solver y analisis y si

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

Facultad de IngenieríaEscuela de Ingeniería Civil

TEMA:HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO

INTEGRANTES:

Diego QuintanaLuis RojasJoel Quille

Javier ArévaloRené Tenelema

CURSO:

Primero “A”

FECHA DE ENTREGA:20/02/2011

Introducción.

TAREAHOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO

La forma más simple de entender el concepto de hoja de cálculo electrónica de cálculo es

por medio de una analogía con las hojas tabulares utilizadas en diferentes procesos

administrativos, sobre todas las de contabilidad.

Las hojas de cálculo u hojas de trabajo en papel, han sido utilizadas por profesionales del

área de Administración Empresarial desde hace muchos años.

Las hojas electrónicas de cálculo o computarizadas son de origen más reciente, ya que

fueron introducidas como una aplicación para microcomputadoras.

Hasta el presente se han desarrollado gran cantidad de programas o sistemas

programados de hoja electrónica de cálculo.

Una hoja electrónica de cálculo es un programa de computación que permite efectuar

cálculos sencillos y complejos con rapidez y precisión. Las hojas electrónicas de cálculo

sirven para automatizar, utilizando una computadora; los proceso de cálculo que

tradicionalmente se venían realizando mediante la utilización del lápiz, papel y

calculadora.

Objetivos

Objetivo General

Dominar el manejo de la hoja de cálculo como herramienta informática, y sus dos

herramientas de datos.

Objetivos específicos

Informática y Lenguaje de Programación. Página 2


Adquirir las técnicas y destrezas específicas de una hoja de cálculo.

Aprender a construir sus propios modelos de hoja de cálculo.

Parte Teórica

Los complementos son una característica de Microsoft Excel que proporcionan características y comandos adicionales. Dos de los complementos más conocidos son Herramientas para análisis y Solver, que ofrecen una capacidad ampliada de análisis de datos para la planeación de "Y si". Para usar estos complementos, debe instalarlos y activarlos.En este tema se incluyen los procedimientos que muestran cómo instalar y activar Herramientas para análisis y Solver, y cómo comenzar a analizar los datos con cada una de ellas. Puede usar este mismo proceso general para instalar y activar muchos otros complementos. Es posible que algunos de estos complementos, como los creados por terceros, dispongan de su propio programa de instalación.

¿Cómo activar las casillas para análisis y solver?

Instale y active Herramientas para análisis y Solver.

Instalar y activar Herramientas para análisis y Solver.

Haga clic en la pestaña Archivo.

Haga clic en Opciones y, a continuación, elija la categoría Complementos.Casi al final del cuadro de diálogo Opciones de Excel, asegúrese de que la opción Complementos de Excel esté seleccionada en el cuadro Administrar y luego haga clic en Ir.En el cuadro de diálogo Complementos, active las casillas de verificación Herramientas para análisis y Solver Add-in. A continuación, haga clic en Aceptar.Si Excel muestra un mensaje que indica que no puede ejecutar este complemento y le pide que lo instale, haga clic en Sí para instalar los complementos.

Nota En este caso, como está instalando dos complementos, Excel le pide dos veces que instale un complemento; una vez para Herramientas para análisis y una vez para Solver.

Observe que se ha agregado un grupo Análisis en la pestaña Datos. Este grupo contiene botones de comando para Análisis de datos y para Solver.



Ya está listo para comenzar a usar estos complementos.Introducción al uso de Herramientas de análisis

En una hoja de cálculo, haga clic en una celda.En la pestaña Datos en el grupo Análisis, haga clic en Análisis de datos.En el cuadro de diálogo Análisis de datos, haga clic en la herramienta que desea usar y elija Aceptar.

En el cuadro de diálogo que aparece para la herramienta que ha elegido, especifique los parámetros y seleccione las opciones según sea necesario.

Introducción al uso de Solver

En una hoja de cálculo, escriba la fórmula y asegúrese de que la celda que contiene dicha fórmula permanece seleccionada.En la pestaña Datos en el grupo Análisis, haga clic en Solver.En el cuadro de diálogo Parámetros de Solver, elija entre Máx., Mín. y Valor de. Si selecciona Valor de, escriba un valor en el cuadro.En el cuadro Cambiando las celdas de variables, especifique una celda o un rango para las celdas para las cuales desea resolver.Haga clic en Agregar para agregar una restricción a la celda y especifique la condición para esa celda.Haga clic en Agregar nuevamente para agregar más restricciones de celda (puede haber varias restricciones para una sola celda) y, cuando haya terminado, haga clic en Aceptar. Luego haga clic en Resolver.

