solucionario iii
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7/25/2019 Solucionario III
1/48
III
OBRA COLECTIVA, DISEADA, CREADA Y PRODUCIDA
BAJO LA DIRECCIN DE:
ERLITA OJEDA ZAARTU
DRA. EN CIENCIAS DE LA EDUCACIN
So luc io na r io
RAZONAMIENTO
MATEMTICOS E C U N D A R I A
-
7/25/2019 Solucionario III
2/482 Razonamiento Matemtico III
1 U N I D A D
1. 592= 3481 = a4b1 a = 3, b = 8
a + b = 11
2. 252= 625 a = 6; b = 2
a + b = 8
3. 72 41 = 2952 = ab5a b = 9; a = 2
a + b = 11
4. Por diferencia de cuadrados:
a2 b2= (a + b)(a b)
(444442) 2 = 888884
Luego, la suma de cifras:
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 4= 44
5. 512= (ab)2a = 5, b = 1
a + b = 6
6. 64 73 = 4672 = 46mn m = 7, n = 2
m n = 5
7. 52 86 = 4472 = aabc
a = 4, b = 7, c = 2
Luego: b-a-c=7 4 2 = 1
8. 37 43 = 1591 = abca a = 1, b = 5, c = 9
Luego:
ab ca =15 91 = 1365
9. 527 11 = 5797 = abcb a = 5; b = 7; c = 9
Piden: 9/7
10.A = (18 + 15)(18 15) = 99
B = (226 + 225)(226 225) = 451
B = 451
Piden:
A + B=451 + 99 = 550
11.M = 4015163+ 5069415
= (...5)163+ (...9)415
= ...5 + ...9
= ...4
12.4528 9999 = HABIL473
45275472 = HABIL472
H + A + B + I + L = 4 + 5 + 2 + 7 + 5 = 23
13.Uno de los exponentes ser cero, luegoK = 2 = 1
14.K = (123(53 + 2)(56 + 4) + 24)3
K = (53 2)(53 + 2)(56 + 4) + 243
Razonamiento inductivo
Pg. 9
Clave: e
Clave: a
Clave: a
Clave: e
Clave: e
Clave: a
Clave: b
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
3/48Razonamiento Matemtico III
1. Suma de cifras
112= 121 4 = 22
1112= 12321 9 = 32
11112= 1234321 16 = 42
15.A = 35299999
A = 1225 99999 = 122498775
Piden: 1 + 2 + 2 + 4 + 9 + 8 + 7 + 7 + 5 = 45
2. Suma de las filas:
Fila 1: 1 = 13
Fila 2: 3 + 5 = 8 = 23
Fila 3: 7 + 9 + 11= 27 = 33
Luego, para la fila 12 se tendr 123= 1728
3. Analizamos 3 casos particulares:
16.R = 1 + (x + 1)(x2 + 1)(x 1)(x4 + 1)
R = 1 + (x2 + 1)(x2 1)(x4 + 1)
R = 1 + (x4 1)(x4 + 1)
R = 1 + (x8 1)= x4
Luego: x = 7
x4 = 74= 49
4. 652= 4225
Piden: 4 + 2 + 2 + 5 = 13
5. Suma de cifras
32= 9 9 = 1 9
332= 1089 18 = 2 9
18.L = 2222222266666esfuerzo
L = ...26 = ...6
Pg. 14
Clave:
Clave: b
Clave:
Clave:
Clave: a
Clave: b
Clave:
Clave: d
Clave: d
K = (56 4)(56 + 4) + 243
K = (512 16) + 24
K = 5123
= 625
Luego: (111111)2
6 cifras
Suma de cifras = 62= 36
2 11 5 =
N de palitos
15
+4
23 14 =1
+5
721
34 27 =1
+6
931 2
(40 1) (39 + 42) = 3159
17.20153= (2014 + 1)3
= 20143+ 13+ 3 2014 1 (2014 + 1)
= 20143+ 1 + 3 2014 2015
Luego, reemplazando y efectuando:
20143+ 1 + 3 2014 2015 20143
3 2014 2015 = 1
-
7/25/2019 Solucionario III
4/484 Razonamiento Matemtico III
Clave: c
3332= 110889 27 = 3 9
Luego:
(333...33)2 20 9 = 180
20 cifras
6. Suma de cifras:352= 1225 10 = 3 1 + 7
3352= 112225 13 = 3 2 + 7
33352= 11122225 16 = 3 3 + 7
(333...335)2 3 99 + 7 = 304
100 cifras
7. Razonando inductivamente:
M = 0 1 2 3 + 1 0 = 1
M = 1 2 3 4 + 1 1 = 2
M = 2 3 4 5 + 1 2 = 3
M = 2005 2006 2007 2008 + 1 2005= 2006
11. N de figura: 1; 2; 3; ...; 100
N de rombos: 5; 9; 13; ...; 401
En la figura 100 hay 401 rombos.
9.
10.
8.
Se pueden contar 5050 tringulos.
Clave: c
Clave: d
Clave:
Clave:
Clave: c
2
3
51
1
2
1
2
503 4921 4
1
3 =
10 =
3
5
2 + 11
1 2 + 1
50 101 = 5050
2 + 1
1
1
2
20
2
3
7
11
79
4 1
4 1
4 1
27 =
= 5
14 =
5 =
3 9
50 103
2 7
1 5
2 + 3
2 + 3
4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1
2 + 3
2 + 3
: 2
: 2
: 2
: 2
2
4
6
100
1
3
5
99984321
2
4
1
321
Clave:
1
-
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5/48Razonamiento Matemtico III
12. 1 2 1= 2
1
2
4 = 2 2
1
2
3 8 = 2 3
1 G G
2 E E E
3 N N N N
4 E E E E E
5 S S S S S S
6 I I I I I I I
7 S S S S S S S S 2 7= 128
Clave: c
Clave: c
Clave:
Clave:Clave: e
Clave: d
Clave:
Clave:
Clave:
G G
GEE
GE
1. Es necesario mover 3 palitos.
2. Se deber mover como mnimo 1 palito
3. Se debe mover 4 palitos
4. Desde la base de la torre, hasta el cuarto nivel, la su
de los puntos que el nio no puede ver es 4 7; y
el quinto dado no puede ver el 3. Luego, el total e
4 7 + 3 = 31 puntos
5. Los mayores puntajes para las caras a y b son 5
luego:
5 + 6 = 11
6. Se pueden colocar como mximo 8 monedas
7.
Luego, se deben mover 2 monedas.
8. Scaras visibles= Suma puntajes (3 dados) Scaras visibles
Scaras no visibles= 3 21 (4 + 2 + 1 + 5 + 6 + 5 +
= 63 26
= 37
Se
superponen
Se
superpone
Hay 2
monedas
Pg. 18
GE
NNE
NN
GE
-
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6/486 Razonamiento Matemtico III
Clave: e
Clave: c
Clave: e
Clave:
Clave:
Clave:
9.
4 = 2
Luego, se desea mover un palito.
10.
2. x = 6 + 4 = 10; y = 22 + 3 = 25
4(10) + 6(25) = 40 + 150 = 190
3. x =20 + 40
2= 30 x = 30
Y =80 + 100
2= 90 y = 90
m = 0,13 n = 0,13 + 0,14 = 0,27
n = 0,27
p = 0,27 + 0,16 = 0,43
q = 0,43 + 0,17 = 0,60
x + y + n + q = 30 + 90 + 0,27 + 0,60 = 120,8
4.
f3= 18 = 0,36 n = 50
f20,20
=18
0,36=
f40,34
f2= 10 y f4= 17
f1+ f2+ f3+ f4= n f1+ 10 + 18 + 17 = 50
f1= 5
Menores que 12: f1+ f2= 5 + 10 = 15
5. Construyamos una tabla de frecuencias con dic
datos
IntervalosMarca de
clasefi Fi hi H
[14; 18 16 3 3 0.10 0
[18; 22 20 5 8 0.17 0
[22; 26 24 6 14 0.20 0
[26; 30 28 10 24 0.33 0
[30; 34 32 6 30 0.20 1
f2+ f3+ f4= 21
Observemos que la moneda dar 3 13
vueltas.
Inicio y final
1 vuelta
1 vuelta
recorrido
1 vuelta
Clave: c
1. Del cuadro, se observa:
a = 8 + 122
= 10 a = 10
b =12 + 16
2= 14 b = 14
c =16 + 20
2= 18 c = 18
d =20 + 24
2= 11 d = 22
m + n + p + q = 100
Luego:
m + n + p + q (a + b + c + d)
100 64 = 36
Pg. 22
Edades f i hi
10 f1
0,10
11 f2 0,20
12 18 0,36
13 f4 0,34
-
7/25/2019 Solucionario III
7/48Razonamiento Matemtico III
Clave: d
Clave:
Clave: d
Clave:
Clave:
Clave:
8. * 0,85 + h5= 1 h5= 0,15
*Si el ancho de clase es w
I3= [20 + 2w; 20 + 3w]; x3= 30
(20 + 2w) + (20 + 3w)
2= 30 w = 4
6. F2= n + 2n = 18
n = 6
18 + 26 + 2m = 80
m = 18
48 + 3w + w/2 = 62
w = 4
Pesos xi fi
[48; 52 50 6
[52; 56 54 12
[56; 60 58 26
[60; 64 62 18
[64; 68 66 18
Nos piden:
12 + 26 + 182
= 47
7. * 200 + 3w = 500 w = 100
h1=10
100=
f1200
f1= 20
h2=425
1000=
f2200
f2= 85
f3= 55
li fi hi
[200; 300 20 0,10
[300; 400 85 0,425
[400; 500 55
[500; 600 40
En el intervalo [250; 400:10 + 85
200100% = 47,5%
1. 452= 2xyz
2025 = 2xyz
Piden: x + y + z = 0 + 2 + 5
= 7
2. La suma de los puntajes de las caras en contacto
5 + 2 + 4 + 1 = 12
3.
