strale in principali tipi di elemento e loro

Corso di Progettazione Assistita delle Strutture Meccaniche – Parte IIA

a

CORSO DIPROGETTAZIONE ASSISTITA DELLE STRUTTURE

aM

ecc

an

ica MECCANICHE

PARTE II A

Inge

gner

ia PARTE II AREV.: 04 del 30 ottobre2008

istr

ale

in

I

PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO (PARTE A)

stic

a/

Mag

i IMPIEGO (PARTE A)

dL

Sp

eci

alis

Cd

© Università di Pisa 2008


PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO

2D 3Da

2D 3Da

Mecc

an

ica

ASTA

Inge

gner

iais

trale

in

I

Travature reticolari

stic

a/

Mag

i

y z

dL

Sp

eci

alis

xx

y

Cd




2D 3Da

2D 3Da

Mecc

an

ica

TRAVE

Inge

gner

iais

trale

in

I

Telai

stic

a/

Mag

i

y z

dL

Sp

eci

alis

xx

y

Cd




2D 3Da

2D 3Da

Mecc

an

ica

GUSCIO

Inge

gner

iais

trale

in

I

Piastra/guscio assialsimmetrico

Piastra/guscio 3D

stic

a/

Mag

i

y z

dL

Sp

eci

alis

xx

y

Cd




2D 3Da

2D 3Da

Mecc

an

ica

SOLIDO

Inge

gner

iais

trale

in

I

Pb. di Elasticità piana Pb. di Elasticità 3D

stic

a/

Mag

i

y z

dL

Sp

eci

alis

xx

y

Cd



ALTRI TIPI COMUNI DI ELEMENTOa

“GAP” “PIPE”

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

ia

Pb. contatto Tubazioni

istr

ale

in

I

Massa Molla

stic

a/

Mag

id

LS

peci

alis

Masse concentrate Elementi elastici

Cd



ELEMENTO ASTA/1a

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

i

Travature reticolari piane e spaziali• sola forza normale• 2 nodi

dL

Sp

eci

alis • 2 nodi

• 2 o 3 g.d.l /nodo• carichi applicabili solo nei nodi

Cd


pp• caratteristiche geometriche richieste: A


ELEMENTO ASTA/2a

N° 2 nodi

N° 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio)

aM

ecc

an

ica

jF.ne di forma lineareN = A + B x

N (3) g.d. . pe odo e p o (sp o)

Inge

gner

ia N11= A11 + B11x

y

istr

ale

in

I

⎥⎤

⎢⎡ 1311 00 NNx

stic

a/

Mag

i

i ⎥⎦

⎢⎣ 1311

1311

00 NNEspressione nel S.R. elemento:

dL

Sp

eci

alis p

N11 = (L-x)/L N13 = x/L

Cd



ELEMENTO ASTA/3a

OSSERVAZIONE: La soluzione ottenuta è esatta, nel senso che rappresenta senza errori lo stato di tensione/deformazione di un

aM

ecc

an

ica

membro di una travatura reticolare.

Elemento asta )(L

Inge

gner

ia Elemento asta ( )

)(

)(

⎞⎛∂

⋅+−

⋅=

vvLLxv

LxLvxv jxixx

istr

ale

in

I

cost)(=

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+

−⋅

∂∂

=L

vvLxv

LxLv

xixjx

jxixε

stic

a/

Mag

i

EAN

==ε cost Membro travatura reticolare

dL

Sp

eci

alis

vv

Lvv

ixjx

ixjx

−

⋅+= ε

Cd


Lixjx=ε


ELEMENTO ASTA/4 - TRALICCIOT li i di b i

a

Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Q t ti di t tt i

aM

ecc

an

ica Questo tipo di strutture viene

tradizionalmente trattato con modelli a travatura reticolare

Inge

gner

ia modelli a travatura reticolare, assimilando i “nodi” a cerniere.

