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86 INVESTIGACIN Y CIENCIA, enero 2016

Juegos matemticos

por Bartolo Luque

Symmetry, un ilm palndromoLa magia de una historia contada al revs

El profesor Jones haba estadotrabajando en la teora del tiempodurante muchos aos.

Y he encontrado la ecuacin clave ledijo a su hija un da. El tiempo es uncampo. Esta mquina que hice puedemanipular, inclusive revertir el tiempo.

Oprimiendo un botn al hablar dijo:

Esto debera hacer que el tiempocamine hacia atrs hacia caminetiempo el que hacer debera esto.

Dijo hablar al botn un oprimiendo:

Tiempo el revertir inclusive,manipular puede hice que mquinaesta. Campo un es tiempo el da unhija su a dijo le. Clave ecuacinla encontrado he y.

Aos muchos durante tiempo del teora

la en trabajando estado haba Jonesprofesor el.

(Frederic Brown,El fn. RecopiladoenPesadillas y geezenstacks, 1966).

La simetra es una nocin fundamen-tal en ciencia y matemticas. Ms

an, probablemente constituya un a prioriesttico para el ser humano y un conceptocardinal en todas las culturas. As pues, noes de extraar que, como en otros muchosmbitos, la gran divinidad de los ludolin-

gistas sea la simetra.La forma ms sencilla de simetra eneste campo se encuentra representada porlos palndromos, aquellas palabras que seleen igual del derecho que del revs. Algu-nos ejemplos son all, anilina, reconocer,rotor... Mi favorita es radar(acrnimo delingls radio detection and ranging), don-de el palndromo va ms all del merojuego verbal, al sugerir la reexin de las

ondas de radio.El trminopalndromoprocede de las

voces griegaspalin(otra vez o haciaatrs) y dromos(carrera). Como di-

ra el gran enigmista Mrius Serra: Elpalndromo es la joya de la corona ludo-lingstica. Por supuesto, existen multi-tud de ejemplos en todas las lenguas. Porcitar solo uno, el palndromo ms largoconocido es ns: saippuakauppias, aun-que pierde su halo mgico cuando nos

enteramos de que signica vendedor dejabn.En realidad, el trmino puede aplicarse

no solo a letras, sino a cualquier secuen-cia de smbolos. As, 2002 fue el ltimoao palndromo y 2112 ser el siguiente.Los nmeros palndromos se conocenen castellano como capicas. La palabraprocede del cataln cap i cua, cabeza ycola. Comenz a usarse en el siglo en Barcelona y parece ms que probableque proceda de una jugada de domin,as llamada, en la que la ltima cha ga-nadora poda colocarse en cualquiera de

los dos extremos.Los nmeros capicas no son la joya

de la corona de la matemtica recreativa,pero han recibido gran atencin por partede expertos y acionados. Por ejemplo,

la conjetura del algoritmo-196, conocidadesde los aos treinta del siglo , siguesin estar resuelta.

El algoritmo-196 nos invita a tomar unnmero natural cualquiera y sumarle sureverso. Consideremos el 56. Al aadirle

65, obtenemos 121. Si el nmero resultan-te es capica, como ocurre en este caso,hemos acabado. En caso contrario con-tinuamos el proceso. Si, por ejemplo, co-menzamos con el 59, al iterar el algoritmotendremos 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605,605 + 506 = 1111. Hemos logrado un nme-

ro palndromo en el tercer paso. La conje-tura del algoritmo-196 arma que, tras unnmero nito de iteraciones, acabaremos

antes o despus en un capica.Y lo de 196? Se conocen como nme-

ros de Lychrel aquellos que no alcanzanun palndromo a travs de la iteracin delalgoritmo-196. En base 10 no se ha demos-trado la existencia de nmeros de Lychrel,pero el 196 es el primer sospechoso. A fe-cha de hoy, superadas las 1000 millonesde iteraciones y alcanzado un nmero de300 millones de dgitos, el nmero 196sigue sin dar ningn capica. Por cierto,

el trminoLychrelfue acuado por WadeVanLandingham como un cuasianagramadel nombre de su novia, Cheryl ancdo-ta ludolingstica que me permite reto-mar el hilo de nuestro discurso.

De la palabra a la narracin

Los palndromos no se limitan a nmeroso palabras. Existen tambin frases paln-dromas. Ejemplos bien conocidos sonArriba la birra,Atrapa y apartaoSe es ono se es. Algunos gozan de fama literaria,como Atar a la ratay tale, demonacoCan, o me delata, sobre los que bascula elrelato Satarsa, de Julio Cortzar.

Resulta difcil conseguir frases paln-dromas que no suenen articiales y en-corsetadas, si bien hay algunos ejemplosexcepcionales, como Adn no cede conEva y Yav no cede con nada. O el latinoIn girum imus nocte et consumimur igni,

Bartolo Luque es fsico y profesor de matemticas

en la Universidad Politcnica de Madrid. Sus investigaciones

se centran en la teora de sistemas complejos.

EL CUADRADO SATOR, comn en muchosmonumentos romanos y medievales deEuropa, compone un palndromo que puedeleerse de derecha a izquierda y de arribaabajo.

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DOMINIOPBLICO

que, en traduccin libre, vendra a deciralgo as como vagamos en la noche y nosconsumimos en el fuego.

