAD semestres
total
FRECUENCIA PORCENTAJE
DE
RESPUESTAS
(%)
1. Tiempo
empleado en
formar una
taza
teft. 3 m 1 11 78.6
2 14 100
t 25 89.3
2. Tiempo
empleado en
formar una
plato
tefp. 2m 1 11 78.6
2 14 100
t 25 89.3
3. costo del
material para
fabricar una
taza
cmft. 25c 1 10 71.4
2 14 100
t 24 85.7
4. costo del
material para
fabricar una
plato
Cmfp 20c 1 11 78.6
2 14 100
t 25 89.3
5. costo diario
del material
para fabricar
tazas y platos
cdmftp. $ 44 1 6 42.8
2 11 78.6
t 17 60.7
6. tiempo
continuo
diariamente
trabajado
Tcdt 8h 1 6 42.8
2 12 85.7
t 18 64.2
56
Respuestas especiales en magnitudes conocidas de primer semestre:
1. x=3m; y=2m
2. proceso de las tazas
3. tiempo cantidad
Si x es la variable aleatoria definida por el número de estudiantes que
determinaron (comprensión del problema) bien cada una de las magnitudes
conocidas del enunciado.
MAGNITUDES CONOCIDAS X = #
ESTUDIANTE
S QUE
RESPONDIE
RON BIEN
F(X)=PROBABILIDAD DE
X (CASOS FAVORABLES
SOBRE LOS CASOS
POSIBLES)= %
1. Tiempo empleado en
formar una taza
25 89.3%
0.893
2. Tiempo empleado en
formar una plato
25 89.3%
0.893
3. Costo del material para
fabricar una taza
24 85.7%
0.857
4. Costo del material para
fabricar una plato
25 89.3%
0.893
5. Costo diario del material
para fabricar tazas y platos
27 96 %
0.96
6.Tiempo continuo trabajado
diariamente
28 100%
1
PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE
RESPONDIERON CORRECTAMENTE
0.92= 92%
= 26 estudiantes
57
Resultados:
1. El promedio aproximado de estudiantes que comprendieron y pudieron
determinar las cantidades conocidas es igual a 26 estudiantes equivalente
al 92%.
2. La moda de las magnitudes conocidas fue el tiempo continuo diario
trabajado equivalente a 26 estudiantes
3. A los estudiantes se les facilitó determinar las magnitudes que el enunciado
proporciona en forma explicita, lo que no sucedió con las magnitudes
desconocidas
4. Se dieron tres respuestas fuera de lo común en donde se observan
relaciones inadecuadas para determinar lo solicitado
5. El 92 % de los estudiantes identificaron correctamente las magnitudes
conocidas, mientras que el 17 % aproximadamente determinaron las
magnitudes desconocidas en forma correcta.
58
Magnitudes desconocidas
PRIMERA PREGUNTA: Determinar las magnitudes conocidas y desconocidas
del enunciado.
MAGNITUDES DESCONOCIDAS CODIGO
CANTIDAD SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJES
DE
RESPUESTAS
1. NUMERO DE TAZAS FABRICADAS
DIARIAMENTE
X 120 1 6 42.8
2 13 92.8
t 19 67.8
2. NUMERO DE PLATOS FABRICADOS
DIARIAMENTE
Y 80 1 5 35.7
2 13 92.8
t 18 64.2
3. TIEMPO PARA PRODUCIR TAZAS
EN UN DIA
TPTD 1 0 0
2 0 0
t 0 0
4. TIEMPO PARA PRODUCIR PLATOS
EN UN DIA
TPPD 1 0 0
2 0 0
t 0 0
5. COSTO DIARIO DEL MATERIAL
PARA FABRICAR TAZAS
CDFT. 1 1 7.1
2 1 7.1
t 2 7.1
6. COSTO DIARIO DEL MATERIAL
PARA FABRICAR PLATOS
CDFP 1 1 7.1
2 1 7.1
t 2 7.1
7. CANTIDAD FIJA DE MATERIAL cfm 1 3 21.4
2 0 0
t 3 10.7
8. TAMAÑO DE LAS TAZAS Y PLATOS
ttp 1 1 7.1
2 0 0
t 1 3.6
9. PRODUCCIÓN POR HORA pph 1 1 7.1
59
2 0 0
t 1 3.6
10. CANTIDAD DE TRABAJADORES cdt 1 1 7.1
2 0 0
t 1 3.6
11. DEJO EN BLANCO db 1 5 35.7
2 1 7.1
t 6 21.4
60
Sea x la variable aleatoria definida por el número de estudiantes que determinaron
(comprensión del problema) bien cada una de las magnitudes desconocidas del
enunciado.
MAGNITUDES DESCONOCIDAS X = # ESTUDIANTES QUE
RESPONDIERON BIEN
F(X)=PROBABILIDAD DE X (CASOS
FAVORABLES SOBRE LOS CASOS
POSIBLES)= %
1. NUMERO DE TAZAS
FABRICADAS DIARIAMENTE
19 0.678
2. NUMERO DE PLATOS
FABRICADOS DIARIAMENTE
26 0.642
3. TIEMPO PARA PRODUCIR
TAZAS EN UN DIA
0 0
4. TIEMPO PARA PRODUCIR
PLATOS EN UN DIA
0 0
5. COSTO DIARIO DEL MATERIAL
PARA FABRICAR TAZAS
2 0.071
6. COSTO DIARIO DEL MATERIAL
PARA FABRICAR PLATOS
2 0.071
7. CANTIDAD FIJA DE MATERIAL 3 0.107
8. TAMAÑO DE LAS TAZAS Y
PLATOS
1 0.036
9. PRODUCCIÓN POR HORA
1 0.036
10. CANTIDAD DE
TRABAJADORES
1 0.036
PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE RESPONDIERON
CORRECTAMENTE
0.1677=16.77%
11. SE DEJO EN BLANCO 6 0.214= 21.4%
Resultados:
6. El promedio aproximado de estudiantes que comprendieron y pudieron
determinar las cantidades desconocidas es igual a 5 estudiantes
equivalente al 16.77%.
7. El 21.4 % de los encuestados no determinaron ninguna magnitud
desconocida.
61
8. La moda de las magnitudes desconocidas fue el número de platos ya que
de 28 estudiantes 26 la identificaron, seguida del número de tazas la cual
la identificaron 19 estudiantes
SEGUNDA PREGUNTA:
2. El tiempo empleado en minutos para producir tazas en un día, queda bien
determinado por la expresión:
ALTERNATIVAS DE
RESPUESTAS
SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJE DE
RESPUESTAS (%)
a) 3y
1 0 0
2 1 7.1
T 1 3.6
b) 3x
1 14 100
2 12 85.7
T 26 92.8
c) 2y 1 0 0
2 1 7.1
T 1 3.6
d) 2x
1 0 0
2 0 0
T 0 0
e) 25
1 0 0
2 0 0
T 0 0
62
TERCERA PREGUNTA:
3. El costo en pesos del material empleado para producir platos en un día, queda
bien determinado por la expresión:
ALTERNATIVAS DE
RESPUESTAS
SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJE DE
RESPUESTAS (%)
a) 0.20
1 1 7.1
2 0 0
t 1 3.6
b) 0.20y
1 6 42.8
2 8 57.1
t 14 50
c) 20y 1 4 28.6
2 5 35.7
t 9 14.5
d) 20x
1 2 14.3
2 1 7.1
t 3 10.7
e) 20 1 1 7.1
2
0 0
t 1 3.6
63
CUARTA PREGUNTA
4. Determinar los valores de cada una de las magnitudes que intervienen en el
enunciado anterior.