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO ASTA/4 - TRALICCIOT li i di b i

a

Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera.

aM

ecc

an

ica

Il modello è giustificabile con:• bassa rigidezza flessionale d ll t

Inge

gner

ia delle aste• giochi tra bulloni e fori

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO ASTA/5 - TRALICCIOa

Nel fare il modello si escludono solitamente le aste che non hanno

aM

ecc

an

ica solitamente le aste che non hanno

una funzione strutturale (rompitratta)

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd


Modello di calcolo


ELEMENTO ASTA/6 – ALTRE STRUTTUREa

Aste di Peso copertura = 10 KN/m

aM

ecc

an

ica

Briglia superiore Briglia inferiore parete

Inge

gner

ia

1.5

istr

ale

in

I

2A=900 mm2 A=450 mm2

stic

a/

Mag

id

LS

peci

alis

20

Cd




aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

i

Modello

dL

Sp

eci

alis

Modello

Cd

© Università di Pisa 2008File di comandi: capriata_reticolare_piana.txt



aM

ecc

an

ica

Inge

gner

ia

Deformata

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd




aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

I

F l

stic

a/

Mag

i Forza normale

dL

Sp

eci

alis

Cd



ELEMENTO ASTA/8a

ELEMENTO ASTA/8

Dati di input per l’elemento asta 3D (8) di ANSYS

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO ASTA/9A i i l i l’ l 3D C d ETABLE

a

Accesso ai risultati per l’elemento asta 3D – Comando ETABLEa

Mecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

ETABLE,N,SMISC,1 ! estrae la "forza normale" dal data base

Cd



ELEMENTO ASTA/10a

Accesso ai risultati per l’elemento asta 3D – Comando ETABLEa

Mecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

ETABLE,SN,LS,1 ! estrae il dato "tensione assiale" dal data base

Cd



ELEMENTO ASTA/11a

Rappresentazione grafica risultati – Comando PLETAB

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

ia ETABLE,N,SMISC,1

A

istr

ale

in

I PLETAB,N

stic

a/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



a

ELEMENTO ASTA/12Rappresentazione grafica risultati – Comando PLLS

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

ia

ETABLE,N,SMISC,1

istr

ale

in

I

PLLS,N,N

stic

a/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/1a 2D

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

i

Telai piani• 2 nodi Il piano x,y deve contenere:

• fibre baricentriche travi

dL

Sp

eci

alis

• 3 g.d.l /nodo• carichi concentrati e distribuiti• Car geometriche: A J

fibre baricentriche travi• rette di azione dei carichi• uno degli assi principali

Cd


• Car. geometriche: A, Jx, … di inerzia delle sezioni


ELEMENTO TRAVE/2a

ELEMENTO TRAVE/2

T l i i li 3D

aM

ecc

an

ica Telai spaziali

• 2 (3) nodi• 6 g d l /nodo

3D

Inge

gner

ia 6 g.d.l /nodo• carichi concentrati e distribuiti• Car. geometriche: A, Jzz, Jyy, Jxx, …

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

i

• Il SR di elemento è definito per convenzione o con il 3° nodo

dL

Sp

eci

alis

• Gli assi “y” e “z” locali devonocoincidere con gli assi principali

Cd


di inerzia della sezione


ELEMENTO TRAVE/3a

Elementi piani: ogni nodo rappresenta un punto del

aM

ecc

an

ica

continuo, tramite due g.d.l.

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/3a

vixxi

Trave: con il nodo si vuole rappresentare lo stato di

aM

ecc

an

ica

viyy

irappresentare lo stato di spostamento dell’intera sezione

Inge

gner

ia

Ipotesi sezioni piane

istr

ale

in

I

θ

3 g.d.l. per nodo

stic

a/

Mag

i θ

v⎟⎞

⎜⎛ ∂

dL

Sp

eci

alis

vy ⎟⎞

⎜⎛ ∂

θ

( ) yxv

vyvyvixx

yixixx

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂−=+= θ

Cd


yx

yixx

y

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

−=θ


ELEMENTO TRAVE/4a

Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi trave:

aM

ecc

an

ica

• le deformazioni dovute al taglio sono trascurate• le uniche componenti di tensione non nulle sono:

Inge

gner

ia

σ2D 3D

istr

ale

in

I

xσx

τxy

τxz

stic

a/

Mag

i

yxy

τxyσx

• le σx hanno un andamento lineare nella sezione (formula di Navier)

dL

Sp

eci

alis x ( )

xσx

Cd

© Università di Pisa 2008 y


vyj θjvyi θi ⎪

⎫⎪⎧ ixvELEMENTO TRAVE/5

a

vxjvxii jL { } ⎪⎪⎪⎪

⎬⎪⎪⎪⎪

⎨iθ

iy

e

v

U( ){ } ⎪⎬

⎫⎪⎨

⎧=

x

vv

xv

aM

ecc

an

ica

xy

i L { }⎪⎪

⎪⎬

⎪⎪

⎪⎨= i

jx

e

vU( ){ }

⎪⎭

⎬⎪⎩

⎨=θ

yvxv

Inge

gner

ia

Piccoli spostamenti/deformazioni⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

