SÓLIDOS PLATÓNICOS

Santiago JuaníasJuliana Tamayo Gustavo Novoa

HISTORIA

Dentro de las infinitas formas poliédricas que existen hay unas que, por sus simetrías, han ejercido siempre una gran atracción sobre los hombres. Se trata de los poliedros regulares, cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cuyos vértices concurren el mismo número de caras.  Platón, en su obra Timaeus, asoció cada uno de los cuatro elementos que según los griegos formaban el Universo Fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: fuego al tetraedro, aire al octaedro, agua al icosaedro y tierra al hexaedro o cubo. Finalmente asoció el último poliedro regular, el dodecaedro, al Universo. Por este motivo estos poliedros reciben el nombre de sólidos platónicos. 

PRE-CONCEPTOS

En geometría, una arista son las líneas que conforman una figura geométria y los vértices son los puntos que unen las aristas

. RegularidadTal y como se ha expresado para definir estos poliedros:Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.

ConjugaciónSi se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas. El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro.Ecuación intrínsecaEl Teorema de poliedros de Euler expresa una cualidad topológica de los poliedros convexos, al margen de sus medidas y formas, y de modo especial de los poliedros regulares.7 Enuncia que el número de caras de un poliedro platónico más el número de sus vértices es igual al número de sus aristas más dos, mediante la siguiente ecuación:

Algunas propiedades son:ConvexidadRegularidad: Todas las caras, los ángulos y los lados del mismo sean iguales, en todos los vértices concurren el mismo número de caras y vértices.Estos sólidos tiene muchas simetrías a las cuales podríamos reducir en:

Simetría Puntual: Que para cada sólido platónico existe un punto central (que equidista de todas las caras) del poliedro, este será el centro de simetría.Simetría Axial: Tienen además varios ejes de simetría, pero todo de ellos pasan por el centro de simetría.Simetría de plano: Presentan simetrías respecto a los planos. Contienen el centro de simetría y a combinaciones de los ejes.

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