Uno de los palndromos ms notablessegn los expertos es el llamado cuadradoSator, que podemos encontrar en numero-sos monumentos romanos y medievales de

Europa. Se trata de una especie de cuadra-do mgico en el que las mismas palabrasgeneran un palndromo no solo de dere-cha a izquierda, sino tambin de arribaabajo, por lo que pueden leerse hasta encuatro sentidos distintos (vase la fgurade la pgina anterior). Algunos han tradu-cido el texto como Arepo, el sembrador,mantiene con destreza las ruedas.

La creacin de frases palndromasviene de lejos, como muestran los versosretrgrados, o sotdicos, debidos al poe-ta tracio Stades de Maronea, a quien se

atribuye la invencin del gnero. Stades,una gura mtica de la ludolingstica, vi-vi en Alejandra durante el siglo antesde nuestra era. Crtico con el poder, fuearrojado al fondo del mar Egeo en el in-terior de un cofre de plomo por orden delrey Ptolomeo II, al que dedic un poemaque, segn parece, no fue de su agrado.Ms de dos milenios despus, sus obrassiguen inspirando a poetas como VctorJlbnikov, quien en 1920 escribi StenkaRazin, un poema de ms de 400 versos so-tdicos en cirlico. O, ms recientemente,al comediante Demetri Martin y su poema

palndromo de 224 palabrasDammit ImMad(2009).

El ludolingista Marcos Donnantuoniacu los trminos palndromos ailiflia,para indicar la pasin por los palndro-mos, y aibofobia, para lo contrario. La ai-lilia sigue latiendo en la literatura, como

demuestran, por citar unos pocos ejem-plos, el brevsimo relato de ciencia ccin

de Frederic Brown que encabeza esta co-lumna, as como Le grand palindrome(1969), del miembro de Oulipo GeorgesPerec, con ms de 6000 caracteres, o lanovela palndromaDr. Awkward & Olsonin Oslo (1986), de Lawrence Levine, conla espeluznante cifra de 31.594 palabras.Si sufren aililia no dejen de buscar con-suelo en la web del Club PalindromistaInternacional (cpalindromistai.blogspot.com.es). Creado en 1987 por el acionado

Josep M. Albaigs i Olivart, sigue gozandode una salud envidiable.

Los nmeros capicas son codiciadostrofeos de los coleccionistas acionados a

las loteras. Una categora especial la com-ponen los palndromos que, adems, sonreversibles: los que vistos cabeza abajo

forman tambin un nmero. Como 68086,que, girado, se lee 98089.

El equivalente en palabras se deno-mina palndromo vertical, o ambigrama.Este ltimo trmino se emplea asimismopara las imgenes que tienen sentidotanto del derecho como del revs, comoocurre con las clebres caras reversiblesdel artista ingls Rex Whistler.

Podran utilizarse ambigramas paracrear un cmic? Gustave Verbeek dibu-

j The Upside Downspara el New YorkHeraldentre los aos 1903 y 1905. Cadatira cmica, como la que acompaa a estacolumna, constaba de seis vietas-ambi-grama. Al nalizar la sexta, la historieta

continuaba girando 180 grados la tira. M-gicamente aparecan entonces seis nuevas

vietas que completaban la narracin.Verbeek realiz 64 de estas extraordina-rias tiras cmicas.

Ailifilia en las salas

Ms difcil todava: hay algo semejanteen cine? Hasta hace poco disponamostan solo de insinuaciones palndromas,como el vdeo musical de Michel GondrySugar water(1996). Ms recientemente,Palndromo(2001), de Philippe Barcinski,oHANNAH(2005), de Samuel KiehoonLee, se han acercado mucho a lo que pa-reca imposible. Pero, sin duda, Symmetry:

A palindromic flm(2013) se lleva la palma.Symmetry, un cortometraje de poco

ms de 7 minutos realizado por el francsYann Pineill, es un autntico palndromo

audiovisual construido a partir de un bi-fronte. Un bifronte es una palabra o fraseque tiene sentidos distintos al leerse alderecho y al revs, comoLa tele ves,quedada la vuelta se convierte en Se ve letal.Es fcil, a partir de ellos, construir frasespalndromas: basta con colocar una con-

juncin en medio de ambas versiones. Ennuestro caso,La tele ves y se ve letal.

Como explica el propio Pineill: Estapelcula ha sido escrita de forma sim-trica: la segunda mitad es estrictamenteigual que la primera, pero pasada al re-vs y reejada. La segunda parte no acta

como un simple rebobinado, sino comocontinuacin de la primera. Para con-vencerles de la veracidad de la armacin,

he utilizado una curiosa herramienta in-formtica denominada Movie BarcodeGenerator, creada por Melvyn Laly.

Este programa convierte una pelculacompleta en una sola imagen similar a uncdigo de barras. Tras alimentar el pro-grama con un lm, se nos pide el nmero

de fotogramas que deseamos colocar encada lnea vertical. En este caso he em-pleado cien. Eso signica que cada lnea

de la imagen resultante incluye cien foto-gramas comprimidos a la anchura de unpxel y colocados en vertical. Si observala imagen que reproducimos en la pginasiguiente, comprobar de un vistazo quela pelcula guarda una simetra perfectacon respecto al eje central.

El cortometraje se encuentra preadode pequeos detalles que harn las deli-

A FISH STORY, tira cmica nmero 41 de la serie The Upside Downs, del dibujante GustaveVerbeek, publicada el 31 de julio de 1904 en el New York Herald. Al llegar a la sexta vieta, lahistoria contina girando la tira 180 grados.

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