Aparece el cuadro de diálogo Resultados de Solver con un mensaje de éxito o error.



Herramientas para análisis

Realizar análisis estadístico y técnico con las Herramientas para análisis

Si tiene que desarrollar análisis estadísticos o técnicos complejos, puede ahorrar pasos y tiempo si utiliza las Herramientas para análisis. Cuando utilice una de estas herramientas, deberá proporcionar los datos y parámetros para cada análisis y la herramienta utilizará las funciones de macros estadísticas o técnicas correspondientes para realizar los cálculos y mostrar los resultados en una tabla de resultados. Algunas herramientas generan gráficos además de tablas de resultados.

Solver

Es una de las herramientas más potentes de Excel, ya que permite hallar la mejor solución a un problema, modificando valores e incluyendo condiciones o restricciones.

Realice el siguiente ejercicio para conocer el funcionamiento de esta herramienta.

Digite la siguiente tabla, donde se reflejan las ventas de tres productos. En las columnas D, E y F introduzca las fórmulas necesarias para hallar los valores correspondientes.

La cuestión es la siguiente, se quieren ajustar los precios de los productos de forma que el precio de venta al público (P.V.P.) (F9) se rebaje a 20000. Se debe tener en cuenta que el precio de cada producto no puede ser superior o inferior a un precio determinado.

Evidentemente, se pueden manipular los precios manualmente hasta conseguir más o menos el objetivo, pero esta tarea podría tardar bastante tiempo.

¿Ejemplo con Solver?.

1. Acceda a Herramientas - Solver



Si no tiene activa esta opción, haga clic en Herramientas - Complementos , seleccione Solver de la lista, acepte y siga los pasos para su instalación.Aparece el cuadro de diálogo: Parámetros de Solver. 2. En este cuadro de diálogo, como Celda objetivo pulsa en F9, que es el precio de venta al público (P.V.P.) que se desea rebajar a 20000. 3. Active la casilla Valores de y digite 20000 que es el valor al que deseamos rebajar. 4. Pulse un clic en el campo Cambiando las celdas y seleccione el rango B4:C6, que es el rango donde se pueden modificar los datos, ya que no son fórmulas.

5. Pulse el botón Agregar de la zona Sujetas a las siguientes restricciones. 6. Complete el cuadro de diálogo como sigue:

7. Pulse en el botón Agregar y ahora rellene con:



Lo cual significa que se quiere que Solver cambie los valores de B4 pero que el resultado no sea inferior a 1500 ni superior a 2500. 8. Pulse nuevamente en Agregar y añada las siguientes restricciones: Que el valor de B5 no sea superior a 3400 ni inferior a 2500 Que el valor de B6 no sea superior a 4500 ni inferior a 3500 9. Clic en Aceptar. Debe quedar de la siguiente forma:

10. Para finalizar pulse clic en el botón Resolver. Observe que Solver indica que ha hallado una solución al problema. Mire la hoja de cálculo y observe los resultados.

Solver ha ajustado los precios de los productos, hallando un valor para cada uno de ellos, y el valor final coincide con el buscado: 20000. Si pulsa Aceptar, Solver modificará la tabla, escribiendo los nuevos valores, pero no es lo deseado en este momento.



En su lugar se hará un resumen del escenario hallado: 11. Active la casilla Restaurar valores originales. 12. Seleccióne la opción Respuestas de la casilla Informes que está a la derecha y acepte. Se crea una nueva hoja llamada Informe de respuestas 1. Actívela y estudié su contenido.

Proyecciones en la hoja electrónica de cálculo

Todo plan de negocios debe incluir un apartado de proyecciones financieras, y todo negocio, con o sin plan de negocios, debe de contar con una proyección adecuada de ventas, utilidades y efectivo disponible. El gran problema es que la mayoría de la gente no sabe hacer proyecciones, y es difícil encontrar programas de apoyo específicos para esta tarea.



