soluciones teoría temas 1-5

Responder a las siguientes cuestiones: 1. Si el producto vectorial de dos vectores es cero, sabemos que:

a) Dichos vectores son perpendiculares. b) El producto vectorial de dos vectores no puede ser cero. c) Los dos vectores son paralelos.

2. Señalar la afirmación correcta:

a) El producto mixto de tres vectores es siempre un número positivo. b) El producto vectorial de dos vectores cumple las propiedades conmutativa y asociativa. c) El producto escalar de dos vectores nos permite determinar el ángulo formado por

esos dos vectores. 3. El principio de tansmisibilidad:

a) Nos permite desplazar una fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido a lo largo de su recta soporte sin que su efecto externo sobre el cuerpo cambie.

b) Permite sustituir una fuerza por otra de igual módulo, siempre que el punto de aplicación de ambas fuerzas esté en el mismo plano.

c) Dice que dos sistemas de fuerzas son equivalentes si y sólo si la resultante y el momento resultante de ambos sistemas son iguales.

4. El momento de una fuerza respecto de un eje se define como:

a) El momento de esa fuerza respecto de un punto cualquiera perteneciente al eje. b) La proyección sobre el eje del momento de esa fuerza respecto de un punto

cualquiera perteneciente al eje. c) El producto escalar de la fuerza por si misma.

5. El momento mínimo de un sistema de fuerzas:

a) Se obtiene cuando el momento resultante y la resultante de ese sistema son paralelos.

b) Siempre es cero. c) Coincide con el eje central.

6. Un sistema de fuerzas cualquiera:

a) Se puede reducir siempre a una sola fuerza aplicada en un punto en concreto. b) Es equivalente a otro que actúa sobre el mismo sólido si, y sólo si, las sumas de las

fuerzas y las sumas de los momentos respecto a un punto dado O de las fuerzas de los dos sistemas son, respectivamente, iguales.

c) No se puede reducir a una sola fuerza. 7. Un sistema fuerza-par en O:

a) Puede reducirse siempre a un único par. b) Se llama torsor. c) Puede sustituirse por una sola fuerza R con una nueva recta soporte si R y R

OM son perpendiculares entre sí.

8. Los sistemas de fuerzas concurrentes, coplanarias o paralelas:

a) Los denominamos cargas distribuidas. b) Se pueden sustituir siempre por una sola fuerza con una nueva recta soporte. c) Se pueden sustituir por una sola fuerza con una nueva recta soporte, siempre y cuando la

resultante del sistema sea cero.

9. El centro de gravedad y el centroide: a) Se encuentran siempre en el mismo punto. b) Difieren sólo si tenemos un cuerpo no homogéneo. c) Se expresan siempre mediante dos coordenadas.

10. Si una superficie plana posee un eje de simetría:

a) Su centroide se encuentra en un eje perpendicular al eje de simetría. b) Tendrá también un centro de simetría. c) Su primer momento respecto al eje de simetría es cero.

11. Si el producto escalar de dos vectores es cero, sabemos que:

a) Dichos vectores son perpendiculares. b) El producto escalar de dos vectores no puede ser cero. c) Los dos vectores son paralelos.

12. Señalar la afirmación incorrecta:

a) El producto mixto de tres vectores es un número. b) El producto vectorial de dos vectores cumple las propiedades conmutativa y

asociativa. c) El producto escalar de dos vectores nos permite determinar el ángulo formado por esos

dos vectores. 13. El momento resultante de un sistema de fuerzas:

a) Es un vector libre. b) Depende del punto respecto al cual lo calcule. c) Es un invariante.




15. El momento de un par de fuerzas.

a) Depende del punto respecto al cual se calcule. b) Depende del valor de la resultante del par de fuerzas. c) Es un vector libre.

16. Un sistema de fuerzas:

a) Se puede reducir siempre a una sola fuerza. b) Se puede reducir a una única fuerza sólo si se trata de fuerzas concurrentes, coplanarias o

paralelas. c) Puede sustituirse por una sola fuerza si la resultante y el momento resultante

respecto de un punto son perpendiculares entre si. 17. Un sistema de fuerzas cualquiera:

a) Puede reducirse siempre a un torsor. b) Se puede reducir a un torsor sólo si se trata de fuerzas concurrentes, coplanarias o

paralelas. c) Puede sustituirse por una sola fuerza R con una nueva recta soporte si R y R

OM son distintos de cero.

18. Los sistemas de fuerzas concurrentes, coplanarias o paralelas: a) Los denominamos cargas distribuidas. b) Se pueden sustituir siempre por una sola fuerza con una nueva recta soporte. c) Se pueden sustituir por una sola fuerza con una nueva recta soporte, siempre y cuando la

resultante del sistema sea cero. 19. El centro de gravedad y el centroide:

a) Se encuentran siempre en el mismo punto. b) Difieren sólo si tenemos un cuerpo no homogéneo. c) Se expresan siempre mediante dos coordenadas.

20. Si una superficie plana posee dos ejes de simetría:

a) Su centroide se encuentra en un eje perpendicular a ambos ejes de simetría. b) Tendrá también un centro de simetría. c) Su primer momento respecto a ambos ejes de simetría es cero, lo que implica que el

centroide de la superficie coincide con el punto de intersección de los ejes de simetría.

21. Si dos vectores son paralelos podemos asegurar que:

a) Su producto escalar es cero. b) Su producto vectorial es cero. c) Sus componentes son iguales.

22. Señalar la afirmación incorrecta:

a) El producto escalar de cualesquiera dos de los vectores unitarios i, j, k es uno. b) El módulo de un vector unitario es siempre uno. c) El momento de una fuerza respecto de un punto es un vector.

23. El momento de una fuerza respecto de un punto:

a) Es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto. b) Es un vector perpendicular al plano que contiene a la fuerza y al punto. c) Las dos respuestas anteriores son correctas.

24. El momento resultante de un sistema de fuerzas: a) Es siempre igual al momento de la resultante. b) Es igual al momento de la resultante si las fuerzas son coplanarias. c) Es igual al momento de la resultante si las fuerzas son concurrentes (teorema de

Varignon). 25. El momento de un par:

a) Es un vector libre. b) Es un escalar. c) Es un vector deslizante.

26. Un sistema de fuerzas se puede reducir a una sola fuerza si y sólo si:

a) Son fuerzas coplanarias, paralelas o concurrentes. b) Todo sistema de fuerzas se puede reducir a una única fuerza. c) El producto escalar de la resultante por el momento resultante es cero.

