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Examen UNI 2014 IMatemtica

SOLUCIONARIO

MATEMTICA PARTE IPregunta 01

Las notas obtenidas por tres postulantes hacen un promedio de 15. La relacin entre las notas del primero y el segundo es 4/5 y la relacin entre el segundo y tercero es 5/6. Calcule la diferencia entre la mayor y menor nota.

A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

Resolucin 01

Promedios

Las notas estn en relacin de:

A= 4k

B= 5k

C= 6k

Como el promedio de las 3 notas es 15, entonces la suma de estas es 45:

4k+5k+6k= 45 k= 3

A= 4(3)= 12; B= 5(3)= 15; C= 6(3)= 18

Piden: C A= 6

Rpta.: 6

Pregunta 02

Si se cumple que abc= ab+bc+ca, calcule el valor de a+bc, sabiendo que a, b, c son positivos.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Resolucin 02

Cuatro operaciones

abc= ab + bc + ca

a00= ab + ca

Por criptoaritmtica ab +

ca

a00 abc

a b c198

2===

+ =4Rpta.: 2

Pregunta 03

Una persona dispone de cierto capital, el cual es dividido en dos partes. La mayor parte la impone al 14% anual y la otra parte al 8% semestral. Si al cabo de un ao los montos obtenidos son iguales, determine el capital inicial, sabiendo que las partes se diferencian en 1200. Todas las cantidades estn en nuevos soles.

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Examen UNI 2014 ISOLUCIONARIO Matemtica

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A) 128 000

B) 132 000

C) 136 000

D) 138 000

E) 140 000

Resolucin 03

Inters simpleC: Capital

C1 C214% anual 16% anual

Al cabo de un ao se obtienen montos iguales.

M1 = M2114% C1 = 116%C2

CC

5758

21 =

C kC k

5857

12==

C1 C2= 1200 k= 1200

C1+C2= 115k= 138 000

Rpta.: 138 000

Pregunta 04

Si una cadena de 16 kilates cuyo peso de metal ordinario es 32 gramos se funde con un lingote de oro de 104 gramos con ley 0,65. De cuntos kilates es la aleacin obtenida.

A) 0,651

B) 0,658

C) 15,600

D) 15,792

E) 34,442

Resolucin 04

Mezcla

Primera aleacin

32Ley w g de metal ordinario

w g2416

32

31

96

&= = =

=

Liga

Segunda aleacin

Ley= 0,65 y w= 104 gr

La ley de la unin de estas aleaciones

La ley en kilates sera:

(0,658)24=15,792 kilates

( ) , ( ) ,

,

L

L96 104

96 0 65 104200131 6

0 658

23

m

m

=++

=

=

Rpta.: 15,792

Pregunta 05

Un comerciante tiene que formar paquetes diferentes de 8 unidades de frutas, para ello debe escoger entre pltanos y peras. Cada pltano cuesta S/. 0,20 y cada pera S/. 0,50. Cul es el promedio de la venta de los paquetes?

Asmase que hay suficientes pltanos y peras.

A) 2,77

B) 2,79

C) 2,80

D) 3,00

E) 3,10

CENTRAL: 6198100 3

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Resolucin 05

Promedios

Total de frutas: 8

N. Pltanos (x)

N. Peras (8x)

Precio de c/u S/. 0,20 S/. 0,50

Para

x= 0; 1; 2; ...; 8

x= 4

Pv= 0,20(x) + 0,50(8x)

Pv= 0,20(x) + 0,50(8x)

Pv= 0,20(4) + 0,50(84)

Pv= 2,80

Pv: precio de venta promedio

x: promedio de los x (x= 0, 1, 2, ..., 8)

Rpta.: 2,80

Pregunta 06

Indique la alternativa correcta despus de determinar si cada proposicin es verdadera (V) o falsa (F) segn el orden dado; donde P indica la probabilidad.

I. Si los conjuntos no vacos A y B son disjuntos, entonces

P(AB)= P(A)+P(B)P(A)P(B)

II. Sean

A= {(x,y)/x{1,2,3,4,5,6}; y{1,2,3,4,5,6}}

B= {(x,y)A / 4

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Pregunta 07

Dados abcd= 5

+2, dabc= 9

+2= 11

+7,

donde dabc es el menor nmero con las

propiedades indicadas con d 0 y a 0.