⎩ jθjyv

( ){ } ( )[ ]{ }UxNxv e=

istr

ale

in

I ⎭⎩ j

vx(x) =f (vix, vjx) 166313 xxx

stic

a/

Mag

i

2 condizioni per vx(x) 016151312 ==== NNNN

dL

Sp

eci

alis

⎞⎛

F.ni di forma lineari in “x”

Cd


( ) jxixjxixx vNvNvLxv

Lxxv 14111 +=+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=


vyj θvyi θ ⎪⎫

⎪⎧ ixvELEMENTO TRAVE/6

a vxj

yj θj

vxi

yi θi

i j ⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

θiyv

( ){ } ⎪⎫

⎪⎧ xv

aM

ecc

an

ica xjxi

xy

i jL { }⎪

⎪⎪⎬

⎪

⎪⎪⎨= iθ

jx

e

vU( ){ }

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨=θ

yvxv

Inge

gner

ia x

⎪⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎪

⎩θjyv

⎭⎩ θ

vd yθ4 condizioni per vy(x)

istr

ale

in

I ⎪⎭⎪⎩ jθdx

y=θ4 condizioni per vy(x)

vy(x) di 3° grado in “x”

stic

a/

Mag

i

( ) 32 DxCxBxAxvy +++=y( ) g

( )( )⎨

⎧ == iiyy

LLvv

θθ)(θ0θ)0(

dL

Sp

eci

alis 232θ DxCxB ++= ( )⎩

⎨ == jjyy LvLv θθ)(

Cd



+⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎟⎞

⎜⎜⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

3232

2θ231LxL

LxLx

Lx

Lxvv iiyy 7

a ⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛⎟

⎞⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝⎟

⎠⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

3232

θ23 xLxLxx

LLLL iiyy

RAV

E/7

aM

ecc

an

ica

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+ θ23

LL

LL

LLv jjy

EM

. TR

Inge

gner

ia

+⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎟⎞

⎜⎜⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

22

341θ661θ xxxxv iiy

EL

E

istr

ale

in

I

⎪⎫

⎪⎧ ixv⎟

⎞⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛⎟

⎞⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝⎟

⎠⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

22

32θ661 xxxx

LLLLL iiy

stic

a/

Mag

i

⎪⎪⎪⎪⎫

⎪⎪⎪⎪⎧

⎤⎡⎫⎧ iθ00N00N

iy

ix

v⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+ 32θ66

LLLLLv jjy

dL

Sp

eci

alis

⎪⎪

⎪⎪⎬

⎪⎪

⎪⎪⎨

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

=⎪

⎪⎬

⎫

⎪

⎪⎨

⎧ i

26252322

1411θ

NN0NN000N00N

jxy

x

vvv

v

Cd

© Università di Pisa 2008⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

⎩⎥⎦⎢⎣

⎪⎭

⎪⎩

j

36353332θ

NN0NN0θ jyv


ELEMENTO TRAVE/8a

Oss.ne: la f.ne utilizzata per rappresentare la deformata della trave è una cubica.

( ) 32 DxCxBxAxv +++=

aM

ecc

an

ica ( ) DxCxBxAxvy +++=

( )3

Inge

gner

ia ( )costante3

3

==dx

xvdT y

y

istr

ale

in

I

Le f.ni di forma rappresentano correttamente punto per punto la deformata del tratto di trave solo nel caso di taglio costante. Negli

stic

a/

Mag

i

altri casi la rappresentazione di spostamenti, deformazioni e tensioni nei punti interni è approssimata, con errore che decresce l di i i d ll di i i d ll’ l t