Mediante el uso de las herramientas de análisis y si en Microsoft Office Excel, puede usar varios conjuntos diferentes de valores en una o más fórmulas para explorar todos los resultados distintos.

Por ejemplo, puede realizar análisis y si para crear dos presupuestos donde en cada uno de ellos se supone un cierto grado de ingresos. O, puede especificar un resultado que desea que genere una fórmula y, a continuación, determinar qué conjuntos de valores generarán dicho resultado. Excel proporciona varias herramientas diferentes para ayudar a realizar el tipo de análisis que se ajuste a sus necesidades.

Información general

El análisis y si es en el proceso de cambiar los valores de las celdas para ver cómo afectan los cambios al resultado de las fórmulas de la hoja de cálculo.

En Excel se incluyen tres tipos de herramientas de análisis y si: escenarios, tablas de datos y búsqueda de objetivo. Los escenarios y las tablas de datos toman conjuntos de valores de entrada y determinan posibles resultados. Una tabla de datos funciona únicamente con una o dos variables, pero puede aceptar muchos valores diferentes para estas variables. Un escenario puede tener muchas variables, pero puede acomodar hasta 32 valores. La búsqueda de objetivo funciona de forma distinta a los escenarios y las tablas de datos ya que toma un resultado y determina los valores de entrada posibles que producen ese resultado.

Además de estas tres herramientas, puede instalar complementos que le ayudarán a realizar análisis y si, como el complemento Solver. El complemento Solver es similar a la búsqueda de objetivo, pero puede acomodar más variables. También puede crear previsiones mediante varios comandos y el controlador de relleno que están integrados en Excel. Para modelos más avanzados, puede usar el complemento Analysis Pack.

Usar escenarios para tener en cuenta muchas variables diferentes

Un escenario es un conjunto de valores que Excel guarda y puede reemplazar de forma automática en las celdas de una hoja de cálculo. Puede crear y guardar diferentes grupos de valores en una hoja de cálculo y, luego, cambiarlos a cualquiera de estos nuevos escenarios para ver los diferentes resultados.

Por ejemplo, suponga que tiene dos escenarios del presupuesto: un caso bueno y otro malo. Puede usar el Administrador de escenarios para crear dos escenarios en la misma hoja de cálculo y, a continuación, cambiar entre ellos. Para cada escenario, debe especificar las celdas que cambiar y los valores que va a usar para dicho escenario. Al cambiar entre los escenarios, la celda de resultado cambia para reflejar los diferentes valores de las celdas cambiantes.



Escenario Peor opción

Cambio de celdas

Celda de resultado

Escenario Mejor opción

Cambio de celdas

Celda de resultado

Si varias personas tienen información específica en libros independientes que desea usar en escenarios, puede recopilar los libros y combinar los escenarios.

Después de crear o recopilar todos los escenarios que necesita, puede crear un informe resumen del escenario que incluya la información de estos escenarios. Un informe de escenario muestra toda la información del escenario en una tabla en una nueva hoja de cálculo.

Informe Resumen de escenario



NOTA Los informes de escenario no se actualizan automáticamente. Si cambia los valores de un escenario, los cambios no se reflejarán en un informe de resumen existente. En lugar de ello, debe crear un nuevo informe de resumen.

Usar la búsqueda objetivo para averiguar cómo obtener un resultado deseado

Si sabe el resultado que desea de una fórmula, pero no está seguro de cuáles son los datos que requiere la fórmula para obtener dicho resultado, puede usar la función Búsqueda de objetivo. Por ejemplo, suponga que tiene que pedir prestado dinero. Conoce la cantidad de dinero que desea, el período en el cual devolverá el préstamo y cuánto puede pagar cada mes. Puede usar la Búsqueda de objetivo para determinar qué tipo de interés debe obtener para cumplir su objetivo de préstamo.

NOTA La Búsqueda de objetivo funciona con un solo valor de entrada de variable. Si desea determinar más de un valor de entrada, por ejemplo, la cantidad del préstamo y el importe de pago mensual del préstamo, deberá usar el complemento Solver. Para obtener más información acerca del complemento Solver, vea la sección acerca de cómo preparar previsiones y modelos empresariales avanzados y siga los vínculos en la sección Vea también.

