solucionario boletin semestral bÁsico
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8/8/2019 SOLUCIONARIO BOLETIN SEMESTRAL BSICO
1/5
SOLUCIONARIO
SEMESTRAL BASICO 2010
RELACIONES METRICAS
23
2b
b
x
M
N
AB
T
C1 C2
A
B
C
M
N
G
L
H
HA
B
C
M
N
G
X
Y
XK
YK
m/2
m/2
ab
X
Y
3Y
ab
P.6 Piden x
Resol:
EnC2
::T. de la tangente
. b2=5.2
En c2: T. de la tangente
. (3b)2=(5+x).5
luego
x=13
P. 7 Piden xy
Resol:Por Menelao ABH
. (m/2)(xk)b=(m/2)(yk)(a+b)
xb=y(a+b).1
Por rel. Metricas ABC
. (3y)2=ab
9y2=ab..2
ademas
m2=(a+b)a3
luego de 1y3
abx=ym2
de 2 9y2x=ym
2
xy=m2/9
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2/5
T
AP
B
C
m
n
m
x
P
A
BO
EH
1
3X
4
4k
3k
P.8 Piden x
Resol.
Por T. de la tangente
. m2= (AC) (AP)
Por r. met. en la circunferencia
. (AB)2=(AC) (AP)
AB=m
Luego enAPB
Por t. de pitagoras
.m2=x
2+n
2
x=m2-n2
P. 9 Piden x
Resol
Por t. calc. de la bisectriz
. x2=4.3-(4k)(3k)
x2=12- 12k
2
Por t. de la tangente
. 12=(7k)(3k)
k2=1/21
luego
x2=12-(12/21)
x=(435)/7
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3/5
13
14
15
11
I
A
B
C
7
5 HM
53/2
53/2
4
53
1315
95
12
AREA DE REGIONES TRIANGULARES
A
BC
D
aa
b
h
(b-a)/2 (b-a)/2a
h
P. 10 Piden ( IH)/(IM)
Resol.
Por prop.
AH= 5, HC=9 , m
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4/5
a
ab
2b
c
3c
S 2S
6S
2S
S
3S
3S
A
B
C
X
YZ
M Nm n
M/N=m/n
A
B
G
S
S
S
AB
C
3
4
5
h
h
h
1 4/3
P. 12 Pide SXYZ
Resol.
Sea el SABC=s
Por relacin de areas
SBXY=3s
SCYZ=8s
SZAX=6s
luego
SXYZ= 18s
Del dato s=7
SXYZ= 126
P13. Piden SA BC
Resol.
AB// AC
Por baricentro
B
B/AB
=AB/CA
=1/2
Adems la relacion de alturas es de 1 a
2
Luego
SABC=2s
Obs s=[(4/3)1]/2
SABC=4/3
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A
B
C
MN
O
x
2x
A
2X
A
B
C
D
P Q
b
3b
4k
3k
P14 Piden A
Resol
O: baricentro del ABC
Por propiedad
A=(SABC)/3
Del dato x2=12
ademas
SABC=[(2x)(2x)]/2
SABC=2x2
Luego SABC=24
A=8
P.15 Piden relacin de reas
Resol.
Por propiedad relacin de reas es
igual a relacin de alturas
Siendo PQ// AD
Por semejanza
La relacion de alturas es de 4 a 3
luego
S1/S2=4/3