27. Dos sistemas de fuerzas son equivalentes: a) Si pueden reducirse al mismo sistema fuerza-par. b) Si la suma de las fuerzas y la suma de los momentos de esas fuerzas respecto a un punto

son iguales. c) Las dos respuestas anteriores son correctas.

28. Un sistema de fuerzas paralelas:

a) Se puede reducir siempre a una única fuerza. b) Tiene resultante nula. c) No se puede reducir a una única fuerza.

29. ¿Qué es un torsor?:

a) Es el producto escalar entre la fuerza resultante y el momento resultante. b) Es el sistema formado por la resultante y un momento paralelo a ella. c) Es el sistema formado por la resultante y el momento resultante.

30. El punto de un cuerpo en el que actúa el peso se denomina:

a) Centroide. b) Centro de gravedad. c) Centro de masa.

31. El centroide y el centro de gravedad de un cuerpo:

a) Siempre se encuentran en el mismo punto. b) Se encuentran en el mismo punto si el cuerpo es homogéneo. c) Se encuentran siempre en puntos diferentes.


a) Su primer y segundo momentos respecto de ese eje son distintos de cero. b) Su centroide se encuentra sobre ese eje de simetría. c) Su centroide se encuentra en un eje perpendicular a ese eje de simetría.

33. El segundo momento de una superficie plana tiene dimensiones de:

a) Longitud al cuadrado. b) Longitud al cubo. c) Longitud a la cuarta.

34. El Teorema de Steiner permite:

a) Calcular los centros de gravedad de secciones ortogonales. b) Calcular los momentos de inercia respecto a ejes paralelos a los centroidales. c) Calcular los momentos de inercia respecto a cualquier eje sabiendo el valor del momento

de inercia respecto a los ejes centroidales. 35. Las unidades del momento de una fuerza son:

a) N·m. b) N/m. c) N·m2.

36. Si dos vectores son paralelos podemos asegurar que:

a) Su producto escalar es cero. b) Su producto vectorial es cero. c) Su producto mixto es cero.

37. Una fuerza de 800 N actúa sobre un soporte como se muestra en la figura (plano xy). ¿Cuánto vale el momento de esa fuerza respecto al punto B?

a) –202,6k N·m b) 202,6k N·m c) –202,6k kN·m

38. El momento de un par de fuerzas: a) Es un vector libre. b) Es un escalar. c) Depende del punto respecto del cual se calcule.

39. Si un sistema de fuerzas se puede reducir a una única fuerza en un punto A:

a) El momento resultante respecto a un punto cualquiera O de todas las fuerzas del sistema es paralelo a la fuerza resultante.

b) El momento resultante respecto al punto A de todas las fuerzas del sistema es perpendicular a la fuerza resultante.

c) El momento resultante respecto a un punto cualquiera O de todas las fuerzas del sistema es perpendicular a la fuerza resultante.

40. Dado el siguiente sistema de fuerzas, podemos asegurar que:

a) Se puede sustituir por una sola fuerza de módulo 95 N.

b) Nunca se podrá sustituir por una sola fuerza. c) Las dos respuestas anteriores son falsas.


a) Su primer y segundo momentos respecto de ese eje son distintos de cero. b) Su centroide se encuentra sobre ese eje de simetría. c) Su centroide se encuentra en un eje perpendicular a ese eje de simetría.

42. Los momentos de inercia de una sección circular de radio r respecto a sus ejes centroidales x

e y son Ix = Iy = 4r4π . ¿Cuánto vale su momento de inercia polar centroidal?

a) Jo = 4r4π

b) Jo = 4rπ

c) Jo = 4r2π

60º

B

160 mm

A

200 mm

800 N

x

y

z 80

50 120 N 30

75

43. Una cierta fuerza está representada por el vector F = 60i – 60j + 30k. El ángulo que forma F con la dirección x vale:

a) 70,5º. b) 131,8º. c) 48,2º.

44. ¿Bajo qué ángulo θ hay que aplicar la fuerza de 400 N para que el módulo de la resultante R

de las dos fuerzas sea de 1000 N?

a) 51,32º. b) 60,00º. c) 36,07º.

45. El momento de un par de fuerzas:

a) Depende del punto respecto del cual se calcule. b) Es un vector libre. c) Es un escalar.

46. El principio de transmisibilidad:

a) Dice que las condiciones de un sólido rígido se mantienen inalteradas si una fuerza que actúa sobre un punto dado del sólido se sustituye por otra fuerza de igual módulo, dirección y sentido pero que actúa en un punto diferente.

b) Permite trasladar una fuerza de un punto a otro sin cambiar las condiciones de equilibrio o movimiento del sólido siempre que se mueva dicha fuerza sobre su recta soporte.

c) Es aplicable tanto a fuerzas externas como internas.

47. ¿Qué es un torsor?: a) Es el sistema formado por la resultante y el momento resultante. b) Es el producto escalar entre la fuerza resultante y el momento resultante. c) Es el sistema formado por la resultante y un momento paralelo a ella.

48. Las coordenadas del centroide de la superficie plana representada son:

a) mm333mm;233 == yx . b) mm233mm;233 == yx . c) mm300mm;233 == yx .

49. El teorema de Steiner permite a) Calcular los centros de gravedad de secciones ortogonales. b) Calcular los momentos de inercia respecto a ejes paralelos a los centroidales. c) Calcular los momentos de inercia respecto a cualquier eje sabiendo el valor del momento

de inercia respecto a los ejes centroidales.

700 N

400 N

θ

y 600 mm

x 300 mm

600 mm

50. El área del paralelogramo determinado por los vectores A = 2i + 3j + k y B = i + j + 2k es: a) 7 u. b) 9,165 u. c) 5,916 u.

51. Un vector que tiene especificados su módulo, dirección y sentido, pero su recta soporte no

pasa por un punto determinado del espacio, se denomina: a) Libre. b) Deslizante. c) Fijo.

52. El momento de una fuerza respecto a un eje:

a) Depende del punto del eje respecto del cual se calcule. b) Es un vector que tiene la dirección del eje. c) Es un vector perpendicular al eje.

53. El principio de transmisibilidad dice que:

a) El efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido es el mismo para todos los puntos de aplicación de la fuerza a lo largo de su recta soporte.

b) Para que un sistema sobre el cual actúa una serie de fuerzas concurrentes esté en equilibrio ha de verificarse que R = ΣF = 0.

c) El momento de una fuerza respecto a un punto es un vector perpendicular al plano formado por la fuerza y el punto.