ALTERNATIVAS DE
RESPUESTAS
CANTIDAD SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJES DE
RESPUESTAS (%)
a) Tiempo empleado en
fabricar una taza
3m 1 11 78.6
2 5 35.7
t 16 57.1
b) Tiempo empleado en
fabricar un plato
2m 1 11 78.6
2 5 35.7
t 16 57.1
c) Costo del material
empleado en fabricar una
taza
25c 1 9 64.3
2 5 35.7
t 14 50
d) Costo del material
empleado en fabricar un
plato
20c 1 9 64.3
2 5 35.7
t 14 50
e) Inversión diaria en
pesos para fabricar tazas
y platos
$44 1 10 71.4
2
5 35.7
t 15 53.6
Otras respuestas
1. MIN, MIN, C, C, $ (no coloco el valor correspondiente) 5 17.8
2. t 1 , t 2 , C 1 , C 2 , T 2 7.1
3. t x , t y ,$ x ,$ y ,$ t 4 14 .2
4. no respondió 1 3.6
VALOR PROMEDIO 11 ESTUDIANTES
64
Si x es la variable aleatoria definida por el número de estudiantes que
determinaron (comprensión del problema) bien cada una de las magnitudes
conocidas del enunciado.
MAGNITUDES X = # ESTUDIANTES QUE
RESPONDIERON BIEN
F(X)=PROBABILIDAD DE X (CASOS
FAVORABLES SOBRE LOS CASOS
POSIBLES)= %
1. Tiempo empleado en
formar una taza
16 57.1%
0.571
2. Tiempo empleado en
formar una plato
16 57.1%
0.571
3. Costo del material
para fabricar una taza
14 50%
0.5
4. Costo del material
para fabricar una plato
14 50%
0.5
5. Inversión diaria en
pesos para fabricar tazas
platos
15 53.6%
0.536
PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE RESPONDIERON
CORRECTAMENTE
0.536=53.6%=15 estudiantes
Resultados:
9. El promedio aproximado de estudiantes que comprendieron y pudieron
determinar las cantidades es igual a 15 estudiantes equivalente al 53.6%.
10. La moda de las magnitudes fue el tiempo empleado en formar una taza,
como también en formar un plato , cada uno con 16 estudiantes
11. A los estudiantes se les facilitó determinar las magnitudes en forma
simbólica, puesto que todas las frecuencias están por encima de la media
lo que no sucedió con las magnitudes desconocidas
12. Se dieron tres respuestas fuera de lo común en donde se observan
relaciones inadecuadas para determinar lo solicitado, en promedio 11
estudiantes
65
QUINTA PREGUNTA
5. El costo en pesos del material empleado, en fabricar tazas y platos en un
día está determinado por:
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJES
DE RESPUESTAS
(%)
a) 480
1 0 0
2 0 0
t 0 0
b) La suma de los productos del costo del
material correspondiente para fabricar una
taza y un plato por la cantidad respectiva
de tazas y platos producidos en un día.
1 4 28.6
2 7 50
t 11 39.3
c) La suma de los productos del costo del
material correspondiente para fabricar una
taza y un plato, por los tiempos
empleados respectivamente, para
producir tazas y platos en un día.
1 4 28.6
2 4 28.6
t 28.6
d) La ecuación: 25x + 20y = 44
1 6 42.8
2 2 14.3
t 8 28.5
E) No contesto 1 0 0
2
1 7.1
t 3.5
Otras respuestas
5. MIN, MIN, C, C, $ (no coloco el valor correspondiente) 5 17.8
6. t 1 , t 2 , C 1 , C 2 , T 2 7.1
7. t x , t y ,$ x ,$ y ,$ t 4 14 .2
8. no respondió 1 3.6
66
SEXTA PREGUNTA
6 El tiempo empleado en fabricar tazas y platos en un día, esta determinado
por:
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJES DE
RESPUESTAS (%)
a) 44
1 0 0
2 0 0
t 0 0
b) La suma de los productos del tiempo
empleado en fabricar una taza y un plato
por la cantidad correspondientes de tazas
y platos producidos en un día.
1 4 28.6
2 11 78.6
t 15 53.6
c) La suma de los productos del costo del
material correspondiente para fabricar una
taza y un plato por la cantidad respectiva
de tazas y platos producidos en un día.
1 0 0
2 1 7.1
t 1 3.5
D) La ecuación: 3x + 2y = 8
1 10 71.4
2 2 14.3
t 12
E) no respondieron 1 0
2
0
t 0
67
SEPTIMA PREGUNTA:
7. ¿Es posible dar solución a la pregunta? y ¿cómo hacerlo?
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJES DE
RESPUESTAS (%)
a) Si, calculando la ecuación que
representa el problema
1 6 42.8
2 1 7.1
t 7 25
b) Si, dando solución al sistema de
ecuaciones que representa el
problema
1 8 57.1
2 10 71.4
t 18 64.3
c) No, ya que el sistema de
ecuaciones resultante no tiene
solución al problema
1 0 0
2 3 21.4
t 3 10.7
d) No, por que la solución resultante
da números negativos
1 0 0
2 0 0
t 0 0
68
OCTAVA PREGUNTA:
8. ¿Qué necesita hacer para comprender y analizar el problema?:
ALTERNATIVAS DE RESPUESTA SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJES DE
RESPUESTA (%)
a) Hacer una lectura del problema y
determinar la estrategia de solución.
1 3 21.4
2 0 0
t 3 10.7
b) Hacer las lecturas necesarias del
problema y determinar los datos del
mismo.
1 5 35.7
2 7 50
t 12 42.8
c) Hacer varias lecturas del problema
y representarlo de diferentes formas,
1 5 35.7
2 6 42.8
t 11 39.3
d) Otro. ¿Cuál?
1.lectura, determinar los datos
yresolver el sistema de ecuaciones
1 1 7.1
2 1 7.1
t 2 7.1
69
NOVENA PREGUNTA:
9. El sistema de ecuaciones asociado al problema es:
ALTERNATIVAS DE
RESPUESTA
SEMESTRES
TOTAL
FRECUENCIA PORCENTAJES DE
RESPUESTA (%)
a)
3x + 2y = 480
25x + 20y = 44
1 1 7.1
2 1 7.1
t 2 7.1
b)
3x + 2y = 8
0.25x + 0.20y = 44
1 3 21.4
2 1 7.1
t 4 14.3
c)
3x + 2y = 480
0.25x + 0.2y = 44
1 2 14.3
2 11 78.6
t 13 46.4
d)
3x + 2y = 8
25x + 20 y = 44
1 7 50
2 0 0
t 7 25
e) no respondió 1 1 7.1
2 1 7.1
t 2 7.1
13. El promedio aproximado de estudiantes que comprendieron y respondieron
en forma correcta los interrogantes sobre la situación problema es igual a
15 estudiantes, equivalente al 54.9 %.