Se deber mover 1 palito
* 0,10 + h2= 0,25 h2= 0,15
* Como f3= f4 h3= h4
* h1+ h2+ h3+ h4+ h5= 1
0,10 + 0,15 + h3+ h4+ 0,15 = 1
h3= h4 = 0,3Como
h1= 0,10 h2= 0,15 h3= 0,30
f1= 2...f2= 3... f3= 6...
F3= f1+ f2+ f3
11 = 2a + 3a + 6a a = 1
Luego:
li xi fi hi Fi Hi
[20; 24 22 2 0,10 2 0,10
[24; 28 26 3 0,15 5 0,25
[28; 32 30 6 0,30 11 0,55
[32; 36 34 6 0,30 17 0,85
[36; 40 38 3 0,15 20 1
x4+ x2+ f5 f2= 34 + 26 + 3 3 = 60
Pg
=
-
7/25/2019 Solucionario III
8/488 Razonamiento Matemtico III
Clave: c
Clave: e
Clave: d
Clave:
Clave:
Clave:
4. Contando las esferitas de cada figura, tenemos:
N de figura: 1 2 3 ... 21
N de esferitas: 12 21 32 ... 572
26 37 48 2226
+4 +4 +4 +4En la figura nmero 21 hay 572 esferitas.
5.
Se pueden colocar 9 monedas
6. Sabemos que:
(a b)(a + b) = a2 b2
M = (1030 + 1)(1015 1)(1015 + 1)
M = (1030 + 1)(1030 1)
M = (1060 1)
Luego:
1060 1 = 999...99
60 cifras
La suma de cifras es: 9(60) = 540
7. A partir de la epresin mostrada, analicemos 3
sos particulares:
A1=4 22
1 2= 8 3(1) + 5
A2=4 22+8 32
1 2 + 2 3= 11 3(2) + 5
A3=4 22+ 8 32+ 12 42
1 2 + 2 3 + 3 4= 14 3(3) + 5
Si consideramos 2010 sumandos, tanto en el num
rador como en el denominador, tenemos:
A = 3(2010) + 5 = 6035
8. S = 12+ 22+ 32+ ... + 402+ 2
=40 41 81
6+ 2 = 22142
Tendr 22142 cuadrados.
9. Analizamos tres casos particulares
E1= 122 102= (12 + 10)(12 10) = 44
2 cif.
S : 4(2) = 8
E2= 1122 1102= (112 + 110)(112 110) = 444
3 cif.
S : 4(3) = 12
E3= 11122 11102= (1112 + 1110)(1112 1110) = 444
4 c S : 4(4) =
Entonces:
E = 444...4 Suma de cifras = 4(100) = 400
100 cif.
+1 +1 +1 +1
-
7/25/2019 Solucionario III
9/48Razonamiento Matemtico III
2U N I D A D
1. 2; 17; 82; 257; x
14+ 1 24+ 1 34+ 1 44+ 1 54+ 1
x = 54+ 1 = 626
2. Debemos considerar Ch y Ll
M; O; R; U; X
15 18 21 24 X = 27
+3 +3 +3 +3
3. Verticalmente:1 + 18 = 19
12 + 9 = 21
6 + x = 19 x = 13
4. (9 + 9) (8 + 6) = 18 14 = 4
(8 + 8) (9 + 6) = 16 15 = 1
(7 + 7) (7 + 6) = 14 13 = 1 x = 1
5. 48 + 2 = 50
36 + 4 = 40
4 + 6 = 10
86 + 8 = 94 x = 94
6. 1; 1; 4; 9; 25; 64; 169; 441; ...
12
; 12
; 22
; 32
; 52
; 82
; 132
; 212
; ...
8. El crculo con un punto se relaciona con el crc
vaco de la misma forma que el cuadrado con
punto se relaciona con el cuadrado vaco.
10.3(3) + 5(4) = 29
7(3) + 9(4) = 57
8(3) + 6(4) = 48 x = 48
12.La letra que sigue es: D: domingo
13.3; 3; 13; 27; 45
+6 +10 +14 +18
+4 +4 +4
El nmero que contina es 45
14.16 + 42
2= 29
17 + 31
2= 24
71 + 13
2= 42 x = 42
11.La figura que falta es:
9. PACO
3 D 7 H
B 5 F 9
7.
H y 9
Pg. 32
Clave: a
Clave: d
Clave: c
Clave: b
Clave: e
Clave: d
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: c
Nmeros Fibonacci
+2
C E G
+2
+2
-
7/25/2019 Solucionario III
10/4810 Razonamiento Matemtico III
15.La figura que contina es:
16. 814
= 3 2(3) = 6
1253
= 5 2(5) = 10
15
= 1 2(1) = 2
18.1ra figura: 8; 14; 22; 32; 44; 58
+6 +8 +10 +12 +14
2da figura: 4; 10; 18; 28; 40; 54
+6 +8 +10 +12 +14
x = 54
19.7; 9; 11; 15; 27; 75
+2 +2 +4 +12 +48
1 2 3 4
= 75
20.3 + 9 + 3 = 157 + 7 + 1 = 15
7 + 1 + x = 15 x = 7
21.La letra que sigue es: N (Neptuno)
22.1ra figura: 11 2 = 9; 92= 81
2da figura:12 5 = 7; 72= 49
3ra figura: 13 x = 6 x = 7; 62= 36 y = 36
Luego: 36 7 = 29
23.20; 16; 12;... t18
4 4 r = 4
Como: t18= t1+ 17r
t18= 20 + 17(4)
t18= 48
24.La figura que contina es:17.SOPA
Clave: a
Clave: a
Clave: c
Clave: c
Clave: c
Clave: e
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: a
1. Del 1er dato:
menor mayor
Jos Juan
Del 2do dato:
Julio es menor que Jess
menor mayor
Julio Jess
Del 3er dato:
Jos no es menor que Jess, es decir mayor o ig
Finalmente:
Julio Jess Jos Juan
menor mayor
Pg
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
11/48Razonamiento Matemtico III
2. C > A > B (1)
E > C > B (2)
D > A (3)
mayor menor
E C A B
D
3. De lo datos:
6to Andrs
5to Boris
4to Carlos
3er Daniel
2do Enzo
1er Franco
En el 5 piso vive Boris.
7. i) Se tiene:Paola < Juana < Beatriz < Delia
Paola < Luisa < Beatriz
ii) S/. 920 S/. 940 S/. 950 S/. 960 e) S/. 9
Paola Luisa o Juana Beatriz De
Juana o Luisa
Luisa + Juana = S/. 940 + S/. 950 = S/. 1 890
Luisa y Juana tienen S/. 1 890
8.
Junto y a la derecha de Mario se sienta Csar.
Primer paso Segundo paso
Antonio est junto y a
la derecha de Pancho.
Pancho no est al la
de Csar ni de Mario.
Tercer paso Cuarto paso
Luis est a la derecha
de Antonio.
Luis no est sentado
lado de Csar ni Ral.
4. Oeste Chosica San Mateo Este
Huancayo Pucallpa
5. 1ra forma 2da forma
Frente a Jos se sienta Nelly
6.
Clave: b
Clave: b
Clave:
Clave:
Clave: c
Clave: a
Clave:
S
RC
N J
B
AO
S
RB
N J
C
AO
Antonio
Pancho
Anton
Pan
RalCsar
Mario
Luis
D
C
F
E
A
B
Junto y a la izquierda de Flix se sienta Carlos
Antonio
Pancho
No Csar
No Mario
Antonio
Pancho
Luis
No Csar
No Mario
No LuisRal Se deduce
-
7/25/2019 Solucionario III
12/4812 Razonamiento Matemtico III
9.
J de trbol.