Usar tablas de datos para ver los efectos de una o dos variables en una fórmula

Si tiene una fórmula que usa una o dos variables, o varias fórmulas que usan una variable común, puede usar una tabla de datos para ver todos los resultados en un solo lugar. Con el uso de las tablas de datos podrá examinar más fácilmente una variedad de posibilidades de un vistazo. Puesto que se centra en sólo una o dos variables, los resultados son fáciles de leer y compartir en formato tabular. Si se habilita un nuevo cálculo automático para el libro, los datos de las tablas de datos se actualizarán inmediatamente; por ello, siempre tendrá datos nuevos.


http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/introduccion-a-analisis-y-si-HA010243164.aspx#BM5

http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/introduccion-a-analisis-y-si-HA010243164.aspx#BM5


Una tabla de datos de una variable

Una tabla de datos no puede acomodar más de dos variables. Si desea analizar más de dos variables, puede usar los escenarios. Aunque su límite es de una o dos variables, una tabla de datos puede usar tantos valores de variables diferentes como desee. Un escenario puede tener un máximo de 32 valores diferentes, pero puede crear tantos escenarios como desee.

Preparar previsiones y modelos empresariales avanzados

Si desea preparar previsiones, puede usar Excel para generar automáticamente futuros valores que se basan en datos existentes, o para generar automáticamente valores extrapolados con tendencia lineal o con cálculos de tendencias de crecimiento.

Puede completar una serie de valores que coinciden con una tendencia lineal simple o con una tendencia geométrica exponencial mediante el controlador de relleno o el comando Series. Para ampliar los datos complejos y no lineales, puede usar las funciones de la hoja de cálculo o la herramienta de análisis de regresión en el complemento Analysis ToolPak. Para obtener más información, siga los vínculos de la sección.

Aunque la Búsqueda de objetivo puede alojar sólo una variable, puede proyectar hacia atrás para obtener más variables usando el complemento Solver. Con Solver, puede encontrar un valor óptimo para la fórmula en una celda, llamada celda de destino, en una hoja de cálculo.

Solver usa un grupo de celdas que están relacionadas con la celda de destino. Solver ajusta los valores en las celdas cambiantes especificadas, denominadas celdas ajustables, para obtener el resultado especificado en la fórmula de la celda de destino. Puede aplicar restricciones para limitar los valores que podrá usar Solver en el modelo; asimismo, las restricciones pueden estar referidas a otras celdas que modifican la fórmula de la celda de destino.

Impresión de Hojas

Para imprimir es recomendado indicarle a la maquina tu área de impresión

1.- Seleccionar toda el área que va imprimir2.- Click en archivo3.- Click en Área de Impresión4.- Establecer Área de Impresión5.- Guarde su trabajo y estará listo para configurar



Parte Práctica

Activar casillas

Primero vamos activar las casillas de Herramientas para Análisis y Solver

Para esto primero hacemos click en archivo

De ahí damos click en opciones de Excel



A continuación nos dirigimos a complementos.



Hacemos click en ir:

Colocamos las casillas Herramientas para análisis y en solver, hacemos click en aceptar y si nos pide instalar instalamos si no ya está listo para comenzar a trabajar con estas herramientas.

Solver

Problema de transporte.

Minimizar el costo de envío de mercancías desde las plantas de producción hasta los almacenes cercanos a los centros de demanda regionales, sin exceder las existencias en cada planta y satisfaciendo la demanda de cada almacén regional disponibles.



El problema que se presenta en este modelo implica el envío de mercancías desde tres plantas a cinco almacenes diferentes. Las mercancías pueden enviarse desde cualquier planta a cualquier almacén, pero obviamente es más costoso enviar mercancías a largas distancias que a cortas distancias. El problema consiste en determinar las distancias desde cada planta a cada almacén con un mínimo costo de envío para poder satisfacer la demanda regional sin sobrepasar los suministros de cada planta.

Tabla

El problema que se presenta en este modelo implica el envío de mercancías desde tres plantas a cinco almacenes diferentes. Las mercancías pueden enviarse desde cualquier planta a cualquier almacén, pero obviamente es más costoso enviar mercancías a largas distancias que a cortas distancias. El problema consiste en determinar las distancias desde cada planta a cada almacén con un mínimo costo de envío para poder satisfacer la demanda regional sin sobrepasar los suministros de cada planta.