54. Si un sistema de fuerzas se puede reducir a una única fuerza resultante en un punto A:

a) La suma de los momentos respecto a un punto cualquiera O de todas las fuerzas del sistema es paralelo a la fuerza resultante.

b) La suma de los momentos respecto a dicho punto A de todas las fuerzas del sistema es perpendicular a la fuerza resultante.

c) La suma de los momentos respecto a un punto cualquiera O de todas las fuerzas del sistema es perpendicular a la fuerza resultante.


a) Depende del punto respecto del cual se calcule. b) Es una magnitud escalar. c) Es independiente del punto respecto del cual se calcule.

56. Tenemos un sistema de fuerzas para el cual 0R

O =R·M : a) Este sistema no se puede reducir a un sistema fuerza-par en O. b) Este sistema se puede reducir a una sola fuerza. c) Podemos asegurar que se trata de un sistema de fuerzas coplanarias.

57. El momento resultante de un sistema de fuerzas:

a) Es siempre igual al momento de la resultante. b) Es igual al momento de la resultante si las fuerzas son coplanarias. c) Es igual al momento de la resultante si las fuerzas son concurrentes (teorema de

Varignon).

58. Dos vectores vienen dados por a = i + 7j - 3k y b = -3i + j + 4k. La longitud del vector c = 0,5·(a + b) es:

a) 4,15 u. b) 7,68 u. c) 8,31 u.

59. El momento respecto al punto O de la fuerza de 500 N representada en la figura es:

a) MO = 1415 N·m .

b) MO = 1415 N·m .

c) MO = 2165 N·m .

60. Determine las componentes paralela y perpendicular del vector A = 127i - 64j - 215k a una

recta cuya dirección viene dada por el vector unitario un = 0,80i – 0,60j a) A// = 112i + 20j - 215k, A⊥ = 15i - 84j b) A// = 15i + 20j, A⊥ = 112i - 84j - 215k c) A// = 112i - 84j, A⊥ = 15i + 20j - 215k

61. El área del paralelogramo determinado por los vectores A= -3i + j – 2k y B = 4i - j + 3k es:

a) 19 u2 b) 1,33 u2 c) 1,73 u2

62. Sean cuatro vectores coplanarios de 4, 6, 8 y 10 unidades de longitud. Los tres últimos

forman con el primero ángulos de 60º, 120º y 210º, respectivamente. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del vector resultante?

a) R = 28 u, θ = 97,5º b) R = 82,9 u, θ = 128,4º c) R = 82,9 u, θ = 97,5º

63. La fuerza que actúa sobre una partícula material, la fuerza que actúa sobre un sólido y el

momento de un par de fuerzas aplicado a un sólido rígido, son respectivamente: a) Vectores ligados, deslizantes y libres. b) Vectores ligados, libres y deslizantes. c) Vectores deslizantes, ligados y libres.

64. Señalar la afirmación correcta:

a) El momento de una fuerza respecto a un punto mide la tendencia de la fuerza a trasladar el cuerpo respecto de ese punto.

b) El momento de una fuerza respecto a un punto o a un eje mide la tendencia de la fuerza a trasladar el cuerpo respecto al punto y a hacer girar el cuerpo alrededor del eje.

c) El momento de una fuerza respecto a un punto o respecto a un eje mide la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto o del eje.

x

y

3 m

5 m

F =500 N 30º

O

65. Dos sistemas de fuerzas que actúan sobre el sólido rígido son equivalentes si, y sólo si: a) Las sumas de las fuerzas y las sumas de los momentos respecto a un punto dado O

de las fuerzas de los dos sistemas son, respectivamente, iguales. b) Las sumas de las fuerzas respecto a un punto dado O de las fuerzas de los dos sistemas

son, respectivamente, iguales. c) Las sumas de los momentos respecto a un punto dado O de las fuerzas de los dos sistemas

son, respectivamente, iguales. 66. Los sistemas de fuerzas que pueden reducirse a una única fuerza son aquellos para los que la

fuerza R y el vector de par MRO son perpendiculares entre sí. Esto sucede en sistemas formados por:

a) Fuerzas concurrentes, fuerzas coplanarias y fuerzas paralelas. b) Fuerzas concurrentes, fuerzas coplanarias y fuerzas perpendiculares. c) Fuerzas concurrentes, fuerzas paralelas y fuerzas perpendiculares.

67. Se aplican a una placa las fuerzas que se indican. Determine los momentos de la fuerza FB

respecto al punto A, y de la fuerza FC respecto del punto A. a) MA(FB) = 2,65 kN m MA(FC) = 4,43 kN m b) MA(FB) = 3,75 kN m MA(FC) = 8,00 kN m

c) MA(FB) = 3,75 kN m MA(FC) = 4,43 kN m

68. Señalar la afirmación correcta: a) El centroide coincide siempre con la posición del centro de gravedad de un cuerpo. b) La posición del centroide de un volumen coincide siempre con la posición del centro de

masas del cuerpo aunque no tiene porque coincidir con su centro de gravedad. c) Si el peso específico varía de unos puntos a otros de un cuerpo, el centro de gravedad

del cuerpo y el centroide de volumen no tienen por qué coincidir.

69. Si una superficie plana posee un eje de simetría: a) Su centroide se encuentra en un eje perpendicular al eje de simetría. b) Tendrá también un centro de simetría. c) Su primer momento respecto al eje de simetría es cero.

70. Las coordenadas del centroide de la superficie plana representada son:

a) xc = 20,0 mm, yc = 10,0 mm b) xc = 24,4 mm, yc = 8,9 mm

c) xc = 26,7 mm, yc = 6,7 mm

FB=15 kN

FC=20 kN FD=25 kN

45º

30º

400 mm

250 mm

A

D

B

C

40 mm

20 mm

20 mm

y

x

71. ¿Cuál de los siguientes vectores B es perpendicular a A = 3i – 5j + 2k? a) B = 5i + 3j - 2k. b) B = 2i + 3j + 4k. c) B = i + j + k.

72. La componente rectangular del vector A de la figura en la dirección del eje x y el ángulo que

forma A con el eje x positivo son, respectivamente:

a) Ax = 4,596 m, θx = 67,5º. b) Ax = 4,596 m, θx = 71,3º. c) Ax = 3,857 m, θx = 71,3º.