J
Trebol
As
Diamante
K
Corazn
Clave: b
1. Ao 2011
10 + 22 + 18 = 50(miles)
1. C = 17; A = 15
17 15 = 2
2. A = 10; C = 11
11 10=1
3. 42+ 4 = 20
22+ 6 = 6
32+ 4 = 13 x = 13
4. Si el hexgono contiene al crculo, la figura anldebe ser que el crculo contenga al hexgono:
5. Alfonso < Adolfo
Aniceto < Alonso Aniceto < Alonso < Alfonso
Alonso < Alfonso < Adolfo
Como Adolfo es mayor
posee ms dinero
6. 1; 1; 2; 6; 24; 120; 720
1 2 3 4 5 6
Luego: = 720
3. Ao 2010: 45
Ao 2011: 50
Ao 2012: 35
Ao 2013: 29
Total: 159
4. La nota ms baja de Fernando es 10
5. En septiembre
6. La nota: 12
7. V% =50 20
20 100% = 150% (Mazda)
8. Ventas de autos
Mazda
2012: 20
2013: 50
V% =50 20
20
100% = 150%
2. 22 10 = 12
Pg. 42
Pg
Clave: e
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: d
Clave: a
Clave: d
Clave: b
Clave: b
Clave:
Clave: c
-
7/25/2019 Solucionario III
13/48Razonamiento Matemtico III
7. La figura que contina es:
8. Ordenando en forma creciente:
Marcos > Jos Jos < Marcos
9. Para:
n = 3 S3= S2+ S1= 1 + 2 = 3
n = 4 S4= S3+ S2= 3 + 2 = 5
n = 5 S5= S4+ S3= 5 + 3 = 8
n = 6 S6= S5+ S4= 8 + 5 = 13
n = 7 S7= S6+ S5= 13 + 8 = 21S7= 21
Clave: e
Clave: c
Clave:
Jos > MaraMara < Jos
Carlos < Jos
Marco
Marcos < Juana
Luego:
Carlos < Mara < Jos < Marcos < Juana
-
7/25/2019 Solucionario III
14/4814 Razonamiento Matemtico III
3U N I D A D
4. x 3 21 : 3 = 7
+4 25 4 = 21
15 10 + 15 = 25
( )2 100= 10
100
5. Costo de un chocolate =10 + 15
15 10=
25
5= 5
Dinero = (15)(5) 10 = 65
1. 6 v 5t
2t S/.3000
S/.x 4v
6 2 x = 5 4 3000 x = 5000
Pg. 51
Clave: a
2. N de gallinas =15 4 36
4 2
=60 36
2=
24
2= 12
N de carneros = 15 12 = 3
3. S/.16 S/.260
S/.18 S/.420
N de pollos = 420 260
18 16= 80
Clave: d
Clave: a
Clave: c
Clave: e
6. 4 nios 3 nias
2 nias 1 mujer
3 mujeres 1 hombre
x 8 nios
4 2 3 x = 3 1 1 8
= 1
7. 2 22 : 2 = 11
+5 27 5 = 22
15 12 + 15 = 27
( )2 144= 12
144
8. Consumo queda
:2 + 20 :2 20 360
:2 + 20 :2 20 160
:2 + 20 :2 20 60
10
Luego: 360 10 = 350
9. 2 1 7
2 1 13
25
Tena S/. 7
10.7 gallinas 2 pavos
5 pavos 14 patos
8 patos 3 conejos
1 conejo S/.30
S/.x 4 gallinas
x = 36
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
15/48Razonamiento Matemtico III
1.
2.
Andrs tiene 3 caramelos
C en x
Nios / caramelos 5 3 2
Andrs
Beto
Too
Nombre Carlos Vctor Jos
Universidad y x z
Carrera B C A
Pg. 56
Clave: b
Clave: b
11.
96
2+
24
2+ 24 = 84
48
2+
48
2+ 48 = 96
84
2+
48
2+ 12 = 78
A tena al inicio S/. 78
12.
N =6 1030 6120
1030 1000= 2
Clave: a
Clave: c
:
1030
1000
61206
3.
4.
6.
5.
Juan tiene pelota verde
El color del carro de Pedro es rojo
Carlos tiene un conejo
Luis es mdico
Rojo verde azul
Juan
Carlos
Ral
Color/nombre Jorge Pedro Ral
Azul
Rojo
Verde
hmster gato conejo
Ana
Betty
Carla
Ing mdico contad profe
Henry
Julio
Luis
Cesar
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
A B C
78 42 24
12 84 48
24 24 96
48 48 48
-
7/25/2019 Solucionario III
16/4816 Razonamiento Matemtico III
7.
Yuri vive en surco
Contab
Miraflores
administ
surco
derecho
chorrillos
Dennis
Erika
Yuri
Clave: b
1. Alimentacin = 20% 2400 = 480
2. Luz y agua = 10% 2400 = 240
3. Vivienda = 40%
4.25%
100%360 = 90
5. Vivienda =40
1002400 = S/.960
Luz agua = 240
=240
960100% = 25%
8. 10a% + 15b% = 100%
Simplificando: 2a+ 3b = 20
El ngulo para (2a + 3b)%
a=(2a + 3b)% (360)
100%
=
20%(360)
100%
a= 72
9. Sabemos que:
PAR + PAR = PAR
2a 3b = 20
7 2 a + b = 9
4 4 a + b = 8
1 6 a + b = 7
El mximo valor de a + b es 9
10.a = b
10a + 8a + 7a = 100
25a = 100
a = 4
x = 10 4% = 40%
11.200 = 40%Total
500 = total
12.Si: 20% 1000
45% xx = 2250(media)
20% 1000
35% y
y = 1750(baja)
Total de A:
1000 + 2250 + 1750 = 5000
Luego N de votantes de A: 5000
6. Alimentacin: 20%
40%
=
50
xVivienda:x = 100
7. Movilidad: 25%
40%
=
5
8Vivienda:
Pg. 60
Clave: b
Clave: e
Clave: d
Clave: b
Clave: e
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: c
Clave: a
-
7/25/2019 Solucionario III
17/48Razonamiento Matemtico III
Clave: d
Si: 5000 40%
? 30%
? = 3750
Pg. 63
1.
Bruno es economista
Mdico Econ. Ing. Cont.
Ral
Carlos
Pedro
Bruno
Clave: b
2.
N ten. (3d) =62 4 221
4 3
= 27
N ten. (4d) = 62 27 = 35
Piden: 35 27 = 8
3. Vaca queda
:2 +1 :2 1 14
:2 +1 :2 1 6
:2 +1 :2 1 2
0Haba 14 litros
Clave: d
Clave: c
:
4
3
22162
4. a1+ a2 a3= 27% + 21% - 12% = 36%
36% 360
100%= 129,6
5. 60 12%
21%
=21% 60
12%= 105
6. 27% 15% = 12% 1200
100% = 144
7. 225 15%
x 25%
=25% 225
15%= 375
8. 4 oro < > 10 plata
9 plata < > 3 diamante
6 diamante < > 24 acero
4 acero < > S/.36000
S/.60 000 < > x oro
4 9 6 4 60000 < > 10 3 24 36000 X
x = 2
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
18/4818 Razonamiento Matemtico III
4U N I D A D
1. x 24 = 56 xx = 40
2. 6x 502 = 560 3x
x = 118
3. x 76 =x5
5x 380 = x
4x = 380
x = 95
8. Peso: x
De: peso = 1kg +peso
2 x = 1 +
x2
x2
= 1
x = 2
10.Se x la edad actual.
x 8 = x + 164
Resolviendo x =16
Dentro de: 40 16 = 24
9. x metros ha recorrido, le falta por caminar (1600
35
(1600 x) = x4800 3x = 5x
x = 600
Le falta 1600 600 = 1000
5. Dentro de x aos:
40 + x30 + x
= 76
x = 30
Dentro de 30 aos.
x + x = 24 + 48
x = 36
2x + 0 = 23 + x
x = 23
Piden: la suma de edades: 3x = 3(23) = 69
(x+20) (x+8) = mi edad
3
36 = mi edad
4.
6.
7.
Tena Tiene
Pili x 48
Mili 24 x
Pasado Presente
Padre 23 2x
Hijo 0 X
Ao de nac.Ao que
cumpl 8 aosAo que tuv
20 aos
x x + 8 x + 20
Pg. 69
11.
Luego: 28 + 4x = 44
x = 4
Rubn tiene: 28 + 4 = 32 aos.
Edad hacex aos
Edad actual Edad dentro 3x aos
28 28 + x 28 + 4x
Clave: d
Clave: d
Clave: c
Clave: e
Clave: c
Clave: d
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
19/48Razonamiento Matemtico III
12.
13.
14. x . x 2 = x + 70
x2 2 = x + 70
x2 x = 72
x = 9
N de nios: 9
N de caramelos: 9 + 70 = 79
Presente futuro
Diana 45 5k
Jenny 15 2k
45 + x
15 + x =
5
2 x = 5
Dentro de 5 aos.
Edad hace
x aos
Edades
actuales
Esposo (A + 20) x A + 20
Esposa (B + 20) x B + 20
Hijo 20 x 20
Por dato:
(A + 20) x + (B + 20) x + 20 x = 70
A + B + 60 3x = 70
40 + 60 3x = 70
30 = 3x
x = 10El hijo tena 20 10 = 10 aos.
2. El nico ao que cumple es el 2000.
4 Pues: 2000
Termina en 2 ceros
3. Desde 1922 hasta 1998 inclusive, transcurren 78 a
El n de aos bisiestos =784
= 19,5
Sern 19 aos bisiestos
4. Para que el n de jueves sea mximo:
(i) El ao debe ser bisiesto = 366
(ii) Deber comenzar en jueves para que el 1er dacada semana sea jueves.
366 = 7 x 52 + 2 das que sobran
52 semanas 1 jueves
52 + 1 = 53
Hay 53 jueves
6. Dato: +1 + 2 = +3 sbado
Hoy mircoles
Piden: 2 1 + 1 = 2
Anteayer del ayer de maana es lunes.
