Primer Ejercicio

Para la senal x[n] = 3cos(

π

3n)

determine si la senal es:

a) Periodica

b) Discreta

c) Analoga

d) Energıa o Potencia

Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial

Solucion:

a) Se sabe que para que una senal discreta sea periodica la frecuencia demuestreo debe ser un racional, es decir, que f0 = K

Ndonde N yK son

numeros enteros.Verifiquemos eso en nuestra senal, tenemos:

ω0 =π

3= 2πf0

De lo anterior

f0 =1

6

Por lo tanto la senal es periodica.

b) Como se menciono en el ejercicio anterior la senal es discreta ya que losvalores para x[n] son dados en intervalos de tiempo, no de forma continua.

c) La senal NO es analoga, ya que x[n] puede tomar cualquier valor (de formacontinua), no esta restringido a unos cuantos.

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d) Para esto calculemos la potencia de la senal, la cual esta dada como

Px = lımN→∞

1

2N + 1

N∑

n=−N

|x[n]|2

= lımN→∞

1

2N + 1

N∑

n=−N

∣

∣

∣3sen

[π

6n]∣

∣

∣

2

= lımN→∞

1

2N + 1

N∑

n=−N

9

2−

9

2cos

[π

3n]

= lımN→∞

9N

2N + 1− lım

N→∞

1

2N + 1

N∑

n=−N

9

2cos

[π

3n]

Px =9

2

Por lo tanto la senal es una senal de potencia.

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Segundo Ejercicio

¿Cual de las siguientes senales es una senal digital y cual es una senal analoga?

(a) (b)

Solucion:La senal mostrada en la figura (a) es una senal analoga pues puede tomarvalores continuos, en otras palabras, puede tomar cualquier valor; mientras quela senal (b) es una senal digital puesto que los valores que puede tomar estancuantizados, es decir, solo puede tomar ciertos valores.

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