73. Si sólo nos interesan los efectos externos, una fuerza ser tratada como: a) Un vector fijo. b) Un vector deslizante. c) Un vector libre.

74. La resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura es:

a) R = 140,0i – 167,9j + 100,8k kN. b) R = 140,0i + 167,9j + 100,8k kN. c) R = 79,9i – 188,5j + 114,8k kN.

75. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: a) El momento de una fuerza respecto a un punto dado es igual a la suma de los momentos de

sus componentes respecto a ese punto. b) El momento de una fuerza F respecto a un eje es igual al momento de esa fuerza

respecto a un punto cualquiera perteneciente al eje. c) El momento de un par es el mismo respecto a cualquier punto. 76. Los valores de ΣFz, ΣMx y ΣMy para un sistema de fuerzas paralelas al eje z son: ΣFz = -80

N, ΣMx = -400 N·m y ΣMy = 320 N·m. La resultante del sistema de fuerzas es: a) R = -80k N, pasando por el punto (4,5,0). b) R = -80k N, pasando por el punto (0,-6,0). c) R = 50k N, pasando por el punto (3,2,1).

y

z

12 m

x

30º

40º

y

z

50

x

3 m

120 kN80

2 m

2 m

4 m

776. Considere el siguiente par de fuerzas: ¿Cuál de los siguientes sistemas es equivalente a ese par? a) b) c)

78. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: a) En un cuerpo homogéneo, el centro de gravedad y el centroide coinciden. b) El centroide de una línea plana homogénea se encuentra siempre sobre ella. c) Si una superficie o una línea posee dos ejes de simetría, su centroide debe encontrarse en el

punto de intersección de ambos ejes. 79. La coordenada y del centroide de la forma de lámina metálica de la figura es:

a) m2=y b) m144,2=y c) m886,1=y

0,6 m

0,4 m

10 N

10 N

0,6 m

0,4 m

5 N

5 N 7,5 N

7,5 N 0,6 m

0,4 m

9 N·m 3 N·m

0,3 m

0,4 m

5 N

5 N·m 5 N

y

z

2 m x

3 m

3 m

4 m

2 m

1 m

80. Señale la afirmación correcta: a) Cualquier sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo rígido se puede reemplazar por

un sistema equivalente que consta de una sola fuerza y un solo momento. b) Si un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo rígido se puede reducir a una fuerza y un

par, es posible reducirlo todavía más hasta una sola fuerza. c) Un cuerpo rígido está en equilibrio si, y sólo si, la suma vectorial de todas las fuerzas

externas es cero.

81. Sean los vectores A = Axi + Ayj + Azk y B = Bxi + Byj + Bzk. ¿Cuál de las siguientes relaciones es incorrecta?

a) A·B = AxBx + AyBy + AzBz b) A×B = (AyBz – AzBy)i + (AzBx – AxBz)j + (AxBy – AyBx)k c) A×B = B×A

82. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es válida para el momento de la fuerza F respecto al

punto O?

a) r × F b) F × r c) (-r) × F

83. ¿Qué es un torsor? a) Es el sistema formado por la resultante y el momento resultante. b) Es el producto escalar entre la fuerza resultante y el momento resultante. c) Es el sistema formado por la resultante y un momento paralelo a ella.

84. El centroide de una superficie compuesta de otras más sencillas: a) Siempre es un valor positivo, ya que representa una propiedad física del cuerpo. b) Siempre es el mismo valor, independientemente de los ejes empleados para su cálculo. c) Se puede obtener conociendo el centroide de cada elemento individual respecto a un

eje de referencia y cada área.

85. Para la sección transversal en forma de L mostrada en la figura se sabe que el centroide está localizado en xc = 1,25 cm, yc = 1,75 cm y que el momento de inercia respecto del eje x es Ix = 42,667 cm4. ¿Cuánto vale el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje x y que pasa por el centroide de la sección (eje xc)?

a) Ix = 18,167 cm4. b) Ix = 67,167 cm4. c) Ix = 30,167 cm4.

y

1 cm

5 cm

4 cm

1 cm

O

O r

F

86. El ángulo formado por los vectores A = 3i + 4j – 5k y B = -i + j + 2k es: a) 71,0º. b) 121,3º. c) 171,6º.

87. Si dos vectores tienen la misma dirección podemos asegurar que:

a) Todas sus componentes son iguales. b) Su producto escalar es cero. c) Su producto vectorial es cero.

88. El momento de una fuerza respecto a un eje:

a) Es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar al cuerpo alrededor del eje.

b) Es siempre nulo. c) Es igual al momento de esa fuerza respecto a cualquier punto perteneciente al eje.

89. El principio de transmisibilidad dice que:

a) El efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido es el mismo para todos los puntos de aplicación de la fuerza a lo largo de su recta soporte.

b) Para que un sistema sobre el cual actúa una serie de fuerzas concurrentes esté en equilibrio ha de verificarse que R = ΣF = 0.

c) El momento de una fuerza respecto a un punto es un vector perpendicular al plano formado por la fuerza y el punto.

90. Decimos que dos sistemas de fuerzas son equivalentes si:

a) Se pueden reducir al mismo sistema fuerza-par en un punto. b) Todas las fuerzas que lo constituyen son iguales. c) Su resultante es cero.


a) Es independiente del punto respecto del cual se calcule. b) Es una magnitud escalar. c) Depende del punto respecto del cual se calcule.

92. Tenemos un sistema de fuerzas para el cual 0R

O =R·M : a) Este sistema no se puede reducir a un sistema fuerza-par en O. b) Este sistema se puede reducir a una sola fuerza. c) Podemos asegurar que se trata de un sistema de fuerzas coplanarias.

93. El momento resultante de un sistema de fuerzas:

a) Es siempre igual al momento de la resultante. b) Es igual al momento de la resultante si las fuerzas son coplanarias. c) Es igual al momento de la resultante si las fuerzas son concurrentes (teorema de

Varignon). 94. La recta soporte del vector a, de módulo 700, pasa por los puntos A(6,0,4) y B(0,12,8). Su

expresión analítica es: a) a = -6i + 12j + 4k. b) a = -300i + 600j + 200k. c) a = 300i –600j + 200k.

95. Señalar la afirmación verdadera: a) Dependiendo de las condiciones, el producto vectorial de dos vectores puede dar tanto un

valor numérico como un vector. b) El producto escalar de dos vectores da como resultado un valor numérico. c) El resultado del producto mixto de tres vectores ( )CBA ×⋅ es otro vector.