Clave: e
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: b
Clave: b
Pg. 74
1. Jueves + 1 + 0
Jueves + 1
Piden: 2 + 1 + 2 = + 1
Maana es jueves
5. Dato: +1 + 2 = + 3 martes
Hoy es sbado
Piden: 2 1 + 1 = 2
Anteayer del ayer de maana es jueves
-
7/25/2019 Solucionario III
20/4820 Razonamiento Matemtico III
12. Como este mes tiene dos das que se repiten 5 ces, este mes consta de 30 das y comienza en jves y termina en viernes.
El mes sgte. Tendr 31 das y comenzara en da sdo, por ello tendr 5 sbados, 5domingo y 5 lunes
Tendr 4 martes.
13.Se trata de 2 meses de 31 das.
En el 1er mes se comienza el mircoles y terminviernes 31.
El mes sgte. comenzar un sbado 1ro; luego, mingo 2, lunes 3, martes 4, mircoles 5, jueves 6.
Las fechas de los jueves sern: 6; 13; 20; 27;.
La suma es 66
14.Dato:
1 + 1 1 2 + 2 + 1 1 + 1 1 + 1 2 + 2 lu
0 lu
Piden: 1 1 + 2 + 1 = + 1
Ser martes
8. D L Ma Mi J V S
1
8
15
22
29 ltimo da (febrero)
El sgte. mes es marzo con 31 das.
D L Ma Mi J V S
1 2 3 10
17
24
ltimo jueves 31
21 feb 21 feb 21 feb 21 feb17
may
21 feb.1992
(bisiesto 4)1993 1994 1995
1996(bisiesto)
1997
Viernes Dom lun mar miersba-
do
11.
Pg
1. 0; 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3
Me =1 + 2
2= 1,5
2. 1; 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 7
Me = 2
3. 1; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 5; 5
Me = 2; Mo = 1
Me + Mo = 2 + 1 = 3
Clave: e Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: d
Clave: c
Clave: c
Clave: e
7. Dato: 2 + 1 + 2 martes
+1 martes
Hoy es lunes
Piden: 1 2 = 3
Es viernes
9. Dato: 1 + 2 + 1 2 + 1 jueves
+1 jueves
Hoy es mircoles
Piden: 1Ayer es martes
10.Dato: +2 1 jueves
+1 jueves
Hoy es mircoles
Piden: +1 2 = 1
Ser martes
-
7/25/2019 Solucionario III
21/48Razonamiento Matemtico III
xi xi
15 5
16 2
17 5
18 3
19 220 2
De la tabla, se puede afirmar que la distribucin esbimodal
5.
6. A: 2; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 8
MeA= 5 B: 1; 2; 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 9
MeB=112
C: 2; 3; 3; 4; 6; 6; 7; 7; 8; 9
MeC= 6
MeC >MeB > MeA
1. Dato: + 2 + 1 2 + 2 de lunes + 3(tres das despus) de lunes es jue
2. A partir de hoy, cada 7 das que trascurran ser viernes, luego:
Hoy
Viernes + 49 das = ?
7. 8; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 12; 12; 16; 16; 17; 17; 17; 19
Me = 12
x = 19415
= 12, 93 13
Luego: 12 + 13 = 25
10.El dato que ms aparece es mn ( 4 veces) p14 mn 25
El mximo valor que asume mn = 25
Luego: m n = 5 2 = 3
11.Ordenamos:
a0b; a0(b + 2); a0(b + 2); aa0; aao; a(a+ 1)0
La cantidad de datos es par.
Me = 109 =a0(b + 2) + aao
2
218 = a0 (b + 2) + aa0
Por descomposicin
218 = 210a + b + 2
216 = 210a + b
b a = 6 1 = 5
Pg
4. 04; 06; 07; 07; 07; 08; 08; 12; 12; 13; 13; 15
x =11212
= 9,33 Me = 08
Mo = 07
Piden: 9, 33 + 8 + 7 = 24, 33
Clave: a
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: b
Clave: e
Clave: d
8. Mo = 24; x = 23010
= 23
x% . 24 = 23
x = 95,8 %
9. La moda es 18(aparece 5 veces)
La diferencia de cifras es: 8 1 = 7
-
7/25/2019 Solucionario III
22/4822 Razonamiento Matemtico III
8. Del dato: este mes tiene ms viernes y sbados otros das de la semana, es decir, el nmero de de este mes es 7 ms 2, luego
Este mes tiene 30 das.
El primero de este mes fu viernes.
Observacin
Despus de un mes de 30 das
4.
Luego: 3(x + 3) 3(x 3) = x
x = 18
5.
2x 20 = 3(x 20)
x = 40
7.
6. Sea x el peso de una paloma
2x +x2
= 210 x
x = 60 9. Sea la cantidad inicial de dinero: x
A partir del enunciado del problema haremos loguiente:
El primer da gast 2 soles: x 2 Aument el resto en su mitad.
(x 2) +x 2
2=
32
(x 2)
El siguiente da gan 5 soles:
32
(x 2) + 5 =3x + 4
2
Hace 3 aos Edad actualDentro de
3 aos
x 3 x x + 3
Hace 20 aos Actual
Mara x 20 x
Miguel 2x 20 2x
Hace 8 aos Edad actualDentro de
12 aos
x 8 x x + 12
Este mes
D L M M J V S
1 2
8 9
15 16
22 23
29 30
Siguiente mes
D L M M J V
1 2 3 4 5 6
8 9 10 11 12 13
15 16 17 18 19 20
22 23 24 25 26 27
29 30 31
Clave: c
Clave: b
Clave: d
Clave:
Clave:
Clave: e
Clave: d
Hoy
Viernes + 7 das = viernes
Dentro de 49 das ser viernes.
3. Edad actual: x
3x 14 = 2 (48 x)
x = 22
Luego: x+ 12 = 6(x 8)
x = 12
su edad actual es 12 aos.
Por lo tanto, si hubiera nacido 2 aos antes, tendraaos.
+7
+7
+7
Subsiguiente mes
D L M M J V S1 2
8 9
15 16
+7
+7
+7
30 das 31 das
-
7/25/2019 Solucionario III
23/48Razonamiento Matemtico III
Luego, se obtiene que:
3x + 4 = 40
x = 12
Por lo tanto, la cantidad inicial de dinero es 12 nuevossoles.
10.2 + 1 3 + 2 < >jueves
2 jueves
hoy es sbado
Piden: + 2 - 1 + 1 de hoy
+ 2 de hoy sbado es lunes
Clave: a Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
24/4824 Razonamiento Matemtico III
5U N I D A D
1. Campanadas intervalos tiempo(s)
2 1 2
3 2 x
x = 2 . 21
= 4
En 4 segundos
6.
Transcurren: x Falta transcurrir: 24 x
24 x = x 4
3
72 3x = x 4
76 = 4x
19 = x
19h 7 p.m.
2. Campanadas intervalos tiempo(s)
5 4 4
10 9 x
x = 9 . 4
4= 9
En 9 segundos
3. Campanadas intervalos tiempo(s)
5 4 8
12 11 x
x = 11.8
4= 22
En 22 segundos
7. Tiempo Atraso(min)
1 h 10
x 2(24)(60)
x = 1 . 2 . 24 . 60
10= 288
288:24 = 12 das
4. Bips intervalos tiempo(s)
145 144 20
37 36 x
x =36 . 20
144= 5
En 5 segundos
8. Hm= HR+Adelanto
11h27min = 11h15min + adelanto
12 min = adelanto
Tiempo Adelanto(min)
3h 2
x 12
x = 3 . 122 = 18
Pero:
11h15 min23h15min
Luego:
23h15min 18H = 5:15 a.m.
5. Campanadas intervalos tiempo(s)
3 2 5
x + 1 x 25
x = 2 . 25
5= 10
Luego dar 11 campanas
Pg. 87
Clave: e
Clave:
Clave: b
Clave: b
Clave:
Clave: a
Clave:Clave: c
4
x 4
24 xx
oh xh 24h
-
7/25/2019 Solucionario III
25/48Razonamiento Matemtico III
9. Tiempo ventaja
1h 5
x 720
x =1 . 720
5= 144h
Pero:
144h 6 das
Clave: d
Clave: c
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: b
Clave: b
Clave:
10.
Transcurren: x
Falta transcurrir: 15 x(24 9 = 15)
x = 2
3(15 x)
3x = 30 2x
5x = 30
x = 6
Luego:
9h + 6h =15h 3 p.m.
11.Hora Real 1h 6 min 40 min 1h 46min
casa colegio
Hora Marcada 1h 2h
Se demor 40 min
12. A: 5 intervalos en 7h, B: 5 intervalos en 3 h.
Para que vuelvan a tocar simultneamente tienen
que encontrarse en un tiempo t mltiplo de 7h y
3h.
T = mcm(7; 3) = 21 h
1.
Padre
Hijo del padre (mi hermano)
Hijo del hijo del padre Mi hijo
primos
Es su primo
2. Lola hermanos Lita
madre
Lalo
Es su sobrino
3. Abuelo y padre a la vez
Padre e hijo a la vez hermana e hija a la vez
Hijo y nieto a la vez
Hay 4 personas
4. hermanos
N(1) N(2)
padre de padre de
N(3) N(4)
hijo de hija de
13.
3xx 10 min
hora
30 min
6:00 p2:00 p.m x + 30 + 10 + 3x = 240 min
x = 50 min
son: 2:00 + 50 min + 30 min = 3:20 p.m
Pg15 xx
oh 9h xh 24
to
de
to
de
-
7/25/2019 Solucionario III
26/4826 Razonamiento Matemtico III
Clave: c
Clave: b
Clave: e
Clave: a
Clave:
Clave:
Clave:Clave: d
Clave:
5.