dL

Sp

eci

alis al diminuire delle dimensioni dell’elementoT=costante

Cd


T non costante


E i i i if di ib iELEMENTO TRAVE/9

a

Esempio: trave appoggiata con carico uniformemente distribuitoa

Mecc

an

ica

J=108

A=104

Mmax =1.25 108

Inge

gner

ia

10

J 10 max

istr

ale

in

I 10

10

stic

a/

Mag

i

10000

dL

Sp

eci

alis

Cd




a


Mecc

an

ica

3 ELEMENTI – ERRORE = 11%

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd




a


Mecc

an

ica

5 ELEMENTI – ERRORE = 4%

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd




a


Mecc

an

ica

7 ELEMENTI – ERRORE = 2.4%

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd




a


Mecc

an

ica

25 ELEMENTI – ERRORE ≈ 0%

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/10a

Esempio: trave appoggiata con carico concentrato

aM

ecc

an

ica

J=108

A=104

Mma =2.5 104

Inge

gner

ia J=108 Mmax 2.5 10

istr

ale

in

I

10

stic

a/

Mag

i

10000

dL

Sp

eci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/10a

Esempio: trave appoggiata con carico concentrato

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

ia 2 ELEMENTI – ERRORE = 0 %

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/11 – GRU A PONTE 3Da

200

aM

ecc

an

ica

00

Inge

gner

ia 70 8

istr

ale

in

I 500Trave principale

stic

a/

Mag

i

350

5

dL

Sp

eci

alis

200

3 5

Cd


Interasse ruote testata (e1) =5 m Scartamento (S) =20 mScartamento carrello = 2.5 m

200

Testata


ELEMENTO TRAVE/12 – GRU A PONTEa xt

aM

ecc

an

ica

ON

TE.tx

Inge

gner

ia

U_A

_PO

istr

ale

in

I

: GRU

_st

ica/

Mag

i

oman

di

dL

Sp

eci

alis

M d llile d

i co

Cd


ModelloFi



aM

ecc

an

ica

ON

TE.tx

Inge

gner

ia

U_A

_PO

istr

ale

in

I

: GRU

_st

ica/

Mag

i

oman

di

dL

Sp

eci

alis

Deformataile d

i co

Cd


DeformataFi



aM

ecc

an

ica

ON

TE.tx

Inge

gner

ia

U_A

_PO

istr

ale

in

I

: GRU

_st

ica/

Mag

i

oman

di

dL

Sp

eci

alis

Taglio Z (asse Z locale)ile d

i co

Cd


Taglio Z (asse Z locale)Fi



aM

ecc

an

ica

ON

TE.tx

Inge

gner

ia

U_A

_PO

istr

ale

in

I

: GRU

_st

ica/

Mag

i

oman

di

dL

Sp

eci

alis

Momento flettente My (asse Y locale)ile d

i co

Cd


Fi



aM

ecc

an

ica

ON

TE.tx

Inge

gner

ia

U_A

_PO

istr

ale

in

I

: GRU

_st

ica/

Mag

i

oman

di

dL

Sp

eci

alis

Momento torcente Mx (asse X locale)ile d

i co

Cd


x ( )

Fi


ELEMENTO TRAVE/13a

Dati di input per l’elemento trave 2D (BEAM3) di ANSYSa

Mecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/14Caratteristiche di sollecitazione per l’elemento trave 2D di ANSYS

a

SR usato da ANSYS per le

Caratteristiche di sollecitazione per l elemento trave 2D di ANSYSa

Mecc

an

ica

SR tradizionale per le caratteristiche di sollecitazione

caratteristiche di sollecitazione(Il SR è definito per ogni singolo l t t di

Inge

gner

ia

y M

elemento trave con senso di percorrenza dal nodo I al nodo J)

istr

ale

in

I

I Jz I J

yx

MZ

stic

a/

Mag

i

y Mx

Ri l i di i i

dL

Sp

eci

alis Risultanti di azioni

agenti sul tratto di asta “a valle” della

N = MFORXTY = -MFORY

Cd


asta a valle della sezione

MX = MMOMZ


103a

103a

Mecc

an

ica

= =104

MFORY

Inge

gner

ia

500

Segno del Taglio

istr

ale

in

I 500

T -+

stic

a/

Mag

i

-500

MMOMZ

dL

Sp

eci

alis

2.5 106M +

O

Cd


Posizione diagrammaELEMENTO TRAVE/15


ELEMENTO TRAVE/16a 103I

y MZ 103J I

Effetto del senso di percorrenza dell’elementoa

Mecc

an

ica 103I Jx 103J I

xM

Inge

gner

ia

= =104 104

yMZ

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

i

MFORZ MFORZMMOMZ MMOMZ

dL

Sp

eci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/17a

ELEMENTO TRAVE/17

Dati di input per l’elemento trave 3D (BEAM4) di ANSYS

aM

ecc

an

ica p p ( )

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/18Car. sollecitazione trave 3Da

SR tradizionale per le caratteristiche di sollecitazione

SR usato da ANSYS per le caratteristiche di sollecitazione(Il SR è definito per ogni singolo

ELEMENTO TRAVE/18a

Mecc

an

ica di sollecitazione (Il SR è definito per ogni singolo elemento trave con senso di percorrenza dal nodo I al nodo J)

