RESOLUCION DE INTEGRALES POR MEDIO DE SUSTITUCION

TRIGONOMETRICA

SUSTITUCION TRIGONOMETRICA U=SEN

LO PRIMERO ES SACAR SUS COMPONENTE POR MEDIO DE UN TRIANGULO RECTANGULO

RECORDEMOS QUE NECESITAMOS UN VALOR DE X AL CUADRADO, UN DIFERENCIAL DX Y POR ULTIMO EL VALOS DE LA RAIZ. ESTOS COMPONENTES LOS PODEMOS OBTENER POR MEDIO DE RELACIONES TRIGONOMETRICAS Y DERIVACION

POR LO TANTO SUSTITUIMOS LA PRIMERA INTEGRAN Y NOS QUEDA ASI

EN ESTE CASO PODEMOS SIMPLIFICAR

BUSCAMOS UNA IDENTIDAD TRIGONOMETRICA PARA FACILITAR LA INTEGRACION Y NO QUEDA

UNA VES INTEGRADA NOS QUEDARIA

POR ULTIMO REGRESAMOS A TERMINOS DE X

Y SI ES POSIBLE SIMPLIFICAMOS

SUSTITUCION TRIGONOMETRICA U=TAN

UTILIZANDO EL TRIANGULO DEDUCIMOS LAS COMPONENTES QUE NECESITAMOS

MEDIANTE DERIVACION Y DESPEJE LA RELACION TRIGONOMETRICA TENEMOS

REGRESAMOS A LA INTEGRAL PRINCIPLA Y LA SUSTITUIMOS

SIMPLIFICAMOS

LUEGO YA INTEGRAMOS RECORDEMOS QUE ESTA INTEGRAL ES UNA INTEGRAL BASICA

EL SIGUIENTE PASO ES PASAR A TERMINOS DE X

LO QUE NOS QUEDARIA ASI

POTENCIAS RACIONALES

EN ESTE CASO VEMOS QUE TENEMOS UNA PORTENCIA RACIONAL

PERO ESTA A LA VEZ LA PODEMOS MODIFICAR SIN ALTERARLA Y NOS QUEDARIA

DE ESTE MODO YA PODEMOS TRABAJARLA MEDIANTE SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

DE NUEVO NOS GUIAMOS POR EL TRIANGULO

Y LOS DEMAS TERMINOS SON

AHORA SUSTITUIMOS LA INTEGRAL PRICIPAL

SIMPLIFICAMOS

UTILIZAMOS UNA IDENTIDAD PARA FACILITARNOS LA INTEGRAL

LUEGO YA SOLO INTEGRAMOS Y NOS QUEDARIA

POR ULTIMO NO SE NOS DEBE OLVIDAR REGRESARLA A TERNIMOS DE X

POR LO CUAL TENEMOS