Abuela de Mara
Mam de Mara abuela de mi madre
Mara
Es mi tatarahuela.
6. La suegra de la mujer del nico hno de hno.
Madre esposa Yo
Es mi madre
7. El hijo del padre del padre del biznieto de mi abuelo
yo mismo mi padre yo mi hijo
Yo mismo
10.Es su madre.
11. abuelo viudo abuela viuda
Padre viudo madre viuda
hijo 1 hijo 2 hija 1 hija 2
esposos
esposos
Hay 8 personas
12.
Padre viudo (1)
Padre viudo (2)
Madre viuda (1)
Madre viuda (2)
Hermanos hermanas
Primos primas
hijo hijo hija hija
8 integrantes
8. El hijo del nico primo de mi nico sobrino es mi nieto.
Adems:
El nico abuelo del hermano del nieto de mi esposa
Yo mismo mi nieto mi nieto
Es su nieto
9. La nica hermana del cuado del nico hijo del
mi madre mi to mi papa
abuelo paterno del yerno del esposo de la madre
mi abuelo yo mi suegro mi sueg
de la nica hermana de 6 aos de mi esposa.
mi cuadaEs mi madre
2 padres: (1) y (2)
1 hijo: (3)
1 hija: (4)
2 hermanos: (1) y (2)
2 tos: (1) y (2)
1 sobrino: (3)1 sobrina: (4)
-
7/25/2019 Solucionario III
27/48Razonamiento Matemtico III
Clave: d
Clave: b
Clave: b
Clave:
Clave
Clave:
2. x = 18 4 + 20 3 + 22 5 + 24 2 + 26 1
4 + 3 + 5 + 2 + 1)= 21, 06
Me = 22
Luego:
21,06 + 22 = 43,06
3. Clase media [70; 80
Li = 70, w = 10; total de datos = n + 10
Fm 1= 10, fm= 1n
Me = 72, 5 = 70 + 10
n + 10
210
n
n = 20
4. Clase modal [ 30; 40
Li = 30; w = 10; d1= 2n 10
d2= 2n 4
Luego:
Mo = 32 = 30 + 102n 10
2n 10 + 2n 4
n = 6
5. Total de datos = 58
n
2= 29, clase mediana [ 55; 65
6. Completamos la tabla:
Edades 8 10 12 14
fi 5 7 13 25
Fi 5 12 25 50
Me=12 + 14
2= 13
Mo Me
14 13 = 1
7.
w = 12
Clase modal [36 48 >; d1= 34 16 = 18
d2= 34 0 = 34
Luego:
Mo = 36 + 1218
18 + 34= 40, 15
8. Se sabe: F2+ F4+ F6= 216
li xi fi hi Hi
[10; 18 14 16 2m 2m
[18; 26 22 24 3m 5m
[26; 34 30 6
[34; 42 38 30
[42; 50 46 16
[50; 58 54 8 m
Clave: d
1. Clase modal [50; 60
Li = 50; w = 10; d1= 10 8 = 2
d2= 10 0 = 10
Luego:
Mo = 50 + 102
2 + 10= 51,6
Pg. 96 Li= 55; w = 10; Fm 1= 17; fm= 18; n = 58
Me= 55 + 1029 17
1861,67
Notas f i Fi hi Hi
[0; 12 32 32 0, 32 0, 32
[12; 24 18 50 0, 18 0, 50
[24; 36 16 66 0, 16 0, 66
[36; 48 34 100 0, 34 1, 00
-
7/25/2019 Solucionario III
28/4828 Razonamiento Matemtico III
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
6.
27 xx 3
00h T.T xT.F
24h
Transcurren: x 3
Faltatranscurrir: 27- x
21 x = 5
7(27 x)
x = 6h 6:00 am
5. Tiempo Adelanto(min)
1 h 1/3
7(24) x
1
37(24)
1x = = 56
Hora que marcar: 9 h 56 min
4. Mi madre
Mi esposa yo
Hija de de padre
mi esposa a hija
Es mi hija
7. El esposo de la abuela paterna del hijo de mi nico herm
mi padre mi madre mi sobrino
Es mi padre
Sabemos: (n: es el total de datos) fin
= 2m f1= 2mn*
24
n= 3m 8 = mn
Reemplazando en *
f1= 2(8) = 16
f6n
= m f6= mn = 8
Luego:
F2+ F4+ F6= 216
40 + (70 + f3) + (94 + f3) = 216 f3= 6 d1= 30 6 = 24
d2= 30 16 = 14 M0 = 34 + 824
24 + 14= 39,05
Pg. 99
Clave: c
Clave: d
Clave: a
Clave: c
1. Transcurren: x
Faltatranscurrir: 24 x
24 x =x
248 2x = x
48 = 3x 16 = x
16h 4 p.m.
2. Si su madre fue la nica hija de mi madre, indica
que la madre de esta mujer es mi hermana, y dicha
mujer es mi sobrina.
Es mi sobrina.
3. Mi abuelo
hijo nico esposa
yo hijo
Es mi hermano
hermano
-
7/25/2019 Solucionario III
29/48Razonamiento Matemtico III
Clave: b
Clave:
Clave:
8.Li fi
[10; 19 6
[ 19; 28 10
[28; 37 2n
[37; 46 14
[46; 55 3n
w = 9
Clase modal [37 46; d1= 14 2n
d2= 14 3n
Luego:
Mo= 42 = 37 + 914 2n
(14 2n) + (14 3n)n = 2
9. Ii fi Fi hi Hi
[30; 40 4 4 0, 20 0,20
[40; 50 6 10 0, 30 0,50
[50; 60 2 12 0, 10 0,60
[60; 70] 8 20 0, 40 1
10.
Ii fi hi Hi
[10; 15 4 0,08 0,08
[15; 20 16 0,32 0,40
[20; 25 3 0,06 0,46
[25; 30 17 0,34 0,8[30 35] 10 0,2 1
n
2= 25 Clase mediana: [25 30
Me = 25 + 525 23
17= 25,58
n
2= 10 Clase mediana: [50 60
Me = 50 + 1010 10
2= 50
-
7/25/2019 Solucionario III
30/4830 Razonamiento Matemtico III
6U N I D A D
1. r = 9; t1= 2;tn= 902
n =902 2
9 + 1 = n = 101
S =902 + 2
2 101 S = 45652
2. q =1/12
1/2= 1
6 t1= 1/2
S = 1/2
1 1/6
S = 1/2
5/6
S = 35
3. S = 21+ 22+ 23+ 24+ ... + 210
t1= 2; q = 22/2 = 2; n = 10
S =t1(q
n 1)
q 1
S = 2(210 1)
2 1
S = 2(1024 1) S = 2046
4. t1= 1; r = 2; tn = 2n + 3
n =2n + 3 1
2+ 1 =
2n + 2
2+ 1 = n + 1 + 1
S =(1 + 2n + 3)(n + 2)
2=
(2n + 4)(n + 2)
2
S = (n + 2)(n + 2) = (n + 2)2
5. S =t1
1 q =8
1 1/2
S = 16
6. S =3
1 1/3= 9/2
Pg. 105
Clave: c
Clave: b
Clave: e
Clave: e
Clave: a
Clave: c
7. Por la razn:
(6k 2) (8k + 4) = (2k 7) (6k 2)
k = 1/2
8. n = 83; t1= 75; r = 5
S = [2t1+ (n 1)r]
2n
S = [2(75) + (83 1)5] 83/2
S = 23 240
9. Si n = 1 S1= 12+ 1 t1= 2
Si n = 2 S2= 22+ 2 = 6
t1+ t2= 6
2 + t2= 6 t2= 4
r = t2 t1= 4 2 = 2
10.(t1+ r) + (tn r) = 498
t1+ tn= 498; n = 40
S =(t1+ tn)
2n =
(498)
240 = 9 960
11.(4a 3b) =(a + b) + (5b + 3a)
2
8a 6b = 4a + 6b 4a = 12b
a
b=
3
1
12.Sea x los das.
P.G.: (1 + x); (37 + x); (289 + x)
37 + x
1 + x=
289 + x
37 + x
x = 5
Dentro de 5 aos.
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
31/48Razonamiento Matemtico III
Clave:
13.S =t1(q
n 1)
q 1
t1(q8 1)
q 1=
82t1(q4 1)
q 1
Reduciendo:
(q8 1) = 82(q4 1) q4+ 1 = 82
q = 3
14.La P.G. es : t1; t1q1; t1q
2; t1q3; t1q
4; t1q5
t1q + t1q3+ t1q
5= 1365
t1q(1 + q2+ q4) = 1365 ...(1)
t1+ t1q2+ t1q
4 = 455 ...(2)
(1) (2) q = 3 t1(1 + 32 + 34) = 455
t1= 5
4. Se sabe que solo uno de ellos rompi el espejo, C
los no fue y solo uno dice la verdad. Por dato
que dice Carlos es verdad, por tanto las otras afir
ciones son falsas.
Alberto: Lo hizo Eduardo (F) Eduardo no fue.
Eduardo: Carlos lo hizo (F)
Carlos: Yo no fui (V) por dato.
David: Juan lo hizo (F) Juan no fue.
Juan: Lo hizo Alberto (F)
Alberto no fue.David rompi el espejo y es el culpable.