96. La proyección del vector kjiv 14810 +−= sobre la recta formada por el punto origen (5, 2,

-4) y por el punto destino (2, -5, 3) vale: a) 15,35 b) 12 c) 12,25

97. Señalar cuál de las tres definiciones se ajusta más al concepto de momento de un par de

fuerzas: a) Es un vector perpendicular a la fuerza aplicada. b) Es un vector perpendicular al plano formado por las dos fuerzas que forman el par. c) Es un vector nulo, pues las fuerzas del par tienen el mismo módulo y sentidos opuestos.

98. El momento de la fuerza F1 de la figura respecto al punto A es:

a) =1FAM –150 N·m

b) =1FAM 120 N·cm

c) =1FAM 1’5 N·m

99. Para reducir un sistema de fuerzas a una sola fuerza: a) La resultante R de las fuerzas y el momento resultante R

OM deben ser

perpendiculares. b) La resultante de las fuerzas R y el momento resultante R

OM deben ser coplanarios.

c) La resultante de las fuerzas R y el momento resultante ROM nunca deben ser

concurrentes.

100. El centroide de un cuerpo cualquiera representa: a) el centro de gravedad del cuerpo. b) el centro geométrico del cuerpo. c) el centro de masas del cuerpo.

10 cm

2 cm

10 cm

F1 = 10 N

5 cm

10 cm

A

101. Si se conoce el momento ROM de una fuerza R respecto a un punto O, ¿de qué forma se

puede hallar el momento respecto a otro punto O’ situado a una distancia s de O?: a) Hallando el producto vectorial de s × R

OM . b) Hallando el producto vectorial s ×R y sumándolo al momento en O ( R

OM ). c) Con esos datos no se puede averiguar.

102. El centro de masa, el centro de gravedad y el centroide de un cuerpo coinciden cuando: a) El cuerpo está compuesto por un material homogéneo. b) Cuando se les coloca en el mismo sistema de referencia. c) Cuando el cuerpo es simétrico.

103. En la pieza rectangular de la figura se va a perforar un círculo de radio igual a la mitad de

la altura del rectángulo (círculo C de la derecha). ¿Dónde habría que situar el centro del circulo para que el centroide de la pieza resultante esté finalmente situado en el punto A?

a) El centro del círculo debe coincidir con el punto A. b) El centro del círculo debe estar situado en el centroide de la pieza rectangular. c) El centro del círculo debe estar situado en la parte derecha de la chapa y sobre el

eje x.

x

y

A

C

104. Señalar la afirmación correcta: a) El momento de inercia depende del origen de coordenadas. b) El momento de inercia depende exclusivamente del centro de gravedad. c) El momento de inercia depende del eje respecto del cual se calcule.

105. Para determinar el momento de inercia de una figura bidimensional respecto a un eje

cualquiera: a) Basta con conocer el eje que pasa por el centroide de la figura, también conocido como

eje centroidal. b) Necesito conocer el momento de inercia del eje paralelo que pasa por el centroide

(eje centroidal), el área de la figura y la distancia que hay entre el eje en cuestión y el eje centroidal.

c) Sólo necesitaría averiguar el centroide del cuerpo y multiplicarlo por la distancia al eje.

106. La superficie sombreada A de la figura descansa sobre el plano xy. Determinar cuál de las siguientes tres afirmaciones es la verdadera:

a) El momento polar de la superficie A es igual al momento de inercia de dicha superficie pero en coordenadas polares.

b) El momento polar de la superficie A corresponde con el segundo momento de la superficie respecto al punto O.

c) El momento polar es el segundo momento de inercia respecto al eje que pasa por el centroide de la superficie de A.

107. Determinar cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:

a) El producto escalar se puede utilizar para determinar las componentes rectangulares de la fuerza, el momento, la velocidad, aceleración,… y el ángulo que forman dos vectores.

b) Con el producto escalar obtenemos el ángulo que forman dos vectores y el módulo, la dirección y el sentido del vector resultante.

c) El momento de una fuerza respecto a un punto se obtiene como resultado de un producto vectorial.

108. El ángulo agudo θ que forman las diagonales del cuadrilátero cuyos vértices vienen dados por los puntos (0, 0, 0), (3, 2, 0), (4, 6, 0), (1, 3, 0) es:

a) 90º. b) 110,5º. c) 82,87º.

109. El momento resultante de un sistema de fuerzas respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de todas las fuerzas respecto a ese punto:

a) Esto es falso, ya que primero habría que hallar obligatoriamente la resultante de las fuerzas del sistema y luego determinar su momento.

b) Esto es cierto en todos los casos. c) Esto es cierto sólo en los casos de sistemas de fuerzas coplanarias.

110. El centro de gravedad y el centroide coinciden:

a) Siempre. b) Tan solo cuando la figura es simétrica. c) Siempre que el cuerpo sea homogéneo, tenga la forma que tenga. 111. Las coordenadas del centroide de la superficie plana representada son: a) x = 23,33 mm, y = 50 mm. b) x = 22 mm, y = 60 mm. c) x = 30 mm, y = 50 mm.

112. Sean los vectores A = Axi + Ayj + Azk y B = Bxi + Byj + Bzk.¿Cuál de las siguientes

igualdades es falsa?

a) Ckji

BA ==×

zyx

zyx

BBBAAA , donde A, B y C son vectores.

b) C = A × B = (|A||B|cosθ) uC, donde uC es un vector unitario con dirección perpendicular al plano formado por los vectores A y B.

c) A × B = (AyBz – AzBy)i + (AzBx – AxBz)j + (AxBy – AyBx)k

x

y

20 mm

20 mm

60 mm

20 mm 40 mm

O (0,0,0)

C (1,3,0) B (4,6,0)

A (3,2,0)

θ

y

x

113. Dos fuerzas del mismo módulo F actúan sobre el cubo de arista a, como se muestra en la figura. El valor del momento del sistema de fuerzas respecto a O es:

a) M RO = -aF(i + k)

b) M RO = a2F(j + k)

c) M RO = -aF(i + j + k)

114. La siguiente afirmación: “cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede ser trasladada a un punto arbitrario O siempre que se agregue un par cuyo momento sea igual al momento de la fuerza original F con respecto a O”:

a) Es falsa. b) Es verdadera sólo si la resultante del par es un vector fijo. c) Es verdadera.