Especificaciones del problema

Celda objetivo B20 El objetivo es minimizar el costo total de envío.Celdas a cambiar C8:G10 La cantidad que se va a enviar desde cada planta a

cada almacén.

Restricciones

B8:B10<=B16:B18 El total enviado debe ser menor o igual a la cantidad disponible en cada planta.

C12:G12>=C14:G14 El total enviado a los almacenes debe ser mayor o igual a la demanda de los almacenes.



C8:G10>=0 El número que se va a enviar debe ser mayor o igual a 0.

Puede resolver este problema con mayor rapidez seleccionando la casilla Adoptar modelo lineal en el cuadro de diálogo Opciones de Solver antes de hacer clic en Resolver. Este tipo de problema tiene una solución óptima en la que las cantidades que se van a enviar son números enteros, si todas las restricciones de la oferta y la demanda son números enteros.

Utilizando solver

Primero vamos a Datos y de ahí hacemos click en Solver

Nos da otra tabla, en la cual debemos llenar los parámetros que nos indica y según nuestras necesidades.

Al hacer click en resolver nos indica otra tabla.


Datos

Solver


Ponemos aceptar y nos da la solución posible que ha encontrado, con las distintas restricciones y condiciones que le pedimos.

Herramientas Y si



Problema:

Vamos a ver la tasa de interés para poder hacer un préstamo de $20000,oo; para 5 años o que es lo mismo 60 meses.

Creamos la tabla:

En la casilla de pago, creamos con la formula:

Ahora nuestro objetivo es encontrar la tasa de interés, teniendo en cuenta que nosotros contamos con $400,oo de sueldo.



Hacemos click en datos y en análisis Y si y escogemos buscar objetivo:

De ahí nos sale una tablita donde nos indica parámetros que debemos llenar:

En definir celda escogemos el monto que necesitamos de préstamo, en la siguiente casilla el sueldo que tenemos para poder pagar la deuda, y en la siguiente casilla colocamos lo que vamos a encontrar como es el interés de la deuda generada.

Y listo nosotros debemos pagar $400,oo con una tasa de interés del 7% en 5 años o lo que es lo mismo a 60 meses.



Impresión de hojas en Excel

Primero abrimos lo que vamos a imprimir.

Luego podemos ir por medio de las teclas ctrl + p; o a su vez vamos a inicio y luego hacemos click en imprimir:



Luego configuramos nuestra impresora al tamaño que queremos o tengamos a disposición, sea blanco negro a color.

Por medio de la tecla Vista previa podemos ver como se va a imprimir nuestro documento.

Para poder poner en medio de la hoja o arriba o abajo, hacemos click en configurar página y le configuramos para que nos salga centrado o más grande.



Luego hacemos click en imprimir y listo nos sale la hoja impresa.

Resultados obtenidos.

Los resultados obtenidos han sido medio satisfactorios, el manejo de las

herramientas de Excel fue complicado tal vez el desconocimiento predominaba,

claro que con la tecnología nos hemos ayudado, pero no es igual siempre se

requiere de la presencia de una profesional que sepa de la materia para con su

debida explicación llegar a concluir dichos proyectos.

Experiencias

Estuvo complicado ya que por más que se consultaba no se entendía como se debía

desarrollar los ejercicios.

Se ve que es un programa muy interesante, y más que todo que nos va a servir en

un futuro no muy lejano.

Las ayudas de Excel faltan ser un poco más prácticas, y así podernos guiar mejor.



Conclusiones.

El programa de Excel se lo conoce en forma general lo básico, en muchas de las

ocasiones teniendo la tecnología en nuestra manos no la usamos en su totalidad

existen herramientas como el Solver y Análisis de datos Y si; los mismos que

permiten facilitar con las proyecciones y el saber resolver problemas, cuando dichas

empresas son grandes y requieren de la ayuda humana y tecnológica.

Excel es un programa donde se usan hojas electrónicas de cálculo, que permite

familiarizarnos con los números, en nuestro caso de estudio llevar la contabilidad

de una empresa, su fácil acceso incide en forma positiva para el desarrollo de datos

que se posee para el progreso del proyecto.