5. Como Roxana es la nica que ha encontrado a
prncipe azul (por dato), entonces su afirmacin
falsa. Roxana miente al decir que no ha encontr
su prncipe azul.
- Doris dice la verdad, al decir que no ha encon
do su prncipe azul.
- Mara miente al decir que Doris miente.
Doris dice la verdad
6. Tienen: 20; 5 ; 4; 2.
Dora: D > N
Nelly: N = 2(Lucy)
Lucy: Lu = 2
Liz: Liz = 10
Si Lucy miente hara mentirosa a Nelly tambin,
lo tanto ambas dicen la verdad y tienen 2 y 4 so
respectivamente.
Entonces Dora + Liz = 20 + 5 = S/.25
Clave: b
Clave: a
Clave:
Clave:
Clave:
1. Como solo hay un mentiroso y Carlos con David se
contradicen, entonces uno de los dos es el mentiroso
y los dems (Andrs y Benito) dicen la verdad. Enton-
ces, Andrs tiene 4 y Benito 10 canicas. Por ello Carlos
es el mentiroso y David dice la verdad, luego:
David tiene 8 y Carlos tiene 6 canicas.
Piden: 4 + 8 = 12
2. Jess:Sandro no miente
Si Jess miente Sandro miente (no puede ser,
solo uno miente)
Jess dice la verdad Sandro dice la verdad
S/.10 S/10
Pablo miente.
S/.45
3. Se observa que Marco o Carlos mienten y por ello
Lucio y Vctor dicen la verdad.
- Lucio tiene 16 aos y Vctor tiene 17 aos.
- Carlos es quin miente pues Vctor tiene 17 aos.
Pg. 110
Clave: b
Clave: a
Luego:
Marco dice la verdad y l tiene 15 aos.
Marco + Vctor: 15 +17 = 32
-
7/25/2019 Solucionario III
32/4832 Razonamiento Matemtico III
7. De las afirmaciones, Martha y Mnica se contradi-
cen, entonces una de ellas miente.
Tambin Mara y Mirta dicen la verdad; teniendo:
- Mara (25) V
- Martha (28) V
- Mirta (40) V- Mnica (32) F
Mnica miente y la mayor de todo es Mirta
Clave: b
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
1. N de maneras = 2 + 6 = 8
2. N de maneras = 4 3 2 = 24
3. N de maneras = 3 2 = 6
4. N de maneras = 6 6 = 36
5. Zap Buzos Medias Polos
3 3 5 4 = 180
6. 20 19 18 = 6840
7. 6 4 5 = 120
Pg. 114
Clave: e
Clave: b
Clave: c
Clave: e
Clave: e
Clave: e
Clave: d
8. Pantalones diferentes = 6 2 = 4
4 pant 4 camis 5 zap. = 80
9. Camisa Pantaln
Blanco Azul 1 forma
3 5 = 15 formas
16 formas
16 N zapatos
16 5 = 80 formas
10.Puerta de puerta de
Entrada salida
5 5 = 25 maneras
11.8 + 3 + 2 =13
12.Ida y Regreso
(4 5) 19 = 380
13. S S S S S S S S S S
2 22 222 2222
2 + 4 + 8 + 16
30
14. blusa minifalda
azul blanca 1 forma
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
33/48Razonamiento Matemtico III
roja o negra
5 5 1 = 24
Total = 1 + 24 = 25 Clave: e
Pg. 117
1. 3 + 2 = 5 rutas posibles
2. N de resultados = 6 2 2 = 24
6. (a + 1)2= a(a + 3) a=1
P.G.: 1; 2; 4 4toes 8
8. a b c 2 5
1 0 0
3 3 3
9 9 9
7 7 6
Luego: 7 7 6 = 294
9. (4a 3b) =(a + b) + (5b + 3a)
2
a
b=
3
1
10.S6= 28.S3 t1(q
6 1)
q 1= 28
t1(q3 1)
q 1
q = 3
11.Piden: Quin es el culpable?
Segn el problema, uno de ellos miente (y tres
cen la verdad),adems, en sus dilogos Leo y Lui
contradicen, as
Luego
De lo que dice Marco: Fue Luis (V).
Por lo tanto, el culpable es Luis.
7. 3 4 2 = 24
3. Sean las edades en P. G.:
a; aq; aq2
a a aq2 = 27 000
(aq)3 = 27 000
aq = 30
La persona intermedia tiene 30 aos
4. 306 = 9 + 12 + 15 + 18 + ...
n trminos
S =[2t1+ (n 1)r]
2n
306 =[2(9) + (n 1)3]
2n
n = 12
5. tn= t1+ (n 1)r ...(1)
S =(tn+ t1)n
2 ...(2)
(1) en (2): S =[2t1+ (n 1)]
2n
t1= 3; r = 3; n = 50
S =[2(3) + (50 1)3]
2 50
S = 3825
Clave: d
Clave: c
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: e
Clave: b
1F y 3V
Clave: b
Fue Leo.Luis
miente.
Luis MarcoLeoContradiccin 1F y 1V Se deduce que son 2V
Ignacio
Fue Luis. No fui.
-
7/25/2019 Solucionario III
34/4834 Razonamiento Matemtico III
7U N I D A D
1. IGNORANTES = 8 571 947 206
NO + TENER + GENIO
71 + 20709 + 50781
71 561
6. DEJE
TE
29936
37420
404136
7. pera 999 = 5317
pera (1000 1)
pera000 pera = 5317
pera000
pera
5317
a = 3, r = 8, e = 6, p = 7
Reemplazamos:
7683 999 = 7675317
Piden:
p + e + r + a = 7 + 6 + 8 + 3 = 24
8. AM + MA = 187
98 + 89 = 187
Luego: A + M + A = 9 + 8 + 9 = 26
9. 379
437
2653
1137
1516
165623
2. PRE = 2 + 4 + 6 + + 42 = 462
P = 4, R = 6, E = 2
Luego:
P + R + E = 4 + 6 + 2 = 12
3. abc ; a + c = 12
cba
1dg
Se cumple: 1 + g = 9 g = 8
d = 9
Tambin:
a = 7, c = 5
Luego: 2a + 3c = 2(7) + 3(5) = 29
4. L L + L = 1
UU U = 8
ZZ Z = 9
LUZ
Luego:
LUZ = 198
5. 1LOPEZ 3 = LOPEZ1
142857
3
428571
Clave: c
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: e
Clave: a
Clave: d
Luego: L O(P + E) Z
4 2(8 + 5) 7
4 26 7
29
Pg. 122
-
7/25/2019 Solucionario III
35/48Razonamiento Matemtico III
Luego:
1 + 6 + 5 + 6 + 2 + 3 = 23
Clave: a
10. * * * 5 x * =39 140 9785
4
39140
Luego:
9 + 7 + 8 + 4 = 28
11. xyz
32yz1
z = 7, y = 5, x = 8
Luego:
x + y + z = 8 + 5 + 7 = 20
12.PERU = UU3125 = 55
Luego: PRE + U = 321 + 5 = 326
14. 3147
287
22029
25176
6294
903189
Piden: 9 + 0 + 3 + 1 + 8 + 9 = 30
13.
mnpq
a00b
1961
1959
1960961
Clave: b
Clave: a
Clave: e
Clave: d
Clave: b
1. 2 * 6 = 32+ 6 8
= 7
2. 5D3 = 53+ 32= 134
2D5 = 23+ 52= 33
Luego:
(5D3) + (2D5)
134 + 33
167
3. = (5 + 4 + 80)2
= 892= 7 921
4. 2 * 4 =2 + 4
2 4=
1
3
8 * 2 =8 + 2
8 2=
5
3
Luego:
1
3
5
3
=1
5
5. 2xy * 3yx= (x + y)2
18 * 24
2.32 * 3.23 = (3 + 2)2 = 52= 25
6. x * yx = (2xy y) + x3
5 * 32
5 * 25= (2.52 2) + 53
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
804
5
Pg.
-
7/25/2019 Solucionario III
36/4836 Razonamiento Matemtico III
7. 6 D2 = 6 * 26 + 2
6 * 2 = 6 2(2) = 2
Reemplazando
6 D2 =2
6 + 2=
1
4
8. x = 4 9 = 3(4) + 5 = 17
x = 7 12 = 3(7) + 5 = 26
Luego:
17 + 26 = 43
9. x = 5 11 = 52+ 1 = 26
x = 3 5 = 32+ 1 = 10
Luego:
26 + 10 = 36
10.I. V
II. F
III. V
11.10 * 20 = 22510 + 20
2
2
= 152= 225
8 * 12 = 1008 + 12
2
2= 102= 100
12 * 10 = 12112 + 10
2
2
= 112= 121
Piden:
8 * 8 =8 + 8
2
2
= 82= 64
Clave: c
Clave: a
Clave: b
Clave: a
Clave: e
Clave: d
48 + 125
173
12.Si x 2 = x2 4 a * b = 16b
Reemplazando: 216 * 6
216 * 6 =16(6) = 96; a * b = (a * b + 2)2
Igualando:
96 = (a * b + 2)2 4
100 = (a * b + 2)2
100= a * b + 2
8 = a * bClave:
1.
2.
La suma es 34.