Determine el valor de E= (a)(b)+(c)(d)

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

F)

Resolucin 07

Teora de nmeros

abcd= 5 +2 ....(1)

dabc= 9 +2 ....(2)

dabc= 11 +7 ...(3)

de (1): d= 2 o 7 elegiremos d= 2

de (2) y (3): dabc= 99 +29 da+bc= 29

como dabc es el menor posible:

2a+bc= 29 b= 0 b= 0 a+c=9

1 8

Recuerde que a 0

pero b si puede ser cero

dabc= 2108

E= (a)(b)+(c)(d)= 1610+82

Rpta.: 16

Pregunta 08

Indique la alternativa correcta despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F), segn el orden dado:

I. 2 2 + 2 2 + 2 2 +...= 0

II. Cada nmero irracional se puede aproximar por un nmero racional.

III. Si A= 0,1Qc, entonces 21 A,

donde Qc indica el complemento del

conjunto de los nmeros racionales.

A) VVV

B) VVF

C) FVV

D) FVF

E) FFF

Resolucin 08

Conjuntos numricos

I. Sea fn = 2 2 2 2 ..." " minn t r os

+ +1 2 344444 44444

Luego:

f1= 2 ; f2= 0; f3= 2 ; f4=0; ...

La sucesin de las sumas parciales es oscilante, por tanto, cuando n tiende a infinito

Lim

nfn No est definida

" 3=

II. Para todo x irracional, existe un n entero tal que

n

CENTRAL: 6198100 5

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Donde mx es un irracional y su aproximacin

por defecto es el racional mn

III. Si 21 A 2

1 0;1 21 Q

V

c

F

F

/! !1 2 344 441 2 344444 44444

S

Rpta.: F V V

Pregunta 09

Si x0 es la solucin de la ecuacin

x3 8

17 2 722 128 7

++ = +

Calcular el valor de x 340 +

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

Resolucin 09

Racionalizacin

x3 8

17 2 722 128 7

++ = +

x3 8

9 82 128 7

++ = +

x3 8

3 82 128 7

2

++ = +

x3 8 2 128 7+ = +

x3 2 2 7 2 128+ + = +

x8 2 2 128+ = +

x64 2 2 128+ = +

Se cumple que:

x= 64 + 2= 66

x 34 10` + =

Rpta.: 10

Pregunta 10 Determine la interseccin de los conjuntos de las inecuaciones siguientes:

( ) ( )( ) ( )x xx x

1 23 1

0 7 4

5 8#

+ +,

.x xx x

5 62 1

0 3 6

7 4#

+ +.

A) [3,1

B) [1,6

C) [1,5

D) [1,1

E) [3,5

Resolucin 10

Inecuaciones

I. ( ) ( 2)

( ) ( 1)0

x x

x x

1

3

4

8

7

5#

+ +

3x

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1x

Resolucin 11

Funciones

I. f(x)= x1 133 + ; xRII. Ntese que f es inyectiva con dominio R y

rango R.

Obtencin de la inversa:

y x1 133= +

y x1 1 33 =

(y1)3= 1x3

x3= 1(y1)3

( )x y1 1 33=

Rpta.: f * (x)=(1(x1)3)1/3, x Rd

Pregunta 12

Considere: Sn= i+i2+i3+... in, donde i2=1,con nN . Dadas las siguientes proposiciones.

I. Sn+Sn+1= i, si n es impar.

II. Sn= Sn1+Sn+1, si n es par.

III. Sn=1,sintienelaforman=4k+3,con k entero no negativo.

Son correctas:

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I y II

E) I y III

Resolucin 12

Nmeros complejos

Sn = i + i2+i3+ ... + in

( )( )( )

Si

i ii i

i i i11

11

n

n n(

$=

=

Snii

11n=

+

I. S S in n 1+ =+S Sii

ii i

11

11n n 1

+ +

+ =

+

in + in+1 - 2 = i(i+1)

in(1+i) = -1 + i + 2

in (1+i) = (1+i)

in = 1

n = 4k (F)

CENTRAL: 6198100 7

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II. S S Sn n n1 1= + +SSSii

ii

ii

11

11

1

n n n1 1

+ =

+ +

+

+

i i i1 2n n n1 1 = + +1 2 344 44 in - 1 = 0 - 2

in = -1

n k4 2( d + (F)

III. 1Sn =Sii

11 1

n

+ =

in - 1 = -i - 1

in = -1 n4k + 3 (V)

Rpta.: Solo III

Pregunta 13

Sean las funciones:

f(x)= c(ax) y g(x)= d(bx)

cuyas grficas se muestran a continuacin.

g(x)

f(x)

0

y

x

Indique cul(es) de las siguientes proposiciones son correctas.