14. En las preguntas 8 y 5 se observa la menor frecuencia, con el porcentaje
por debajo del porcentaje promedio, lo que implica que hay dificultades o
no hay claridad en los procesos utilizados para mejorar la comprensión y
70
análisis de un problema, de igual manera se detecta que no se tuvo en
cuenta, que se debía hacer transformaciones de centavos a pesos
15. La moda de de respuestas correctas es 26 estudiantes que indicaron el
tiempo empleado en minutos para producir tazas en un día (pregunta dos)
En esta pregunta se observa, que para los estudiantes es fácil de
comprender, ya que en ella solo se relacionan las magnitudes del tiempo
con la cantidad de tazas fabricadas en un día.
16. 15 estudiantes de 28 a los cuales se les aplico el cuestionario, dieron con la
solución correcta, es decir hicieron una buena comprensión del problema,
además son competentes para interpretar, argumentar y proponer
17. En las preguntas en donde se debe relacionar más de dos magnitudes se
presentan dificultades como es el caso de las preguntas 5, 9 y 10
Análisis de las competencias
Para hacer el análisis de las competencias que intervinieron en cada pregunta, se
sintetizaron en el siguiente cuadro los porcentajes promedios de respuestas
correctas de cada pregunta con relación a las competencias y el nivel de
comprensión, de igual forma se promediaron los porcentajes de respuestas
correctas en cada competencia y nivel de comprensión.
El análisis del cuadro se hace en dos direcciones. Horizontal para deducir
resultados por pregunta y vertical para determinar resultados por competencias
71
Resultados y Análisis vertical “Por competencias”
1. El 54 % de los estudiantes (15) tienen una buena competerncia
interpretativa, es decir comprenden la situación problema, interpretar en
uno o varios lenguajes los hechos y características de la situación y
proponer los aspectos más relevantes y requeridos
2. El 54 % de los estudiantes (15) tienen una buena competencia propositiva,
es decir plantean alternativas de decisión o de acción y establecer nuevas
relaciones o vínculos entre las magnitudes que intervienen , Interpretan en
un lenguaje simbólico lo solicitado y proponen la solución requerida
3. El 64 % de los estudiantes (16) argumentan correctamente en la situación
problema, fundamentando o sustentando su decisión, incorporando una
proposición en el problema mediante un razonamiento lógico deductivo.
4. El 55% de los estudiantes (15) tienen una buena comprensión del
enunciado de la situación problema, puesto que entendieron el texto escrito
de la situación problema, interactuaron con el enunciado.
CUADRO RAZONES, CATEGORIZACIÓN Y PORCENTAJES DE RESPUESTAS CORRECTAS DE CADA PREGUNTA
POR NIVEL DE COMPETENCIA Y NIVEL DE COMPRENSIÓN
PREGUNTA INTERPRETATIVA PROPOSITIVA ARGUMENTATIVA LECTURA ESCRITURA BAJO MEDIO ALTO
1 (54%) (54%) (54%)
2 (93%) (93%) (93%)
3 (50%) (50%) (50%)
4 (54%)
(54%) (54%)
5 (39%) (39%) (39%)
6 (54%) (54%) (54%)
7 .(64%) (64%) (64%)
8 (39%) (39%) (39%)
9 (46%) (46%) (46%)
10 (54 %)
(54 %) (54 %)
% PROMEDIO
54 % = 15 estudiantes
54% = 15 estudiantes
64 % = 18 estudiantes
55 % = 15 estudiantes
54 % = 15 estudiantes
54 % = 15 estudiantes
61.5 %= 17 estudiantes
48.2 %= 13 estudiantes
72
5. El 54 % de los estudiantes (15) tienen una buena competencia escritora ya
que necesitaron escribir el proceso requerido para poder determina la
solución de la situación problema.
6. El 54 % de los estudiantes (15) dieron respuesta satisfactoria a las
preguntas de fácil complejidad
7. El 61.5 % de los estudiantes (17) dieron respuesta satisfactoria a las
preguntas de complejidad media
8. El 48.2 % de los estudiantes (13) dieron respuesta satisfactoria a las
preguntas de difícil complejidad
Resultados y Análisis horizontal “Por pregunta”
1. El 54 % de los estudiantes (15) contestaron correctamente lo requerido en
la primera pregunta, Entendieron el texto escrito de la situación problema,
interactuaron con el, comprendiendo la lectura del mismo, interpretaron en
uno o varios lenguajes los hechos y características de una situación y
proponen magnitudes correctamente.
2. El 93 % de los estudiantes (26) contestaron correctamente la pregunta dos,
relacionando las magnitudes de tiempo para producir una taza y la cantidad
de tazas producidas.
3. El 50 % de los estudiantes (14) contestaron correctamente tercera
pregunta, relacionando las magnitudes de tiempo para producir una taza y
la cantidad de tazas producidas.
4. El 54 % de los estudiantes (15) contestaron fácilmente la cuarta pregunta,
interpretando el enunciado y escribiendo las magnitudes solicitadas en
forma simbólica
5. El 39 % de los estudiantes (11) contestaron fácilmente la quinta pregunta,
seleccionando la alternativa adecuada para los requerimientos del
enunciado en donde se necesitaba relacionar varias magnitudes tales como
costos de cada producto y cantidades fabricadas de los mismos.
73
6. El 54 % de los estudiantes (15) contestaron correctamente la sexta
pregunta, haciendo una buena comprensión del enunciado y estableciendo
relaciones entre mas de dos magnitudes
7. El 64 % de los estudiantes (18) contestaron correctamente la séptima
pregunta, en donde se interpreto bien la pregunta para luego determinar el
procedimiento de solución adecuadamente.
8. El 39 % de los estudiantes (11) contestaron correctamente la octava
pregunta, seleccionado lo que se necesita para mejorar la comprensión y
análisis del problema
9. El 46 % de los estudiantes (13) contestaron correctamente la novena
pregunta. Comprendiendo el problema, relacionando todas las magnitudes
conocidas y desconocidas para deducir el sistema de ecuaciones
correspondiente, que de solución al problema.
10. El 54 % de los estudiantes (15) lograron encontrar la solución correcta del
problema, para lo cual debieron escribir el planteamiento del problema ,
resolverlo y comprobar que la solución era correcta o no
74
Análisis de datos de la encuesta aplicada a los docentes de matemáticas
En las tres primeras preguntas se diseño un cuadro de análisis en donde se
determina las alternativas de respuestas, las frecuencias y los porcentajes de
respuestas correctas para cada pregunta. En las dos últimas preguntas se diseño
un cuadro de análisis en donde se determina las alternativas de respuestas, las
frecuencias y porcentajes de la valoración y la media aritmética aproximada de
cada item. Cada cuadro esta acompañado de los resultados obtenidos
PRIMERA PREGUNTA:
1. Teniendo en cuenta su experiencia docente, considera que para los
estudiantes de primeros semestres de Ingeniería de Sistemas, el texto de
éste problema es:
ALTERNATIVAS DE RESPUESTA FRECUENCIA PORCENTAJES DE RESPUESTAS
(%)
A) Fácil de comprender e interpretar
0 0
B) Regular de comprender e
interpretar
2 40%
0.40
C) Difícil de comprender e interpretar 3 60 %
0.60
TOTAL 5 100%
75
Resultados:
El 60 % de los docentes consideran que el problema dado es de difícil
comprensión e interpretación para los estudiantes.
El 40 % de los docentes consideran que el problema es comprendido e
interpretado en forma regular por los estudiantes
Un docente en las observaciones menciona que la situación problema
presentada en la encuesta es muy buena
76
SEGUNDA PREGUNTA:
2. ¿Qué estrategias utilizaría en el aula, para que sus estudiantes
comprendan mejor éste problema?
