S Y L L A B U S P A R A L A A S I G N A T U R A D E MATEMÁTICA -

P a r a l e l o s : B - C

B l o q u e : 1

DESCRIPCIÓN D E L T E M A

F U N C I O N E S

L a s f u n c i o n e s y s u s gráficas p e r m i t e n c o m u n i c a r información d e m o d o p r e c i s o y s e n c i l l o ; c o n s t i t u y e n i m p o r t a n t e s h e r r a m i e n t a s m e d i a n t e l a s c u a l e s e s p o s i b l e m o d e l a r e i n t e r p r e t a r d i v e r s a s s i t u a c i o n e s d e l a c i e n c i a , l a m e d i c i n a y l a ingeniería, e n t r e o t r a s áreas d e l c o n o c i m i e n t o .

U n a función l i n e a l e s u n a función c u y o d o m i n i o s o n t o d o s l o s números r e a l e s , c u y o c o d o m i n i o también t o d o s l o s números r e a l e s , y c u y a expresión analítica e s u n p o l i n o m i o d e p r i m e r g r a d o .

L a función l i n e a l s e d e f i n e p o r l a ecuación f(x) = m x + bóy = m x + b l l a m a d a ecuación canónica, e n d o n d e m e s l a p e n d i e n t e d e l a r e c t a y t i e s e l i n t e r c e p t o c o n e l e j e Y . C o n c e p t o d e función

P R O G R E S I O N E S ( s u c e s i o n e s ) ARITMÉTICAS

U n a progresión e s aritmética s i c a d a término s e o b t i e n e s u m a n d o u n número c o n s t a n t e ( d i f e r e n c i a ) a l término a n t e r i o r .

E j e m p l o s :

• 1 0 0 , 1 0 5 , 1 1 0 , 1 1 5 , 1 2 0 , ... e s u n a sucesión aritmética c u y a d i f e r e n c i a e s d = 5 . • - 5 , - 3 , - 1 , 1 , 3 y 5 e s u n a sucesión aritmética ( f i n i t a ) c u y a d i f e r e n c i a e s d = 2 . • 1 , 4 , 9 , 1 6 , 2 5 , 3 6 , . . . n o e s u n a sucesión aritmética p o r q u e , a u n q u e e l s e g u n d o término s e o b t i e n e s u m a n d o 3

a l p r i m e r o , n o o c u r r e l o m i s m o c o n l o s s i g u i e n t e s .

E l término g e n e r a l d e u n a progresión aritmética e s

a „ = «1 - f d • (n — 1 ) S i l a d i f e r e n c i a d d e l a progresión e s u n número p o s i t i v o , l a progresión e s c r e c i e n t e . S i d e s n e g a t i v o , l a progresión e s d e c r e c i e n t e .

P R O G R E S I O N E S ( s u c e s i o n e s ) G E O M E T R I C A S

U n a progresión e s geométrica s i c a d a término s e o b t i e n e m u l t i p l i c a n d o u n número c o n s t a n t e (razón) p o r e l término a n t e r i o r .

E j e m p l o s :

• 1 , 3 , 9 , 2 7 , 8 1 , ... e s u n a sucesión geométrica c u y a razón e s r = 3 . • 6 , 1 2 , 2 4 , 4 8 , 9 6 , . . . e s u n a sucesión geométrica c u y a razón e s r = 2 . • 5 , 2 5 , 5 0 , 1 5 0 , . . . n o e s u n a sucesión geométrica p o r q u e , a u n q u e e l s e g u n d o término s e o b t i e n e m u l t i p l i c a n d o

p o r 5 a l p r i m e r o , n o o c u r r e l o m i s m o c o n l o s s i g u i e n t e s .

D A T O S I N F O R M A T I V O S

D o c e n t e : L e d o . B r a u l i o T o a p a n t a

Año l e c t i v o : 2 0 1 9 - 2 0 2 0

N i v e l : 2 d o B . G . U .

