Problemas Fsica 2 PERIODO 1 Grupo 4 Sem. 2012-2- FQ

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Los siguientes ejercicios son de los libros: Fsica para ingeniera y ciencias volumen 2. Autor: Bauer Fsica para ciencias e ingenieras, volumen 2. Autor: Ohanian

Los problemas que se entregarn en equipo estn indicados con asterisco Resuelva los problemas de forma individual, ya que tienen como finalidad que usted ponga en prueba su conocimiento y

desarrolle cierta habilidad en la comprensin, planteamiento y resolucin de problemas; que ser de gran ayuda antes del examen.

Algunos de los problemas los resolveremos en clase, as que la serie de ejercicios es herramienta del curso para el periodo correspondiente.

Si tiene alguna duda sobre cmo resolver algn problema, lo podemos discutir en clase o apyese en las asesoras de Fsica que se imparten en el laboratorio A-003 de los laboratorios de Fsica, de L-J de 11:00 a 15:00 y V de 11:00 a 14:00.

TEMAS: Carga elctrica Fuerza y campo elctrico de cargas puntuales Lneas de campo elctrico

Dipolo elctrico Campo elctrico en distribuciones continuas de carga Flujo Elctrico

Carga Elctrica

Formas de electrizar un cuerpo: Contacto, Frotamiento e Induccin.

PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS: 1. Cuando resuelva problemas que impliquen la ley de Coulomb, a menudo es til trazar un diagrama de cuerpo libre que muestre los vectores de la fuerza electrosttica que actan sobre una partcula cargada. Ponga especial cuidado con los signos; una fuerza negativa entre dos partculas indica atraccin, y una fuerza positiva indica repulsin. Asegrese de que las direcciones de las fuerzas en el diagrama coincidan con los signos de las fuerzas en los clculos. 2. Use simetra para simplificar su trabajo. No obstante, tenga cuidado en tomar en cuenta las magnitudes y signos de las cargas, as como las distancias. Dos cargas a distancias iguales de una tercera carga no ejercen fuerzas iguales sobre esa carga si sus magnitudes o signos son diferentes. 3. En electrosttica, a menudo las unidades tienen prefijos que indican potencias de 10: las distancias pueden darse en cm o mm; las cargas enC, nC o pC; y las masas en kg o g. Otras unidades tambin son comunes. La mejor manera de proceder es convertir todas las cantidades a unidades SI, a fin de que sean compatibles con el valor de k o 1/40.

RECORDAR La fuerza elctrica es de naturaleza vectorial y por tanto debe indicarse con sus componentes

rectangulares y grficamente con origen, magnitud, direccin y sentido. La ley de Coulomb es aplicable solo a pares de cargas, si hay ms de un par de cargas debe

utilizarse el principio de superposicin. La descomposicin vectorial es til para encontrar la fuerza neta que acta sobre una carga. La ley de Coulomb obedece la tercera ley de Newton. En la expresin de la ley de Coulomb debe considerarse el valor absoluto de las cargas, para

conocer la direccin y sentido de la fuerza, debe hacerse un esquema en un sistema de referencia apropiado, siempre utilice un DCL.

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2

1 22

Ley de Coulomb

q q F k r

r

1 2

1 1n

n ni

qi q q q q q qi qi i i

Principio de Superposicin

qq F F ... F F k rr

x y x y

Notacin Vectorial

A A i A j ( A ,A ) ( A, )

Constantes: e= 1.6x 10 -19 C 9

0

1 9 104

2

2N mk

C

20

12

x( t ) x vt at F ma

Lneas de campo elctrico y Campo elctrico (cargas puntuales) 1. Las lneas de campo elctrico se alejan de la carga positiva y se acercan a la negativa.

2. En regiones donde la magnitud del campo elctrico es grande, las lneas de campo se dibujan aproximndose entre s. 3. En regiones donde la magnitud del campo es pequea, las lneas de alejan entre s. 4. En un campo uniforme, las lneas de campo son rectas paralelas con una separacin uniforme. 5. Las lneas de campo nunca se cruzan

Un cuerpo cargado positivamente ( A ) produce un campo elctrico en el espacio circundante, y este campo es la fuerza por unidad de carga que A ejerce sobre q0 Campo Elctrico: Cuando actan ms de una carga aplicar Principio de Superposicin:

Dipolo elctrico Campo elctrico en distribuciones continuas de carga y lneas de campo elctrico Densidad lineal de carga Densidad superficial de carga Densidad volumtrica de carga Para tratar de esa forma a y como una funciones que varan de forma continua con respecto a la posicin (P). Si tenemos un sistema de cargas puntuales, una distribucin:

Lineal de cargas definida por (r) Superficial definida por (r) Volumtrica de carga definida por (r) La fuerza sobre una carga q, debida a dichas distribuciones vendr dada, en virtud del principio de superposicin.

