t3 – calculo 2.pdf
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INTEGRANTES:
Cerrudo Ramírez Diego
Martínez Ramírez Katia
Ramírez Saavedra Datiana
Sánchez Cueva Alexander
DOCENTE:
Sonia Huertas
Carrera:
Ingeniería Civil
El presente proyecto trata sobre calcular la
cantidad de material que será utilizado, para la
construcción de una piscina de forma curva de
parábola, en uno de sus extremos y una curva de
semicircunferencia, en el otro.
En la rama de la ingeniería civil, nos toparemos
con distintos cálculos de áreas y volúmenes, los
cuales no siempre tienen formas regulares; por tal
motivo, la matemática es un campo muy extenso
que se aplica en la vida diaria y en el caso
nuestro, nos ayuda y facilita a realizar los cálculos
de esta, de manera aproximada.
Metrado de una piscina
La figura muestra la vista en planta de una piscina cuyo
espejo de agua es una región limitada por tramos rectos AE,
DC y CB y por los tramos curvos: ED de curva de parábola
parabólica con vértice en E, y AB una curva de
semicircunferencia, además del corte indicado.
Sabiendo que todas las dimensiones están expresadas en
metros, se pide, calcular:
› Volumen de material extraído (excavación). Fondo: 2.80 m
› El número de mayólicas para enchapar interiormente toda
la piscina, sabiendo que en 1 metro cuadrado entran 52 mayólicas incluyendo desperdicios.
› Volumen de concreto sobreancho y fondo de piscina
General
Aplicar integrales para determinar las áreas y volúmenes de
la piscina.
Específicos
Determinar el volumen de excavación.
Determinar el área para colocar mayólica de la piscina.
No siempre que se quiera construir una piscina se usarán medidas comunes o de magnitudes sencillas, muchas veces
será necesario hacer uso de cálculos matemáticos más
complejos para hacer la cotización de materiales y
presupuestos. Por ello, en nuestro proyecto se tomó el plano
de una piscina, poco común. Utilizaremos este proyecto, para comprobar la aplicación de integrales definidas al
diseño y elaboración de una piscina, y de esta manera tener
una noción de cómo aplicarlas a la vida diaria.
Piscina.- Es aquel espacio artificialmente creado en un
terreno en el cual se abre un pozo que se cubre con
concreto o con otros materiales firmes y se rellena con agua
con fines recreativos
En Ingeniería Civil:
Metrado.- Los Metrados consisten en mediciones que se
realizan en el campo u oficina (planos) y que permiten
verificar dimensiones, características del terreno,
disponibilidad de área y distancias reglamentarias respecto
a otros elementos del entorno, según el Reglamento
Nacional de Edificaciones.
Concepto y definiciones básicas
Excavaciones Masivas:
Se refiere a las excavaciones que ocupan áreas considerables, generalmente practicadas para sótanos, cisternas, piscinas, etc. Pueden ser ejecutadas manualmente o con maquina.
Unidad de medida:
Metro Cúbico (m³)
Revoque y Revestimiento:
Comprende todos aquellos revoques constituidos por una primera capa de mortero que presenta una superficie plana, lista para recibir una nueva capa de revoque, es decir un enlucido sea de mortero, pasta o un revoque especial (por ejemplo cuarzo). También puede recibir un enchape o revestimiento.
Unidad de medida:
Metro Cuadrado (m²)
Concepto y definiciones básicas
Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de
aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a
los beneficios que se obtienen mediante el uso de las
integrales, lo cual fue tema de la clase de Cálculo II.
Calculo de áreas
Para llevar a cabo estas aplicaciones, nos valimos del uso de
dos herramientas elementales:
Marco Teórico
( ) ( )
a
b
f x dx A R
Calculo de volúmenes
El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la
curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b,
viene dado por:
Marco Teórico
Longitud de arco Es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de
una curva o dimensión lineal.
Al considerar una curva definida por una función f(x) y su
respectiva derivada f´(x) que son continuas en un intervalo
[a, b], la longitud s del arco delimitado por a y b es dada por
la ecuación:
´ 21 [ ( )]
a
b
S f x
Marco Teórico
Volumen de excavación:
Área con sobreancho
Ecuación de la circunferencia
Función de la semicircunferencia
Ecuación de la parábola
Función de la parábola FE
Entonces:
Área de la semicircunferencia
A = 35.78 x 2 = 71.56 m2
Área del rectángulo
Área de la parábola
Calculando:
Volumen de excavación
772.79 x 1.15 = 888.71 m3
Cálculo de cerámico (m2)
Área sin sobreancho
Ecuación de la circunferencia
Función de la semicircunferencia ABC
Ecuación de la parábola
Función de la parábola FE
Entonces:
Longitud de arco de semicircunferencia
Longitud del rectángulo
Longitud de arco de la parábola
Calculando:
Revestimiento de paredes (m2)
Revestimiento de piso (m2)
Calculo volumen de concreto piscina (m3)
Al finalizar nuestro trabajo llegamos a la conclusión de que aplicando todo lo aprendido en este ciclo académico, es
decir todo sobre las integrales aplicadas a un problema
cotidiano de la vida real, podemos obtener a través de
modelos matemáticos los respectivos cálculos de nuestro
trabajo aplicativo, en este caso una piscina.
Se pudo con éxito calcular el volumen de excavación para
la construcción de la piscina.
Se realizó con éxito el cálculo aproximado para revestir la
superficie de la piscina.
Realizar los metrados de forma correcta para la realización del presupuesto.
Para la compra de los materiales (cerámicos) considerar el
porcentaje de desperdicio respectivo (merma).
Para la eliminación de material, considerar el porcentaje de
esponjamiento, lo cual dependerá del tipo de suelo. Arena:
1.15
Utilizar de una forma correcta las integrales aplicadas a
problemas cotidianos siguiendo todos los pasos previos al
modelar alguna función e integrar la misma.