T e m a : F u n c i o n e s

E l término g e n e r a l d e u n a progresión geométrica e s

S i e l p r i m e r término d e u n a progresión geométrica e s p o s i t i v o , e n t o n c e s :

• S i l a razón r r d e l a progresión e s u n número p o s i t i v o m a y o r q u e 1 , l a progresión e s c r e c i e n t e . • S i r = 1 r = 1 , l a progresión e s c o n s t a n t e . • S i 0 < r < 1 0 < r < 1 , l a progresión e s d e c r e c i e n t e . • S i r e s n e g a t i v o , l a progresión e s a l t e r n a d a ( e l s i g n o v a c a m b i a n d o ) .

E j e m p l o s :

• L a sucesión 1 , 2 , 4 , 8 , 1 6 , . . . e s c r e c i e n t e p o r q u e l a razón e s r = 2 > 1 . • L a sucesión 2 , 2 , 2 , 2 , . . . e s c o n s t a n t e p o r q u e l a razón e s r = 1 . • L a sucesión 8 0 , 4 0 , 2 0 , 1 0 , 5 , 2 . 5 , . . . e s d e c r e c i e n t e p o r q u e l a razón e s 0 < r = 0 . 5 < 1 . • L a sucesión 1 , - 2 , 4 , - 8 , 1 6 , . . . e s a l t e r n a d a p o r q u e l a razón e s r = - 2 < 0 .

O B J E T I V O S

G E N E R A L

D e s a r r o l l a r e s t r a t e g i a s i n d i v i d u a l e s y g r u p a l e s q u e p e r m i t a n u n cálculo m e n t a l y e s c r i t o , e x a c t o o e s t i m a d o ; y l a c a p a c i d a d d e interpretación y solución d e s i t u a c i o n e s problémicas d e l m e d i o .

E S P E C I F I C O

^ G r a f i c a r y a n a l i z a r e l d o m i n i o , e l r e c o r r i d o , l a monotonía, c e r o s , e x t r e m o s y p a r i d a d d e l a s d i f e r e n t e s f u n c i o n e s r e a l e s (función afín a t r o z o s , función p o t e n c i a e n t e r a n e g a t i v a c o n n = - 1 , - 2 , función raíz c u a d r a d a , función v a l o r a b s o l u t o d e l a función afín) u t i l i z a n d o T I C . R e a l i z a r l a composición d e f u n c i o n e s r e a l e s a n a l i z a n d o l a s características d e l a función r e s u l t a n t e ( d o m i n i o , r e c o r r i d o , monotonía, máximos, mínimos, p a r i d a d ) .

^ R e c o n o c e r f u n c i o n e s i n y e c t i v a s , s o b r e y e c t i v a s y b i y e c t i v a s p a r a c a l c u l a r l a función i n v e r s a ( d e f u n c i o n e s b i y e c t i v a s ) c o m p r o b a n d o c o n l a composición d e f u n c i o n e s . R e s o l v e r y p l a n t e a r a p l i c a c i o n e s d e l a composición d e f u n c i o n e s r e a l e s e n p r o b l e m a s r e a l e s o hipotéticos. I d e n t i f i c a r s u c e s i o n e s numéricas r e a l e s , s u c e s i o n e s monótonas y s u c e s i o n e s d e f i n i d a s p o r r e c u r r e n c i a a p a r t i r d e l a s fórmulas q u e l a s d e f i n e n . R e c o n o c e r y c a l c u l a r u n o o v a r i o s parámetros d e u n a progresión (aritmética o geométrica) c o n o c i d o s o t r o s parámetros.

^ A p l i c a r l o s c o n o c i m i e n t o s s o b r e p r o g r e s i o n e s aritméticas, p r o g r e s i o n e s geométricas y s u m a s p a r c i a l e s f i n i t a s d e s u c e s i o n e s numéricas p a r a r e s o l v e r a p l i c a c i o n e s , e n g e n e r a l y d e m a n e r a e s p e c i a l e n e l ámbito f i n a n c i e r o , d e l a s s u c e s i o n e s numéricas r e a l e s .