I. c= d

II. 00

I) V

II) F

III) F

Observamos en la grfica:

g(x)

f(x)

0

y

x

i)f(x)>0 x Rd6 c>0

g(x)>0 x Rd6 d>0

ii) f(0)=g(0) c=d

iii)f(x)>g(x)6x>0cax>cbx; 6x>0

1; 0ba x> >x 6` j b

a >1

a>b0

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Pregunta 14

Sea la matriz A1213

= e o . Si AX=AT; halle 32 XT.

A) / /

/4 32

2 32 3

--

e oB)

/ //

4 32

4 32 3- -

e oC)

/ /4 31

2 31

--

e oD)

///

12 3

1 31 3-

e oE)

/ /2 31

2 31

--

e oResolucin 14

Matrices

A A1213

32

11

1$= =

e eo o

En la ecuacin:

.

AX A

X A A

T

T1

=

=

X32

11

1123

=

e eo o

X21

31

= e o

X23

11

T =

e o

/ //

X32 4 3

22 32 3

T` =

e o

Rpta.: / /

/4 32

2 32 3

--

e o

Pregunta 15

Sea X una matriz de orden 22 que cumple con:

(AX A1)t=3(AI),dondeAacbd

= = Ga, b, c, d Rd , I matriz identidad.

SilatrazadeXes6.Calcule(a+d)(b+c).

A) 2

B) 1

C) 0

D) 1

E) 2

Resolucin 15

Matrices

Se tiene: Ax A-1 = (3(A - I))T

traz ((Ax)A-1) = 3 traz (A - I)T

Propiedad: ( ) ( )traz AB traz BA=traz(A-1.(Ax))=traz(x) = 3traz(A - I)T

-6 = 3traz(AT - I)

-2 = a+d - 2 a+d=0 (a+d) (b+c)=0

Rpta.: 0

Pregunta 16

Al resolver el sistema:

xyx y

xy+ =34 ...(1)

xy=12...(2)

se puede obtener soluciones enteras para x y para y; luego y es igual a:

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A) 16

B) 8

C) 4

D) 2

E) 1

Resolucin 16

Sistemas de Ecuaciones

34 ... (1)

12 ... (2)

xyx y

xy

x y

+ =

=*de (1)

x2+y2=34 xy ...(3)

de(2)

(xy)2=122

x2+y22xy=144...(4)

Reemp (3) en (4)

34 xy 2xy=144

xy 217 xy +72=0

( xy 9)( xy 8)=0

xy =9 xy =8xy=81 xy=64

Se tiene:

12

81

x y

xy

==

) no hay soluciones enteras

12

64

x y

xy

==

) x=16 y=4

Rpta.: 4

Pregunta 17

Dada la regin admisible R del problema de programacin lineal.

5 0

QR

R1

Determine la funcin objetivo del problema, de modo que, tanto el punto R como el punto Q sean soluciones mnimas.

A) x+4y

B) x+7y

C) x+10y

D) x3y

E) x5y

Resolucin 17

Programacin lineal

Se observa que la funcin objetivo pertenece a la familia de las rectas que pasa por los puntos (-5;0) y (0;1), cuya ecuacin es:

xy

51 1=

x y5 5=

x y5 5 =

f(x;y)=x5y

Rpta.: x5y

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Pregunta 18

Dada la sucesin (an) definida por:

an=sen( ) ,n

n n4

1 8N

n!

r + c mEntonces podemos afirmar que:

A) (an) converge a 2 /2

B) (an) converge a 1

C) (an) converge a 0

D) (an) converge a p/4

E) (an) no converge

Resolucin 18

Sucesiones

n

n

; " "

; " "

senn

nn par Lim sen

n

n

senn

nn impar Lim sen

n

na 4

8

4

8

2

2

4

8

4

8

2

2n

"

"

r r

r r=

+ + =

+ =

` `

` `

j j

j j

Z

[

\

]]

]]

Notamos que el lmite de cada subsucesin es igual a /2 2

Lim an= 22

an Converge a 22

Rpta.: (an) converge a /22

Pregunta 19

Sea la funcin f(x)= , x3 13 1x

x$

+.