115. El momento de inercia de la superficie de la figura respecto al eje x es Ix = 92 cm4.

¿Cuánto vale el radio de giro kx? a) 0,471 cm. b) 0,5 cm. c) 1,47 cm.

116. Si una superficie plana posee un eje de simetría: a) Su centroide se encuentra en un eje perpendicular al eje de simetría. b) Tendrá también un centro de simetría. c) Su primer momento respecto al eje de simetría es cero. 117. La proyección del vector v = 10i – 8j + 14k sobre la recta que pasa por los puntos A(2,-

5,3) y B(5,2,-4) tiene un módulo igual a: a) 15,35. b) 12. c) 12,25.

118. El ángulo que forma el vector r = 2,63i + 4,28j – 5,92k con el eje z vale: a) 40,32º. b) 139,68º. c) 56,3º.

A B

O

E F

a

z

x

y

F

C D

119. El principio de transmisibilidad permite que una fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido se desplace:

a) A lo largo de su línea de acción. b) Normal a su línea de acción. c) En cualquier dirección. 120. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: a) El momento de una fuerza con respecto a un eje tiene la dimensión [F/L] (esto es,

fuerza/longitud). b) Las componentes rectangulares del momento de una fuerza respecto al origen O son iguales a

los momentos de la fuerza respecto a los ejes coordenados. c) Una fuerza F que se encuentra en un plano produce un momento respecto a un punto P

perteneciente a ese plano que es perpendicular a dicho plano.

121. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA: a) Un par es un vector deslizante. b) Un par puede representarse por un escalar. c) La resultante de un sistema de pares coplanares es un solo par. 122. Considere el siguiente sistema fuerza-par: ¿Cuál de los siguientes sistemas es equivalente al anterior? a) b) c)

10 N50 N·m

3 m

4 m

5 m

10 N

50 N·m

4 m 8 N

5 N

10 N 24 N·m

8 N

4 N

123. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: a) Cualquier sistema de fuerzas se puede reducir a un sistema fuerza-par equivalente, aplicado

en el punto del cuerpo que se desee. b) Al reducir un sistema de fuerzas a un sistema fuerza-par en un punto, tanto la fuerza

resultante R como el par resultante MR dependen del punto elegido para efectuar la reducción.

c) Si la resultante R y el momento resultante MR de un sistema de fuerzas son perpendiculares, el sistema se puede reducir a una sola fuerza R desplazando su línea de acción en dirección perpendicular al momento MR.

124. Si un sistema de fuerzas se puede reducir a una única fuerza en un punto A: a) El momento resultante del sistema respecto a un punto cualquiera O es paralelo a la

resultante. b) El momento resultante del sistema respecto al punto A es perpendicular a la resultante. c) El momento resultante del sistema respecto a un punto cualquiera O es perpendicular a

la resultante. 125. El perfil representado presenta las siguientes características en sus partes: Parte I: densidad: 7,8 kg/dm3, espesor: 3 mm Parte II: densidad: 6,0 kg/dm3, espesor: 3 mm Parte III: densidad: 5,4 kg/dm3, espesor: 3 mm El centro de gravedad de este perfil se encuentra en el punto: a) A. b) B. c) C. 126. Indique cuál de las siguientes afirmaciones sobre los primeros momentos de una superficie

plana es FALSA: a) Su dimensión es [L3]; por consiguiente, sus unidades son m3, mm3, etcétera. b) Nunca pueden ser negativos. Sólo pueden tomar valores positivos o cero. c) Si la superficie es simétrica, su valor respecto al eje de simetría es cero. 127. Dados los vectores: a = 5i + 2j + 3k, b = bxi + 2j + bzk y c = 3i + cyj + k, ¿cuál debe ser el

valor de bx, bz y cy para que a, b y c sean mutuamente perpendiculares?

a) 251

=xb , 229

−=zb y 9−=yc .

b) 229

=xb , 251

−=zb y 9=yc .

c) 229

=xb , 251

−=zb y 9−=yc .

II I

III

A

C

B

128. La superficie S de la figura tiene un área de 400 mm2. Se sabe que los momentos de inercia respecto a los ejes x y y valen Ix = 3,7·104 mm4 e Iy = 6,25·105 mm4, respectivamente, y que las coordenadas de su centroide son mm5,37=x y mm5,7=y . El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la superficie y que pasa por su centroide vale:

a) 1,25·106 mm4. b) 1,45·104 mm4. c) 7,70·104 mm4.

129. Un sistema de fuerzas coplanarias aplicado sobre un cuerpo se caracteriza porque la

resultante del momento y la resultante de las fuerzas: a) Forman un ángulo arbitrario entre sí. b) Forman parte también del plano al que pertenecen las fuerzas. c) Forman un ángulo de 90º obligatoriamente. 130. Considere la fuerza F = 320i + 440j + 640k N, cuya recta soporte pasa por el origen del

sistema de coordenadas, y considere el punto A(375,250,-150) mm. El ángulo que forma el momento de F respecto de A con el eje z vale:

a) 127,0º. b) 103,1º. c) 40,0º. 131. Si una fuerza F paralela al eje X pasa por el punto de coordenadas (0,Py,Pz), el momento de

esa fuerza respecto al origen de coordenadas será: a) Un vector paralelo al eje Z. b) Un vector que tendrá tan solo componentes Y, Z. c) Un vector paralelo al eje X. 132. El teorema de Varignon dice que: a) Para un sistema de fuerzas concurrentes, el momento resultante respecto de un punto es

igual al momento de la resultante respecto de ese punto. b) Para todo sistema de fuerzas, el momento resultante respecto de un punto es igual al

momento de la resultante respecto de ese punto. c) El momento resultante de un sistema de fuerzas es independiente de los momentos de cada

una de las fuerzas o de la resultante de las mismas. 133. En muchos problemas de Mecánica es necesario sustituir un sistema de fuerzas por otro

sistema formado por una sola fuerza y un par. ¿En qué condiciones es posible hacerlo? a) Siempre es posible. b) Sólo es posible cuando la resultante del sistema de fuerzas original es nula. c) Sólo es posible cuando las fuerzas del sistema original son paralelas o coplanarias.

50 mm x

y

S

134. Suponga que al intentar reducir un sistema de fuerzas a un sistema fuerza-par en un punto, se encuentra que tanto la resultante como el momento resultante son nulos. ¿Qué conclusión sacaría?

a) Que en el sistema original las fuerzas eran paralelas o coplanarias. b) Que el cuerpo sobre el cual están actuando las fuerzas se encuentra en equilibrio. c) Que el centro de gravedad del cuerpo sobre el cual actúan las fuerzas coincide con su

centroide.