Para mi esta investigación ha sido novedosa, he utilizado Excel pero no estas dos

herramientas de Solver y Análisis de datos Y si, al ser estudiada minuciosamente

puedo concluir que estoy en la capacidad de poder elaborar nuevos modelos de

hojas electrónicas de cálculo, como se ha dicho anteriormente espero capacitarme

porque la ciencia y la tecnología avanzan a pasos agigantados y yo no quiero

quedarme en la ignorancia, si no ser parte de una transformación positiva en bien

de la sociedad.



Recomendaciones.

Recomendar al facilitador que en futuras investigaciones primero explique cómo es

la utilización de los programas y sus herramientas a tratar, es obvio que se tiene

conocimientos pero solo son básicos.

La práctica hace que los conocimientos se afiancen y su utilización sea más

eficiente, por tal razón, las empresas sienten la necesidad de contar con un

personal capaz de resolver problemas que se presentan y nosotros como futuros

ingenieros estar a la altura para saber cómo resolver dichos problemas y si es

utilizando hojas electrónicas de cálculo, sugiero que nos capacitemos.

Con una buena orientación de este tema a tratar estoy seguro que podemos utilizar

nuestra imaginación y creatividad al elaborar hojas electrónicas de cálculo como

modelos para diferentes empresas.



Fuentes de Investigación:

Bibliográficas

Ayuda de Excel

Webgrafías.

Programación lineal,

http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/economia/plan97/micro1/eira

s_roel/4solver.pdf

15 de febrero del 2011.

Solver,

http://sabanet.unisabana.edu.co/cursos/excel/solver.html

15 de febrero del 2011

Introducción a análisis y si

http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/introduccion-a-analisis-y-si-

HA010243164.aspx

15 de febrero del 2011


http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/introduccion-a-analisis-y-si-HA010243164.aspx

http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/introduccion-a-analisis-y-si-HA010243164.aspx

http://sabanet.unisabana.edu.co/cursos/excel/solver.html

http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/economia/plan97/micro1/eiras_roel/4solver.pdf

http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/economia/plan97/micro1/eiras_roel/4solver.pdf


Glosario de términos

Solver

Solver es parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis

Y si (análisis Y si: proceso de cambio de los valores de celdas para ver cómo afectan esos

cambios al resultado de fórmulas de la hoja de cálculo. Por ejemplo, variar la tasa de

interés que se utiliza en una tabla de amortización para determinar el importe de los

pagos.).

Escenario en Excel

Es un conjunto de valores que Excel guarda y puede reemplazar de forma automática en

las celdas de una hoja de cálculo. Puede crear y guardar diferentes grupos de valores en

una hoja de cálculo y, luego, cambiarlos a cualquiera de estos nuevos escenarios para ver

los diferentes resultados.

Tabla de contenidos:

Introducción.......................................................................................................................................2



Objetivos............................................................................................................................................2

Objetivo General............................................................................................................................2

Objetivos específicos......................................................................................................................3

Parte Teórica......................................................................................................................................3

¿Cómo activar las casillas para análisis y solver?........................................................3

Solver..............................................................................................................................................5

¿Ejemplo con Solver?......................................................................................................................6

Proyecciones en la hoja electrónica de cálculo...............................................................................9

Información general.................................................................................................................10

Usar escenarios para tener en cuenta muchas variables diferentes........................................10

Usar la búsqueda objetivo para averiguar cómo obtener un resultado deseado.....................11

Usar tablas de datos para ver los efectos de una o dos variables en una fórmula...................12

Preparar previsiones y modelos empresariales avanzados......................................................13

Impresión de Hojas.......................................................................................................................13

Parte Práctica...................................................................................................................................14

Activar casillas..............................................................................................................................14

Solver............................................................................................................................................16

Herramientas Y si.........................................................................................................................20

Impresión de hojas en Excel.............................................................................................................22

Resultados obtenidos.......................................................................................................................24

Experiencias.....................................................................................................................................24

Conclusiones.....................................................................................................................................25

Recomendaciones............................................................................................................................26

Fuentes de Investigación:.................................................................................................................27

Bibliográficas................................................................................................................................27

Webgrafías...................................................................................................................................27

Glosario de términos........................................................................................................................28

Solver............................................................................................................................................28

Escenario en Excel........................................................................................................................28


solver y analisis y si

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