Inge

gner

ia

IN = MFORXTY = MFORZ I

istr

ale

in

I TX = MFORYMX = MMOMYM MMOMZ

stic

a/

Mag

i

xMY = MMOMZMZ = MMOMX

xy

dL

Sp

eci

alis

Jy z

J

xzRisultanti di azioni agenti sul tratto di asta “a

valle” della sezione

Cd


K

valle della sezione


II Effetto della posi ioneELEMENTO TRAVE/19

a

I

y

I Effetto della posizione del nodo K

aM

ecc

an

ica

zy

Inge

gner

ia

K xz

Jx

z J

istr

ale

in

I

K

stic

a/

Mag

i

MFORZ MFORYMMOMY MMOMZ

dL

Sp

eci

alis

Cd



I JEffetto del senso diELEMENTO TRAVE/20

a

I JEffetto del senso di percorrenza

dell’elemento

aM

ecc

an

ica

yx y

Inge

gner

ia

xz J

x y

I

istr

ale

in

I

K K z

stic

a/

Mag

i

MFORZ MFORZMMOMY MMOMY

dL

Sp

eci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/21Accesso ai risultati per l’elemento trave 3D Comando ETABLE

a

Accesso ai risultati per l elemento trave 3D – Comando ETABLEa

Mecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

i

Tensione fibra baricentrica

dL

Sp

eci

alis Tensione fibra baricentrica

ETABLE,NI,LS,1 ! Nodo IETABLE,NJ,LS,6 ! Nodo J

Cd



ELEMENTO TRAVE/22Accesso ai risultati per l’elemento trave 3D Comando ETABLE

a

Accesso ai risultati per l elemento trave 3D – Comando ETABLEa

Mecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

i

TorsioneMFORX = Forza normaleMFORY = Taglio “y”

dL

Sp

eci

alis

ETABLE,MZI,SMISC,4 ! Nodo IETABLE,MZJ,SMISC,10 ! Nodo J

g yMFORZ = Taglio “z”MMOMX = Torsione

Cd


MMOMY = Flessione “y”MMOMZ = Flessione “z”


ELEMENTO TRAVE/23a

Rappresentazione grafica risultati – Comando PLLS

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

ia

ETABLE,MYI,SMISC,5ETABLE MYJ SMISC 11

istr

ale

in

I ETABLE,MYJ,SMISC,11

PLLS,MYI,MYJ

stic

a/

Mag

i , ,

dL

Sp

eci

alis

Momento flettente My( Y l l )C

d


(asse Y locale)


500ELEMENTO TRAVE/24 – GRU A BANDIERA

a

5002D

aM

ecc

an

ica

CP

Inge

gner

ia

0 4500 400 5

istr

ale

in

I

5400

000

4500

3500 400

4

stic

a/

Mag

i 503

Φ 500 sp. 5Sez. braccio

dL

Sp

eci

alis

Cd



ELEMENTO TRAVE/25 – GRU A BANDIERAa tx

ta

Mecc

an

ica

DIE

RA.

Inge

gner

iaA_

BAN

Dis

trale

in

IG

RU_A

stic

a/

Mag

i

man

di: G

dL

Sp

eci

alis

e di

com

Cd


File


ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLOa


Mecc

an

ica

C***C*** VINCOLI

Inge

gner

ia C***D,1,ALL,0 ! incastro base colonnaCP 1 UX 3 7 ! i i t l i f i l b i

istr

ale

in

I CP,1,UX,3,7 ! appoggio orizzontale inferiore colonna-braccioCP,2,UX,4,5 ! cerniera superiore colonna-braccioCP,3,UY,4,5

stic

a/

Mag

i CP,3,UY,4,5

dL

Sp

eci

alis

Cd



ELEMENTI “PIPE”/1a

Serie di elementi per lo studio di sistemi di tubazioni (“piping”) in 2 o 3 dimensioni• t b ttili l t t ’ it d fi i i d i

aM

ecc

an

ica • tubo rettilineo: elemento trave con un apposita definizione dei

parametri geometrici (diametri invece di A, J, etc.)

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



b l l l d f d llELEMENTI “PIPE”/2

a

• tubo curvilineo: elemento con una speciale definizione della matrice di rigidezza, che tiene conto del basso rapporto tra raggio di curvatura e diametro

aM

ecc

an

ica di curvatura e diametro

• elementi speciali: finalizzati a rappresentare correttamente la rigidezza di molti componenti tipici (“T”, valvole, etc.)