ALTERNATIVAS DE RESPUESTA FRECUENCIA PORCENTAJES DE
RESPUESTAS (%)
A) Hacer varias lecturas del problema
2 40%
0.40
b) Hacer que los estudiantes escriban un listado de
datos
2 40%
0.40
c) Hacer que los estudiantes representen de diferentes
formas el problema (gráficas, simbólicas, concretas,
verbales, semiconcretas)
3 60%
0.60
D) Hacer que los estudiantes formulen preguntas y
las respondan
3 60%
0.60
E) Otras, ¿cuáles?
1. Hacer varias lecturas y representación simbólica
únicamente
1
20%
0.20
77
Resultados:
Algunos docentes en esta pregunta respondieron más de una alternativa de
respuesta.
El 60 % de los docentes consideran que como estrategia para mejorar la
comprensión del problema utilizarían:
- Hacer que los estudiantes representen de diferentes formas el problema
(gráfico, simbólico, concreto, verbal, semiconcreto)
- Hacer que los estudiantes formulen preguntas y las respondan
El 40 % de los docentes consideran que como estrategia para mejorar la
comprensión del problema utilizarían:
- Hacer varias lecturas del problema
- Hacer que los estudiantes escriban un listado de datos
El 20 % de los docentes consideran que como estrategia para mejorar la
comprensión del problema utilizarían: Hacer varias lecturas y representación
simbólica únicamente, sin tener en cuenta las otras representaciones
78
TERCERA PREGUNTA:
3. Mencione en orden jerárquico, las tres dificultades más relevantes, que
considera que los estudiantes tienen a la hora de interpretar y comprender
el problema.
RESPUESTAS FRECUENCIA PORCENTAJES DE
RESPUESTAS (%)
1) 1.1 aplicar conocimientos
1.2 identificación de variables y
constantes
1.3 cantidad de información
1.4 vocabulario
1.5 que no leen detenidamente el
problema
1
1
1
1
1
20%
20%
20%
20%
20%
2) 2.1 identificar la cuestión a resolver
2.2 traducción simbólica a la ecuación
2.3 estrategia de captura
2.4 extraer ideas principales
2.5 que quieren sacar la respuesta de
una
1
1
1
1
1
20%
20%
20%
20%
20%
3) 3.1 sintetizar información
3.2 validar el modelo
3.3 focalizar e identificar el objetivo
3.4 relacionar datos proporcionados con
lo pedido
3.5 que no saben qué principio
matemático usar
1
1
1
1
1
20%
20%
20%
20%
20%
79
Resultados:
Cada docente observa en los estudiantes diferentes dificultades y
prioridades en el momento en que ellos interpretan y comprenden un
problema. No hay unificación de criterios sobre la forma de abordar un
problema
Las primeras dificultades son: Los estudiantes no saben leer; no identifican
las variables y las constantes; no manejan el vocabulario adecuado en las
matemáticas, se confunden con mucha información y no saben relacionar
ni menos utilizar lo aprendido en el momento de comprender y resolver un
problema
Las segundas dificultades mencionadas son: Hay problemas con
determinar la cuestión a resolver, en traducir un lenguaje a un simbólico,
en extraer las ideas principales en emplear una buena estrategia de
capturar información y solo hay el afán de dar una solución sin importar la
coherencia con las condiciones del problema.
Las terceras dificultades observadas son: no se relaciona los datos con lo
solicitado por el problema, no se sabe sintetizar, ni validar un modelo ni
identificar el objetivo ni aplicar las matemáticas
80
CUARTA PREGUNTA:
4. Evaluar de 1 a 5 la aplicación de cada una de las siguientes actividades en
el aula de clase, para mejorar el ambiente que propicie la comunicación de
los estudiantes.
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS 1 2 3 4 5 MEDIA
ARITMETI
CA
APROXIMA
DA
A) Motivar a los estudiantes a hacer preguntas
y expresar aquellas que no se atreven a
exteriorizar
1
20 %
1
20 %
3
60 %
4.2
B) Que el estudiante adquiera seguridad para
hacer conjeturas, preguntar el por qué,
explicar su razonamiento, argumentar y
resolver problemas.
2
40 %
1
20 %
2
40 %
4
C) Lean, interpreten y conduzcan problemas
en clase, discutan, escuchen y negocien
frecuentemente sus ideas con otros
estudiantes en forma individual, en grupos
pequeños y con la clase completa
3
60 %
2
40 %
4.4
D) Escriban matemáticamente sobre las
creencias e impresiones tanto en informes de
grupo, diarios personales, tareas en casa y
actividades de evaluación
2
40 %
2
40 %
1
20 %
3.8
E) Hagan informes orales en clase en los
cuales comuniquen a través de gráficos,
palabras, ecuaciones, tablas, y
representaciones físicas o concretas
1
20 %
3
60 %
1
20 %
4
F) Frecuentemente estén pasando del
lenguaje de la vida diaria al lenguaje
matemático
1
20 %
1
20 %
3
60 %
4.4
TOTAL 1 6 11 12 30
81
Resultados
En la aplicación de la actividad “Motivar a los estudiantes a hacer
preguntas y expresar aquellas que no se atreven a exteriorizar” un 60 % de
los docentes la evaluaron con 5, un 20 % con 4 y otro 20 % con 2. En
promedio esta actividad fue evaluada con una nota de 4.2
Las actividades: “Lean, interpreten y conduzcan problemas en clase,
discutan, escuchen y negocien frecuentemente sus ideas con otros
estudiantes en forma individual, en grupos pequeños y con la clase
completa” y “Frecuentemente estén pasando del lenguaje de la vida diaria
al lenguaje matemático” fueron evaluadas en promedio con una nota de 4.4
Las actividades: “Que el estudiante adquieran seguridad para hacer
conjeturas, para preguntar el por qué, para explicar su razonamiento, para
argumentar y para resolver problemas” y “Hagan informes orales en clase
en los cuales comuniquen a través de gráficos, palabras, ecuaciones,
tablas, y representaciones físicas o concretas” fueron evaluadas en
promedio con una nota de 4
La actividad “Escriban matemáticamente sobre las creencias e impresiones
tanto en informes de grupo, diarios personales, tareas en casa y actividades
de evaluación” fue evaluada en forma promedio con una nota de 3.8
82
QUINTA PREGUNTA:
5. Evaluar de 1 a 5 las siguientes actividades según la importancia que usted
considere aplicar en el aula de clase, cuando se quiere transferir una
situación problemática real a un problema relacionado con el álgebra lineal
ALTERNATIVAS DE
RESPUESTAS
1 2 3 4 5 MEDIA ARITMETICA
APROXIMADA
a) Identificar el álgebra lineal en
un contexto general
1
20 %
1
20 %
3
60 %
4.2
b) Esquematizar 1
20 %
3
60 %
1
20 %
4
c) Formular y visualizar el
problema en diferentes
formas
1
20 %
1
20 %
3
60 %
4.4
d) Descubrir relaciones 4
80 %
1
20 %
4.2
e) Descubrir regularidades 2
40 %
2
40 %
1
20 %
3.8
f) Reconocer aspectos
isomorfos en diferentes
problemas
4
80 %
1
20 %
4.2
g) Transferir un problema de la
vida real a un problema
matemático
1
20 %
1
20 %
3
60 %
4.4
TOTAL 1 5 16 13 4.2
83
Resultados:
Los docentes evaluaron cada una de las actividades cuando se quiere transferir
una situación problemática real a un problema relacionado con el álgebra lineal,
con notas de 1 a 5 , a las cuales se les calculó la media aritmética para determinar
la importancia que tiene cada actividad en el docente en el momento de utilizarla
en el aula
Las actividades: “Identificar el álgebra lineal en un contexto general” ,
“Descubrir relaciones” y “Reconocer aspectos isomorfos en diferentes
problemas” fueron evaluadas en promedio con una nota de 4.2
Las actividades: “Formular y visualizar el problema en diferentes formas” y
“Transferir un problema de la vida real a un problema matemático” fueron
evaluadas en promedio con una nota de 4.4
La actividad de esquematizar fue evaluada con una nota de 4
La actividad de descubrir regularidades fue evaluada con una nota de 3.8.