135. El centro de masa de una pieza compuesta de materiales de diferente peso específico cambia respecto a la pieza homogénea de la siguiente forma:

a) Se desplaza en dirección a la pieza de mayor peso específico. b) Se desplaza en dirección a la pieza de menor peso específico. c) No se desplaza. 136. El teorema de Steiner permite calcular: a) Centros de gravedad de secciones ortogonales. b) Momentos de inercia respecto a cualquier eje centroidal. c) Momentos de inercia respecto a cualquier eje paralelo a los centroidales.

137. Las fuerzas F1 = i + j + k, F2 = i + 2j + 3k y F3 = 3i + 2j + k pasan, respectivamente, por

los puntos A(2,1,-2), B(-1,2,2) y C(-2,2,1). El momento resultante del sistema respecto al origen de coordenadas vale:

a) MO = i + 2j – 13k. b) MO = 5i + 5j + 5k. c) MO = -i - 2j + 13k.

138. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: a) El módulo del momento de un par respecto a un punto de su plano es igual al módulo de una

de las fuerzas multiplicado por la distancia que las separa. b) El momento de un par depende del punto respecto del cual se calcule. c) Un par puede trasladarse a una posición paralela en su plano o a cualquier plano paralelo sin

que varíe ninguno de los efectos externos sobre un cuerpo. 139. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: a) El efecto de una fuerza externa sobre un sólido rígido no se altera si esa fuerza se desplaza a

lo largo de su recta soporte. b) Dos fuerzas F y F’ aplicadas a un sólido rígido en dos puntos distintos producen el mismo

efecto externo en ese cuerpo si tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentido y la misma recta soporte.

c) Dos fuerzas F y F’ aplicadas a un sólido rígido en dos puntos distintos producen un efecto externo distinto en ese cuerpo aunque tengan el mismo módulo, la misma dirección y sentido y la misma recta soporte.

140. Una varilla delgada y homogénea se dobla como se muestra en la figura. ¿Cuál es la

ubicación de su centro de gravedad? (Origen del sistema de referencia en A).

a) mm200=x , mm33,83=y . b) mm250=x , mm75=y . c) mm300=x , mm125=y .

A

250 mm

600 mm

650 mm

B

C

141. Dos fuerzas del mismo módulo P actúan sobre un cubo de arista a como se muestra en la figura. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es CIERTA:

a) Este sistema de fuerzas se puede reducir a una

sola fuerza. b) No es posible reducir este sistema de fuerzas a un

sistema fuerza-par en O. c) Se puede sustituir el sistema formado por F1 y

F2 por un torsor equivalente.

142. Cuando se multiplica un escalar α por un vector a se obtiene:

a) Otro vector con el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido que el vector a.

b) Otro vector con la misma dirección y el mismo sentido que el vector a. c) Otro vector con la misma dirección que el vector a, pero su sentido puede ser el

mismo o el contrario que el sentido del vector a. 143. Señalar la afirmación CORRECTA:

a) El producto mixto de tres vectores es siempre un número positivo. b) El producto vectorial de dos vectores cumple la propiedad conmutativa, pero no la

propiedad asociativa. c) El producto escalar de dos vectores nos permite determinar el ángulo formado por

esos dos vectores. 144. Si el momento de una fuerza respecto a un punto A del espacio es cero, podemos afirmar

que: a) La línea de acción de la fuerza pasa por el punto A. b) La línea de acción de la fuerza es perpendicular al punto A. c) El sistema se reduce a un sistema fuerza-par distinto de cero en A.




146. El momento mínimo de un sistema de fuerzas:

a) Se obtiene cuando el momento resultante y la resultante de ese sistema son paralelos.

b) Siempre es cero. c) Coincide con el eje central.

147. Considere un sistema formado por n puntos materiales en que cada uno de ellos tiene masa

mi y coordenadas (xi, yi, zi). El momento de esa masa distribuida respecto al plano yz vale: a) Myz = Σmixi. b) Myz = Σmiyi. c) Myz = Σmizi.

y

z O

x

F1 = P i

F2 = P j

148. ¿Qué es un torsor?: a) Es el sistema formado por la resultante y el momento resultante. b) Es el producto escalar entre la fuerza resultante y el momento resultante. c) Es el sistema formado por la resultante y un momento paralelo a ella.

149. Una viga de 4 m se somete a cargas diversas:

¿Cuáles de los sistemas de cargas representados son equivalentes?

a) Ninguno de los cuatro sistemas de fuerzas que se muestran son equivalentes. b) Los sistemas (2) y (3) son equivalentes. c) Los sistemas (1), (2) y (3) son equivalentes.

150. Para un cuerpo homogéneo (de densidad constante) podemos asegurar que:

a) Centro de masas, centro de gravedad y centroide coinciden en el mismo punto. b) Centro de masas y centro de gravedad coinciden en el mismo punto, pero no sucede lo

mismo con el centroide. c) Centro de masas, centro de gravedad y centroide se encuentran en puntos distintos.

151. Dados los vectores a = i – j + 3k, b = -i + 2k y c = i + j -7k, podemos afirmar que: a) los tres vectores están en el mismo plano. b) los vectores a y c son perpendiculares entre si. c) los vectores b y c son paralelos entre si.

152. La proyección de una fuerza F cuya expresión vectorial es: F = 2,5i – 3,4j + 2,0k sobre la

recta r cuya dirección viene definida por el vector unitario ur = 0,6j – 0,8k, da lugar a un vector cuyo módulo es:

a) -3,64. b) 3,64. c) 0,44.

153. El sistema de todas las fuerzas externas que actúan sobre un sólido rígido (incluidas

reacciones en los apoyos) se puede reducir a una sola fuerza R, sin par asociado. El efecto que provoca este sistema de fuerzas sobre el sólido es:

a) un movimiento de traslación. b) un movimiento combinado de traslación y rotación. c) un movimiento de rotación.

300 N

900 N

4500·N·m

(3)

600 N

900 N·m

(2)

400 N A B

200 N

1800·N·m

(1)

400 N

800 N

2300·N·m

(4)

154. Dada la configuración de la figura donde la fuerza neta F es 100 N y el momento neto MO es 20 N·m, el sistema fuerza par respecto al punto G es:

a) F = -200 j N, MG = -100 k N·m b) F = -100 k N, MG = 120 j N·m c) F = -100 j N, MG = 120 k N·m

155. Si la barra de la figura tiene un peso homogéneo, se puede afirmar que el centro de masa

está situado en: a) A. b) B. c) C. 156. ¿Cuáles de los siguientes sistemas de fuerzas son equivalentes?

a) A y B. b) B y C. c) A y C.