^ R e s o l v e r e j e r c i c i o s numéricos y p r o b l e m a s c o n l a aplicación d e l a s p r o g r e s i o n e s aritméticas, geométricas y s u m a s p a r c i a l e s f i n i t a s d e s u c e s i o n e s numéricas.

^ E m p l e a r p r o g r e s i o n e s aritméticas, geométricas y s u m a s p a r c i a l e s f i n i t a s d e s u c e s i o n e s numéricas e n e l p l a n t e a m i e n t o y resolución d e p r o b l e m a s d e d i f e r e n t e s ámbitos.

y R e a l i z a r l a s o p e r a c i o n e s d e s u m a y multiplicación e n t r e s u c e s i o n e s numéricas r e a l e s y l a multiplicación d e e s c a l a r e s p o r s u c e s i o n e s numéricas r e a l e s a p l i c a n d o l a s p r o p i e d a d e s d e l o s números r e a l e s .

C O N T E N I D O S

T E M A S C L A S E S C O N T E N I D O S Función 2 s e m a n a s 1 . 1 . C o n c e p t o d e función

1 . 2 . P r o p i e d a d e s d e l a s f u n c i o n e s 1 . 3 . Función s o b r e y e c t i v a 1 . 4 . Función b i y e c t i v a 1 . 5 . O p e r a c i o n e s c o n f u n c i o n e s 1 . 6 . Función I n v e r s a

P r o g r e s i o n e s aritméticas

P r o g r e s i o n e s geométricas

2 s e m a n a s 2 . 1 . Término g e n e r a l d e u n a progresión aritmética.

3 . 1 .Término g e n e r a l d e u n a progresión geométrica 3 . 2 . S u m a d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica

3 . 3 . P r o d u c t o d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica

4 . I n t e r m e d i a r i o s f i n a n c i e r o s 1 s e m a n a

P R O C E S O

P a r a e l p r o c e s o a s e g u i r e s i n d i s p e n s a b l e q u e l o s e s t u d i a n t e s s e p r o v e a n d e l l i b r o " M A T E M A T I C A P A R A 2 d o B . G . U . " d e l M i n i s t e r i o d e Educación, e s t o c o n l a f i n a l i d a d d e q u e s e t e n g a u n a f u e n t e f i d e d i g n a d e l a conceptualización y l o s e j e r c i c i o s a s e r d e s a r r o l l a d o s e n e s t e b l o q u e .

D u r a n t e e l p r o c e s o d e c l a s e s s e hará énfasis e n e l d e s a r r o l l o d e h a b i l i d a d e s y d e s t r e z a s p r o p i a s d e l a a s i g n a t u r a : observación, r a z o n a m i e n t o , análisis y resolución, s i n a p a r t a r n o s d e l a discusión p r o p i a p a r a p r o c e s o s c o n d i f e r e n t e s t i p o s d e r e s o l u c i o n e s .

S e utilizará d e f o r m a e x t e n s a e l l i b r o r e f e r e n c i a l , así c o m o d i v e r s o s r e c u r s o s didácticos p a r a p r o m o v e r l a participación y discusión.

EVALUACIÓN

Según e l r e g l a m e n t o a l a l e y d e educación c a d a a s i g n a t u r a deberá e n t r e g a r c a l i f i c a c i o n e s c u a n t i t a t i v a s e n número d e c i n c o , p o r l o c u a l consideraré l o s s i g u i e n t e s c a m p o s :

N O T A 1 C u a d e r n o d e m a t e r i a : d e b i e n d o e l e s t u d i a n t e m a n t e n e r u n c u a d e r n o c o n p u l c r i t u d y c o r r e c t a m e n t e e s t r u c t u r a d o , q u e d a p r o h i b i d o q u e e l e s t u d i a n t e p a s e m a t e r i a d i r e c t a m e n t e a l c u a d e r n o d e l a a s i g n a t u r a , y a q u e a l s e r d e t e c t a d o i n c u m p l i e n d o c o n e s t e acápite s e l e disminuirá u n 2 0 % d e l a n o t a c a d a v e z q u e i n c u m p l a .