Determine el rango de f.

A) [0,>

B) [1/2,>

C) [1,>

D) [3/4,1>

E) [2,>

Resolucin 19

Funciones

;f x x13 1

1 1x $= +^ h

Del dominio:

3 3x $

3 1 4x $+

3 11

41

x +0 < #

41

3 11x +

0

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Resolucin 20

Sumatorias

Sea: Sn el rea de los tringulos retirados en la n-sima figura.

S0 = O

S1 = 41

S2 = 41 3 4

1 2+ ` j

S3 = 41 3 4

1 9 412 3+ +` `j j

S4 = 3 9 2741

41

41

412 3 4+ + +` ` `j j j

` Sn = ...41 3 4

1 9 41 27 4

12 3 3+ + + +` ` `j j j

Sn = 41

43+ ...4

1 3 41 9 4

1

S

2 3

n

+ + +` `c j j m1 2 3444444 444444

Rpta: 1

MATEMTICA PARTE 2Pregunta 21

Dado un cuadrado ABCD de lado a > 6,exterior a un plano P. Si las distancias de A, B y C al plano P son 3 u, 6 u y 7 u respectivamente, halle la distancia de D al plano P (en u).

A) 3

B) 3,5

C) 4

D) 4,5

E) 5

Resolucin 21

Geometra del espacio

Piden: distancia.

del punto D al plano

P

A

x

B C

D7

3

6

* Propiedad en las regiones paralelogrmicas

3+7=6+x

x=4

Rpta.: 4

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Pregunta 22

El grfico muestra una pirmide regular.

B

P

A

M

C

D

E

Si ED = 6 u, PM // BC, PBAP = 2, mBAE = 60

y la distancia de A al plano que contiene los

puntos P, M y D es 3 u, calcule el volumen en

u3 de la pirmide A-PMDE.

A) 2 27

B) 3 27

C) 4 27

D) 5 27

E) 6 27

Resolucin 22


A

C

D

E

B

P

M

4

2

66

60

3

4

* En equiltero ABE:

2

1

3

60

3 3

EA

B

P

PE 2 7=

* Trapecio issceles EPMD:

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P 4 M

DE6

1

2 7 2 7

27

.V 31

24 6 27 3 5 27A PMDE =+ = ` j8 B

Rpta.: 5 27

Pregunta 23

En la figura BC = 16, AB = 12, E y F puntos medios. Determine el rea del cuadriltero sombreado.

A

F

B CC

DE

A) 10

B) 15

C) 20

D) 21

E) 25

Resolucin 23

reas

Piden: A MONL4

B

A L

M

FN

2n

10

O

D

C

3S

4S

3S

2S

n66

6

5

5

8 8

;OL AD L 6& = = N Baricentro ACD En el AOL

.S62

6 8=S = 4

5S = 20

Rpta.: 20

Pregunta 24

Sea ABCD un rectngulo, M punto medio de

BC, PM perpendicular al plano ABC, O centro

del rectngulo, si BC = 2AB = 8 y PM = AB,

entonces el rea de la regin triangular APO es

A) 2 6

B) 3 6

C) 4 6

D) 7 6

E) 8 6

CENTRAL: 6198100 14

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Resolucin 24


Piden : A APO ABC= Notable

53 /2

&CA=4 5

OA=2 5

Luego: TEOREMA 3

CM 'P : Notable 53 /2

'MP 54 5

& =

OBS: MPP : PITGORAS

4 ' 'PP PP4 55

34 302

22&+ = =c ^m h

Finalmente

A APO= .54 30

22 5

4 6=

A 4 6APO` =TP

DC

AB

O

4

M

4

4

4

2 5

'P

Rpta.: 4 6

Pregunta 25

En un rectngulo ABCD (AB < BC), se dibuja

una semicircunferencia con dimetro AD

tangente a BC en P. Se ubica el punto Q en

PC y se traza QE perpendicular a PC donde

el punto E est sobre la semicircunferencia.