0

eFEq

2i

i

qE k

r

Se llama DIPOLO ELCTRICO al sistema formado por dos cargas elctricas puntuales, iguales y de signo contrario, unidas rgidamente y separadas entre s una distancia pequea l. Se define como MOMENTO DIPOLAR a la cantidad vectorial p=ql Es un vector cuyo mdulo es ql, direccin la definida por la recta que une las cargas, y sentido el que va de la carga negativa a la positiva.

V

Q dV A

Q dA L

Q dL

La densidad de carga puede ser: 1. Lineal, se representa por carga por unidad de longitud con unidades C/m

2. Superficial, se representa por carga por unidad de rea con unidades C/m2

3. Volumtrica, se representa por carga por unidad de volumen con unidades C/m3

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PROBLEMAS Carga Elctrica 1. Al frotar una barra de plstico con un pao de lana se transfieren electrones, la barra adquiere una carga de -8,0 C. Cuntos electrones se transfirieron? 2. Cuntos coulomb de carga positiva existen en 1,0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el nmero de Avogadro de tomos y cada tomo contiene 6 electrones y 6 protones. 3*. Si quisiramos que un bloque de hierro de 3,25 kg de masa adquiriera una carga positiva de 0,100 C, qu fraccin de los electrones es necesario remover? Fuerza Elctrica (Cargas puntuales) 1. (P3u22) Supngase que los dos protones en el ncleo de un tomo de Helio estn separados una distancia de 2,0x10-15 m.

a) Cul es la magnitud de la fuerza elctrica de repulsin que ejercen entre s? b) Cul sera la aceleracin de cada uno si esa fuera la nica fuerza que actuara sobre ellos?

2. Dos cargas Q1 y Q2 de -2C y 2C, respectivamente, estn situadas en un plano cuyas coordenadas son (-2,0) y (2,0), respectivamente. Calcula la fuerza ejercida por estas dos cargas sobre otra carga Q3 de -3C, de coordenadas (0,4).

3. Considere tres cargas de magnitud Q colocadas en las esquinas de un cuadrado de longitud d por lado, las dos cargas de los vrtices opuestos son positivas y la otra es negativa. Si en la esquina vaca se coloca una carga de magnitud Q/2. Determine la fuerza que ejercen las otras cargas sobre sta ltima? 4.* Considere dos cargas, una, q1, de -1 C situada en el punto (-1,0,0) y otra, q2, de 2 C situada en el punto (0,-1,0). Las coordenadas estn dadas en metros.

a) Calcule la fuerza sobre que ejercen las cargas antes mencionadas sobre una tercera carga q, de 1C, situada en el punto (0,0,0). b) Dnde se debe que colocar una cuarta carga de 0,5 C para que la fuerza total ejercida sobre la carga q sea nula?

5. (P43u22) Suponga dos esferas colgadas por dos hilos idnticos de longitud 10 cm, anclados a un mismo punto. Cuando una de ellas porta una carga de +2,0 X10 -7C y la otra de +6,0 X 10 -8C, los hilos forman el mismo ngulo de equilibrio de 25 con respecto a la vertical. Cul es la masa de cada esfera? 21.3 Una carga Q1 est ubicada sobre el eje x en x=a Dnde debe colocarse una carga Q2=-4Q1 para producir una fuerza

electrosttica neta igual a cero sobre una tercera carga Q3=Q1 situada en el origen? a) En el origen c) x=-2a b) x=2 d) x=-a 21.38* En cloruro de sodio gaseoso (sal de mesa), los iones del cloro tienen un electrn ms que su nmero de protones, y los iones de sodio tienen un protn ms que su nmero de electrones. La separacin entre estos iones es de aproximadamente 0,24nm. Suponga que un electrn est a 0,48nm por arriba del punto medio de la molcula de cloruro de sodio. Cules son la magnitud y direccin de la fuerza electrosttica que la molcula ejerce sobre el electrn? 21.2 La fuerza entre una carga de 25C y una carga de -10C es 8,0N Cul es la separacin entre las dos cargas?

a) 0,28m c) 0,45m b) 0,53m d) 0,15m

21.41. Dos esferas metlicas idnticas que inicialmente no tienen carga, 1 y 2, estn conectadas por un resorte aislante (longitud sin estirar L0= 1,00m, la constante del resorte es k=25,0 N/m), como muestra la figura. Luego las esferas se cargan con +q y q y el resorte se contrae hasta una longitud L=0,635m. Recuerde que la fuerza ejercida por un resorte es FS=kx, donde x es el cambio de longitud del resorte a partir de su posicin de equilibrio. Determine la carga q. Si el resorte se recubre con metal para hacerlo conductor, cul es la nueva longitud del resorte? Problema desafo