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
Dato:
1 + 2 + 9 = 17 + 17 + 17 (A + B + C)
45 = 51 (A + B + C)
A + B + C = 6
= 34
= 34
= 34
= 34
= 34= 34 = 34= 34
Clave:
Clave:
Pg.
A C
B
-
7/25/2019 Solucionario III
37/48Razonamiento Matemtico III
3.
Clave: e
x a b y
c d
e f
w g h z
Smax: suma mxima de cada lado
1 + 2 + 3 + ... + 12 = 78
Luego:
w + x + e + c = Smax
x + a + b + y = Smax
y + d + f + z = Smax
w + g + h + z = Smax
78 + w + x + y + z = 4Smax
78 + (9 + 10 + 11 + 12) = 4Smax
120 = 4Smax
Smax= 30
4. Podemos agrupar los nmeros disponibles del 1 al 7
del siguiente modo:
1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7
Suman 8Luego:
6. S: suma de las aristas de los nmeros ubicados
una de las caras.
7.
8. Piden determinar la menor suma constante.
Dato: La suma de los nmeros ubicados en cada
lumna y fila es la misma. Se considera la suma co
tante S, generando la suma total.
7 + 3 + 6 + 8
24
7 5 3
2 9 4
6 1 8
5.
1 + 2 + 3 + ... +12 = 78
4S = 78 + (x + y + z + w)
4(23) = 78+ (x + y + z + w)
92 = 78 + (x + y + z + w)
14 = x + y + z + w
El nmero central es 4Clave: b
Clave:
Clave:
Clave:
2 3
65
1
4
7
x
z
y
w
S
S
SS
jl
b k
ich
fa
g
de
a + b + c + d = S
j + b + k + l = S
k + c + i + e = S
g + f + d + e = S
j + a + h + g = S
h + l + f + i = S
78 + 78 = 6S
156 = 6S
26 = S
-
7/25/2019 Solucionario III
38/4838 Razonamiento Matemtico III
La suma de los nmeros es
1 + 2 + 3 + ... 13 = 91
S + S + S + (S a b c) = 91
4S=91 + a + b + c
Se desea que Smin, entonces a + b + c mnimo, as
4S = 91 + a + b + c4S = 91 + 6 (no cumple)
4S = 91 + 7 (no cumple)
4S = 91 + 8 (no cumple)
4S = 91 + 9 (si cumple)
Smin= 25
1. P(4) = 4! = 24
2. P(5) = 5! = 120
3. P(8 1) = 7! = 5 040
4. OSHKOSH
O = 2, H = 2, K = 2
P2; 2; 27 =
7!
2! . 2! . 2!= 630
a b c
Clave: b
Clave: d
Clave: c
Clave: e
Clave: e
5. 5 nmeros = 1; 3; 5; 7 y 8
N = abc
5 4 3 = 60
7. P(5) = 5! = 120
8. P(5) = 5! = 120
9. P58=
8!
(8 5)!= 6 720
10.7 Pc(6) = 7 (6 1)! = 7 5! = 840
11.P47 =
7!
(7 4)!= 840
12.H + 3M
2 4 C34
P(4)= 768
M + 3H
2H + 2M
C24
C24
P(4)= 864
2M + 2H
Luego: 768 + 864 = 1632
6.5 4 3
5 4 3 = 60
Clave: b
Clave:
Clave:
Clave: e
Clave:
Clave: d
Clave: d
Clave: d
S = a b c
S S
S
S
Pg. 134
-
7/25/2019 Solucionario III
39/48Razonamiento Matemtico III
13.P25 P3
20 6 = 120
1. a + b + c = 25
abc +
cab
bca
2775
2. 1 = (1 + 2)2= 9
9 = (9 + 2)2 = 121
121= (121 + 2)2 = 15 129
4. ESTUDIAR
P(8) = 8!
5. 300 +
403 a = 7, b = 4, c = 3
37
740
Luego: a + b + c = 7+ 4 + 3 = 14
3.
El nmero central es 5
Clave: c
Clave: b
Clave: e
Clave: c
Clave: c
Clave: c
2
4 6
7 8
3
5
6. 4*27 = 427 2273
= 29= 512
4 D 27 = 2743
34= 32= 9
Luego:
512 9 = 503
7. P(6) = 6 5 4 3 2 = 720
8. 50 * 50 = 502 502= 0
Luego::
A = (99 * 1)0
= 1
9.
10.1 persona puede ser 1ero 2davoz
Importa el orden
P25=
5!
(5 2)!= 20
3(19) ( x + y + z) = 45
57 (x + y + z) = 45
57 45 = x + y + z
12 = x + y + z
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
y
x
19 19
19
z
Pg. 137
-
7/25/2019 Solucionario III
40/4840 Razonamiento Matemtico III
8U N I D A D
1.
De 1 en 1: 1; 2; 3; 4; 5; 6 =6s
Con 2 regiones: 12, 23, 53, 65 = 4s
Con 3 regiones: 234, 653, 156 = 3s
Con 4 regiones: 6534 = 1s
Con 6 regiones: 123456 = 1s
Hay 15s
2.
Con 1 nmero: 1, 2, 3, 4, 5 = 5C
Con 2 nmeros: 13, 23, 34, 35 = 4C
Con 3 nmeros: (135)(234) = 2C
11 cuadrilteros
3. n = 6 N de cu adrilteros = 6 7
2= 21
4. Arriba: 5 6
2= 15
Abajo: 5 62 = 15
6. n = 2 2 3
2= 3
m = 6 6 7
2= 21
Luego: 3 21 = 63
7.
En la regin sombreada se cuentan 9 rectngulos
Hay 3 9 = 27
8. Por frmula:
n = 3 N de cubos = 3 42
2= 36
9. Por frmula: m = 4, n = 4, p = 3
N de paraleleppedo = 4 5
2 4 5
2 3 4
2= 6
10.N de cubos con una cara pintada de azul = 4 6 = 2
N de cubos con dos caras pintadas de azul = 2 8 = 16
Luego:
N de cubos que no tienen ninguna cara pintada
64 24 16 = 24
24 y 24
11.Por frmula: (N total de de cubos)m = 4, n = 4, p = 3
4 4 3 + 3 3 2 + 2 2 1 = 70
Por frmula: (N total de de paraleleppedos)
m = 4, n = 4, p = 3
N de paraleleppedo = 4 5
2 4 5
2 3 4
2Luego: 600 70 = 530
5. 2 3
2 3 4
2= 3 6 = 18
+2 + 2 + 2 + 1 = 7
Luego: 18 + 7 = 25
Pg. 143
Clave: d
Clave: c
Clave: e
Clave: a
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:Clave: d
1 2
3 456
1
4
2
5
3
12
3
total: 30
-
7/25/2019 Solucionario III
41/48Razonamiento Matemtico III
1.
La nica figura que no se puede construir es la
cuarta, pues tiene ms de 2 puntos impares.
2.
La nica figura que se puede construir es la primera,
las dems no se pueden construir por tener ms de
2 puntos impares.
3.
(I) (II) (III)
Slo II
4.
(I) (II) (III) (IV)
I y II(No admite recorrido cuteriano)
Pg. 147
Clave: a
Clave: c
Clave: b
Clave: a
p p
pp p
p p
(I) (II) (III) (IV)
p
p
p
i i
p
p ppp
p p
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
i iii ii
i i p p
p
p
p
p p
pp
p p
p
i i i
ii
i
i
i
ii
i
i i
i
i
i
i i
i
5. n = 4 vrtices impares
N de lneas que se repiten = 4 2
2= 1
6.
N de vrtices impares = 8
7. N de lneas que se repiten = 8 2
2= 3
8.
N de lneas que se repiten 4 2
2= 1
La lnea ms pequea unida por 2 vrtices impa
mide 4 cm.
Long. mn. = 2(4) + 4(3) + 4(5) + 1(4) = 44 cm
una repeticin
9.
N de lneas que se repiten = 14 22
= 6
La lnea ms pequea, unida por 2 vrtices impa
mide 2 cm.
Long. mn. = 6(6) + 5 (13) + 6 (2) = 113 cm
repeticiones
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
p
i i
i i
3 3
33
555
5
4 cm
i
i
i i
i i
i i1 cm
1 cm
2 cm
2 cm
2 cm1 cm 3 cm4 cm3 cm
i
i
i
i
i
i
-
7/25/2019 Solucionario III
42/4842 Razonamiento Matemtico III
1. V32=3!
1!= 6
2. N total de focos = 2 + 3 + 4 = 9
C93= 84
3. 134 431 V35= 60
4. V58 = 6720
5. V47 = 840
6. No importa el orden:
C37 = 35
7. C220= 20!
2! 18!= 18! 19 20
18! 2= 190
8. C224= 24!
2! 22!= 22! 23 24
22! 2= 276
9. 1 + 3 = 4 = 3 + 1 no importa el orden
C26= 6!