Las diferentes actividades que se consideraron fueron de gran aceptación por
parte de los docentes como se puede observar en los promedios obtenidos.
84
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 CONCLUSIONES
Estableciendo una relación con los resultados del cuestionario aplicado a
estudiantes y la encuesta aplicada a los docentes, se reafirma la necesidad de
trabajar sobre estrategias de lectura y escritura para mejorar la comprensión de
un problema matemático y en particular relacionado con el álgebra lineal
La encuesta aplicada a los docentes permitió establecer su pensamiento con
respecto a las estrategias sugeridas para mejorar la comprensión lectora, la
redacción de textos escritos y la resolución de problemas, además se ratifica la
existencia del problema tratado en esta investigación y se proporcionan pautas
para diseñar estrategias que mejoren la comprensión lectora, la escritura y el
aprendizaje del álgebra.
La aplicación del cuestionario a los estudiantes de I y II semestres de Sistemas de
la Universidad Distrital cumplió con el propósito de detectar las dificultades y
aciertos que tienen los estudiantes en el momento de resolver un problema
relacionado con el álgebra lineal, tales como:
a. A los estudiantes se les facilitó determinar las magnitudes que el
enunciado proporciona en forma explicita, lo que no sucedió con las
magnitudes desconocidas, puesto que el 92 % de los estudiante
identificaron correctamente las magnitudes conocidas , mientras que el
17 % aproximadamente determinaron las magnitudes desconocidas en
forma correcta .
b. El promedio aproximado de estudiantes que comprendieron y
respondieron en forma correcta los interrogantes sobre la situación
problema es igual a 15 estudiantes, equivalente al 54.9 %.
85
c. 15 estudiantes de 28 correspondiente al 54.9 %, a los cuales se les
aplicó el cuestionario, dieron con la solución correcta, es decir hicieron
una buena comprensión del problema, además son competentes para
interpretar, argumentar y proponer
d. En las preguntas en donde se debe relacionar más de dos
magnitudes se presentan dificultades.
e. El 54.9 % de los estudiantes evidencian desarrollo en la
competencia interpretativa, es decir, comprenden la situación
problema, interpretan en uno o varios lenguajes los hechos y
características de la situación problema y proponen los aspectos más
relevantes y requeridos, de igual forma, tienen una buena competencia
propositiva, ya que plantean alternativas de decisión o de acción y
establecen nuevas relaciones o vínculos entre las magnitudes que
intervienen.
f. Además, interpretan en un lenguaje simbólico lo solicitado y
proponen la solución requerida, tienen una buena comprensión del
enunciado de la situación problema, puesto que entendieron el texto
escrito, interactuaron con el enunciado; en consecuencia tienen una
buena competencia escritora, ya que necesitaron escribir el proceso
requerido para poder determina la solución de la situación problema.
g. El 64 % de los estudiantes (16) argumentan correctamente en la
situación problema, fundamentando o sustentando su decisión,
incorporando una proposición en el problema mediante un
razonamiento lógico deductivo.
h. De acuerdo al grado de complejidad de las preguntas se observó que
el 54 % de los estudiantes (15) dieron respuesta satisfactoria a las
preguntas de fácil complejidad, el 61.5 % de los estudiantes (17) dieron
respuesta satisfactoria a las preguntas de complejidad media y el 48.2
% de los estudiantes (13) dieron respuesta satisfactoria a las preguntas
de difícil complejidad
86
i. El 54 % de los estudiantes (15) lograron encontrar la solución
correcta del problema, para lo cual debieron escribir el planteamiento
del problema , resolverlo y comprobar que la solución era correcta o no
j. Los alumnos no están acostumbrados a resolver, inventar y plantear
problemas por tal razón se les presenta grandes dificultades en su
solución puesto que no se ha desarrollado debidamente las capaci-
dades de análisis, síntesis, interpretación, representación y verificación
de resultados. Lo anterior confirma la importancia de utilizar la
resolución de problemas como estrategia didáctica para el estudio y
enseñanza del álgebra y en general de las matemáticas.
La investigación no tuvo alteración alguna al cambiar la población de los
estudiantes de ingeniería de sistemas de la Universidad Libre de Colombia por
los de la Universidad Distrital de la misma carrera ya que se dieron las
condiciones necesarias para aplicar los cuestionarios y las encuestas.
La realización de este trabajo permitió una cualificación como profesor
universitario y como persona, puesto que se desarrolló es cierta forma la
capacidad de investigación, de consulta, de expresión oral y escrita en
especial, ya que se logró plasmar por escrito una experiencia pedagógica en
forma sistematizada, como es este trabajo; de igual forma se adquirieron
pautas para diseñar didácticas de educación matemática y herramientas para
continuar elaborando trabajos de investigación. Por otro lado, se logró cambiar
la concepción en cierta forma del ser maestro; ya que hay mayor preocupación
y apertura al cambio y a la búsqueda de metodologías más adecuadas de
enseñanza.
La aplicación de este trabajo, permitió dar pautas para mejorar el aprendizaje
del álgebra lineal, y la resolución de problemas, haciendo énfasis en el
desarrollo de la competencia lectora y de escritura, tales como:
87
a. Hacer varias lecturas del problema
b. Hacer que los estudiantes escriban un listado de datos
c. Hacer que los estudiantes representen de diferentes formas
el problema (gráfico, simbólico, concreto, verbal,
semiconcreto)
d. Leer, interpretar y conducir problemas en clase, discutir,
escuchar y negociar frecuentemente sus ideas con otros
estudiantes en forma individual, en grupos pequeños y con la
clase completa y frecuentemente estén pasando del lenguaje
de la vida diaria al lenguaje matemático
e. Identificar el álgebra lineal en un contexto general” , “descubrir
relaciones” y “reconocer aspectos isomorfos en diferentes
problemas
f. Que el estudiante adquieran seguridad para hacer conjeturas,
para preguntar el por qué, para explicar su razonamiento, para
argumentar y para resolver problemas” y “hagan informes
orales en clase en los cuales comuniquen a través de gráficos,
palabras, ecuaciones, tablas, y representaciones físicas o
concretas
g. Formular y visualizar el problema en diferentes formas” y
“transferir un problema de la vida real a un problema
matemático
h. Esquematizar y descubrir regularidades
i. Escriban matemáticamente sobre las creencias e impresiones
tanto en informes de grupo, diarios personales, tareas en casa
y actividades de evaluación
j. Motivar a los estudiantes a hacer preguntas y expresar
aquellas que no se atreven a exteriorizar, para luego buscar
las respuestas correspondientes.