Si PQ = 1 cm y el permetro del rectngulo

ABCD es 48 cm, entonces la longitud de AE

(en cm) es:

A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

Resolucin 25

Relaciones mtricas en el tringulo rectngulo

Piden: AE

Dato: 2P = 48 = 6R

OA

B C

RR

7E

8

1

1 QP

R=8R=8

D

x

R=8

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Luego: Relaciones mtricas

nm

x

x2 = m.n

x2 = 16.9

x = 12

Rpta.: 12

Pregunta 26

En la figura mostrada, se tiene que el permetro del cuadrado ABCD es igual al producto de las longitudes de las circunferencias de centro O y

O'. Calcule R r1 1+ .

O

D

CB

A

R

rO'

A) 3

2pi

B) 2

2pi

C) 32 2pi

D) 43 2pi

E) p2

Resolucin 26

Circunferencia

r

R

2(R+r)

R

r

L2

L1

CB

A D

Piden: R r1 1+

Dato: 2pABCD = L1 . L2 8(R+r) = (2pR)(2pr)

r R1 1

2

2` r+ =

Rpta.: 2

2pi

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Pregunta 27

Calcule el permetro de un heptgono regular

ABCDEFG, si: AE AC1 1

51+ =

A) 34

B) 35

C) 36

D) 37

E) 38

Resolucin 27

Polgonos regulares

x x

x

x

x

x

x

A

B

C

D

EF

Gm

m

n

n

Piden: 2pheptgono

Dato: m n1 1

51+ =

T. Ptolomeo

* X ACDE: inscriptible

mn=nx+mx

x m n1 1 1= +

x1

51= x=5

2pheptgono=35

Rpta.: 35

Pregunta 28

La generatriz de un cilindro oblicuo de base

circular mide igual que el dimetro del cilindro

disminuido en 10 dm. Sean M y N los centros

de las bases y AB un dimetro de la base

inferior que contiene a N. Si AM = 19 dm y

MB = 13 dm entonces el volumen del cilindro

(en dm3) es:

A) 130 p 103

B) 131 p 104

C) 132 p 105

D) 133 p 106

E) 134 p 107

Resolucin 28

Cilindro

A B

19 13 h2a-10

2a-10

O

a a

22

Clculo de la mediana:

192+132 = 2(2a-10)2+( )a2

2 2

a=11

T. Hern: AOB.

. . .h 222 27 5 14 8=

h 1112 105=

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17

PRO

HIB

IDA

SU

VEN

TA

Vcilindro = .11 1112 1052r

Vcilindro = 132p 105

Rpta: 132p 105

Pregunta 29

Sea ABCD un cuadriltero donde el ngulo exterior D mide la mitad del ngulo interior B y la diagonal BD biseca al ngulo ABC. Si BC = 25 u y BD = 20 u, determine AB (en u).

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

Resolucin 29

Semejanza

Piden: AB=x

x

B

C

DAa

aa

qq

25

20

ABD DBC

x20 25

20=

x=16

Rpta.: 16

Pregunta 30

La altura de un cono circular recto mide 15 cm y el radio de su base 8 cm. Se taladr un agujero cilndrico de dimetro 4 cm en el cono, a lo largo de su eje, resultando un slido como el que se muestra en la figura. Calcule el volumen de ese slido.

A) 240 p cm3 B) 254 p cm3

C) 260 p cm3 D) 264 p cm3

E) 270 p cm3

Resolucin 30

Slidos

Piden el volumen del slido.

2

2

6

H

CENTRAL: 6198100 18

PRO

HIB

IDA

SU

VEN

TA


Datos:

2 6

H

MO

A

V

B

15

Semejanza: VOBAMB

H

H

1568

445

=

=

Luego:

Vx=VtroncoVcili

Vx= .445

3r (4+64+16)p.4.

445

Vx=315p45p

Vx=270p

Rpta.: 270pcm3

Pregunta 31

En la figura, O centro de la circunferencia. Si NH=11, AMAE=900 y mANM=45, entonces la longitud del dimetro de la circunferencia es:

H

N

BE

MO

A

A) 5 2

B) 10 2

C) 15 2

D) 20 2

E) 25 2

Resolucin 31

R. Mtricas en la circunferencia

Piden el dimetro=2R

H

90

11

N

BE

MO

A

RR45

4545

R 2

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19

PRO

HIB

IDA

SU

VEN

TA

* 6NHME inscriptible

* Teorema de las secantes

( ) ( ) ( )R R AM AE2 11 2 900+ = =

R 2 25=

R2 25 2` =

Rpta.: 25 2

Pregunta 32

En la figura, BF=3u y ED=4u. Calcule el valor del segmento CF(en u).