Inge

gner

ia

g p p ( )

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd




ELEMENTI “PIPE”/3Elemento “tubo curvo” - PARAMETRI RILEVANTI PER FLESSIBILITA’

r = average radius

aM

ecc

an

ica

R = radius of curvatureE = modulus of elasticityt = thickness

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

i

• Fattori di variazione della flessibilità (Flexibility factors: relazioni semi-empiriche di “best-fit”):•ANSYS Flexibility Factor = 1.65/(h(1 + PrXk/tE)) or 1.0 (whichever is greater) •Karman Flexibility Factor = (10 + 12h2)/(1 + 12h2)

•Fattore di intensificazione delle tensioni= 0.9/h2/3 or 1.0 (whichever is greater)

dL

Sp

eci

alis

h = tR/r2

P = Pi - Po if Pi - Po > 0, otherwise P = 0, Pi = internal pressure, Po = external pressure

X 6 ( / )4/3 (R/ )1/3 if KEYOPT(3) 1 d R/ 1 7 h i X 0

Cd


Xk = 6 (r/t)4/3 (R/r)1/3 if KEYOPT(3) = 1 and R/r 1.7, otherwise Xk = 0


ELEMENTI “PIPE”/3a 22

Struttura tubulare con

P = 100 N

Struttura tubulare con

P = 100 N

aM

ecc

an

ica

D = 40 mm

s = 2 mm

D = 40 mm

s = 2 mm curvatura,

RC = 100 mmEstremità incastrata

300 mmcurvatura,

RC = 100 mmEstremità incastrata

300 mm

Inge

gner

ia

500 mm500 mm

istr

ale

in

I

Z

stic

a/

Mag

i

X

YZ XY

Z

dL

Sp

eci

alis

Modello con elementi “Pipe” e “Beam” Modello 3D completo (shell)

Cd



ELEMENTI “PIPE”/4a TIME=1

Risultato “esatto” (Modello 3D completo)

aM

ecc

an

ica

UX (AVG)RSYS=0DMX =.899508SMN =-.025122SMX =.748652

Inge

gner

ia MX

Ux – Modello 3D (shell) completo TIME=1

istr

ale

in

I

MNX

YZ

MN

TIME=1SX (AVG)RSYS=0DMX =.419267SMN =-17.964SMX =20.739

stic

a/

Mag

i

MXTensione

dL

Sp

eci

alis

Cd




Risultato “esatto”: Spost. max.= 0.8995 mmTensione max. = 20.74 MPa

aM

ecc

an

ica

MX

TIME=1UX (AVG)RSYS=0 Spost. max. = 0.688 mm

Inge

gner

ia DMX =.687807SMX =.548731

pTensione max. = 13.88 MPa

istr

ale

in

I

Beam – 10 elementi

stic

a/

Mag

i

Y

dL

Sp

eci

alis

MN XZ

Cd





aM

ecc

an

ica

MX

TIME=1UX (AVG)RSYS=0

Inge

gner

ia RSYS=0DMX =.68799SMX =.54898

Spost. max. = 0.688 mmTensione max. = 13.88 MPa

istr

ale

in

I

Ux – Beam – 100 elementi

stic

a/

Mag

i

Y

dL

Sp

eci

alis

MN X

Y

Z

Cd





aM

ecc

an

ica

MX

TIME=1UX (AVG)

Inge

gner

ia RSYS=0DMX =.912391SMX =.793146


istr

ale

in

I

Ux – Pipe – ANSYS flexibility

stic

a/

Mag

i p y

dL

Sp

eci

alis

MN X

Y

Z

Cd





aM

ecc

an

ica

MX

SUB 1TIME=1UX (AVG)

Inge

gner

ia MXUX (AVG)RSYS=0DMX =.905899SMX =.786256


istr

ale

in

I

Ux – Pipe – Karman flexibility

stic

a/

Mag

id

LS

peci

alis

MN X

Y

Z

Cd



Dimensioni a

espresse in metri

3a

Mecc

an

ica

Il modello IPE

”/3

Inge

gner

ia rappresenta i tratti di

b i diNT

I “PI

istr

ale

in

I tubazione di colore blu ed i 2 vesselL

EM

EN

stic

a/

Mag

i 2 vessel

EL

dL

Sp

eci

alis

File comandi:

Cd


File comandi:“piping.txt”



aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd




COEFFICIENTE DI DILATAZIONE TERMICAC***

aM

ecc

an

ica C

C*** MATERIALEC***C*** acciaio inox

Inge

gner

ia C*** acciaio inoxC***MP,EX,1,200000MP ALPX 1 0 000018 ! ffi i t di dil t i t i

istr

ale

in

I MP,ALPX,1,0.000018 ! coefficiente di dilatazione termicaC***C*** acciaio ferritico

stic

a/

Mag

i C***MP,EX,2,210000MP,ALPX,2,0.000012 ! coefficiente di dilatazione termica

dL

Sp

eci

alis

Cd



ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLOa CARICHI DOVUTI A VARIAZIONI DI TEMPERATURA


Mecc

an

ica

C***C*** CARICHIC***

Inge

gner

ia C*** tubazione olioC***TREF 20 ! temperatura di montaggio

istr

ale

in

I TREF,20 ! temperatura di montaggioNSEL,,NODE,,1,10BF,ALL,TEMP,200 ! temperatura di lavoroC***

stic

a/

Mag

i C***C*** tubazione benzinaC***NSEL NODE 11 18

dL

Sp

eci

alis NSEL,,NODE,,11,18

BF,ALL,TEMP,400 ! temperatura di lavoro

Cd



ELEMENTI PIANI/1a

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

I

Problemi di elasticità piana

stic

a/

Mag

i Problemi di elasticità piana• 4 (3) nodi• 2 g.d.l /nodo

dL

Sp

eci

alis

• tre “classi” di problemi:• stati piani di tensione (“plane stress”)• stati piani di deformazione (“plane strain”)C

d


• stati piani di deformazione ( plane strain )• stati assialsimmetrici (“axi-symmetric stress/strain”)


ELEMENTI PIANI/1a

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

ia Esempi di zone di transizione

istr

ale

in

I

Problemi di elasticità piana

stic

a/

Mag

i Problemi di elasticità piana• 4 (3) nodi• 2 g.d.l /nodo

dL

Sp

eci

alis

• tre “classi” di problemi:• stati piani di tensione (“plane stress”)• stati piani di deformazione (“plane strain”)C

d


• stati piani di deformazione ( plane strain )• stati assialsimmetrici (“axi-symmetric stress/strain”)


ELEMENTI PIANI/2a

Rispetto all’elemento triangolare è possibile scrivere 4 condizioni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di forma

aM

ecc

an

ica

ll

k ⎪⎧ =1),(11 ii yxN

Inge

gner

ia

klk

⎪

⎪⎪⎨ =

=0)(0),(

),(

11

11

jj

ii

yxNyxNy

N111

istr

ale

in

I iyi j

⎪⎪⎩ =

=0),(0),(

11

11

ll

kk

yxNyxN

stic

a/

Mag

i

jxj

dL

Sp

eci

alis

Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di 2° grado

Cd


( ) xyDyCxBAyxN 1111111111 , +++=


ELEMENTI PIANI/2a

Rispetto all’elemento triangolare è possibile scrivere 4 condizioni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di forma

Superficie rigata: ogni sezione con piani “x=cost”

t i i

aM

ecc

an

ica

ll

k ⎪⎧ =1),(11 ii yxN

mostra una variazione lineare con “y” e viceversa

Inge

gner

ia

klk

⎪

⎪⎪⎨ =

=0)(0),(

),(

11

11

jj

ii

yxNyxNy

N111

istr

ale

in

I iyi j

⎪⎪⎩ =

=0),(0),(

11

11

ll

kk

yxNyxN

stic

a/

Mag

i

jxj

dL

Sp

eci

alis

Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di 2° grado

Cd


( ) xyDyCxBAyxN 1111111111 , +++=


A d t t i i/d f i iELEMENTI PIANI/3

a ⎪⎪⎧

∂∂

=xvx

xεAndamento tensioni/deformazioni

( )

aM

ecc

an

ica

⎪

⎪⎪⎨ ∂

∂=

yvy

yε( ) xyDyCxBAyxN lmlmlmlmlm +++=,

Inge

gner

ia

⎪⎪⎪

⎩ ∂∂

+∂∂

=xv

yv yx

xyγ

istr

ale

in

Ist

ica/

Mag

i

⎪⎨

⎧⋅+=⋅+=

xdcybax

εε

dL

Sp

eci

alis

⎪⎩

⎨⋅+⋅+=

+ygxfe

xdc

xy

y

γε

Cd



ELEMENTI PIANI/4Stati piani di tensione:

aStat p a d te s o e:• sono caratterizzati dall’avere una delle componenti principali di tensione identicamente nulla

aM

ecc

an

ica

• si verificano tipicamente in corpi piani, di spessore piccolo rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema, caricati nel loro piano medio

