solución de la ecuación de schrödinger para un rotor...
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Solución de la
ecuación de
Schrödinger
para un rotor rígido
José Ángel MONTES
Edgar MARÍN
Gerardo PADIERNA
Blanca PAZ
Rotor rígido de dos partículas
Ecuaciones
Momento de Inercia
Velocidad Angular
Momento Angular
Energía Cinética de Rotación
Solución Ecuación de Shrödinger
Hamiltoniano de Energía Cinética Rotacional
Si 2ma2 es constante, las funciones propias de H y L2
son las mismas
Rotor Rígido
Operadores de Momento
Angular
Conmutación
No se puede determinar simultáneamente con
absoluta precisión dos componentes cualesquiera del
momento angular
Es posible determinar simultáneamente L2 y una de las
componentes: autofunciones comunes
Si los operadores sólo dependen θ y φ
Ya que Lz sólo depende de φ, determinación de
autofunciones comunes de L2 y Lz : Armónicos
Esféricos
Armónicos Esféricos: funciones
de estado del rotor rígido
Buscar una solución que tenga la forma
Ecuación anterior en la ecuación de autovalores de Lz
Cuantizaciòn de los autovalores de Lz
Normalizaciòn: autofunciones de Lz
Se debe cumplir
Soluciones: polinomios de Legendre
l y m cuantizados
Cuantización de l conduce a la cuantización de los
autovalores de L2
La condición de normalización da como resultado
Resolviendo
s, p, d, y f…con un subíndice de acuerdo al valor de
m
Energía rotacional
Depende de l no de m
Cambio de variable
l se denomina J para no confundir
B se calcula experimentalmente a partir de
microondas.
Espectros de rotación
Espectros de rotación:
molécula diatómica
Espectros de rotación:
molécula diatómica
Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro
de rotación pura para una molécula diatómica
considerada como un rotor rígido.
Espectros de rotación
Sólo las moléculas que tienen momento dipolar permanente (polares) dan espectros de rotación pura.
Las reglas de selección controlan las transiciones entre los niveles.
Así, ΔJ = ± 1.
ΔJ = + 1: absorción de un fotón.
ΔJ = - 1: emisión de un fotón.
Estas transiciones ocurren en las regiones FIR y MW.
Las transiciones entre niveles de moléculas diatómicas homonucleares están prohibidas.
Para las moléculas diatómicas heteronucleares se pueden producir transiciones entre estados con diferente número cuántico rotacional.
Espectros de rotación:
molécula diatómica
Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro
de rotación pura para una molécula diatómica
considerada como un rotor no rígido (elástico).
Referencias
García, J. C. (2012). Rotación en moléculas
diatómicas. Alicante.
Levine, I. N. (2001). Química Cuántica. Madrid:
Pearson Educación S.A.
(2010). Momento Angular y Rotor Rígido. En Química
Física.
Pérez Jiménez, Ángel J; Sancho García, Juan Carlos.
(2011). Química Cuántica y Espectroscopía. Alicante.