88
Las dificultades que se presentaron con mayor frecuencia en el momento de
resolver un problema son:
Las primeras dificultades son: los estudiantes no saben leer; no identifican
las variables y las constantes; no manejan el vocabulario adecuado en las
matemáticas y se confunden con mucha información y no saben relacionar ni
menos utilizar lo aprendido en el momento de comprender y resolver un
problema
Las segundas dificultades mencionadas son: hay problemas con determinar
la cuestión a resolver, en traducir un lenguaje a un simbólico, en extraer las
ideas principales en emplear una buena estrategia de capturarla información y
solo hay el afán de dar una solución sin importar la coherencia con las
condiciones del problema
Las terceras dificultades observadas son: no se relaciona los datos con lo
solicitado por el problema, no se sabe sintetizar, ni validar un modelo ni
identificar el objetivo ni aplicar las matemáticas
89
7.2 RECOMENDACIONES
A los maestros de matemáticas y en general a los docentes universitarios y todas las personas interesadas y con alguna responsabilidad sobre el tema, se recomienda:
Para dominar un lenguaje abstracto y simbólico como lo es el del álgebra, se debe
partir de un lenguaje cotidiano, concreto, acorde a el entorno e interés del
estudiante
Retomar la historia de las matemáticas para conocer con precisión la evolución
que ha sufrido los conceptos matemáticos y así se adquiera didácticas de su
enseñanza
En el aula de clase es necesario estimular constantemente el desarrollo del
lenguaje como posibilidad de expresión y comunicación , desarrollando
gradualmente la comprensión de textos, la expresión oral y escrita
Propiciar espacios en la clase para hacer lecturas, para la escritura del
pensamiento, de las creencias, opiniones y síntesis, se debe acostumbra al
estudiante a que escriba para los demás, que tenga la posibilidad de debatir con
argumentos en forma sana
Tener disposición al cambio, dejar lo tradicional, lo memorístico, lo mecánico, hay
que enseñar a saber hacer, a saber resolver un problema de la vida cotidiana,
permitir que el estudiante sea el creador de su conocimiento, explotando la
creatividad e innovación.
Para obtener mejor comprensión de los problemas y de textos se recomienda
utilizar varias interpretaciones y lenguajes, tales como el visual, el gráfico, el
90
concreto, el semiconcreto, el verbal, el escrito y por último el simbólico.
Inculcar el hábito de leer de antemano las lecciones antes de la clase, subrayando
lo más importante, anotando conclusiones e inquietudes y preguntas, para luego
aclararlas con ayuda del profesor.
La resolución de problemas no se debe convertir en memorizar unos procesos y
aplicarlos mecánicamente en ejercicios de un solo estilo, es necesario relacionar
el tema con otros aspectos, como por ejemplo con la geometría y así plantear
problemas de aplicación.
Crear espacios de reflexión en las clases, para tratar temas sobre metodologías
aplicadas, rendimiento académico y evaluación, con el fin de reestructurar si es
necesario las condiciones que faciliten la construcción del conocimiento.
Hacer un cuestionamiento sobre las dificultades y problemas más frecuentes
presentados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los conceptos
matemáticos al igual buscar y aplicar constantemente estrategias que faciliten
dicho proceso.
Proporcionar y crear estrategias didácticas para que desarrollen en los alumnos el
hábito de lectura y la capacidad de hacer escritos que expresen coherentemente
el pensamiento. De igual manera desarrollar las capacidades de escucha, la de
hablar sobre las matemáticas
Promover en los alumnos el espíritu investigativo, la consulta y el análisis, en
general desarrollar las capacidades mentales.
Enriquecer y divulgar este trabajo para que analicen los alcances, lo amplíen, lo
profundicen y lo continúen.
91
BIBLIOGRAFÌA
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MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,, 22000022..
93
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CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo.. BBooggoottáá,, 22000011
PPÉÉRREEZZ GGRRAAJJAALLEESS,, HHééccttoorr.. CCoommuunniiccaacciióónn eessccrriittaa.. CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall
MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,,
________________________________.. LLeenngguuaajjeess vveerrbbaalleess yy nnoo vveerrbbaalleess.. CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall
MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,, 22000033..
________________________________.. NNuueevvaass tteennddeenncciiaass ddee llaa ccoommppoossiicciióónn eessccrriittaa.. CCooooppeerraattiivvaa
EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo.. BBooggoottáá,, 22000044..
ZZUUBBIIRRÍÍAA ZZAAMMPPEESS,, JJuulliiáánn.. LLaass ccoommppeetteenncciiaass aarrgguummeennttaattiivvaass.. CCooooppeerraattiivvaa
EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo.. BBooggoottáá,, 22000011..
JJAARRAAMMIILLLLOO,, JJaavviieerr.. PPeeddaaggooggííaa ddee llaa eessccrriittuurraa ccrreeaaddoorraa.. CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall
MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,, 22000022
AARRBBOOLLEEDDAA,, JJuulliioo CCeessaarr.. EEssttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa ccoommpprreennssiióónn ssiiggnniiffiiccaattiivvaa..
CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,, 22000044..
MMOONNTTEENNEEGGRROO,, IIggnnaacciioo AAbbddóónn.. AApprreennddiizzaajjee yy ddeessaarrrroolllloo ddee llaass ccoommppeetteenncciiaass..
CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá 22000055
BBAAQQUUEERROO,, NNuubbiiaa MMaarrlléénn.. EEvvaalluueemmooss ccoommppeetteenncciiaass eenn llaa lleenngguuaa ccaasstteellllaannaa..
CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,, 22000000
DDÍÍAAZZ HHEENNAAOO.. LLuuiissaa EEmmiirr yy oottrraa.. EEnnsseeññaarr yy aapprreennddeerr,, lleeeerr yy eessccrriibbiirr.. CCooooppeerraattiivvaa
eeddiittoorriiaall mmaaggiisstteerriioo,, bbooggoottáá,, 22000033
94
VVIILLLLEEGGAASS,, OOllggaa ddeell CCaarrmmeenn.. EEssccuueellaa yy lleenngguuaa eessccrriittaa.. CCoommppeetteenncciiaa
ccoommuunniiccaattiivvaa qquuee ssee aaccttuuaalliizzaa eenn eell aauullaa ddee ccllaassee.. CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall
MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,, 22000044..
AACCOOSSTTAA PPEEÑÑAALLOOSSAA,, CCaarrmmeenn EElliissaa.. LLeeeerr lliitteerraattuurraa.. CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall
MMaaggiisstteerriioo,, BBooggoottáá,, 22000044
VVÁÁSSQQUUEEZZ,, FFeerrnnaannddoo.. eell ooffiicciioo ddee mmaaeessttrroo.. PPoonnttiiffiiccaa UUnniivveerrssiiddaadd JJaavveerriiaannaa..
BBooggoottáá 22000011..
________________________________.. LLaa ccuullttuurraa ccoommoo tteexxttoo.. PPoonnttiiffiicciiaa uunniivveerrssiiddaadd JJaavveerriiaannaa..
BBooggoottáá.. 22000022..