2! 4!= 4! 5 6
4! 2!= 15
Pg. 152
Clave: e
Clave: d
Clave: c
Clave: b
Clave: e
Clave: c
Clave: e
Clave: b
Clave: b
10.C2n= 36 n(n 1)
1 2= 36
n(n 1) = 9 8 n = 9
Clave:
12.C2n= 435 n(n 1)
1 2= 435
n(n 1) = 30 29 n = 30
Clave:
14.N de comits = C28C3
6
= 8 7
1 2 6 5 4
1 2 3
= 28 20 = 560
Clave:
16.1er caso C56C5
6= 36
(5 de las 6)
2do caso C66C4
6= 15
(6 de las 6)
Luego: 36 + 15 = 51 maneras
Clave:
15.Cada partida tiene 2 competidores
N de partidas = C2n
C2n+ C2
8= 524
n(n 1)
1 2+ 8 7
1 2= 524
n = 32
Clave:
11.C312= 12 11 10
1 2 3= 220
Clave:
13.3C3n= 10
2C2
nn = 7
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
43/48Razonamiento Matemtico III
1. C222= 22!
2! 20!= 20! 21 22
20! 2= 231
2. En la parte superior:
n = 5 5 62
5 = 15 5 = 75
En la parte inferior:
n = 5 5 62
3 = 15 3 = 45
Luego: 75 + 45 = 120
3. C25= 10
4. Todas las figuras se pueden realizar de un solo trazo.
5.
N de tringulos = 10(10 + 1)
2= 55
Luego: 2(55) = 110
6. De la figura:
Clave: e
Clave: b
Clave: c
Clave: e
Clave: d
Pg. 155
a
d
f
b
*
* *
c
e
Con 2: b* 1
Con 3: ad*;b*f;ce* 3
Con 4: abd*; bce* 2
Con 6: abcde*; abc**f; bc*ef* 3
Con 9: 1 tringulo 1
Total = 10
Clave:
7. Debe empezarse por C o por D, pues son pun
impares.
8. Si de los 11 jugadores del equipo, 6 son varone
sern mujeres:
De los 8 varones seleccionamos 6: C68
De las 7 damas seleccionamos 5: C57
El N de equipos = C68C5
7= 588
Clave:
Clave:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-
7/25/2019 Solucionario III
44/4844 Razonamiento Matemtico III
9U N I D A D
1. Asomb=604
= 15m2
2. Asomb=17 8
2= 68u2
3. Asomb= A A =p(6)2 (6 2)2
= 36p 72 = 36(p 2)dm2
4. Long = AB = AP + PB2p(6)
2+ 2p(3)
2 6p + 3p
9p
5.
6.
Ssomb.=Scuad
4= a
2
4
Asomb.=68
(rea del rectngulo)
= 68
(4 2) = 6u2
Clave: d
Clave: e
Clave: d
Clave: a
Clave: a
Clave: b
a S
S
S
S
S S S S
S
S
S
S
4
2
7. reasomb= A A = 2pr2; 2= 36 = 6, r
Asomb= 36 9p= 9(4 p)
8. Permetro = + 1
2p(4)2
+ 2p(1)
4p+ 2p
6p
9.
El permetro est formado por 4 arcos (4)
= 2p(6)30360
=p
Permetro = 4p
Clave: d
Clave:
Clave: d
30
30
30
6 m
6 m
1. Como x 0, es decir el mnimo valor de cualqcuadrado es cero, luego:
x2+ 2 2
R(x) 2
2.
Clave: b
10 m
5 m
4 m8 m
6 m
M N
La distancia mnima es: 10m + 5m = 15m
Clave:
Pg. 162
Pg.
4
-
7/25/2019 Solucionario III
45/48Razonamiento Matemtico III
3. M = x2+ 5x + 3
= x2+ 5x + 254
254
+ 3
Mmin= x +52
2
134
0El mnimo valor de "M" es 13
4
7. R = x2
5 x
3
5R = x2
5 x
35
5R = x2+ 5x3
2536
+ 2536
5R = x2+ 5x
3
+ 25
36
25
36
5R = x + 56
2 25
36
0
5R = 2536
x + 56
2
0
El mximo valor de "R" es 2536
: 5 = 536
8. Aplicando el mtodo prctico
32< 27 33; kmin= 3
9.
x2+ 1x2
2
1x2
x2 .
S
2
1 Smin= 2
10.A + B = 17
A B = 1
2A = 18 A = 9, B = 8
(A B)mx= 72
4. N = 3x2 5x + 4
N3
= 3x2 5x + 4
3
N3
= x2 5x3
+ 43
N3
= x2 5x3
+ 2536
2536
+ 43
N3
= x 56
2
+ 2336
0
El mnimo valor de "N" es 2336
3 = 2312
5. P = 3x2
5 2x
3 1
2
53 P =
3x2
5 2x3
12
53
53
P = x2 10x9
56
53
P = x2 10x9
+ 2581
2581
56
53
Pmin= x 59
2 185
162
0
El mnimo valor de "P" es 185162
: 53
= 3754
6. E = x2+ 3x 1
8
8E = x2+ 3x 1
88
8E = x2+ 3x 94
+ 94
1
Clave: c
Clave:
Clave:
Clave: d
Clave:
Clave: e
Clave: b
Clave:
8E = x2 3x + 94
+ 54
8E = 54
x 32
2
0
El mximo valor de "E" es 54 : 8 = 532
-
7/25/2019 Solucionario III
46/4846 Razonamiento Matemtico III
11.A + B = 20
A B = 0 (diferencia mnima)
2A = 20 A = 10, B = 10
(A B)mx= 10 10 = 100
Est entre 95 y 105
12.A + B = 77
A B = 1
2A = 78 A = 39 B = 38
A Bmx = 1 482
13.A + B = 3
A B = 0
2A = 3 A = 32
; B = 32
A Bmx=32
32
= 94
= 2,25
14.
d(P'Q) = 152+ 202
d(P'Q) = 25m
Clave: b
Clave: c
Clave: e
Clave: c
B Q
P'
M
12
d
20
3 PA3
15.M = (2x + 5)(13 2x)
Suma constante = 18
2x + 5 = 13 2x = 182
= 9
Mmx= (9)(9) = 81Clave: c
1. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6
A = {2; 3; 5} n(A) = 3
P(primo)=n(A)
n()
= 3
6
= 1
2
2. Por el teorema del complemento
P(no < 3) = 1 p(3)
= {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6
A = {3; 4; 5; 6} n(A) = 4
P(no < 3) = 1 46
= 13
3. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6
A = {1; 4} n(a) = 2
Por el teorema del complemento
P(no raz exacta) = 1 P (si raz exacta)
= 1 26
= 23
4. n(a) = C52= 10
7B + 5R + 3Az= 15; n() = C152 = 105
P(A) = 10105
= 221
5. A = {2; 3; 5}; n(A) = 3; P(A) = 36
= 12
B = {S}; n(B) = 1; P(B) = 12
Ocurren simultneamente:
P(A B) = P(A) P(B) = 12
12
= 14
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Clave:
Pg.
-
7/25/2019 Solucionario III
47/48Razonamiento Matemtico III
7. Eventos deseados: obtener un 4 6 de cualquier co-lor.
Eventos deseados = 4 + 4 = 8
Eventos totales = 52
P(4 6) = 852
= 213
4
Cuatro
6
Seis
Corazones
Cocos
Espadas
Trbol
Corazones
Cocos
Espadas
Trbol
Clave: d
8. Total de casos = 36
Afavor= (4; 4), (6; 2), (2; 6), (3; 5), (5; 3)
P = 536
Clave: c
6. 1 dado: 6
2 dado: 6
= 6 6 = 36
Clave: e
9. Total de casos = 8{ccs, ccs, css, scc, scs, ssc, sss} cscAfavor= {ccs, csc, scc} = 3 casos
P = 38
Clave: e
10.Nmeros primos = {2; 3; 5; 7}
Total de nmeros: 1; 2; ...; 9
C42= 6
Eventos totales C92= 36
P(A) = 636
= 16
Clave: e
11.A = {Conjuntos de ases}
B = {Conjunto de diamantes}
A B = {Conjunto de ases y diamantes}
P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)
= 452
+ 1352
152
= 1652
= 413
12.5B 6B
3N 4N
I II
P(B) y P(B)58
610
= 38
13.N = {Camisas nuevas}
U = {Camisas usadas}
B = {Camisas blancas}
R = {Camisas rojas}
p(B/N) = P(B N)P(B)
=
40180
70180
= 47
B R
N 40 30 70
U 60 50 110
100 80 180
Clave:
Clave:
Clave:
14.P(B/N) = P(N B)
P(B)
=
40180
100180
= 2
5
15.P(la primera sea blanca y la segunda sea negra)=7
12 5
11= 3
13
Clave:
Clave:
-
7/25/2019 Solucionario III
48/48
16.P(la tercera bola recin sea blanca)=6
10 5
9 4
8= 1
6
1. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6
A = {2, 3; 5} n(A) = 3
P(primo) = 36
= 12
3. 2= 80 = 4 5, r = 2 5
Asomb=14
A + 12
A pr2
2
14
(80) + 12
(80) p(2 5)2
2
20 + 40 10p
60 10p
2.
16A = 80
A = 8016
= 5
Piden:
6A = 6(5) = 30m2
Clave: a
Clave: d
Clave: d
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
4. 32< 20 33kmin= 3
5. Asomb= 10 7 8 5 = 70 40 = 30m2
6. Total de bolas: 4 + 6 + 8 = 18
Verde o azul: 6 + 8 = 14
P(V AZ) = 1418
= 79
7. Por traslado del rea y simetra con respecto adiagonal C, tenemos que:
Asombreada= AABCAsombreada
AABCD= 1
2
Clave:
Clave:
Clave:
Clave: e Clave:
A
B C
D
N
N
M
M N+
Pg. 175