21.46 Encuentra la magnitud y direccin de la fuerza electrosttica sobre el electrn de la figura.

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Lneas de campo elctrico y Campo elctrico (cargas puntuales) 1. *Trace las lneas de campo elctrico en el espacio que lo contiene para cada caso:

a) Tres cargas positivas en los vrtices de un tringulo equiltero. b) Un Dipolo elctrico. c) Una carga positiva +2q y una carga negativa -3q estn separadas una distancia d. Trace las lneas de campo elctrico producido por el conjunto de estas cargas en el plano que las contiene.

Dibujar en el cuaderno, no entregar 2. Dos cargas iguales positivas de 6,0 nC estn en el eje Y en los puntos y1= 3,0 cm y y2=-3,0 cm, respectivamente.

a) Cules al direccin y sentido del campo elctrico en el punto del eje X, x= 4,0 cm? b) Cul es la fuerza ejercida sobre una carga de 2,0 nC situada en el punto x= 4,0 cm?

3. *Una gota de aceite tiene una masa de 4,0x10-14 kg y una carga neta de 4,8 x10-19 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia abajo por efecto de la gravedad, de modo que la gota de aceite queda suspendida y en reposo. Cul es la direccin y la magnitud del campo elctrico? 22.9 Tres cargas puntuales de -9mC estn ubicadas en (0, 0), (3m, 3m) y (3m, -3m) Cul es la magnitud del campo elctrico en (3m, 0)? a) 0,9x107N/C b) 1,2x107N/C c) 1,8 x107N/C d) 2,4 x107N/C e) 3,6 x107N/C f) 5,4 x107N/C g) 10,8 x107N/C 4. Al hallar la aceleracin del electrn o de otra partcula cargada tiene una importancia especial el cociente de la carga y la masa de la partcula.

a) Calcular e/m para un electrn. b) Cul es el valor y direccin de la aceleracin de un electrn en un campo elctrico uniforme de valor 100 N/C? c) La mecnica no relativista puede usarse slo si la rapidez del electrn es bastante menor que la rapidez de la luz c. Calcular el tiempo que emplea un electrn situado en reposo en el interior de un campo elctrico uniforme de 100 N/C para alcanzar una rapidez de 0,01 c. d) Qu distancia recorrer el electrn en este tiempo?

Resp. (a) 1,76 x 10 C/kg (b) 1,76 x 10 13 m/s, en el sentido opuesto a E (c) 0,171 s (d) 25,6 cm 21.58 Algunos de los primeros modelos atmicos sostenan que la velocidad orbital de un electrn en un tomo podra correlacionarse con el radio del tomo. Si el radio del tomo

de hidrgeno es 5,9x10-11m y la fuerza electrosttica es responsable del movimiento circular del electrn, Cul es la velocidad orbital del electrn? 5.* Un electrn se mueve en una rbita circular alrededor de un protn estacionario. La fuerza centrpeta surge de la fuerza electrosttica de atraccin entre el protn y el electrn. El electrn posee una energa cintica de 2,18 x 10 -18 J. (a) Cul es la rapidez del electrn? (b) Cul es el radio de la rbita del electrn? 22.26 Dos cargas puntuales se colocan en dos de los vrtices de un tringulo, como muestra la figura. Encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico en el tercer vrtice del tringulo.

22.31 Una pequea bola metlica con una masa de 4,0g y una carga de 5,0mC est colocada a una distancia de 0,70m por arriba del nivel del suelo en un campo elctrico de 12 N/C dirigido hacia el este. Luego, la bola se suelta a partir del reposo. Cul es la velocidad de la bola despus de que ha recorrido una distancia vertical de 0,30m? 21.71* Tres bolas de espuma de poliestireno de 5,00g con un radio de 2,00cm se recubren con carbono negro para hacerlas conductoras y luego se atan hilos de 1,00m de longitud y se dejan suspendidas libremente desde un punto comn. A cada bola se proporciona la misma carga, q. En equilibrio, las bolas forman un tringulo equiltero de 25,00cm por lado en el plano horizontal. Determine q. Dipolo elctrico 1. Un dipolo est formado por una carga positiva q en el eje X en x=a y una carga negativa q sobre el eje X en x=-a.

a) Determinar la magnitud y la direccin del campo elctrico en un punto y del eje Y. b) Encontrar el momento dipolar asociado, en funcin de los datos proporcionados.