RREESSTTRREEPPOO JJ..,, MMaarrii lluuzz yy oottrroo.. DDoocceenncciiaa ccoommoo pprrááccttiiccaa
PPÉÉRREEZZ,, TTeeooddoorroo yy oottrrooss.. PPaarraa ccoonnssttrruuiirr uunnaa ccoonnvviivveenncciiaa ddeemmooccrrááttiiccaa.. PPoonnttiiffiicciiaa
UUnniivveerrssiiddaadd JJaavveerriiaannaa.. BBooggoottáá 22000022
GGOOLLEEMMAANN,, DDaanniieell.. IInntteelliiggeenncciiaa eemmoocciioonnaall.. EEddiicciióónn JJaavviieerr VVeerrggaarraa.. BBuueennooss AAiirreess..
AArrggeennttiinnaa 11999966
ZZAABBAATTOO,, EErrnneessttoo.. eell eessccrriittoo yy ssuuss ffaannttaassmmaass.. EEddiittoorriiaall PPllaanneettaa.. SS..aa.. CCoolloommbbiiaa
22000000..
SSAAVVAATTEERR,, FFeerrnnaannddoo.. EEll vvaalloorr ddee eedduuccaarr.. EEddiittoorriiaall AArriieell.. BBaarrcceelloonnaa,, 11999911..
SSEEGGUURRAA,, DDiinnoo.. CCoonnssttrruuccttiivviissmmoo ¿¿ccoonnssttrruuiirr qquuee?? EEssccuueellaa ppeeddaaggóóggiiccaa
eexxppeerriimmeennttaall.. BBooggoottáá,, 22000022..
____________________________________.. ¿¿EEss ppoossiibbllee ppeennssaarr oottrraa eessccuueellaa?? eessccuueellaa ppeeddaaggóóggiiccaa
eexxppeerriimmeennttaall.. BBooggoottáá,, 22000033
95
AANNEEXXOO 11 ““CCRROONNOOGGRRAAMMAA DDEE AACCTTIIVVIIDDAADDEESS ““
NNoo
ACTIVIDAD
MES SEMANA
AGOST. SEPTI. OCTU. NOVIEM. DICIEM. ENERO. FEBR. MARZO.
11 22 33 44 11 22 33 44 11 22 33 44 11 22 33 44 11 22 33 44 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2
11 PPrreesseennttaacciióónn ddeell aanntteepprrooyyeeccttoo
22 CCoonnssttrruucccciióónn ddeell mmaarrccoo tteeóórriiccoo
33 CCoonnssttrruucccciióónn ddeell ddiiaaggnnóóssttiiccoo
44 DDiisseeññoo ddee iinnssttrruummeennttooss
66 AApplliiccaacciióónn ddee llooss iinnssttrruummeennttooss
77 RReeccoolleecccciióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn
88 SSiisstteemmaattiizzaacciióónn
99 AAnnáálliissiiss ddee ddaattooss
1100 DDiiggiittaacciióónn ddeell ddooccuummeennttoo
1111 PPrreesseennttaacciióónn ddeell ttrraabbaajjoo eessccrriittoo aall ccoommiittéé eevvaalluuaaddoorr
1122 AAjjuusstteess
1133 SSuusstteennttaacciióónn
96
AANNEEXXOO 22:: PPRREESSUUPPUUEESSTTOO
DDEESSCCRRIIPPCCIIOONN
CCAANNTTIIDDAADD
CCOOSSTTOO
UUNNIITTAARRIIOO
TTOOTTAALLEESS
IINNVVEESSTTIIGGAADDOORR
EESS
0044
$$22..000000..000000
$$88..000000..000000
UUTTIILLEESS --
OOFFIICCIINNAA
FFOOTTOOCCOOPPIIAASS
IIMMPPRREESSIIOONNEESS
MMAATTEERRIIAALLEESS
550000..000000
TTEECCNNOOLLOOGGIIAA
CCOOMMPPUUTTAADDOORREE
SS –– FFAAXX
SSCCAANNNNEERR --
MMEEMMOORRIIAA UUSSBB
-- SSOOFFTTWWAARREE
770000..000000
TTEEXXTTOOSS
LLIIBBRROOSS DDEE
CCOONNSSUULLTTAA
22..000000..000000
AADDMMIINNIISSTTRRAACCIIOO
NN
550000..000000
VVAARRIIOOSS
TTRRAANNSSPPOORRTTEESS
AALLIIMMEENNTTAACCIIOONN
VVAARRIIOOSS
660000..000000
TTOOTTAALLEESS
$$1122..330000..000000
97
AANNEEXXOO 33:: ““CCUUEESSTTIIOONNAARRIIOO PPAARRAA EESSTTUUDDIIAANNTTEESS””
1. UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LE EDUACIO N
ESPECIALIZACION EN DOCENCIA UNIVERSITARIA
“PRUEBA DIAGNOSTICA A ESTUDIANTES SOBRE
FACTORES DE LA COMUNICACIÓN QUE INCIDEN EN
LA SOLUCION DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON
EL ÁLGEBRA LINEAL ”
PROFESORES: Martín Caicedo
Henry Harry
Orlando Ramirez
Germán N. Montezuma O.
DOCTORA: 2. GLORIA JAIMES
INTRODUCCIÓN
La presente prueba tiene como objetivo realizar un diagnóstico sobre los
factores que inciden en la comprensión y análisis de problemas relacionados
con el álgebra lineal, trabajados en primer y segundo semestres de la
Universidad Tecnológica Francisco José de Caldas de Ingeniería de Sistemas.
FUENTES DE INFORMACIÓN: ESTUDIANTES
Programa
Espacio académico
Semestre
Fecha:
Tiempo de vinculación a la
Universidad (En semestres)
98
INSTRUCCIONES:
Lea cuidadosamente cada uno de los enunciados, preguntas y posibles
respuestas
Complete o subraye según el caso, la única repuesta que crea pertinente en
cada pregunta
En este formulario se desea consultar su propia opinión y no la de sus
compañeros.
Favor registrar por escrito los procesos utilizados para dar solución al
problema, en el espacio final del cuestionario.
CUESTIONARIO
Responda las 10 siguientes preguntas de acuerdo con la información:
La compañía Caliporcelanas fabrica tazas y platos de cerámica. Para cada taza
o plato un trabajador mide una cantidad fija de material y la pone en la máquina
que los forma, de donde pasa al vidriado y secado automático. En promedio, un
trabajador necesita 3 minutos para procesar una taza y 2 minutos para el de
un plato. El material para una taza cuesta 25 ¿ (centavos) y el material para
un plato cuesta 20 ¿ (centavos). Si se asignan $ 44 para la producción de x
tazas y y platos en un día, el horario del trabajador es de 8 horas diarias sin
descansar ni un minuto.