qqA B

F

E

DC

A) 4,5

B) 5

C) 5,5

D) 6

E) 6,5

Resolucin 32

Congruencia

qqA

B M F

F

4

43

x

E

DC

Piden: x

Se prolonga CE CE=EF

CDE EMF

EM = 4

x+3 = 8

x = 5

Rpta.: 5

Pregunta 33

Calcule el valor aproximado de:

E = ctg(4) 7

A) 7,07

B) 8,07

C) 9,07

D) 10,1

E) 11,2

CENTRAL: 6198100 20

PRO

HIB

IDA

SU

VEN

TA


Resolucin 33

I.T. para el ngulo mitad

E = ctg4 7

Como: ctg 2 = csca + ctga

E = csc8 + ctg87

E = 5 2 + 7 7

E = 7,07

Rpta.: 7,07

Pregunta 34

Si tan2a=2tan2x+1, halle el valor de y=cos2a + sen2x.

A) sen2a

B) cos2a

C) 1+sen2a

D) tan2a

E) 1+cos2a

Resolucin 34

Identidades trigonomtricas

tg2 a= 2 tg2 x+1

sec2 a 1 = 2(sec2 x 1)+1

sec2 a= 2 sec2x

cos2 x = 2 cos2 a

1 sen2 x = 2 cos2a

1 cos2 a= cos2 a+sen2x

y = sen2a

Rpta.: sen2a

Pregunta 35

Un guila se encuentra a una altura H y ve a

una liebre de altura h. Se lanza sobre la presa

a lo largo del tramo de la trayectoria descrita

por la grfica de la funcin ( )f x x 11= , x>1,

llegando a su presa. Determina la tangente del

ngulo de depresin con el cual el guila vio al

inicio a su presa.

A) h1

B) h H

C) hH

D) hH h

E) H hH h+

Resolucin 35

ngulos verticales

y

x

H

h

10 x2x1

q

q

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21

PRO

HIB

IDA

SU

VEN

TA

Piden:

tgx xH h2 1

i =

Ahora:

yx 11=

x y11 =

x h11

2 =

x x HhH h

x H11

2 1

1

=

=

Luego:

tgq=hH

Rpta.: hH

Pregunta 36

En la funcin: y(t) = 2cos2t + 4 2 sen2t; la amplitud y el periodo son respectivamente:

A) 4 2 y p

B) 4 2 y 2p

C) 6 y p

D) 6 y 2p

E) 2 + 4 2 y p

Resolucin 36

Funciones trigonomtricas

y(t) = 2 cos2t+4 2 sen2t

( ) 6 ( 2 2 )cosy t t sen t62

64 2= +

Como:

4 2

26

f

y(t) = 6Sen(2t+f)

Amplitud = 6

Periodo = 22r

r=

Rpta.: 6 y

Pregunta 37

Si x ,03 , entonces el rango de la funcin

( )arctan cot

f xx arc x2

5pi=+ , es:

A) ,0 1

B) ,1 2

C) ,0 2

D) ,2 5

E) ,5 3+

Resolucin 37

Funciones trigonomtricas inversas

( )f xarcTgx arcCtgx2

5r=+

Como

CENTRAL: 6198100 22

PRO

HIB

IDA

SU

VEN

TA


f(x)= ( )f xarcTgx arcTgx2

2

5

rr=

+ ` j

f(x)= arcTgx35

rr

Ahora:

0

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23

PRO

HIB

IDA

SU

VEN

TA

Permetro de la base

l = RAD34pic m (6cm) = 8pcm

Adems: La base es un crculo

8pcm = 2pR R = 4cm

EnelVPQ

Por ley de cosenos

. .( )

cosR

2 6 66 6 22 2 2

=+

cos 91 =

Rpta.: 91

Pregunta 40

Halle el valor de ( ) ,3 8402tan

E sen 750 1 53

= +

A) 21

B) 22

C) 23

D) 3

E) 2

Resolucin 40

Reduccin al primer cuadrante

tan(840) = tan(720+120) = tan120

= tan60= 3

sen(750) = sen(720+30) = sen(30)= 21

Reemplazando en E:

,

( )E

21 1 5

3 3 2 323=

+

=

Rpta.: 23

solucionario-uni2014i-matematica

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