Inge

gner

ia nel loro piano medio.

istr

ale

in

I

y y

stic

a/

Mag

i

x

z

0

0

≠

=== yzxzz

τσσ

ττσ

dL

Sp

eci

alis 0,, ≠xyyx τσσ

Cd



a

Il modello giace sul piano “ ” t il

ELEMENTI PIANI/5a

Mecc

an

ica “x-y” e rappresenta il

piano medio (a metà spessore) della struttura

Inge

gner

ia

180 R10

spessore) della struttura.I carichi possono essere sull’intero spessore o per

istr

ale

in

I unità di spessore.

stic

a/

Mag

id

LS

peci

alis

60

Cd


60


ELEMENTI PIANI/6Stati piani di deformazione:

ap

• sono caratterizzati dall’avere una delle componenti principali di deformazione identicamente nulla

aM

ecc

an

ica

• si verificano tipicamente in corpi di spessore grande rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema.

0

Inge

gner

ia

0,,

0

≠

===

xyyx

yzxzz

γεε

γγε

-

istr

ale

in

I ,, xyyx γ+

stic

a/

Mag

i

y

dL

Sp

eci

alis

εz=0

Cd


xz


ELEMENTI PIANI/7a

Il modello giace sul piano “x-y” e rappresenta una sezione, eseguita con un piano ortogonale all’asse z, della struttura.I i hi i à di

aM

ecc

an

ica I carichi sono per unità di spessore.

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

i

y

dL

Sp

eci

alis

Cd


xz


ELEMENTI PIANI/7a

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



Stati assial-simmetriciELEMENTI PIANI/8

a

• si verificano in corpi di geometria assial-simmetrica (ottenibile per rotazione di una sezione attorno ad un asse fisso ζ) caricati con carichi che presentano lo stesso tipo di simmetria

aM

ecc

an

ica tipo di simmetria.

• fissato un SR cilindrico “ρ, θ, ζ”, per simmetria lo stato di tensione/deformazione risulta indipendente da θ e le componenti di spostamento in direzione

Inge

gner

ia

ζ ζ

p p pcirconferenziale (θ) risultano nulle: il problema può di conseguenza essere studiato come piano.

istr

ale

in

I ζ

ζ

ζ

stic

a/

Mag

i

Provino cilindrico intagliato

ρθ

Recipiente cilindrico

dL

Sp

eci

alis intagliato

soggetto a trazione

θsoggetto a pressione interna

Cd



Il d ll d i d l f iELEMENTI PIANI/9

a

Il modello deve rappresentare una sezione del corpo fatta con un piano passante per l’asse di simmetria (in ANSYS, l’asse di simmetria e la direzione radiale devono coincidere rispettivamente con l’asse “Y” e l’asse “X” del SR cartesiano globale).

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTI PIANI/10a V l

aM

ecc

an

ica Volume

rappresentato dall’elemento

Inge

gner

ia

⎧ ∂ Rispetto al caso “plane

dall elemento

istr

ale

in

I

⎪⎪⎪⎧

∂∂∂

=

vxvx

xεRispetto al caso plane stress” è necessario aggiungere una

⎥⎤

⎢⎡ ∂ 0

stic

a/

Mag

i

⎪

⎪⎪

⎨ ∂∂∂

∂=

vvyvy

yεaggiungere una componente di deformazione/tensione

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

∂∂

∂

0

0x

dL

Sp

eci

alis

⎪⎪⎪⎪

∂

∂+

∂∂

=

vxv

yv yx

xyγ [ ]

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

∂∂

∂∂

∂=

xy

yL

Cd


⎪⎩

=xvx

θε⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

∂∂

01x

xy


Esempio di applicazione ELEMENTI PIANI/11a

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd



ELEMENTI PIANI/12a

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd


Modello geometricamente identicoFile di comandi:ANALISI_PIANA_INTAGLIO.txt


ELEMENTI PIANI/12a

aM

ecc

an

ica

Inge

gner

iais

trale

in

Ist

ica/

Mag

id

LS

peci

alis

Cd

© Università di Pisa 2008 File di comandi:ANALISI_PIANA_INTAGLIO.txt

strale in principali tipi di elemento e loro

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