99
PREGUNTAS
1. Determinar las magnitudes conocidas y desconocidas del enunciado
Magnitudes conocidas Magnitudes desconocidas
2. El tiempo empleado en minutos para producir tazas en un día, queda
bien determinado por la expresión:
a) 3x
b) 2y
c) 2x
d) 25
3. El costo en pesos del material empleado para producir platos en un día,
queda bien determinado por la expresión:
a) 0.20y
b) 20y
c) 20x
d) 20
4. Determinar los valores a cada una de las magnitudes que intervienen en
el enunciado anterior.
a) Tiempo empleado en fabricar una taza______________
b) Tiempo empleado en fabricar un plato _____________
c) Costo del material empleado en fabricar una taza _______________
d) Costo del material empleado en fabricar un plato ________________
e) Inversión diaria en pesos para fabricar tazas y platos
______________________
100
5. El costo en pesos del material empleado, en fabricar tazas y platos en
un día esta determinado por:
a) 480
b) La suma de los productos del costo del material correspondiente para
fabricar una taza y un plato por la cantidad respectiva de tazas y platos
producidos en un día.
c) La suma de los productos del costo del material correspondiente para
fabricar una taza y un plato, por los tiempos empleados
respectivamente, para producir tazas y platos en un día.
d) La ecuación: 25x + 20y = 44
6. El tiempo empleado en fabricar tazas y platos en un día, esta
determinado por:
a) 44
b) La suma de los productos del tiempo empleado en fabricar una taza y
un plato por la cantidad correspondientes de tazas y platos producidos
en un día.
c) La suma de los productos del costo del material correspondiente para
fabricar una taza y un plato por la cantidad respectiva de tazas y platos
producidos en un día.
d) La ecuación: 3x + 2y = 8
Para contestar los numerales del 7 al 10 se debe tener en cuenta la
información inicial y la Pregunta: ¿Cuántas tazas y platos se deben
fabricar en un día de trabajo, si se gastan exactamente $44 en
materiales?
7. ¿Es posible dar solución a la pregunta? y ¿cómo hacerlo?
a) Si, calculando la ecuación que representa el problema
b) Si, dando solución al sistema de ecuaciones que representa el
problema
c) No, ya que el sistema de ecuaciones resultante no tiene solución al
101
problema
d) No, por que la solución resultante da números negativos
8. Qué necesita hacer para comprender y analizar el problema :
a) Hacer una lectura del problema y determinar la estrategia de solución.
b) Hacer las lecturas necesarias del problema y determinar los datos del
mismo.
c) Hacer varias lecturas del problema y representarlo de diferentes
formas, para determinar la información conocida y desconocida del
mismo
d) Otro. ¿Cuál?____________________________________________
9. El sistema de ecuaciones asociado al problema es:
a) 3x + 2y = 480
25x + 20y = 44
b) 3x + 2y = 8
0.25x + 0.20y = 44
c) 3x + 2y = 480
0.25x + 0.2y = 44
d) 3x + 2y = 8
25x + 20 y = 44
10. La solución correcta al problema es:
a) 7 tazas y 7 platos
b) no tiene solución
c) 7 tazas y 193 platos
d) 120 platos y 80 tazas
¡GRACIAS!
El cuestionario ha concluido
Muchas gracias por su valiosa participación y colaboración
ESPACIO PARA REGISTRAR LOS PROCESOS
102
AANNEEXXOO 44 ““EENNCCUUEESSTTAA AA DDOOCCEENNTTEESS””
3. UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LE EDUACIO N
ESPECIALIZACION EN DOCENCIA UNIVERSITARIA
“ENCUESTA DIAGNOSTICA A DOCENTES DE
MATEMATICAS SOBRE FACTORES DE LA
COMUNICACIÓN QUE INCIDEN EN LA SOLUCION DE
PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL ÁLGEBRA
LINEAL ”
PROFESORES: Martín Caicedo
Henry Harry
Orlando Ramirez
Germán N. Montezuma O.
DOCTORA: 4. GLORIA JAIMES
INTRODUCCIÓN
La presente encuesta tiene como objetivo realizar un diagnóstico sobre los
factores que inciden en la comprensión y análisis de problemas relacionados
con el álgebra lineal, trabajados en primer y segundo semestres de la Facultad
de Ingeniería de la Universidad Libre de Colombia.
FUENTES DE INFORMACIÓN: DOCENTES DE MATEMÁTICAS
Programa
Espacio académico
Semestre
Fecha:
Tiempo de vinculación a la
Universidad (En semestres)
103
INSTRUCCIONES:
Lea cuidadosamente cada uno de los enunciados, preguntas y posibles
respuestas
Complete o subraye según el caso la repuesta que crea pertinente en cada
pregunta
Tener en cuenta el problema descrito a continuación para responder las
tres primeras preguntas. Y para las 2 últimas su experiencia y práctica
docente
PROBLEMA
La compañía Caliporcelanas fabrica tazas y platos de cerámica. Para
cada taza o plato un trabajador mide una cantidad fija de material y la
pone en la máquina que los forma, de donde pasa al vidriado y secado
automático. En promedio, un trabajador necesita 3 minutos para
procesar una taza y 2 minutos para el de un plato. El material para una
taza cuesta 25 (centavos) y el material para un plato cuesta 20
(centavos). Si se asignan $ 44 para la producción de x tazas y y platos
en un día, el horario del trabajador es de 8 horas diarias sin descansar ni
un minuto. ¿Cuántas tazas y platos se deben fabricar en un día de
trabajo, si se gastan exactamente $44 en materiales?
PREGUNTAS
1. Teniendo en cuenta su experiencia docente, considera que para los
estudiantes de primeros semestres de Ingeniería de Sistemas, el texto
de éste problema es:
a. Fácil de comprender e interpretar
b. Regular de comprender e interpretar
c. Difícil de comprender e interpretar
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2. ¿Qué estrategias usted utilizaría en el aula, para que sus estudiantes
comprendan mejor éste problema?
a. Hacer varias lecturas del problema
b. Hacer que los estudiantes escriban un listado de datos
c. Hacer que los estudiantes representen de diferentes formas el
problema (gráficas, simbolicas, concretas, verbales,
semiconcretas)
d. Hacer que los estudiantes formulen preguntas y las respondan.
e. Otras, ¿cuáles?________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. Mencione en orden jerárquico, las tres dificultades más relevantes, que
considera que los estudiantes tienen a la hora de interpretar y
comprender el problema.
i. ____________________________________________________
ii. ____________________________________________________
iii. ____________________________________________________
4. Evaluar de 1 a 5 la aplicación de cada una de las siguientes actividades
en el aula de clase, para mejorar el ambiente que propicie la
comunicación de los estudiantes.
a. Motivar a los estudiantes a hacer preguntas y expresar aquellas
que no se atreven a exteriorizar_____
b. Que el estudiante adquieran seguridad para hacer conjeturas,
para preguntar el por qué, para explicar su razonamiento, para
argumentar y para resolver problemas._____
c. Lean, interpreten y conduzcan problemas en clase, discutan,
escuchen y negocien frecuentemente sus ideas con otros
estudiantes en forma individual, en grupos pequeños y con la
clase completa_____
d. Escriban matemáticamente sobre las creencias e impresiones
tanto en informes de grupo, diarios personales, tareas en casa y
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actividades de evaluación._____
e. Hagan informes orales en clase en los cuales comuniquen a
través de gráficos, palabras, ecuaciones, tablas, y
representaciones físicas o concretas._____
f. Frecuentemente estén pasando del lenguaje de la vida diaria al
lenguaje matemático._____
5. Evalué de 1 a 5 las siguientes actividades según la importancia que
usted considere aplicar en el aula de clase, cuando se quiere transferir
una situación problemática real a un problema relacionado con el
álgebra lineal
a. Identificar el álgebra lineal en un contexto general _____
b. Esquematizar_____
c. Formular y visualizar el problema en diferentes formas_____
d. Descubrir relaciones_____
e. Descubrir regularidades_____
f. Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas_____
g. Transferir un problema de la vida real a un problema
matemático_____
¡GRACIAS!
La encuesta ha concluido
Muchas gracias por su valiosa participación y colaboración
Observaciones:__________________________________________________
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