A B C 157. El producto mixto de tres vectores a, b y c es: a) una magnitud vectorial cuya dirección es la debida al eje central determinado por el vector a. b) una magnitud escalar cuyo valor es el área determinada por el paralelogramo formado por

cualquier pareja combinación de los vectores. c) una magnitud escalar de valor )cos()( βαsencba ⋅⋅⋅ y que representa el volumen de un

prisma de lados los propios vectores, siendo α el ángulo que forman los vectores b y c y β el ángulo que forma el vector a con el vector resultante del producto vectorial de los vectores b y c.

158. Los primeros y segundos momentos de una superficie plana tienen, respectivamente,

unidades de: a) L3 y L4. b) L4 y L3. c) L4 ambos.

C ●

● B A ●

159. El principio de transmisibilidad establece que: a) el efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido es el mismo para todos los

puntos de aplicación de la fuerza a lo largo de su recta soporte. b) para que un sistema sobre el que actúa una serie de fuerzas concurrentes externas esté en

equilibrio, ha de verificarse que la resultante de estas fuerzas actuantes sobre el sistema sea cero. c) la componente de una fuerza F según una dirección arbitraria n, se puede obtener mediante el

producto escalar Fּµn, con µn el vector unitario asociado a la dirección n. 160. El centroide C de un volumen coincide en posición con el centro de gravedad G del cuerpo

al que corresponde ese volumen si: a) el cuerpo es homogéneo, o lo que es lo mismo, si el peso específico del cuerpo varía de unos

puntos a otros. b) el cuerpo no es homogéneo, o lo que es lo mismo, si el peso específico del cuerpo varía de

unos puntos a otros c) el cuerpo es homogéneo, o lo que es lo mismo, si el peso específico del cuerpo es

constante para todo punto másico del cuerpo.

161. Para el sistema de la figura, ¿cuánto vale el momento respecto al punto A? a) 20 kN·m. b) 10 kN·m. c) 15 kN·m. 162. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para una superficie plana: a) 2

y2x

2z kkk += .

b) 2y

2x

2z IIJ += .

c) AIk x

x = .

163. ¿Cuánto vale el primer momento respecto a un eje centroidal de una superficie plana? a) El momento de inercia. b) Cero. c) Cualquier valor distinto de cero. 164. Indicar cuál es el vector normal al plano triangular de la figura:

a) ( )kji ++3

3 .

b) ( )kji ++3

1 .

c) ( )kji +−3 .

165. El teorema de Steiner permite: a) calcular los centros de gravedad de secciones ortogonales. b) calcular los momentos de inercia respecto a ejes paralelos a los centroidales. c) calcular los momentos de inercia respecto a cualquier eje sabiendo el valor del momento de

inercia respecto a los ejes centroidales. 166. Las componentes rectangulares del vector kjiA 22872312 −+−= paralelas y

perpendicular a una recta cuya dirección viene dada por el vector unitario jiu 80,060,0 +−= son, respectivamente:

a) jiA 84,19588,146 +−=II y kjiA 22884,12312,165 −−−=⊥ . b) kjiA 22884,12312,165 −−−=II y jiA 84,19588,146 +−=⊥ . c) kjiA 22872312 −+−=II y 0A =⊥ .

167. Dadas dos fuerzas FA y FB, se tiene que RFF =+ BA y RFF =+ BA . Entonces:

a) FA y FB son colineales. b) FA y FB son perpendiculares. c) FA y FB forman un ángulo de 45º.

168. El principio de transmisibilidad permite que una fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido

se desplace: a) A lo largo de su línea de acción. b) Normal a su línea de acción. c) En cualquier dirección. 169. Dados los siguientes razonamientos sobre el cálculo del momento de un par de fuerzas

(como las indicadas en la figura) respecto de un punto O:

1) MO = r1 × F1 + r2 × F2 = r1 × F1 + r2 × (-F1) =

(r1 - r2) × F1 = rA/B × F1

2) MO = |F1||rA/B| sen α e = F1 d e

3) MO = r1 × F1 + r2 × F2 = |F1||r1| sen α e - |F1||r2| sen α e

= |F1|sen α (|r1|-|r2|) e

donde e es un vector unitario perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas

se puede afirmar que: a) Los tres son falsos. b) Tan solo el segundo es falso. c) Los tres son verdaderos.

170. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es CIERTA:

a) En un cuerpo homogéneo el centro de gravedad y el centroide coinciden. b) El centroide de un cuerpo compuesto siempre está ubicado dentro de éste. c) El centro de gravedad de un cuerpo se puede determinar solamente por integración.

171. Sabiendo que el punto de anclaje de las cuerdas con la pared vertical está en ambos casos a la misma altura, ¿en cuál de las dos casos la cuerda sufre una tensión mayor?

a) En A. b) En B. c) En ambos casos sufren la misma tensión.

172. ¿Cuál es la coordenada z del centroide del cono circular recto de la figura?

a) Lz3513

= .

b) Lz3527

= .

c) Lz = .

173. Siendo Ix e Iy los momentos de inercia rectangulares de una superficie plana, Jz su momento de inercia polar y kx, ky y kz los radios de giro correspondientes, indique cuál de las siguientes expresiones no es correcta:

a) yxz IIJ += . b) yxz kkk += .

c) 222yxz kkk += .

174. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA:

a) El momento segundo de una superficie compuesta respecto a un eje cualquiera es igual a la suma de los momentos segundos respecto a dicho eje de las distintas partes que la componen.

b) El teorema de Steiner relaciona los momentos de inercia respecto a dos ejes paralelos, uno de ellos centroidal.

c) Para poder aplicar el teorema de Steiner, los ejes tienen que ser horizontales o verticales.

175. El centroide de la región plana de la figura está localizado en C. Si el área de la región es

de 2000 mm2 y su momento de inercia respecto al eje x es Ix = 40 × 106 mm4, ¿cuánto vale el momento de inercia respecto al eje u?

a) 23,8 × 106 mm4. b) 33,6 × 106 mm4. c) 91,2 × 106 mm4.

C 70 mm

90 mm

u

x

y x

z

L

soluciones teoría temas 1-5

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