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SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL

CICLO 2014-01

1. Graficamos el diagrama de momento flector, debido a la acción de las cargas reales, tal como se

muestra en la figura.

DEFLEXION EN “D”:

Para determinar la deflexión en D, aplicamos una carga unitaria en dicho punto y graficamos su

diagrama de momento flector.

Luego:

05,0.30.3.2

1.

EI

15,0.30.3.

2

1.

EI

1

EI

dxMMy 1

D

DEFLEXION EN “C”:

Ahora, aplicamos una carga unitaria en C y graficamos su diagrama de momento flector.

2

Determinamos la deflexión vertical en C

EI

901.5,7.42.30

EI6

22.305,1.15.4

EI6

31.

3

1.30.3.

2

1.

EI

1

EI

dxMMy

*

1C

PENDIENTE EN “B”:

Aplicamos un momento unitario en el apoyo B y graficamos su diagrama de momento flector.

Calculamos la pendiente en B

EI

301.3075,0.15.4

EI6

35,0.

3

1.30.3.

2

1.

EI

1

EI

dxMM **

1B

Como el signo es positivo, indica que la pendiente va en el mismo sentido que el momento unitario, es

decir, en sentido horario.

2. Determinamos las reacciones y fuerzas internas para la armadura sometida a la carga real, tal como se

muestra en la figura.

Ahora, aplicamos una carga vertical unitaria en el nudo D, determinando las reacciones en los apoyos y

fuerzas internas en las barras de la armadura.

3

Calculamos la deflexión vertical en el nudo D

EA

25,61)4)(1)(4(24224

EA

1

EA

LNNy 1

D

3. Planteamos las ecuaciones de momento debido a las cargas reales P y cargas unitarias aplicadas en

los mismos puntos y direcciones que las cargas P, analizando tramo por tramo en forma consecutiva.

TRAMOS AB y DC )Ly0(

PyM

yM1

TRAMO BC )0(

)RsenL(PM

)RsenL(M1

Rdds

Luego:

L

0 0 0

2223

2 d)senRLRsen2L(EI

PR

3

PL

EI

1.2Rd)RsenL(P

EI

1dy)y)(Py(

EI

1.2

)RLR8L2(EI2

PR

EI3

PL2 223

4. Determinamos el grado de indeterminación del sistema.

1)4(29N2B.I.G

Efectuamos un corte en la barra CD y lo reemplazamos por P, determinando las reacciones en los

apoyos y fuerzas internas en las barras, por medio de la Estática.

Los resultados obtenidos los esquematizamos en una tabla, con la finalidad de determinar la fuerza

axial en la barra CD

4

BARRA L EA )P(F

P

F

EA

L

P

FF

BC 93,21 EA 86,43P 1

EA

850,961P93,21

BF 15,16 EA )08,43P96,1( 96,1

EA

654,1363P042,62

BD 30 EA 40P13,1 13,1

EA

1356P307,38

CF 10 EA )32P45,1( 45,1

EA

464P025,21

FD 15,16 EA )08,43P96,1( 96,1

EA

654,1363P042,62

CD 93,21 EA P 1

EA

P93,21

EA

158,5509P276,227

Luego:

0EA

158,5509P276,227

klb24,24P

Con el resultado obtenido, calculamos las otras fuerzas internas o simplemente reemplazamos el valor

de P en las fuerzas internas de la figura de la página anterior, obteniendo los resultados mostrados en la

siguiente figura.

5. Determinamos el grado de indeterminación del sistema.

12)1(3AC3.I.G

Reemplazamos el apoyo B por su reacción BV , tal como se muestra en la figura, analizando los tramos

1-1 y 2-2

5

TRAMO BC )3x0(

2

BI x10xVM

xV

M

B

I

TRAMO CA )2y0(

90y30V3M BII

3V

M

B

II

Como:

0yB 0dy390y30V3EI3

1dxxx10xV

EI

13

0

2

0

B

2

B

De donde:

kN5,21VB

Con el valor obtenido, determinamos las reacciones en los apoyos y graficamos los diagramas de fuerza

axial, fuerza cortante y momento flector, los cuales se muestran en la siguiente figura.

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