“Cálculo del Módulo de Young en una varilla de Aluminio empleando métodos dinámicos y estáticos”

Universidad Autónoma de ChiriquíFacultad de Ciencias Naturales y Exactas

Escuela de Física

Realizado Por:

Castillo Jorge C.I.P. 4-757-1620

Castro Einstein C.I.P. 4-766-1620

Guerra Isaac C.I.P.4-762-762

Guevara Brian C.I.P.4-764-886

Mora Amado C.I.P. 4-165-559

Resumen

A través de 2 experimentos diferentes (modelo: estático y dinámico) se ha trato de determinar el módulo de Young del aluminio y lo comparamos con valores teóricos. Los resultados obtenidos se adaptan a los modelos descrito sin embargo la incertidumbre es de 23% sobrepasa la esperada de 10% pero se debe considerar ciertos inconvenientes involuntarios; pero el valor obtenido entre los 2 métodos son bastante próximos el uno del otro.

Palabras Clave: módulo de Young, aluminio, elasticidad, flexión, deformación.

Introducción

Si se somete una varilla a una longitud L0 a una tensión, esta aumentara en un ∆ L.El cambio ocurrido dependerá de algunos factores como la composición de la barra, la tensión aplicada, la longitud inicial, el área trasversal entre otros. Para algunos materiales se observa que si la deformación es elástica se tiene la expresión siguiente:

σ=Y∗ε

Donde σ es el esfuerzo, ε la deformación y Y es una constante que representa el modulo elástico de la deformación.

Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que produjo la deformación. Robert Hooke (1635-1703) realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales y, a partir de sus observaciones experimentales, llegó a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elástico, dentro de los límites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada.

Figura#1 Relaciòn que nos muestra la Ley de Hooke, lo que ocurre cuando sobrepasamos el limite elástico

Las características elásticas de una material homogéneo e isótropo quedan completamente definidas por el conocimiento de su módulo de Young, E, y su coeficiente de Poisson, σ. En esta práctica nos preocuparemos solamente del módulo de Young.

El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Si colocamos una varilla con un extremo sujetado por una nuez y en el otro colocamos masas (Modelo estático) este se deformar y dicho deformación está dada por la expreciòn siguiente:

Y= F∗L3

3∗I∗E

Donde:

F=mg el peso

L= la longitud de la barra

I= b∗a3

12 momento de inercia de una

línea

E =Modulo de Young

Y= es la deflexión que tiene la Barra

Si por el contrario el cambio es inducido por un pequeño golpe (Modelo dinámica) la expresión para la frecuencia está dado por:

f=0.5972∗π

2 L2∗√ E∗IA∗ρ

Dónde:

f= frecuencia

L=longitud de la barra

E=Modulo de Young

I= b∗a3

12 momento de inercia de una línea

A= área trasversal

ρ= densidad del Material

El propósito de la experiencia es calcular el módulo de Young para una barra de Aluminio empleando ambos métodos (Estático y Dinámico).

Método Experimental

A) Modelo estático:Para este modelo es emplearan un juego de masas, una balanza, una regla, una varilla de Aluminio.Se colocó la varilla con un extremo sujetado con una nuez y el otro libre (Figura2).Primero se mantuvo constante la longitud de la barra y se varió la sobrecarga enel extremo libre, cuidando no sobrepasar el límite.Procedimos a graficar Y vs m y la pendiente de nuestro grafico nos sirvió para calcular el módulo de Young empleando la ecuación 3 Luego procedimos a mantener constante la masa y variamos la longitud como se muestra en la figura#4.Una vez calculado esto procedimos a graficar Y vs L3 la pendiente nos sirvió para calcular el módulo de Young usando la ecuación 2

Figura#2 Montaje para el cálculo de la longitud variando la masa.

Figura#3 diagrama que explica el principio del montaje.

Figura#4 Montaje para el cual es variado la longitud.

B) Modelo Dinámico:Se colocó ahora la misma barra pero sin pesas sobre una fotocompuerta . Se aplicó una pequeña fuerza para ponerla a n Todo parecido al montaje de la figura#5. Variamos la longitud y calculamos cada frecuencia para la longitud colocada.Se procedió a graficar f vs 1/L2 y con la pendiente del gráfico y usando la ecuación 3 se calculó el valor del módulo de Young.