N O T A 2 L e c c i o n e s : c o n s i d e r a n d o q u e l o s e s t u d i a n t e s d e b e n e s t a r i n m e r s o s e n u n p r o c e s o c o n t i n u o , e s t a s podrán s e r e j e c u t a d a s c u a n d o e l d o c e n t e l o c r e a p e r t i n e n t e o a s o l i c i t u d d e l a mayoría d e l o s e s t u d i a n t e s , p u d i e n d o e j e c u t a r s e n o más d e 3 e n e l b l o q u e c o n u n a duración n o m a y o r a 2 0 m i n u t o s

N O T A 3 T r a b a j o s e n c a s a ( e j e r c i c i o s , c o n s u l t a s ) : C o n e l f i n d e p r o m o v e r e l r e s p e t o a l t r a b a j o i n d i v i d u a l , e s t o s s e recibirán e n h o j a s d e c u a d r o s tamaños A 4 r o t u l a d a s , p r o m o v i e n d o e l c u m p l i m i e n t o d e l a s n o r m a s d e h o n e s t i d a d i n t e l e c t u a l y ciñéndonos a f e c h a s c o n t i e m p o s p r u d e n t e s p a r a l a e n t r e g a d e c a d a u n o d e e s t o s . E s t o s t r a b a j o s serán e n f o c a d o s a l o s t e m a s t r a t a d o s e n h o r a s c l a s e . E l p a d r e d e f a m i l i a o r e p r e s e n t a n t e l e g a l deberá f i r m a r l a s h o j a s a l f i n a l d e l t r a b a j o e j e c u t a d o (Según indicación r e c i b i d a e l p r i m e r día d e c l a s e s ) , e n c a s o d e n o r e g i s t r a r l a f i r m a e l t r a b a j o será c o n s i d e r a d o c o m o n o r e a l i z a d o . E s t a s h o j a s deberán i r archivándose e n u n a c a r p e t a plástica d e p a s t a t r a n s p a r e n t e ( c o l o r según l o a c o r d a d o c o n l o s e s t u d i a n t e s ) p a r a s e r e n t r e g a d a a l d o c e n t e a l f i n a l d e l b l o q u e .

N O T A 4 E j e r c i c i o s e x t r a c u r r i c u l a r e s : s e entregará a l o s e s t u d i a n t e s e n m a t e r i a l magnético o físico u n a g a m a d e e j e r c i c i o s s o b r e e l t e m a d e l b l o q u e p a r a s e r r e s u e l t o s p o r e s t o s e n h o r a s f u e r a d e l h o r a r i o d e l a a s i g n a t u r a , d e b i e n d o s e r e n t r e g a d o a l f i n a l d e l b l o q u e g r a p a d o s y n u m e r a d o s d e s a r r o l l a d o s e n h o j a s d e c u a d r o s tamaños A 4 , c o n s u s r e s p e c t i v o s d a t o s i n f o r m a t i v o s . F E C H A D E E N T R E G A : día q u e s e a s i g n e p a r a l a evaluación d e b l o q u e ( p a r a l o s t r e s p a r a l e l o s ) , N O s e recibirán t r a b a j o s a t r a s a d o s o i n c o m p l e t o s

N O T A 5 Evaluación b l o q u e ( e s c r i t o u o r a l )

E S P A C I O S D E C O N S U L T A

C o m o p r i n c i p a l f u e n t e d e c o n s u l t a t e n e m o s e l l i b r o " M A T E M A T I C A P A R A 2 d o B . G . U . " E n e l i n t e r n e t s e m a n e j a u n b a g a j e i n m e n s o d e p o s i b i l i d a d e s , a continuación u b i c o v a r i o s l i n k q u e n o s a y u d a r a n e n l a s d i f e r e n t e s temáticas a t r a t a r :

