SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

¡Observemos la siguiente situación! Juan y Rocío están elaborando ruedas ecológicas para un proyecto de la escuela. Juan ha elaborado un tercio de una rueda y Rocío un cuarto de otra. Como no queda mucho tiempo para mostrar su proyecto ecológico, decidieron juntar lo que llevan realizado de sus ruedas ¿Entre los dos cuanto han realizado del cuerpo de una rueda?

+ 𝟏𝟒𝟏𝟑 =

+ =Para poder resolver el problema debemos sumar las fracciones en cuestión, existen diferentes métodos para realizar una suma de fracciones veamos las siguientes.

+ 𝟏𝟒𝟏𝟑 =

+ =1º

ProcedimientoPodemos obtener fracciones equivalentes de un tercio y un cuarto lo cual nos permita tener fracciones con un denominador en común. Para saber que denominador en común tienen obtendremos el mínimo común múltiplo de 3 y 4.

Recordemos que el múltiplo de una cantidad es el que contiene a éste un numero exacto de veces. 36 es múltiplo de 9 por que contiene a este 4 veces.

Los múltiplos de un número se obtiene multiplicándolo por otras cifras en este caso los números naturales

  (1) (2) (3) (4)3 3 6 9 124 4 8 12  

Con la tabla podemos observar que el mínimo común múltiplo de los números 3 y 4 es 12 o

podemos hacer la descomposición de los números en factores

primos

3 4 2

2 2

33

13

1 1

(2)(2)(3)=12

Ya hallado el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores podemos transformar nuestras fracciones en fracciones equivalentes.x4x4 = 𝟒

𝟏𝟐

=x3x3 = 𝟑

𝟏𝟐

=+ 𝟑𝟏𝟐

𝟒𝟏𝟐 = 𝟕

𝟏𝟐=

Si nos damos cuenta un tercio y cuatro doceavos representan la misma parte del entero al igual que un cuarto y tres doceavos

En ves de poner las fracciones un tercio y un cuarto colocamos sus equivalentes y realizamos la adición, como los denominadores en ambas fracciones es el

mismo sólo se pasa el mismo denominador y se suman los numeradores.

𝟏𝟒

𝟏𝟑

2º Procedimiento+𝟏𝟒𝟏𝟑 = Como primer paso multiplicamos los denominadores

3 y 4 dándonos como resultado 12. al número lo colocamos como denominador en común debajo de una línea de fracción.12+ 𝟏𝟒𝟏

𝟑= 4+12

En seguida realizamos una multiplicación cruzada, el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda como se indica con la línea roja (1)(4)=4 el resultado lo ponemos como uno de los numeradores que se sumaran.

+ 𝟏𝟒𝟏𝟑 =4+3 = 𝟕

𝟏𝟐12Repetimos nuevamente el procedimiento anterior, multiplicamos de manera cruzada al denominador 3 por el numerador 1 y el resultado que es 3 lo colocamos como el otro numerador a sumar (observar las líneas verdes).Por último sumamos los numeradores resultados de las multiplicaciones cruzadas y pasamos al denominador en común 12.

3º Procedimiento

+ 𝟏𝟒𝟏𝟑 =

= 𝟕𝟏𝟐

Como primer paso encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores 3 y 4 y lo colocamos como común denominador.

3 4 2

2 2

33

13

1 1

(2)(2)(3)=1212+ 𝟏𝟒𝟏𝟑 = 12

Ahora el común denominador lo dividimos entre el primer denominador 12÷3=4 el resultado lo multiplicamos por el numerador de la fracción (4)(1)=4 y lo colocamos como el primer numero a sumar

4++ 𝟏𝟒𝟏𝟑 = 12

4+3 Enseguida volvemos a repetir el procedimiento anterior el denominador en común lo dividimos entre el segundo denominador 12÷4=3 el resultado que nos da lo multiplicamos por su numerador (3)(1)=3 y lo colocamos para sumar. Por ultimo sumamos los números que encontramos y pasamos el denominador en común

x4x4 ==

x3x3 ==

+ 𝟏𝟒𝟏𝟑 =4+3 = 𝟕

𝟏𝟐12

+ 𝟑𝟏𝟐

𝟒𝟏𝟐 = 𝟕

𝟏𝟐=

= 𝟕𝟏𝟐+ 𝟏𝟒𝟏

𝟑 = 124+3

Si observamos los procedimientos comparten un punto en común todos se basan en la obtención de fracciones equivalentes por diferentes maneras, lo cual permite su utilización. La única consideración es que el procedimiento de productos cruzados sólo es aplicable para la suma de dos fracciones si se agregara mas sumandos a la adición no seria fiable.

𝟏𝟑

𝟒𝟏𝟐

𝟏𝟒

𝟕𝟏𝟐

Si quisieses restar fracciones se usa el mismo procedimiento sólo que en ves de sumar se sustrae.

- 𝟏𝟒𝟏𝟑 =

- 𝟑𝟏𝟐

𝟒𝟏𝟐 = 𝟏

𝟏𝟐

Se obtiene fracciones

equivalentes con común denominador

+ 𝟏𝟒𝟏𝟑 =4 - 3= 𝟏

𝟏𝟐12Encontramos el mínimo común múltiplo y lo utilizamos como común denominador,

luego lo dividimos por los numeradores de las fracciones a restar y el resultado lo multiplicamos por sus numeradores, restamos los números obtenidos y

colocamos el denominador en común.

= 𝟏𝟏𝟐- 𝟏𝟒𝟏

𝟑 = 124-3

Se realiza la resta por productos cruzados entre numeradores y denominadores

+𝟒𝟓

=+𝟑𝟒𝟏𝟑

𝟏𝟑

x20x20 =𝟐𝟎𝟔𝟎

𝟑𝟒

x15x15 =𝟒𝟓𝟔𝟎

Más ejemplos

𝟒𝟓

x12x12 =𝟒𝟖𝟔𝟎

Se obtiene fracciones equivalentes con un común denominador, en ves de poner las

fracciones originales colocamos sus equivalentes+𝟒𝟖

𝟔𝟎=+𝟒𝟓𝟔𝟎

𝟐𝟎𝟔𝟎

𝟏𝟏𝟑𝟔𝟎

Realizamos la suma de las fracciones y al resultado lo reducimos, sino se puede reducir se observa la cantidad de enteros en la fracción realizando la división entre el numerador entre el denominador, siempre y cuando sea aplicable al resultado final

= 𝟏𝟓𝟑𝟔𝟎

113

60

1

53

+𝟒𝟓=+ 𝟑

𝟒𝟏𝟑

20 + 45 + 48 =60𝟏𝟏𝟑𝟔𝟎

= 𝟏𝟓𝟑𝟔𝟎

3 4 2

2 2

33

13

1 1

(2)(2)(3)(5)=60

555

5 5

Encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores y realizamos el procedimiento que antes se menciono.