Figura#5 montaje de empleado para el modelo dinámico.

Figura#6 diagrama que explica el montaje de esta sección

Resultados y AnalisisA) Modelo estático

A continuación se muestra los datos obtenidos para el modelo estático.Tabla#1Datos de la masa vs la deflexión de la varilla de Aluminio

Masa(±0.1)g Y(±0.05)cm51.9 0.7371.8 0.991.8 1.11

111.6 1.57131.5 1.72151.4 2.01171.3 2.29191.4 2.53211.2 2.84231.1 3.20251.0 3.42270.9 3.73290.9 4.03310.8 4.41330.7 4.73350.6 5.03370.5 5.41391.9 5.69411.8 5.91431.7 6.22451.6 6.63471.5 7.01491.9 7.29511.8 7.61531.7 8.03551.6 8.40571.5 8.63

Se muestra a continuación la grafica

0 100 200 300 400 500 600 7000123456789

10

f(x) = 0.0154576643426148 x − 0.32884322941111R² = 0.998027843636848

Y vs m

Series2Linear (Series2)Linear (Series2)

m(g)

Y(cm

)

Grafica#1 relación entre la deflexión y la masa Se tiene que la pendiente es C=0.015 cm/g y las demás constantes serian:

g=9.8 m/s2

b= (3.14±0.05) cma= (0.11±0.05) cm

L= (38.6±0.1) cm

Teniendo esto en cuenta y empleando la regresión lineal tenemos que él modulo de Young experimental tiene un valor de

Se puede observar como la relación es una line recta entre la deflexión y la masa.A continuación se estudio la relación entre la longitud y la deflexión se mantuvo ahora constante la masa con un valor de m= (152±0.1)g.Tabla#2 Calculo de la deflexión respecto a la longitud

L(±0.1)cm L3(±0.3)cm3 Y(±0.05)cm21.0 9261 2.6525.2 16003.0 3.8530.8 29218.1 5.6734.6 41421.7 7.4338.6 57512.5 8.01

La Grafica siguiente nos muestra esta relación

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09f(x) = 1.13316870288537 x + 0.0203184039511308R² = 0.945579796499348

Y(m) vs L3(m3)

Series2Linear (Series2)Linear (Series2)

L3(m3)

Y (m

)

Grafica#2 relación entre la deflexión y la longitudSe tiene que la pendiente de la gráfica fue de C= 1,1332 m2 y los valores que ya calculamos son:m=0.152±0.001I= (3.48±0.01)10−12m4

g=9.8 m/s

Se calculo para esta el valor de E y se obtuvo el siguiente valor:E= (12.5±4)1010 B) Modelo Dinámico

Para el modelo dinámico se obtuvieron los siguientes datos que se muestran en la tabla#3

f(Hz) L(m)10−2 1/L2(m−2)75.7 15.2±0.1 6.58±0.0145.6 20.1±0.1 4.9828.3 25.3±0.1 3.9521.3 30.3±0.1 3.3015.8 35.4±0.1 2.8212.5 38.4±0.1 2.60

Conclusiones Al finalizar esta experiencia de laboratorio podemos concluir lo siguiente:

La flexión que mostro la regla de aluminio nos resulto ser directamente proporcional a la longitud y a la masa lo cual es concordante con el modelo para cálculo por el método estático.

La flexión también fue directamente proporcional a la frecuencia lo cual comprueba nuestro modelo mecánico.

En la experiencia no obtuvimos valores tan cercanos a los teóricos y fuera de la incertidumbre esperada por ninguno de los 2 métodos pero si nos pareció interesante es que por ambos métodos los valores fueron muy próximos.

Referencias Bibliográficas

Young, Hugh D., y Roger A. Freedman. Física Universitaria volumen I. Decimosegunda edición. Editorial PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009.Pag. 363,364,365

Castro Flores Eduardo, Moreno Emilio José, Rosales Norberto. Ciencias físicas o filosofía de la naturaleza. Cuarta Edición. Panamá. Imprenta Articsa, 2007. Pág. 473-487-488-489

Burbano Santiago, Burbano Enrique, Gracia Carlos. Física General. Editorial Tébar. Madrid.2005. Pág. 283.284,285.

Resnick Robert, Holliday David, Karnes Kenneth.Física volumen1. Decimo segunda edición. editorial continental. México, 2001.Pag.341,342,343,344