T E M A U R L 1 . 1 . C o n c e p t o d e función 1 . 2 . P r o p i e d a d e s d e l a s f u n c i o n e s 1 . 3 . Función s o b r e y e c t i v a 1 . 4 . Función b i y e c t i v a

h t t D : / / h n a r a n i o . c o m / b l o g / m a t e m a t i c a - v i - 2 0 1 6 - u n i d a d - 3 - f u n c i o n e s / 1 . 1 . C o n c e p t o d e función 1 . 2 . P r o p i e d a d e s d e l a s f u n c i o n e s 1 . 3 . Función s o b r e y e c t i v a 1 . 4 . Función b i y e c t i v a

h t t p s : / / w w w . f i s i c a l a b . e o m / a p a r t a d o / f - i n v e c t i v a - s o b r e v e c t i v a - b i v e c t i v a # c o n t e n i d o s

1 . 1 . C o n c e p t o d e función 1 . 2 . P r o p i e d a d e s d e l a s f u n c i o n e s 1 . 3 . Función s o b r e y e c t i v a 1 . 4 . Función b i y e c t i v a

1 . 5 . O p e r a c i o n e s c o n f u n c i o n e s 1 . 6 . Función I n v e r s a

https://ww/w.superprof.es/apuntes/escolar/matemat¡cas/calculo/funciones/funcion-1 . 5 . O p e r a c i o n e s c o n f u n c i o n e s 1 . 6 . Función I n v e r s a

i n v e r s a . h t m l

2 . 1 . Término g e n e r a l d e u n a progresión aritmética.

3 . 1 .Término g e n e r a l d e u n a progresión geométrica 3 . 2 . S u m a d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica 3 . 3 . P r o d u c t o d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica

h t t p s : / / v \ / w w . h i r u . e u s / e s / m a t e m a t i c a s / p r o K r e s i o n e s - a r i t m e t i c a s - v - K e o m e t r i c a s 2 . 1 . Término g e n e r a l d e u n a progresión aritmética.

3 . 1 .Término g e n e r a l d e u n a progresión geométrica 3 . 2 . S u m a d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica 3 . 3 . P r o d u c t o d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica

h t t p s : / / w w v \ / . p r o b l e m a s v e c u a c i o n e s . c o m / p r o R r e s i o n e s / p r o g r e s i o n - a r i t m e t i c a -

2 . 1 . Término g e n e r a l d e u n a progresión aritmética.

3 . 1 .Término g e n e r a l d e u n a progresión geométrica 3 . 2 . S u m a d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica 3 . 3 . P r o d u c t o d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica

g e o m e t r i c a - s u c e s i o n - d i f e r e n c i a - r a z o n - t e r m i n o - g e n e r a l - p r o b l e m a s - r e s u e l t o s . h t m l

2 . 1 . Término g e n e r a l d e u n a progresión aritmética.

3 . 1 .Término g e n e r a l d e u n a progresión geométrica 3 . 2 . S u m a d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica 3 . 3 . P r o d u c t o d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica

h t t p s : / / w w w / . m a t e s f a c i l . c o m / E S O / p r o g r e s i o n e s / s u c e s i o n - a r i t m e t i c a - f o r m u l a s -

2 . 1 . Término g e n e r a l d e u n a progresión aritmética.

3 . 1 .Término g e n e r a l d e u n a progresión geométrica 3 . 2 . S u m a d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica 3 . 3 . P r o d u c t o d e l o s n términos d e u n a progresión geométrica

e i e m p l o s - p r o b l e m a s - r e s u e l t o s . h t m l

L e d o . B r a u l i o T o a p a n t a L e d a . S i l v a n a B r i o n e s .

D O C E N T E V I C E R R E C T O R A

I