2. *Una molcula de agua tiene su tomo de oxgeno en el origen, un ncleo de hidrgeno en x=0,077 nm, y= 0,058 nm y el otro ncleo de hidrgeno en x= -0,077 nm, y= 0,058 nm. Si los electrones de los hidrgenos se transfieren completamente al tomo de oxgeno de modo que ste adquiere una carga de -2e cul ser el momento dipolar de la molcula de agua? Esta caracterizacin de los enlaces qumicos del agua, totalmente inicos, sobrestima el momento dipolar de una molcula de agua.

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22.39 Un dipolo elctrico tiene dos cargas opuestas de 5,00 x10-15C separadas por una distancia de 0,400mm. Est orientado a 60,0 con respecto a un campo elctrico uniforme de magnitud 2,00 x103N/C. Determine la magnitud del momento de torsin ejercido sobre el dipolo por el campo elctrico. Campo Elctrico (distribuciones continuas de carga) 1. Trace las lneas de campo elctrico en el espacio que lo contiene para cada caso:

a) Una varilla, un anillo, una placa y una esfera, positivas en todos los casos. b) Dos placas paralelas negativas c) Dos placas que se intersectan formando ngulos rectos, una positiva y una negativa.

Dibujar en el cuaderno, no entregar 2. (P27u23) Una varilla recta y larga tiene una distribucin uniforme de carga elctrica de 2,0 x10 -14 C/m. Cul es el campo elctrico a una distancia perpendicular de 0,50 m de esta varilla? A 1,0 m y a 1,5 m? 3. (P37u23) Dos hojas grandes de papel se cruzan formando un ngulo recto (forman una cruz). Cada hoja contiene una distribucin uniforme de carga positiva. La carga de las hojas, por unidad de rea es de 3,0 x10 -6 C/m2. Calclese la magnitud de campo elctrico en cada uno de los cuatro cuadrantes. Trace un esquema de las lneas de campo en cada cuadrante. 4. *(P45u23) Un cuadro de plexigls, cuyas dimensiones son l x l, tiene una densidad uniforme de carga cuya magnitud es de coulomb por metro, en sus dos orillas. Dos de sus orillas son positivas y dos negativas. Determine el campo elctrico en el centro del cuadrado.

21.52* La figura muestra una barra delga de longitud L, cargada uniformemente con una carga total Q. encuentre una expresin para la magnitud de la fuerza electrosttica que acta sobre un electrn ubicado sobre el eje de la barra a una distancia d del punto medio de la barra.

22.5 dos placas no conductoras infinitas son paralelas entre s, con una distancia d=10,0cm entre ellas, como muestra la figura. Cada placa transporta una distribucin de carga uniforme de =4,5C/m2. Cul es el campo elctrico, E, en el punto P (con xP=20,0cm)?

a) 0N/C b) 2,54 N/C

c) (-5,08x105) N/C d) (5,08x105) N/C e) (-1,02x106) N/C f) (1,02x106) N/C

Flujo Elctrico 1. (P5U24) Las cuatro caras de una pirmide tetradrica son tringulos equilteros de lado a. Esa pirmide descansa con una cara sobre una lmina infinita de carga, con densidad superficial de carga Realice un esquema del problema. Cul es el flujo que atraviesa la cara de la pirmide que descansa en la lmina? Cul es el flujo a travs de cada una de las otras tres caras? 2.* (P7U24) La direccin de un campo elctrico uniforme est en el plano y-z, formando un ngulo de 30 con el eje +y; y de 60 con el eje +z. Este campo uniforme se extiende en toda la regin de un cubo 2,0 m por lado. Realice un esquema del problema. Cul es el flujo elctrico que atraviesa cada una de las caras del cubo? Cul es el flujo neto?

22.7 El flujo elctrico a travs de una superficie gaussiana esfrica de radio R con centro en una carga Q es 1200N/(C m2) Cul es el flujo elctrico a travs de una superficie gaussiana cbica de lado R con centro en la misma carga Q? a) Menor que 1200 N/(C m2) b) Mayor que 1200 N/(C m2) c) Igual a 1200 N/(C m2) d) No es posible determinarlo a partir de la informacin proporcionada. 22.47 Cada una de las seis caras de una caja cbica mide 20,0cm por 20,0cm, y las caras estn numeradas de modo que las caras 1 y 6 son opuestas entre s, as como lo son las caras 2 y 5 y las caras 3 y 4. El flujo a travs de cada cara es:

Encuentre la carga neta dentro del cubo.

Queda pendiente el tema:

LEY DE GAUSS La semana prxima les publicar algunos problemas.

Wendi Lpez

Cara Flujo (N m2/C) 1 -70,0 2 -300,0 3 -300,0 4 +300,0 5 -400,0 6 -500,0