SIMETRIA Y TEORIA DE GRUPOS

Olga Lucía Hoyos S.

Simetría

Un objeto es simétrico cuando posee al menos dos orientaciones indistinguibles

Al intercambiarlas no se genera un cambio con respecto a la orientación original

Para intercambiarlas el objeto se puede rotar, reflejar o invertir

No hay cambios en su apariencia

Cuando hay elementos repetitivosse pueden estudiar mediante la SIMETRÍA

SIMETRIAPasa desapercibida, pero se convive contínuamente con ella...

Fenómeno común en el mundo que nos rodea

Es la constancia, la repetición de algo en el espacio y/o en el tiempo

Por repetición de motivos

Simetría por repetición de eventos: Noche - Día - Noche ...

Pieza musical

Este pentagrama representala simetrización de la partitura de arriba

Dábale arroz a la zorra el Abad

D A B A L E A R R O Z A A Z O R R A E L A B A DL

D A B A L E A R R O Z AL A Z O R R A E L A B A D

232

679976

números "capicúa"

Química Inorgánica

Uso extendido del tipo de simetría

Identifica forma de las moléculas

Amplia diversidad de tipos estructuras moleculares

Las propiedades de simetría de las moléculas son muy importantes para su comportamiento químico y su estudio.

Afectan:

• El espectro de absorción y emisión • La estereoquímica, por tanto su actividad óptica• Es crucial en la determinación de estructura por Rayos X y

difracción de neutrones• Puede ser significativa para entender mecanismos de

reacción

La química es el estudio de las moléculas y las transformaciones entre ellas

La química cuántica dá un primer conocimiento de muchas propiedades moleculares sin experimentación

Porque los químicos necesitanla simetría y la teoría de grupos?

• Simplifica los cálculos en química cuantica: Todas las funciones moleculares de onda (distribución de electrones, vibraciones, ...) deben ajustarse a requerimientos basados en la simetría de la estructura de una molécula

• Establece un puente entre la simetría molecular y las propiedades moleculares y sus cambios: permite tratar aspectos cuantitativos de la simetría molecular, para simplificar problemas relacionados con su estructura y con los enlaces entre átomos que la constituyen

• La notación de la simetría molecular da una descripción precisa de la estructura

Algunas aplicaciones en química:

• Estructura electrónica y enlaces:

Determinación de reglas de selección en espectroscopía

Entender que orbitales se usan para la formación de enlaces

El número y tipo de niveles de energía de una molécula están determinados por la simetría molecular

• Teoría del orbital molecular de Huckel

• Química de complejos de metales de transición

Algunas aplicaciones en química:

• Espectroscopía vibracional:

Predecir e interpretar espectros IR y Raman • Simetría Traslacional:

Redes de bravais, sistemas cristalinos

Simetría y estructura electrónica en sistemas extendidosPropiedades periódicas espaciales de solidos

• Reglas de Woodward Hoffmann:

Conservación/correlación de simetría en reacciones químicas

Simetría molecular Propiedades Moleculares

Experimentos

Predicciones-Mecánica cuántica

Sistema p del benceno

Elementos de simetría

Son líneas imaginarias, planos o puntos, respecto a

los cuales pueden realizarse ciertas operaciones, de

tal forma que el objeto, parece exactamente el mismo

antes y después de la operación.

Grecasoperaciones de traslación

(el motivo se repite por traslación)

La repetición de los pétalos de las flores operaciones de giro alrededor de

ejes de simetría(el motivo se repite por giro)

La partitura o la frase sobre el Abad

planos de simetría

(la operación que ocurre cuando uno se mira en un espejo)

Simetría:

Elementos de Simetría Molecular

l Lineas: Rotaciones sobre líneas con ángulosmenores de 360 grados

l Planos: Reflexión de la molécula

l Puntos: cambian las coordenadas de todos losátomos en una molécula a valores negativos

OPERACIONES DE SIMETRIA

Consiste en mover un cuerpo de tal manera que su configuración final sea equivalente a la inicial

ReflexiónRotaciónInversión

l Las transformaciones dejan sin cambiar todas las distancias

l No se puede distinguir un objeto antes y después de la transformación

R E F L E X I O N

Plano de simetría

Planos de simetría – Reflexión

Planos de simetría – Reflexión

Planos de simetría – Reflexión

Planos de simetría – Cubo

Octahedro en el Cubo

Planos de simetría (9) – Octaedro

http://symmetry.otterbein.edu/gallery/index.html)

Planos de simetría – Octaedro

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Reflexión de una molecula en un planopasando a través de la molécula

Planos

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σ

σ

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σ4

2